6第六章 將軍飲馬

第六章

.將軍飲馬“將飲馬問(wèn)題要利構(gòu)造圖形求兩段和、三形周長(zhǎng)四邊周長(zhǎng)一類值問(wèn)會(huì)與、角角形四邊、圓拋物等圖結(jié)合在近的中競(jìng)賽常出而且多以軸題形式現(xiàn)。模1定直線與定模型

作法

結(jié)論AA

l

l

最

小。當(dāng)兩點(diǎn)A、B線l

異側(cè)

連接AB交l

于點(diǎn)P時(shí)，直線l上找一P，最小。Al

P所求的點(diǎn)BAPB'

l

小值為當(dāng)兩點(diǎn)l同

作點(diǎn)B直線l對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，直l

上找點(diǎn)，使

B連接AB′交于點(diǎn)最小。

P點(diǎn)P為所的點(diǎn)A

AB當(dāng)兩點(diǎn)線

l

l同側(cè)

P

B

l

PAPB的最大為AB時(shí)，直l找一P

連接AB并長(zhǎng)交l點(diǎn)PAPB

最大

P點(diǎn)P為所的點(diǎn)Al當(dāng)兩點(diǎn)l同時(shí)，直l找一P

AB'lPB作點(diǎn)于直l對(duì)稱B，連接AB′延長(zhǎng)直

PAPB的最值′。PAPB

最大

線于P，P即所求的點(diǎn)精品

.A

AB

B

PAPB

的當(dāng)兩點(diǎn)l

l同側(cè)

l連接AB，的垂

最小為0。時(shí)，直l

上找點(diǎn)，使

平分交直l

于點(diǎn)P，點(diǎn)PPAPB

最小

即為求作點(diǎn)。模實(shí)例1正方形的面是12，等邊角形點(diǎn)E在正方形，在角線AC上一點(diǎn)P，PD+PE的小值。ADPEB

C例2已知△為等直角角形AC=BC=4，P為CD上的點(diǎn)，PAPB

的最值是少？ADPC熱精1圖，△中，AC=BC=2，，D是BC的中點(diǎn)，EAB邊上一點(diǎn)，則EC+ED的最小是。AE

BC

D

精品

.2圖，點(diǎn)C標(biāo)為（y），當(dāng)ABC的長(zhǎng)最時(shí)，求y。A0）O

（2，

3圖，ABCD中，上的點(diǎn)，DM-3是一動(dòng)點(diǎn)求MN的最值與大值A(chǔ)

DN

MC精品

.模2

角定模型

作法

結(jié)論

P'C

AO

B

O

D

△PCD周長(zhǎng)最為P′

。點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部在OB點(diǎn)D在OA上找使得△PCD周長(zhǎng)最。

分別點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)點(diǎn)P′、P"，接P，交OA、OB于C，點(diǎn)C為所求。O

B

P

B

小值為C點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部在OB點(diǎn)D在OA上找使得最小

P'作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)P，過(guò)點(diǎn)′作⊥點(diǎn)C點(diǎn)C、D即為求。P

P'C

APQ

B

O

DQ'

B

的最小值P，所邊形的周長(zhǎng)最小分別點(diǎn)P、Q于OA、

P′+PQ。點(diǎn)P∠AOB內(nèi)部，上找點(diǎn)，在上找點(diǎn)C，四邊形最小

對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q′，交OA、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C、D即所求精品

.模實(shí)例1∠AOB=30°，內(nèi)有點(diǎn)P，且OP=10上有點(diǎn)Q，OB上有一點(diǎn)R。若△PQR小，小周多少O

熱精1圖，∠MON=40°，P為MON一定，為OM上，B為ON上的點(diǎn)，當(dāng)△PAB長(zhǎng)取小值：）到A、B點(diǎn)，保圖痕；）此時(shí)∠等于少度如果，∠APB又于多度？

MO2圖，ABCD中∠BAD=110°，∠B=∠D=90°在、CD別找一M、N，AMN周長(zhǎng)最小并求時(shí)∠AMN+度數(shù)B

NM

精品

3圖，

軸上一點(diǎn)C在y

.軸上一點(diǎn)D，使AD+CD+BC最小，并求直析式C、D的標(biāo)。A（1），1O

4圖∠MON=20°分別射線OM、ON上兩定點(diǎn)，且OA=2，OB=4，點(diǎn)P為射線OM動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P時(shí)，AQ+PQ+PB的最小多少M(fèi)AO

B

N精品

.模3

兩點(diǎn)定模型

作法

結(jié)論d

dA

A'

BM

最為如圖在直lM、N兩點(diǎn)（M），得

A''AM+MN+NB最小，且

d

。

將點(diǎn)d

個(gè)單到A′，作A′關(guān)l的對(duì)點(diǎn)A"連接A"B交直l點(diǎn)N，將點(diǎn)N平

個(gè)單到M，點(diǎn)M、A

N為所M1

A'2

的小

B

值為A

d

。如圖llll之2距離，ll分別2M、N兩，使得l且AM+MN+NB。模實(shí)

將點(diǎn)d個(gè)位到A′，接A′B直線l，將點(diǎn)N向平移d單位到M，M、N為所。例1直角系中所示

點(diǎn)Ax

軸正軸上點(diǎn)在

軸正軸上且OA=6為，點(diǎn)E、F在段上，點(diǎn)E在F側(cè)，EF=2。當(dāng)四邊形的周最小，求E的坐標(biāo)

CD

OE

FA

精品

.熱精1平面坐標(biāo)，矩形點(diǎn)O標(biāo)原頂點(diǎn)A在，x

軸、y

軸的半軸A（3，0），B（0，4，D為OB的。）E為OA上一個(gè)點(diǎn)，△周長(zhǎng)值；）E、F為邊兩個(gè)，且EF=1