2019-2020學(xué)年廣東廣州番禺區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

B.B.50。AB.B.50。A.40。C.D.100°3.（3分）如圖，eO是AABC的外接圓，/BOC=100°，則ZA的度數(shù)為（ ）2019-2020學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）（3分）一元二次方程12一2x-1=0的根是（ ）A.x=1,x=2 B.x=—1,x=—2C.x1=1+石，x2=1—石 D.x1=1+/，x2=1—石（3分）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A.A.(1,3)B.A.(1,3)B.(—1,3)C.(1,2)D.(—1,2)（3分）拋物線(xiàn)y=x2—2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為（則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為（)A.2 B.<3 C.3 D.<5（3分）如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6,6）,B（8,2）,以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的1后得到線(xiàn)段CD29（3分）若一元二次方程kx2—3x—4=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A.k=—1 B.k…-1且k主0C.k>—1且k主0 D.k?-1且k豐0第1頁(yè)(共24頁(yè))

TOC\o"1-5"\h\z（3分）一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，分別是-2,-1,0,1.卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（ ）A1 n1 「1 c3a.4 b.3 c.^ d.4（3分）如圖，在eO中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE，若AB=2<7,CD=1,則BE的長(zhǎng)是（ ）A.A.5 B.6C.7 D.8（3分）若點(diǎn)A（-1,0）為拋物線(xiàn)y=-3（%-1）2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y.0時(shí)，x的取值范圍是（）A.-1<%<3 B.%<-1或%>3 C.-1剟%3 D.%?-1或x.3（3分）如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,2B=90。，將AABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則APQD的面積為（ ）CCTOC\o"1-5"\h\zA.11x13 B.15 C.1<37 D.753 2 2 11二、填空題（共6題，每題3分，共18分）（3分）方程（％-1）（%-3）=0的解為.（3分）點(diǎn)A（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .（3分）如圖，已知《0的半徑是2,點(diǎn)A、B、C在eO上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為第2頁(yè)（共24頁(yè)）（3分）將拋物線(xiàn)y=%2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式—.（3分）若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是 .（3分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD，位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB'交CD于點(diǎn)E，若AB=3cm，則線(xiàn)段EB的長(zhǎng)為.三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（9分）（1）解方程：%（%—3）=%—3；（2）用配方法解方程：％2-10%+6=0（9分）在如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在RtAABC中，/C=90。，（1）試在圖中作出AABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后的圖形^ABC；11（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,5）,試在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△A/2c2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)q、B/C2的坐標(biāo).第3頁(yè)（共24頁(yè)）

B\B\\C\A（10分）畫(huà)出拋物線(xiàn)y=--（x-1）2+5的圖象（要求列表，描點(diǎn)），回答下列問(wèn)題:21（1）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍;（3）若拋物線(xiàn)與x軸的左交點(diǎn)（、，0）滿(mǎn)足磁匕n+1,（n為整數(shù)），試寫(xiě)出n的值.（10分）如圖，已知^。為RtAABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F，且/C=90。,AB=13,BC=12.（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求eO的半徑r.AA（12分）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)，互贈(zèng)粽子是端午節(jié)的一種習(xí)俗.小唐買(mǎi)了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，他從中隨機(jī)拿出兩個(gè)送給同學(xué)小何.（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出小何得到的兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果；第4頁(yè)（共24頁(yè)）(2)計(jì)算小何得到的兩個(gè)粽子都是肉餡粽子的概率.(12分)如圖，點(diǎn)E,F,G,H分別位于邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG二％，正方形EFGH的面積為y.(1)當(dāng)a-2,y=3時(shí)，求％的值；(2)當(dāng)％為何值時(shí)，y的值最??？最小值是多少？B SC(12分)如圖，在^ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，eO與AABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點(diǎn)，與邊AC交于E點(diǎn)，弦CF與AB平行，與DO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M點(diǎn).(1)求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；(2)若E是DF的中點(diǎn)，BC=a,①求DF的弧長(zhǎng)；②求AE的值.OEAR C(14分)在^ABC中，P為邊AB上一點(diǎn).(1)如圖1,若ZACP-ZB，求證：AC2=APgAB；(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC=2.①如圖2,若/PBM-ZACP,AB=3，求BP的長(zhǎng)；②如圖3,若ZABC=45。，/A=ZBMP=60。，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).第5頁(yè)(共24頁(yè))

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,1),的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,1),當(dāng)％二225.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=：時(shí)，函數(shù)有最小值.(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)直線(xiàn)lIy軸，垂足坐標(biāo)為(0,-1)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A.在x軸上有一點(diǎn)B，且AB=、、⑸，試在直線(xiàn)l上求異于點(diǎn)A的一點(diǎn)。，使點(diǎn)Q在AABC的外接圓上;(3)點(diǎn)P(a,b)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為坐標(biāo)系中一定點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離始終等于線(xiàn)段PM的長(zhǎng)，求定點(diǎn)M的坐標(biāo).第6頁(yè)(共24頁(yè))

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）B.x=-1,x=-2D.x=1B.x=-1,x=-2D.x=1+后,x=1-拒A.x=1,x=2C.x=1+工2,x=1-v21 2【解答】解：Qa—1,b——2,c=-1,...△=(-2)2-4x1x(-1)=8>0,2土2；2貝Ux= =1±v2,2即x=1+<2,x=1-、2,1 2故選：C.【解答】解：【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意;B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意.故選：B.3.（3分）如圖，eO是A3.（3分）如圖，eO是AABC的外接圓，/BOC=100。，則ZA的度數(shù)為（)B.50。A.40。C.80。D.100?！窘獯稹拷猓篞eO是AABC的外接圓，/BOC=100°第7頁(yè)（共24頁(yè)）:.乙A=1ZB0c=50。.2故選：B.(3分)拋物線(xiàn)y=x2一2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,2) D.(-1,2)【解答】解：Qy=x2-2x+3=(x-1)2+2,???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故選：C.(3分)如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6),B(8,2),以原點(diǎn)0為位似中心,在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的2后得到線(xiàn)段CQ,則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為( )A.2 B.<3 C.3 D.\5【解答】解：QA(6,6),B(8,2),AB=<42+22=2<5,Q以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的1后得到線(xiàn)段CD,2線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為：1x2v5=v5.2故選：D.9(3分)若一元二次方程kx2-3x-4=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A.k=-1 B.k…-1且k豐0 C.k>-1且k豐0 D.k?-1且k牛0【解答】解：由題意可知：△=9+9k..0,第8頁(yè)(共24頁(yè))

故選：B.（3分）一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，分別是-2,-1,0,1.卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（ ）A.2DA.2D.【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:-2-10 1AAAA-101 -201 -2-11 -2-10由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為-=L123故選：B.（3分）如圖，在eO中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE，若AB=2五,CD=1,則BE的長(zhǎng)是（ ）CCA.5 B.6 C.7 D.8【解答】解：Q半徑OC垂直于弦AB,AD=DB=1AB=V7,

2在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2，即OA2=(OA-1)2+(<7)2,解得，OA=4???OD=OC-CD=3,QAO=OE,AD=DB,...BE=2OD=6,第9頁(yè)（共24頁(yè)）(3分)若點(diǎn)A(-1,0)為拋物線(xiàn)y=-3(x-1)2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y.0時(shí)，x的取值范圍-1-1<x<3x<-1或x>3 C.-1黜3【解答】解：Q點(diǎn)A(-1,0)為拋物線(xiàn)y=-3(x-1)2+c圖象上一點(diǎn)，0=-0=-3(-1-1)2+c得c=12，的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ,B.c.2國(guó)的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ,B.c.2國(guó)A/則APQD的面積為( )15Q點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DN±AC于N,「.y=-3(x-1)2+12當(dāng)y=0時(shí)，x=-11「當(dāng)y…0時(shí)，x的取值范圍是-11k3,(3分)如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,2B=90。，將AABC折疊，使A點(diǎn)與BCD.7511Q將AABC折疊，二.AQ=QD,AP=PD,QAB=9,BC=6,/B=90。，.「AC=xA2+BC2=、:81+36=3V13,第10頁(yè)(共24頁(yè))

DNQsinZC=CDDN=m,AB9~AC—3<13，13CNQcosZC= CD：.CN=6^,BC61= = ——，AC3<1313仆「33”石「.AN= 13,QPD2=PN2+DN2,心，33%?石 81AP2=( -AP)2+,13 13心15<13/.AP=,11QQD2=DB2+QB2,...AQ2=(9-AQ)2+9,QsinQsin/A=理AQBCAC〃八5x6 10v13?二HQ=不=IFQ:4PQD的面積=AAPQ的面積=1x10蛆x”出=752 13 11 11故選：D.二、填空題(共6題，每題3分，共18分)(3分)方程(％-1)(%-3)=0的解為—\=3,%2=1一.【解答】解：Q(%-1)(%-3)=0,解得％=3,%=1,故答案為：%=3,%=1.(3分)點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是—(2,-3)【解答】解：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.??點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3)；第11頁(yè)(共24頁(yè))故答案為(2,-3).(3分)如圖，已知^。的半徑是2,點(diǎn)A、B、C在eO上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為一(一2、'3—.【解答】解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：Q圓的半徑為2,OB=OA=OC=2,又四邊形OABC是菱形，「.OB±AC,OD=1OB=1,2在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=專(zhuān)22-12=33,AC=2CD=2<3,QsinZCOD=CD=@，OC2.?.ZCOD=60。，ZAOC=2ZCOD=120。，S =1OBxAC=1x2x2<3=2<3,菱形ABCO2 2S_120?兀x4_些扇形aoc― 360 —3，則圖中陰影部分面積為S-S =蟲(chóng)-2%§,扇形AOC菱形ABCO3故答案為：g-2V3.3(3分)將拋物線(xiàn)y=%2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式—y=(%-1)2+2一【解答】解：拋物線(xiàn)y=%2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)(0,0)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上第12頁(yè)(共24頁(yè))

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,所以新拋物線(xiàn)的解析式為y=（%-1）2+2故答案為y=(%-1)2+2.（3分）若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是_6_.【解答】解：由題意作出樹(shù)狀圖如下：第一枚髏子第二枚戢子開(kāi)始第一枚髏子第二枚戢子開(kāi)始一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種，所以，p所以，p=30366故答案為：（3分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD，位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB'交CD于點(diǎn)E，若AB=3cm，則線(xiàn)段EB的長(zhǎng)為-1cm【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC,QD為ACf的中點(diǎn)，AD=1AC,2QABCD是矩形，QAB//CD,」./CAB'=/CAB=30。，第13頁(yè)（共24頁(yè)）/DAE=30。，QAB=CD=3cm,/.AD=——x3=、33cm,3:.AE=1cm,:.AE=2cm,QAB=AB'=3cm,:.EB'=3—2=1cm.故答案為：1cm.三、解答題(本大題共9小題，滿(mǎn)分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(9分)(1)解方程：％(%—3)=%—3；(2)用配方法解方程：％2—10%+6=0【解答】解：(1)Qx(%—3)=%—3,?:%(%—3)—(%—3)=0,則(%—3)(%—1)=0,:.%—3=0或%—1=0,解得%=3或%=1；(2)Q%2—10%+6=0,.:%2—10%=—6,貝4%2—10%+25=—6+25，即(%—5)2=19,.:%—5=±419,貝U%=5±-<19.18.(9分)在如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在RtAABC中，/C=90。，AC=3,BC=4.(1)試在圖中作出AABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后的圖形^ABC；11(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△A/2c2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)q、B「第14頁(yè)(共24頁(yè))

。2。2的坐標(biāo)?【解答】解：(1)如圖，△ABC為所作；11(2)如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1)；(3)如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)AjB2、。2的坐標(biāo)為(0,-1),(3,-5),(3,-1).(要求列表，描點(diǎn))，回答下列問(wèn)題:19.（10分）(要求列表，描點(diǎn))，回答下列問(wèn)題:19.（10分）12(1)寫(xiě)出它的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；第15頁(yè)(共24頁(yè))（2）當(dāng)y隨％的增大而增大時(shí)，寫(xiě)出％的取值范圍;（3）若拋物線(xiàn)與l軸的左交點(diǎn)（、，0）滿(mǎn)足磁匕n+1,（n為整數(shù)），試寫(xiě)出n的值.【解答】解：列表:描點(diǎn)、連線(xiàn)（1）由圖象可知，該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是x<1；（3）當(dāng)y=0時(shí)，0=-2（x-1）2+5，解得，\=-V10+1，x2=而+1，則該拋物線(xiàn)與x軸的左交點(diǎn)為（---10+1，0），Q-3<—、10+1<-2，n剟x1n+1，（n為整數(shù)），，n-—3.20.（10分）如圖，已知^。為RtAABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F，且/C-90。,AB-13,BC-12.（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求eO的半徑r.第16頁(yè)（共24頁(yè)）A【解答】解：(1)在RtAABC中，Q/C=90。，AB=13,BC=12,AC=aAB2—BC2=<132-122=5,QeO為RtAABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,「.BD=BF,AD=AE,CF=CE,設(shè)BF=BD=％，貝UAD=AE=13-%,CFCE=12-%,QAE+EC=5,...13-%+12-%=5,二.%二10,(2)連接OE,OF,QOE±AC,OF±BC,」./OEC=/C=/OFC=90。，???四邊形OECF是矩形，.OE=CF=BC-BF=12-10=2.即廠(chǎng)=2.（12分）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)，互贈(zèng)粽子是端午節(jié)的一種習(xí)俗.小唐買(mǎi)了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，他從中隨機(jī)拿出兩個(gè)送給同學(xué)小何.（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出小何得到的兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果；（2）計(jì)算小何得到的兩個(gè)粽子都是肉餡粽子的概率.第17頁(yè)（共24頁(yè)）【解答】解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為。，由題意可得，開(kāi)始（2）由（1）可得，小何得到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率是：-=-.126（12分）如圖，點(diǎn)E,F,G,H分別位于邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG二％，正方形EFGH的面積為y.（1）當(dāng)a—2,y=3時(shí)，求％的值；（2）當(dāng)％為何值時(shí)，y的值最??？最小值是多少？B SC【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,AE=x，則BE=a-x,Q四邊形EFGH是正方形，「.EH=EF,/HEF=90。，???/AEH+ZBEF=90。，QZAEH+ZAHE=90。，「./AHE=ZBEF,叱A=ZB=90°在AAHE和ABEF中，J/AHE=/BEF,EH=EF.?.AAHE=ABEF(AAS),同理可證AAHE=ABEF=ACFG=ADHG,AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x:.EF2=BE2+BF2=(a一x)2+x2=2x2-2ax+a2,第18頁(yè)（共24頁(yè)）

正方形EFGH的面積y=EF2=2%2—2ax+a2,當(dāng)a=2,y=3時(shí)，2x2—4x+4=3,(2)Qy=2x2-2ax+a2=2(x-2a)2+2(2)即：當(dāng)x=1a（即E在AB邊上的中點(diǎn)）時(shí)，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為1a2.2 2（12分）如圖，在AABC中，點(diǎn)O在邊AC上，eO與AABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點(diǎn)，與邊AC交于E點(diǎn)，弦CF與AB平行，與DO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M點(diǎn).（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn);（2）若E是DF的中點(diǎn)，BC=a,①求DF的弧長(zhǎng);②求AE的值.OEAR CAR C【解答】證明：（1）QeO與AABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點(diǎn)，」./ACB=/ODB=90。，QCF//AB,」./OMF二/ODB=90。，第19頁(yè)（共24頁(yè)）:.OM±CF，且OM過(guò)圓心O,.??點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；(2)①連接CD,DF,OF,AB CQeO與AABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點(diǎn)，...BD=BC,QE是DF的中點(diǎn)，ED=EF,」./DCE=/FCE,QAB//CF,二./A=/ECF=/ACD,AD=CD,QZA+ZB=90。，ZACD+ZBCD=90。，」./B=ZBCD,BD=CD，且BD=BC,BD=BC=CD,，ABCD是等邊三角形，.?.ZB=60。，.?.ZA=30。=ZECF=ZACD，.?.ZDCF=60。，:.ZDOF=120。，QBC=a，ZA=30。，」.AB=2a，AC=ga，第20頁(yè)（共24頁(yè)）

Q/A=ZA,ZADO=ZACB=90。,/.AADO^^ACB,TOC\o"1-5"\h\zDOAD = ,BCACDOa?/ =a 73a/.DO=—a,36a2<3—= 兀a2<3—= 兀a9DF的弧長(zhǎng)= 3-180o②QZA=30o,OD±AB,AO=2DOAO=2DO=2v3 aAE=AOAE=AO—OE=AE1 =1.OE24.(14分)在AABC中，P為邊AB上一點(diǎn).(1)如圖1,若ZACP=ZB，求證：AC2=APgAB；(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC=2.①如圖2,若ZPBM=ZACP,AB=3，求BP的長(zhǎng)；②如圖3,若ZABC=45。，ZA=ZBMP=60。，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).圖I 圖I 圖2 圖m【解答】解：（【解答】解：（I）QZACP=ZB,ZA=ZA,/AACP^AABC,ACAB.. —— ,APAC./AC2=APgAB；第21頁(yè)(共24頁(yè))(2)①取AP在中點(diǎn)G,連接MG，設(shè)AG(2)①取AP在中點(diǎn)G,連接MG，設(shè)AG=x，則PG=x,BG=3—x,QM是PC的中點(diǎn)，MG//AC,QZACP=ZPBM,/.AAPCsAGMB,APACGMBG2x2即2