2019-2020學(xué)年浙江杭州七區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

高二數(shù)學(xué)期末考試試題浙江省杭州市七縣區(qū)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知平面中的兩點(diǎn)F4—2,0),F2(2,0),則滿足｛M|||MF|-|MF2||=1｝的點(diǎn)M的軌跡是A.橢圓 8.雙曲線 C.一條線段 D.兩條射線.在空間直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,2,—3) B.(—1,—2,—3) C.(—1,—2,3) D.(1,—2,3).直線y=x+1被圓x2+y2=2截得的弦長(zhǎng)為A.2 B,2<2 C,<6 D.2V64.某四棱錐的三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為644.某四棱錐的三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為64',工32b,t16C,T8D，3.已知直線l和平面a內(nèi)的兩條直線m,n,則“/，記是“l(fā)±m(xù)且l，n”的A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件.已知P,Q分別為直線11：3x+4y—4=0與12：3x+4y+1=0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)度的最小值為36A.5 B.1 C.5 D.2.如圖2,在正四面體OABC中，D是OA的中點(diǎn)，則BD與OC所成角的余弦值是高二數(shù)學(xué)期末考試試題A.1 B，4 C立 D.手2 6 2 6.棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC—A'B'C'中，P是側(cè)棱AA'上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))。記直線PB與直線AC所成的角為a,直線PB與底面ABC所成的角為0,二面角P—B'B—C的平面角為Y，則A.y<0<aB.y<a<PC.0<y<a D.a<0<y.在平面直角坐標(biāo)系中，Q是圓O：x2+y2=9上的動(dòng)點(diǎn)，滿足條件IMOI=2IMQI的動(dòng)點(diǎn)M構(gòu)成集合D,則集合D中任意兩點(diǎn)間的距離d的最大值為A.4 B.4<2 C.6 D.12， … ,A 1.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓4x2+y2=1上兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足4x1x2+y1y2=萬(wàn)，則|2x1+y1—1|+|2x2+y2—1|的最大值為A.x6—2 B.4 C,V6+2 D.2\6二、填空題(單空題每題4分，雙空題每題6分，共28分)x2y211雙曲線—+y=1的離心率為，漸近線方程為。.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)(0,0),(—2,0),(0,—4)三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半徑為。.已知正方體ABCD—A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為2,棱AB,AD,AA'的中點(diǎn)分別為E,F,G,首先截去三棱錐A—EFG,類似的，再截去另外7個(gè)三棱錐，則余下的幾何體的表面積為。x214,橢圓C：—+y2=1的長(zhǎng)軸右頂點(diǎn)、短軸上頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M是橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)四邊形AOBM面積最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是。.過(guò)拋物線y2=2x焦點(diǎn)F的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)F作線段AB的垂線，

高二數(shù)學(xué)期末考試試題交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)G,若^G|=3,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SaAOB=。.在矩形ABCD中，AD=1,點(diǎn)E為線段CD中點(diǎn)，如圖3所示，將4AED沿著AE翻折至△AED'(點(diǎn)D'不在平面ABCD內(nèi))，記線段CD'中點(diǎn)為尸，若三棱錐F—人￡口體積的最大值為丁，則線段AB長(zhǎng)度的最大值為?？诳谌?、解答題：本大題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P(0,a)及圓：x2+y2—4x+2y—3=0。(I)若點(diǎn)P(0,a)在圓C內(nèi)部，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)當(dāng)a=—2時(shí)，求線段PC的中垂線所在直線的方程。.(本小題滿分12分)已知拋物線r：y2=4x焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M。(I)拋物線r上的點(diǎn)P滿足|PF|=5,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；uuur uuor(II)設(shè)點(diǎn)a是拋物線r上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)b是FA的中點(diǎn)，MC=2匿，求點(diǎn)c的軌跡方程。底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，4SAB.(本小題滿分14分)如圖底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，4SAB是等邊三角形，NABC=120°,SD=3,M,N分別是SC,CD的中點(diǎn)。

高二數(shù)學(xué)期末考試試題￡>高二數(shù)學(xué)期末考試試題￡>(I)求證：CD，平面BMN；(II)求直線SA與平面SCD所成角的正弦值。X2X220.(本小題滿分14分)如圖5,橢圓C：一+a2Y2 1b=13＞心0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率”2，右焦點(diǎn)為F。右焦點(diǎn)為F。(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B',^ABB'的重心為點(diǎn)G,求ABBC面積的取值范圍。

高二數(shù)學(xué)期末考試試題2019學(xué)年第一學(xué)期杭州七縣區(qū)高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小電4分，共40分,在每小虺給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只彳i一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5BACAC6-10BBCDC二、填空網(wǎng)(小空網(wǎng)每咫4分，雙空的每池6分，共28分)“?：，y=±--x； 12.(x+1F+G，+2)?=5.75： J3.12+4^：jII；：16.4=2.r>0.示：10.幾何意義求解之一.令2x=zwj=〃.如圖,可以得到=2.r>0..原點(diǎn)與AB中點(diǎn)所確定出線與橢圓的交點(diǎn),即點(diǎn)M;.根據(jù)忖物紋的慨念7rlm]=為)瓜，-/〃r=彳1；?-Mr=3匕r-"￡ "a-'W設(shè)AB則R3ADE斜邊上的鳥(niǎo)為力=『,=S—a=],由翻折過(guò)程可知4r-〃”力=7工亍?所以左皿wi三q%、『了.士方(江VI+x 】2Jl+f12J1+F(5/付)在(0,+?)上遞札/(2)官，??..*(0,2人.|/出歸(0,4],即|明最大位4.三、解答四：本大型共4小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步取.(以下試四僅給出一些常見(jiàn)解法，其他解法法參照標(biāo)準(zhǔn)賦分).解：(I)圓C可以化為(x-2)2+(j+1)2=8若點(diǎn)P在回C內(nèi)部，則4+伍+戶＜8 2分高二數(shù)學(xué)期末考試試題TOC\o"1-5"\h\z解得：-3<?<1 4分,(II)當(dāng)時(shí)，線段PC的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,一巳)， 6分9,1kpc=~? 8分故紋段尸C為的中垂線所在直線的斜率為-2, 10分所求直線方程為2x+j，-g=0 ]2分18解：(I)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸(X6%)由已知可J,萬(wàn)。，0)，網(wǎng)=9+1=5,”4 3分代入拋物線方程/=4x得)、=±4,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)或(4,~4)……5分(少一個(gè)點(diǎn)捫一分)點(diǎn)/?$,/)在拋物線)尸=4x±,即/=4s,所以點(diǎn)c的機(jī)跡方程* 2 4為：y= 12分19.(I)連接BD,由已知得，BD=BC.又N是CD的中點(diǎn)，所以CD_LBN.…2分再由CDSD=CD-(SA+AD)=CD-SA+CD，7D高二數(shù)學(xué)期末考試試題TOC\o"1-5"\h\z=2x2xl+2x2x(-l)=0,所以CD1SD, 5分2 2dlMNy7SD,ACDIMN,ilNflUN=N,故COJ.平面BMN. 7 分(H)(解法1；綜合法)取AB的中點(diǎn)0,連結(jié)OS,OD,由已加0D=0S=6,OD〃BN根據(jù)(I)有CDDD,CD1SI).SOr\DO=O所以CD!?平面SOD.又CDu而SCD,??,而SOD1而SCD 9分平面SODc平而SCQ=SD,作0P1SD,則OPlffiiSCD 11分△SOD中,OD=OS=右，SD=3, $AB//CD.CDu平面SCD,，AB〃而SCD.'點(diǎn)A到平面SCD的距陽(yáng)等于點(diǎn)0到平而SCD的距離設(shè)直線S/I與平而SCO所成業(yè)為0.V3 飛I?J5皿。=等=母耳 14分 *經(jīng)咨。*

*TOC\o"1-5"\h\z（解法二：坐標(biāo)法） 「取AB的中點(diǎn)0,以0A,01）所在的直線分別為斕!他軸，山（I）知：CQ_L平而SORCDu平面/18CD,；.平面SOD工平而ABCD平而SODn平而"CD=OD,過(guò)0作刑10D,則z軸L平而ABCD 8分/（l,0,0）,S（0「.），。（。，6，。）*2忐。）,而=（0迪二），5=（2,0,0）取=（1%小 10分2 2 2 2高二數(shù)學(xué)期末考試試題設(shè)而SCD的法向量〃二(工，J'/),3打 3一° ,田一廠12分),一34_0 0廣'〃=((),當(dāng)12分z /2x=0設(shè)直線S4與平面SC。所成角為6，14分sin0=1cos<SA,11>1=1—'二1=12川?|〃114分X2y219.解析：(I)—+^-=1TOC\o"1-5"\h\z4 3(II)由己知，F(xiàn)(l,0).設(shè)。h：x=，〃j，+1, 5 分Qg…)，唔用 6分I 2 2 1 1 , 八由黑運(yùn)可知，S.y討G=§5*而=~^AAOH=5X5107rliJ'i_)'2I=§lJ't—)’2