量子力學(xué)主要知識點復(fù)習(xí)資料全

./大學(xué)量子力學(xué)主要知識點復(fù)習(xí)資料,填空及問答部分1能量量子化輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子,這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài),在這些狀態(tài)下,諧振子的能量不能取任意值,只能是某一最小能量的整數(shù)倍對頻率為的諧振子,最小能量為:2.波粒二象性波粒二象性〔wave-particleduality是指某物質(zhì)同時具備波的特質(zhì)及粒子的特質(zhì)。波粒二象性是量子力學(xué)中的一個重要概念。在經(jīng)典力學(xué)中,研究對象總是被明確區(qū)分為兩類：波和粒子。前者的典型例子是光,后者則組成了我們常說的"物質(zhì)"。1905年,愛因斯坦提出了光電效應(yīng)的光量子解釋,人們開始意識到光波同時具有波和粒子的雙重性質(zhì)。1924年,德布羅意提出"物質(zhì)波"假說,認(rèn)為和光一樣,一切物質(zhì)都具有波粒二象性。根據(jù)這一假說,電子也會具有干涉和衍射等波動現(xiàn)象,這被后來的電子衍射試驗所證實。德布羅意公式3.波函數(shù)及其物理意義在量子力學(xué)中,引入一個物理量：波函數(shù),來描述粒子所具有的波粒二象性。波函數(shù)滿足薛定格波動方程粒子的波動性可以用波函數(shù)來表示,其中,振幅表示波動在空間一點<x,y,z>上的強(qiáng)弱。所以,應(yīng)該表示粒子出現(xiàn)在點<x,y,z>附件的概率大小的一個量。從這個意義出發(fā),可將粒子的波函數(shù)稱為概率波。自由粒子的波函數(shù)波函數(shù)的性質(zhì)：可積性,歸一化,單值性,連續(xù)性4.波函數(shù)的歸一化及其物理意義常數(shù)因子不確定性設(shè)C是一個常數(shù),則和對粒子在點<x,y,z>附件出現(xiàn)概率的描述是相同的。相位不定性如果常數(shù),則和對粒子在點<x,y,z>附件出現(xiàn)概率的描述是相同的。表示粒子出現(xiàn)在點<x,y,z>附近的概率。表示點<x,y,z>處的體積元中找到粒子的概率。這就是波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋。自然要求該粒子在空間各點概率之總和為1必然有以下歸一化條件5.力學(xué)量的平均值既然表示粒子出現(xiàn)在點附件的概率,那么粒子坐標(biāo)的平均值,例如x的平均值,由概率論,有又如,勢能V是的函數(shù)：,其平均值由概率論,可表示為再如,動量的平均值為：為什么不能寫成因為x完全確定時p完全不確定,x點處的動量沒有意義。能否用以坐標(biāo)為自變量的波函數(shù)計算動量的平均值？可以,但需要表示為其中為動量的算符6.算符量子力學(xué)中的算符表示對波函數(shù)〔量子態(tài)的一種運(yùn)算如動量算符能量算符動能算符動能平均值角動量算符角動量平均值薛定諤方程算符,被稱為哈密頓算符,7.定態(tài)數(shù)學(xué)中,形如的方程,稱為本征方程。其中方程稱為能量本征方程,被稱為能量本征函數(shù),E被稱為能量本征值。當(dāng)E為確定值,=撥函數(shù)所描述的狀態(tài)稱為定態(tài),處于定態(tài)下的粒子有以下特征：粒子的空間概率密度不隨時間改變,任何不顯含t的力學(xué)量的平均值不隨時間改變,他們的測值概率分布也不隨時間改變。8.量子態(tài)疊加原理但一般情況下,粒子并不只是完全處于其中的某一本征態(tài),而是以某種概率處于其中的某一本征態(tài)。換句話說,粒子的狀態(tài)是所有這些分立狀態(tài)的疊加,即,9.宇稱若勢函數(shù)V〔x=V〔-x,若是能量本征方程對于能量本征值E的解,則也是能量本征方程對于能量本征值E的解10.束縛態(tài)通常把在無限遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描寫的狀態(tài)稱為束縛態(tài)11.一維諧振子的能量本征值12.隧穿效應(yīng)量子隧穿效應(yīng)為一種量子特性,是如電子等微觀粒子能夠穿過比它們能量大的勢壘的現(xiàn)象。這是因為根據(jù)量子力學(xué),微觀粒子具有波的性質(zhì),而有不為零的概率穿過位勢障壁。又稱隧穿效應(yīng),勢壘貫穿。按照經(jīng)典理論,總能量低于勢壘是不能實現(xiàn)反應(yīng)的。但依量子力學(xué)觀點,無論粒子能量是否高于勢壘,都不能肯定粒子是否能越過勢壘,只能說出粒子越過勢壘概率的大小。它取決于勢壘高度、寬度及粒子本身的能量。能量高于勢壘的、運(yùn)動方向適宜的未必一定反應(yīng),只能說反應(yīng)概率較大。而能量低于勢壘的仍有一定概率實現(xiàn)反應(yīng),即可能有一部分粒子<代表點>穿越勢壘<也稱勢壘穿透barrierpenetration>,好像從大山隧道通過一般。這就是隧道效應(yīng)。例如H+H2低溫下反應(yīng),其隧道效應(yīng)就較突出。13.算符對易式一般說來,算符之積不滿足交換律,即,由此導(dǎo)致量子力學(xué)中的一個基本問題：對易關(guān)系對易式,通常坐標(biāo)對易關(guān)系角動量的對易式14.厄密算符平均值的性質(zhì)先轉(zhuǎn)置,再共軛。體系的任何狀態(tài)下,其厄密算符的平均值必為實數(shù),在任何狀態(tài)下平均值為實的算符必為厄米算符,實驗上可觀測量相應(yīng)的算符必須是厄米算符。厄密算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交。15.量子力學(xué)關(guān)于算符的基本假設(shè)1、微觀粒子的狀態(tài)由波函數(shù)描寫。2、波函數(shù)的模方表示t時刻粒子出現(xiàn)在空間點<x,y,z>的概率。3、力學(xué)量用算符表示。4、波函數(shù)的運(yùn)動滿足薛定格方程16.算符的本征方程,本征值與本征函數(shù)數(shù)學(xué)中,形如的方程,稱為本征方程。其中17.不確定度關(guān)系的嚴(yán)格表達(dá)18.兩個算符有共同本征態(tài)的條件兩個算符對易,即19.力學(xué)量完全集若算符的本征值是簡并的,僅由其本征值無法惟一地確定其本征態(tài)。若要惟一地確定其本征態(tài),必須再加上另一些與之對易的算符的本征值才可。例如,僅由的本征值不能確定體系狀態(tài),必再加上的本征值才能確定體系狀態(tài)。這樣,為了完全確定一個體系的狀態(tài),我們定義力學(xué)量完全集。定義：如果有一組彼此獨立而且相互對易的厄米算符,它們只有一組共同完備本征函數(shù)集,記為,可以表示一組量子數(shù),給定一組量子數(shù)后,就完全確定了體系的一個可能狀態(tài),則稱為體系的一組力學(xué)量完全集。20.力學(xué)量完全集共同本征態(tài)的性質(zhì)若能級簡并21.守恒量對于Hamilton量H不含時的量子體系,如果力學(xué)量A與H對易,則無論體系處于什么狀態(tài)〔定態(tài)或非定態(tài),A的平均值及其測值的概率分布均不隨時間改變,所以把A稱為量子體系的一個守恒量。22.狄拉克符號,內(nèi)積及其表示形式,算符向左作用把希爾伯特空間一分為二,互為對偶的空間,就是狄拉克符號的優(yōu)點。用右矢|α>表示態(tài)矢,左矢<α|表示其共厄矢量,<α|β>是內(nèi)積,<α|α>大于等于0,稱為模方。|β><α|是外積。采用狄拉克符號表示量子態(tài)是,都只是一個抽象的態(tài)矢,未涉及任何具體的表象。算符向左作用23.角動量平方和角動量z分量的共同本征函數(shù)注意量綱注意,推導(dǎo)過程計算題有可能要考24.氫原子的能量本征值與能級簡并度25.正常Zeeman效應(yīng)原子在外磁場中發(fā)光譜線發(fā)生分裂且偏振的現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)；歷史上首先觀測到并給予理論解釋的是譜線一分為三的現(xiàn)象,后來又發(fā)現(xiàn)了較三分裂現(xiàn)象更為復(fù)雜的難以解釋的情況,因此稱前者為正?；蚝唵稳?yīng),后者為反?；驈?fù)雜塞曼效應(yīng)。26.電子自旋電子的基本性質(zhì)之一。電子內(nèi)稟運(yùn)動或電子內(nèi)稟運(yùn)動量子數(shù)的簡稱自旋不是機(jī)械的自轉(zhuǎn)27關(guān)于電子自旋的Stern-Gerlach實驗Stern-Gerlachexperiment首次證實原子在磁場中取向量子化的實驗,是由O.斯特恩和W.革拉赫在1921年完成的。實驗裝置如圖斯特恩－革拉赫實驗裝置示意圖示。使銀原子在電爐O內(nèi)蒸發(fā),通過狹縫形成細(xì)束,經(jīng)過一個抽成真空的不均勻的磁場區(qū)域〔磁場垂直于束方向,最后到達(dá)照相底片P上。在顯像后的底片上現(xiàn)了兩條黑斑,表示銀原子在經(jīng)過不均勻磁場區(qū)域時成了兩束。實驗上高溫爐中的Ag原子處于高壓,從高溫爐中出來之后迅速冷卻,處于基態(tài),磁量子數(shù)為零,似乎不該偏轉(zhuǎn),因此原子除了軌道磁矩外,還有其他磁矩,即自旋磁矩。28堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)29.量子躍遷與選擇定則即諧振子只能躍遷到相鄰能級30.禁戒躍遷31.微擾論的思想

解薛定諤方程的一種常用的近似方法。一個量子體系,如果總哈密頓量的各部分具有不同的數(shù)量級,又對于它精確求解薛定諤方程有困難,但對于哈密頓量的主要部分可以精確求解,便可先略去次要部分,對簡化的薛定諤方程求出精確解；再從簡化問題的精確解出發(fā),把略去的次要部分對系統(tǒng)的影響逐級考慮進(jìn)去,從而得出逐步接近于原來問題精確解的各級近似解。這種方法稱為微擾論。32.突發(fā)微擾與絕熱微擾33.能量與時間不確定度34.能級寬度與譜線寬度35.