江西省吉安市大洋洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省吉安市大洋洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)平行的判定；兩條直線(xiàn)平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】由題意可知直線(xiàn)L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線(xiàn)L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直線(xiàn)L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線(xiàn)L1∥L2，所以L(fǎng)2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故選A．2.如下圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中：①與平行；②與是異面直線(xiàn)；③與成60°角；④與垂直；A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④參考答案：B考點(diǎn)：點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系試題解析：把平面展開(kāi)圖還原成正方體，知：與異面垂直，故①錯(cuò)；與平行，故②錯(cuò)；BM//AN，因?yàn)锳NC為等邊三角形，所以與成60°角，故③正確；因?yàn)槠矫鍮CN,所以與垂直，故④正確。故答案為：B3.由點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線(xiàn)PA、PB，A、B是切點(diǎn)，則?的最小值是（）A．6﹣4 B．3﹣2 C．2﹣3 D．4﹣6參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出圖形，可設(shè)圓心為O，OP=x，從而可以得出，，根據(jù)二倍角的余弦公式便可得到，從而可求出，這樣根據(jù)基本不等式即可求出的最小值．【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，OP=x，則：PA2=x2﹣1，；∴；∴==；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”；∴的最小值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查直角三角形邊的關(guān)系，正弦函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式，清楚圓心和切點(diǎn)的連線(xiàn)與切線(xiàn)的關(guān)系，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法．4.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好體育，得到如表的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110

由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A【分析】根據(jù)條件中所給的觀(guān)測(cè)值，同觀(guān)測(cè)值表進(jìn)行檢驗(yàn)，得到觀(guān)測(cè)值對(duì)應(yīng)的結(jié)果，得到結(jié)論有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．【詳解】K27.8＞6.635．即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．故選：A5.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（

）(A)

（B）y＝2

（C）

（D）y=4參考答案：B略6.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B7.對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B8.函數(shù)的大致圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及特殊值進(jìn)行排除即可．【詳解】由題意，排除B，C，又，則函數(shù)是偶函數(shù)，排除D，故選A．9.已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)+y2=1的離心率為（）A． B． C．或 D．或7參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得m=±=±6，由此能求出圓錐曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：∵實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m=±=±6，當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線(xiàn)為，a=，c=，其離心率e=；當(dāng)m=﹣6時(shí)，圓錐曲線(xiàn)為﹣，a=1，c=，其離心率e==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線(xiàn)的離心率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比中項(xiàng)公式的應(yīng)用．10.設(shè)f（x）=，則f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

（用數(shù)字回答）參考答案：

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略12.對(duì)于空間三條直線(xiàn)，有下列四個(gè)條件：①三條直線(xiàn)兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線(xiàn)兩兩平行；③三條直線(xiàn)共點(diǎn)；④有兩條直線(xiàn)平行，第三條直線(xiàn)和這兩條直線(xiàn)都相交．其中，使三條直線(xiàn)共面的充分條件有

．參考答案：①④略13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

。參考答案：-2014.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線(xiàn)上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是

參考答案：15.實(shí)數(shù)x>0,y>0滿(mǎn)足x+y+xy=1,則x+y的最小值是

參考答案：略16.若直線(xiàn)l1：ax+2y+6=0與直線(xiàn)l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：由直線(xiàn)的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得．解答：解：∵直線(xiàn)l1：ax+2y+6=0與直線(xiàn)l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線(xiàn)重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的一般式方程和直線(xiàn)的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．17.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+y的最小值是

。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：△ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.

(1)求角C的大小；

(2)若成等差數(shù)列，且，求c邊的長(zhǎng).參考答案：略19.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.

某造船廠(chǎng)每年最多造船20艘，造船臺(tái)的產(chǎn)值函數(shù)（單位:萬(wàn)元），其成本函數(shù)（單位:萬(wàn)元），利潤(rùn)是產(chǎn)值與成本之差.(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；(2)該造船廠(chǎng)每年造船多少艘，可使年利潤(rùn)最大？(3)有人認(rèn)為“當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，邊際利潤(rùn)也最大”，這種說(shuō)法對(duì)不對(duì)？說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)由題意:，…………2分,………………4分（缺少自變量范圍，酌情扣分）(2)

……6分當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減；

……9分∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大.略20.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a2a3＝45，a1＋a4＝14.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)（c為非零常數(shù)），若數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，請(qǐng)確定常數(shù)c的值，并求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略21.（12分）已知雙曲線(xiàn)的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2.（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓上，求的值．

參考答案：（1）由題意，得，解得，

∴，∴所求雙曲線(xiàn)的方程為.………………5分（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，由得（判別式）,………………8分∴,………………10分∵點(diǎn)在圓上，

∴，∴.………………12分22.(12分)某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱(chēng)這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.ks5u從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，