2019-2020學年廣東廣州番禺區(qū)九年級上期末數(shù)學試卷

B.B.50。AB.B.50。A.40。C.D.100°3.（3分）如圖，eO是AABC的外接圓，/BOC=100°，則ZA的度數(shù)為（ ）2019-2020學年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）（3分）一元二次方程12一2x-1=0的根是（ ）A.x=1,x=2 B.x=—1,x=—2C.x1=1+石，x2=1—石 D.x1=1+/，x2=1—石（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）A.A.(1,3)B.A.(1,3)B.(—1,3)C.(1,2)D.(—1,2)（3分）拋物線y=x2—2x+3的頂點坐標是（ ）則線段CD的長為（則線段CD的長為（)A.2 B.<3 C.3 D.<5（3分）如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6,6）,B（8,2）,以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的1后得到線段CD29（3分）若一元二次方程kx2—3x—4=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（A.k=—1 B.k…-1且k主0C.k>—1且k主0 D.k?-1且k豐0第1頁(共24頁)

TOC\o"1-5"\h\z（3分）一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是-2,-1,0,1.卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率是（ ）A1 n1 「1 c3a.4 b.3 c.^ d.4（3分）如圖，在eO中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE，若AB=2<7,CD=1,則BE的長是（ ）A.A.5 B.6C.7 D.8（3分）若點A（-1,0）為拋物線y=-3（%-1）2+c圖象上一點，則當y.0時，x的取值范圍是（）A.-1<%<3 B.%<-1或%>3 C.-1剟%3 D.%?-1或x.3（3分）如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,2B=90。，將AABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則APQD的面積為（ ）CCTOC\o"1-5"\h\zA.11x13 B.15 C.1<37 D.753 2 2 11二、填空題（共6題，每題3分，共18分）（3分）方程（％-1）（%-3）=0的解為.（3分）點A（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是 .（3分）如圖，已知《0的半徑是2,點A、B、C在eO上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為第2頁（共24頁）（3分）將拋物線y=%2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式—.（3分）若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是 .（3分）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD，位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB=3cm，則線段EB的長為.三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（9分）（1）解方程：%（%—3）=%—3；（2）用配方法解方程：％2-10%+6=0（9分）在如圖網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtAABC中，/C=90。，（1）試在圖中作出AABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形^ABC；11（2）若點B的坐標為（-3,5）,試在圖中畫出直角坐標系，并直接寫出A、C兩點的坐標;（3）根據(jù)（2）的坐標系作出與AABC關(guān)于原點對稱的圖形△A/2c2，并直接寫出點q、B/C2的坐標.第3頁（共24頁）

B\B\\C\A（10分）畫出拋物線y=--（x-1）2+5的圖象（要求列表，描點），回答下列問題:21（1）寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；（2）當y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍;（3）若拋物線與x軸的左交點（、，0）滿足磁匕n+1,（n為整數(shù)），試寫出n的值.（10分）如圖，已知^。為RtAABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F，且/C=90。,AB=13,BC=12.（1）求BF的長；（2）求eO的半徑r.AA（12分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)，互贈粽子是端午節(jié)的一種習俗.小唐買了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，他從中隨機拿出兩個送給同學小何.（1）請用樹狀圖或列表的方法列出小何得到的兩個粽子的所有可能結(jié)果；第4頁（共24頁）(2)計算小何得到的兩個粽子都是肉餡粽子的概率.(12分)如圖，點E,F,G,H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG二％，正方形EFGH的面積為y.(1)當a-2,y=3時，求％的值；(2)當％為何值時，y的值最小？最小值是多少？B SC(12分)如圖，在^ABC中，點O在邊AC上，eO與AABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點.(1)求證：點M是CF的中點；(2)若E是DF的中點，BC=a,①求DF的弧長；②求AE的值.OEAR C(14分)在^ABC中，P為邊AB上一點.(1)如圖1,若ZACP-ZB，求證：AC2=APgAB；(2)若M為CP的中點，AC=2.①如圖2,若/PBM-ZACP,AB=3，求BP的長；②如圖3,若ZABC=45。，/A=ZBMP=60。，直接寫出BP的長.第5頁(共24頁)

的圖象經(jīng)過點C(0,1),的圖象經(jīng)過點C(0,1),當％二225.(14分)在平面直角坐標系中，已知拋物線y=：時，函數(shù)有最小值.(1)求拋物線的解析式;(2)直線lIy軸，垂足坐標為(0,-1)，拋物線的對稱軸與直線l交于點A.在x軸上有一點B，且AB=、、⑸，試在直線l上求異于點A的一點。，使點Q在AABC的外接圓上;(3)點P(a,b)為拋物線上一動點，點M為坐標系中一定點，若點P到直線l的距離始終等于線段PM的長，求定點M的坐標.第6頁(共24頁)

2019-2020學年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）B.x=-1,x=-2D.x=1B.x=-1,x=-2D.x=1+后,x=1-拒A.x=1,x=2C.x=1+工2,x=1-v21 2【解答】解：Qa—1,b——2,c=-1,...△=(-2)2-4x1x(-1)=8>0,2土2；2貝Ux= =1±v2,2即x=1+<2,x=1-、2,1 2故選：C.【解答】解：【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意;B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意.故選：B.3.（3分）如圖，eO是A3.（3分）如圖，eO是AABC的外接圓，/BOC=100。，則ZA的度數(shù)為（)B.50。A.40。C.80。D.100。【解答】解：QeO是AABC的外接圓，/BOC=100°第7頁（共24頁）:.乙A=1ZB0c=50。.2故選：B.(3分)拋物線y=x2一2x+3的頂點坐標是( )A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,2) D.(-1,2)【解答】解：Qy=x2-2x+3=(x-1)2+2,???頂點坐標為(1,2),故選：C.(3分)如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,6),B(8,2),以原點0為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的2后得到線段CQ,則線段CD的長為( )A.2 B.<3 C.3 D.\5【解答】解：QA(6,6),B(8,2),AB=<42+22=2<5,Q以原點0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的1后得到線段CD,2線段CD的長為：1x2v5=v5.2故選：D.9(3分)若一元二次方程kx2-3x-4=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( )A.k=-1 B.k…-1且k豐0 C.k>-1且k豐0 D.k?-1且k牛0【解答】解：由題意可知：△=9+9k..0,第8頁(共24頁)

故選：B.（3分）一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是-2,-1,0,1.卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率是（ ）A.2DA.2D.【解答】解：畫樹狀圖如下:-2-10 1AAAA-101 -201 -2-11 -2-10由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率為-=L123故選：B.（3分）如圖，在eO中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE，若AB=2五,CD=1,則BE的長是（ ）CCA.5 B.6 C.7 D.8【解答】解：Q半徑OC垂直于弦AB,AD=DB=1AB=V7,

2在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2，即OA2=(OA-1)2+(<7)2,解得，OA=4???OD=OC-CD=3,QAO=OE,AD=DB,...BE=2OD=6,第9頁（共24頁）(3分)若點A(-1,0)為拋物線y=-3(x-1)2+c圖象上一點，則當y.0時，x的取值范圍-1-1<x<3x<-1或x>3 C.-1黜3【解答】解：Q點A(-1,0)為拋物線y=-3(x-1)2+c圖象上一點，0=-0=-3(-1-1)2+c得c=12，的中點D重合，折痕為PQ,B.c.2國的中點D重合，折痕為PQ,B.c.2國A/則APQD的面積為( )15Q點D是BC中點，【解答】解：過點D作DN±AC于N,「.y=-3(x-1)2+12當y=0時，x=-11「當y…0時，x的取值范圍是-11k3,(3分)如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,2B=90。，將AABC折疊，使A點與BCD.7511Q將AABC折疊，二.AQ=QD,AP=PD,QAB=9,BC=6,/B=90。，.「AC=xA2+BC2=、:81+36=3V13,第10頁(共24頁)

DNQsinZC=CDDN=m,AB9~AC—3<13，13CNQcosZC= CD：.CN=6^,BC61= = ——，AC3<1313仆「33”石「.AN= 13,QPD2=PN2+DN2,心，33%?石 81AP2=( -AP)2+,13 13心15<13/.AP=,11QQD2=DB2+QB2,...AQ2=(9-AQ)2+9,QsinQsin/A=理AQBCAC〃八5x6 10v13?二HQ=不=IFQ:4PQD的面積=AAPQ的面積=1x10蛆x”出=752 13 11 11故選：D.二、填空題(共6題，每題3分，共18分)(3分)方程(％-1)(%-3)=0的解為—\=3,%2=1一.【解答】解：Q(%-1)(%-3)=0,解得％=3,%=1,故答案為：%=3,%=1.(3分)點A(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是—(2,-3)【解答】解：根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱，.??點P(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(2,-3)；第11頁(共24頁)故答案為(2,-3).(3分)如圖，已知^。的半徑是2,點A、B、C在eO上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為一(一2、'3—.【解答】解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：Q圓的半徑為2,OB=OA=OC=2,又四邊形OABC是菱形，「.OB±AC,OD=1OB=1,2在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=專22-12=33,AC=2CD=2<3,QsinZCOD=CD=@，OC2.?.ZCOD=60。，ZAOC=2ZCOD=120。，S =1OBxAC=1x2x2<3=2<3,菱形ABCO2 2S_120?兀x4_些扇形aoc― 360 —3，則圖中陰影部分面積為S-S =蟲-2%§,扇形AOC菱形ABCO3故答案為：g-2V3.3(3分)將拋物線y=%2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式—y=(%-1)2+2一【解答】解：拋物線y=%2的頂點坐標為(0,0)，點(0,0)先向右平移1個單位長度，再向上第12頁(共24頁)

平移2個單位長度所得對應點的坐標為（1,2）,所以新拋物線的解析式為y=（%-1）2+2故答案為y=(%-1)2+2.（3分）若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是_6_.【解答】解：由題意作出樹狀圖如下：第一枚髏子第二枚戢子開始第一枚髏子第二枚戢子開始一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”有30種，所以，p所以，p=30366故答案為：（3分）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD，位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB=3cm，則線段EB的長為-1cm【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC,QD為ACf的中點，AD=1AC,2QABCD是矩形，QAB//CD,」./CAB'=/CAB=30。，第13頁（共24頁）/DAE=30。，QAB=CD=3cm,/.AD=——x3=、33cm,3:.AE=1cm,:.AE=2cm,QAB=AB'=3cm,:.EB'=3—2=1cm.故答案為：1cm.三、解答題(本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(9分)(1)解方程：％(%—3)=%—3；(2)用配方法解方程：％2—10%+6=0【解答】解：(1)Qx(%—3)=%—3,?:%(%—3)—(%—3)=0,則(%—3)(%—1)=0,:.%—3=0或%—1=0,解得%=3或%=1；(2)Q%2—10%+6=0,.:%2—10%=—6,貝4%2—10%+25=—6+25，即(%—5)2=19,.:%—5=±419,貝U%=5±-<19.18.(9分)在如圖網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtAABC中，/C=90。，AC=3,BC=4.(1)試在圖中作出AABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形^ABC；11(2)若點B的坐標為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標系，并直接寫出A、C兩點的坐標；(3)根據(jù)(2)的坐標系作出與AABC關(guān)于原點對稱的圖形△A/2c2，并直接寫出點q、B「第14頁(共24頁)

。2。2的坐標?【解答】解：(1)如圖，△ABC為所作；11(2)如圖，A點坐標為(0,1),C點的坐標為(-3,1)；(3)如圖，△A2B2C2為所作，點AjB2、。2的坐標為(0,-1),(3,-5),(3,-1).(要求列表，描點)，回答下列問題:19.（10分）(要求列表，描點)，回答下列問題:19.（10分）12(1)寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；第15頁(共24頁)（2）當y隨％的增大而增大時，寫出％的取值范圍;（3）若拋物線與l軸的左交點（、，0）滿足磁匕n+1,（n為整數(shù)），試寫出n的值.【解答】解：列表:描點、連線（1）由圖象可知，該拋物線開口向上，對稱軸是直線x=1，頂點坐標為（1,5）；（2）當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x<1；（3）當y=0時，0=-2（x-1）2+5，解得，\=-V10+1，x2=而+1，則該拋物線與x軸的左交點為（---10+1，0），Q-3<—、10+1<-2，n剟x1n+1，（n為整數(shù)），，n-—3.20.（10分）如圖，已知^。為RtAABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F，且/C-90。,AB-13,BC-12.（1）求BF的長；（2）求eO的半徑r.第16頁（共24頁）A【解答】解：(1)在RtAABC中，Q/C=90。，AB=13,BC=12,AC=aAB2—BC2=<132-122=5,QeO為RtAABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,「.BD=BF,AD=AE,CF=CE,設(shè)BF=BD=％，貝UAD=AE=13-%,CFCE=12-%,QAE+EC=5,...13-%+12-%=5,二.%二10,(2)連接OE,OF,QOE±AC,OF±BC,」./OEC=/C=/OFC=90。，???四邊形OECF是矩形，.OE=CF=BC-BF=12-10=2.即廠=2.（12分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)，互贈粽子是端午節(jié)的一種習俗.小唐買了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，他從中隨機拿出兩個送給同學小何.（1）請用樹狀圖或列表的方法列出小何得到的兩個粽子的所有可能結(jié)果；（2）計算小何得到的兩個粽子都是肉餡粽子的概率.第17頁（共24頁）【解答】解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為。，由題意可得，開始（2）由（1）可得，小何得到的兩個粽子都是肉餡的概率是：-=-.126（12分）如圖，點E,F,G,H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG二％，正方形EFGH的面積為y.（1）當a—2,y=3時，求％的值；（2）當％為何值時，y的值最??？最小值是多少？B SC【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a,AE=x，則BE=a-x,Q四邊形EFGH是正方形，「.EH=EF,/HEF=90。，???/AEH+ZBEF=90。，QZAEH+ZAHE=90。，「./AHE=ZBEF,叱A=ZB=90°在AAHE和ABEF中，J/AHE=/BEF,EH=EF.?.AAHE=ABEF(AAS),同理可證AAHE=ABEF=ACFG=ADHG,AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x:.EF2=BE2+BF2=(a一x)2+x2=2x2-2ax+a2,第18頁（共24頁）

正方形EFGH的面積y=EF2=2%2—2ax+a2,當a=2,y=3時，2x2—4x+4=3,(2)Qy=2x2-2ax+a2=2(x-2a)2+2(2)即：當x=1a（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為1a2.2 2（12分）如圖，在AABC中，點O在邊AC上，eO與AABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點.（1）求證：點M是CF的中點;（2）若E是DF的中點，BC=a,①求DF的弧長;②求AE的值.OEAR CAR C【解答】證明：（1）QeO與AABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點，」./ACB=/ODB=90。，QCF//AB,」./OMF二/ODB=90。，第19頁（共24頁）:.OM±CF，且OM過圓心O,.??點M是CF的中點；(2)①連接CD,DF,OF,AB CQeO與AABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點，...BD=BC,QE是DF的中點，ED=EF,」./DCE=/FCE,QAB//CF,二./A=/ECF=/ACD,AD=CD,QZA+ZB=90。，ZACD+ZBCD=90。，」./B=ZBCD,BD=CD，且BD=BC,BD=BC=CD,，ABCD是等邊三角形，.?.ZB=60。，.?.ZA=30。=ZECF=ZACD，.?.ZDCF=60。，:.ZDOF=120。，QBC=a，ZA=30。，」.AB=2a，AC=ga，第20頁（共24頁）

Q/A=ZA,ZADO=ZACB=90。,/.AADO^^ACB,TOC\o"1-5"\h\zDOAD = ,BCACDOa?/ =a 73a/.DO=—a,36a2<3—= 兀a2<3—= 兀a9DF的弧長= 3-180o②QZA=30o,OD±AB,AO=2DOAO=2DO=2v3 aAE=AOAE=AO—OE=AE1 =1.OE24.(14分)在AABC中，P為邊AB上一點.(1)如圖1,若ZACP=ZB，求證：AC2=APgAB；(2)若M為CP的中點，AC=2.①如圖2,若ZPBM=ZACP,AB=3，求BP的長；②如圖3,若ZABC=45。，ZA=ZBMP=60。，直接寫出BP的長.圖I 圖I 圖2 圖m【解答】解：（【解答】解：（I）QZACP=ZB,ZA=ZA,/AACP^AABC,ACAB.. —— ,APAC./AC2=APgAB；第21頁(共24頁)(2)①取AP在中點G,連接MG，設(shè)AG(2)①取AP在中點G,連接MG，設(shè)AG=x，則PG=x,BG=3—x,QM是PC的中點，MG//AC,QZACP=ZPBM,/.AAPCsAGMB,APACGMBG2x2即2