山東省青島市即墨市長江中學九年級數(shù)學下冊 第一章 直角三角形的邊角關系教案 （新版）北師大版

PAGEPAGE4第一章直角三角形的邊角關系一、教學目標：1、以問題的形式梳理本章的內(nèi)容，使學生進一步會運用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關的實際問題。2、通過實例進一步掌握銳角三角函數(shù)的定義，并能熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值。3、已知銳角求出它的三角函數(shù)值；由已知三角函數(shù)值求出它對應的銳角。4、使學生進一步體會數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題。二、基本技能1、定義：在Rt△ABC中，如果銳角∠A確定，那么銳角∠A的對邊與鄰邊的比、對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定。這個比叫做∠A的正切、∠A的正弦、∠A的余弦。記作：；sinA；cosA。其中：銳角∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù)。注意：（1）比值大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.（2）梯子的傾斜程度：梯子AB越陡，tanA、sinA的值越大,cosA的值越小2、解直角三角形的基本理論依據(jù)：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c。（1）三邊的關系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）兩銳角的關系：∠A+∠B=90°（互余）（3）邊與角之間的關系sinA=，cosA=，tanA=；sinB＝，cosB＝，tanB=。例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為△ABC的對邊，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素。（1）（2）c=20，∠A=45°例2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，tan∠B＝，且BC＝9cm，求：AC、CD和sinA、tan∠BCD的值3、習題精選1、在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，則sinA=，cosA=，tanA=,tanB=。（2）若sinA=，則∠A=，若tanB=,則∠A=。（3）在中，∠C=90°，且，AB=3，求：BC、AC及。2、如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=cosA=，tanA=。3、計算：(1)sin45°+sin60°-cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°；(3)；(4)；4、如圖，在高為h的山頂上，測得一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°和60°，用h表示這個建筑物的高為。6、如圖，甲、乙兩樓之間的距離為40米，小華從甲樓頂測乙樓頂仰角為=30°，觀測乙樓的底部俯角為=45°，則乙樓的高米。7、如圖，根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)，求：AC、BC和△ABC的面積。8、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠求：AB的長度及四邊形ABCD的面積。5、應用題精選1、一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）3、如圖，一艘船以每小時36海里的速度向東北方向航行，在A處觀測燈塔C在船的北偏東80°的方向，航行10分鐘后到達B處，這時燈塔C恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔16海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船繼續(xù)沿東北方向航行，有沒有危險？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9,tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7）4、如圖，某風景區(qū)內(nèi)有一古塔AB，在塔的一側(cè)有一建筑物，當光線與水平面的夾角是30°時，塔在建筑物的墻上留下了高為3米的影子CD；而當光線與地面的夾角是45°時，塔尖A在地面上的影子E與建筑物的距離EC為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度（結(jié)果保留根號）．5、如圖，某測繪小組要測量水塔AB的高度，甲測繪員在C處用高度為1.5米的測角儀測得塔頂63°50°ABCDFEA的仰角為63°；乙測繪員在E處用高度為1.8米63°50°ABCDFEADＢ北C東45°60°6、某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．一天，甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設計了兩種救助方案，方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DCADＢ北C東45°60°（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD．（2）你認為甲醫(yī)療隊設計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由．（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）7、在一次數(shù)學活動課上，老師帶領同學們?nèi)y一條兩岸平行的河流的寬度。如圖所示，在河岸的一邊有兩棵相距80米的樹C、D，某同學在河岸另一邊點A處觀測樹C，測得∠ACD=21.3°，他又沿