6第六章 將軍飲馬

第六章

.將軍飲馬“將飲馬問題要利構造圖形求兩段和、三形周長四邊周長一類值問會與、角角形四邊、圓拋物等圖結(jié)合在近的中競賽常出而且多以軸題形式現(xiàn)。模1定直線與定模型

作法

結(jié)論AA

l

l

最

小。當兩點A、B線l

異側(cè)

連接AB交l

于點P時，直線l上找一P，最小。Al

P所求的點BAPB'

l

小值為當兩點l同

作點B直線l對稱點時，直l

上找點，使

B連接AB′交于點最小。

P點P為所的點A

AB當兩點線

l

l同側(cè)

P

B

l

PAPB的最大為AB時，直l找一P

連接AB并長交l點PAPB

最大

P點P為所的點Al當兩點l同時，直l找一P

AB'lPB作點于直l對稱B，連接AB′延長直

PAPB的最值′。PAPB

最大

線于P，P即所求的點精品

.A

AB

B

PAPB

的當兩點l

l同側(cè)

l連接AB，的垂

最小為0。時，直l

上找點，使

平分交直l

于點P，點PPAPB

最小

即為求作點。模實例1正方形的面是12，等邊角形點E在正方形，在角線AC上一點P，PD+PE的小值。ADPEB

C例2已知△為等直角角形AC=BC=4，P為CD上的點，PAPB

的最值是少？ADPC熱精1圖，△中，AC=BC=2，，D是BC的中點，EAB邊上一點，則EC+ED的最小是。AE

BC

D

精品

.2圖，點C標為（y），當ABC的長最時，求y。A0）O

（2，

3圖，ABCD中，上的點，DM-3是一動點求MN的最值與大值A

DN

MC精品

.模2

角定模型

作法

結(jié)論

P'C

AO

B

O

D

△PCD周長最為P′

。點P在∠AOB內(nèi)部在OB點D在OA上找使得△PCD周長最。

分別點P關于OA的對點P′、P"，接P，交OA、OB于C，點C為所求。O

B

P

B

小值為C點P在∠AOB內(nèi)部在OB點D在OA上找使得最小

P'作點P關于OB的對P，過點′作⊥點C點C、D即為求。P

P'C

APQ

B

O

DQ'

B

的最小值P，所邊形的周長最小分別點P、Q于OA、

P′+PQ。點P∠AOB內(nèi)部，上找點，在上找點C，四邊形最小

對稱點P′，連接P′Q′，交OA、OB于點C、D，點C、D即所求精品

.模實例1∠AOB=30°，內(nèi)有點P，且OP=10上有點Q，OB上有一點R。若△PQR小，小周多少O

熱精1圖，∠MON=40°，P為MON一定，為OM上，B為ON上的點，當△PAB長取小值：）到A、B點，保圖痕；）此時∠等于少度如果，∠APB又于多度？

MO2圖，ABCD中∠BAD=110°，∠B=∠D=90°在、CD別找一M、N，AMN周長最小并求時∠AMN+度數(shù)B

NM

精品

3圖，

軸上一點C在y

.軸上一點D，使AD+CD+BC最小，并求直析式C、D的標。A（1），1O

4圖∠MON=20°分別射線OM、ON上兩定點，且OA=2，OB=4，點P為射線OM動點，當P時，AQ+PQ+PB的最小多少MAO

B

N精品

.模3

兩點定模型

作法

結(jié)論d

dA

A'

BM

最為如圖在直lM、N兩點（M），得

A''AM+MN+NB最小，且

d

。

將點d

個單到A′，作A′關l的對點A"連接A"B交直l點N，將點N平

個單到M，點M、A

N為所M1

A'2

的小

B

值為A

d

。如圖llll之2距離，ll分別2M、N兩，使得l且AM+MN+NB。模實

將點d個位到A′，接A′B直線l，將點N向平移d單位到M，M、N為所。例1直角系中所示

點Ax

軸正軸上點在

軸正軸上且OA=6為，點E、F在段上，點E在F側(cè)，EF=2。當四邊形的周最小，求E的坐標

CD

OE

FA

精品

.熱精1平面坐標，矩形點O標原頂點A在，x

軸、y

軸的半軸A（3，0），B（0，4，D為OB的。）E為OA上一個點，△周長值；）E、F為邊兩個，且EF=1