基于行為金融實(shí)驗(yàn)的非線性證券價(jià)格動(dòng)態(tài)模型

基于行為金融實(shí)驗(yàn)的非線性證券價(jià)格動(dòng)態(tài)模型

股票價(jià)格波動(dòng)是金融時(shí)間序列的最顯著特征之一，對(duì)投資者的投資決策產(chǎn)生重要影響。一方面，股價(jià)波動(dòng)幅度的大小直接體現(xiàn)出獲得股票收益所需承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)；另一方面，股價(jià)波動(dòng)狀態(tài)的3種主要表現(xiàn)形式：上漲趨勢(shì)波動(dòng)、下跌趨勢(shì)波動(dòng)和水平趨勢(shì)波動(dòng)，決定了投資者的潛在收益。1研究背景近年來，對(duì)市場(chǎng)中各種因素及刺激與股票價(jià)格波動(dòng)關(guān)系的研究已經(jīng)相當(dāng)豐富。該領(lǐng)域的研究大致可以分為3類：①各種信息刺激與股價(jià)波動(dòng)性的關(guān)系，這些信息涵蓋宏觀經(jīng)濟(jì)政策、貨幣政策、公司變化等。許均華等[1]認(rèn)為，連續(xù)性政策與我國(guó)股市之間存在正相關(guān)關(guān)系，但其解釋程度較??；股市運(yùn)行受短期性的政策事件影響較大，但政策事件對(duì)股市沖擊作用在逐步弱化。通過建立協(xié)整的VAR系統(tǒng)，CASSOLA等[2]認(rèn)為，歐元區(qū)貨幣政策對(duì)股票價(jià)格產(chǎn)生正向積極影響。張媚等[3]通過研究公司治理與非系統(tǒng)性股價(jià)波動(dòng)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，第一大股東持股比例與股價(jià)的非系統(tǒng)性波動(dòng)呈“U”形關(guān)系。②市場(chǎng)中的其他交易特征，如交易量、換手率等對(duì)股價(jià)波動(dòng)率的影響。LAMOUREUX等[4]在股價(jià)波動(dòng)的混合分布假說（MDH）理論基礎(chǔ)上，把交易量作為信息流的替代指標(biāo)加入到GARCH模型的條件方差方程，得出交易量與價(jià)格波動(dòng)存在著較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。OMRAN等[5]和ANDREW等[6]的研究也得出相同的結(jié)論，但董秀良等[7]采用多元GARCH模型從信息傳遞的角度進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果顯示將交易量視為股價(jià)變動(dòng)信息的代理變量還缺乏穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)證據(jù)。佟孟華等[8]以換手率度量股票流動(dòng)性，指出無論在橫盤時(shí)期、牛市時(shí)期還是熊市時(shí)期，股票流動(dòng)性與價(jià)格波動(dòng)都顯著正相關(guān)。只有在熊市時(shí)期以流通市值衡量的公司規(guī)模與股票價(jià)格波動(dòng)顯著負(fù)相關(guān)，即存在小盤股效應(yīng)。③市場(chǎng)機(jī)制如價(jià)格形成方式、漲跌停板制度、賣空制度等對(duì)股票波動(dòng)率的影響。YAKOV等[9]通過分析紐約證券交易所的30只道瓊斯指數(shù)成分股的開盤價(jià)格收益率（代表集合競(jìng)價(jià)方式）和收盤價(jià)格收益率（代表做市商方式），發(fā)現(xiàn)開盤價(jià)格收益率具有更大的波動(dòng)性。廖士光等[10]利用中國(guó)香港股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)的研究表明，賣空機(jī)制推出后，市場(chǎng)波動(dòng)性加大，但GRANGER因果檢驗(yàn)結(jié)果證實(shí)市場(chǎng)波動(dòng)性的增加并非是由賣空交易引發(fā)的。盡管如此，目前還沒有學(xué)者從交易者的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)①視角研究其對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)的影響。主要原因并不是缺乏研究興趣，而是真實(shí)市場(chǎng)中交易者資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)是保密的。值得慶幸的是，實(shí)驗(yàn)室的真人實(shí)驗(yàn)為這一視角的研究提供了一條可行之路。利用自主開發(fā)的投資者行為測(cè)試與分析平臺(tái)（investorsbehaviortestandanalysisplatform，IBTAP），組織具備一定金融基礎(chǔ)知識(shí)的在校大學(xué)生作為被試群體參加模擬炒股大賽。在實(shí)驗(yàn)中，各個(gè)被試者的初始資產(chǎn)是等量的股票和現(xiàn)金，他們?cè)贗BTAP上僅能夠交易一只股票。通過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，并細(xì)致地分析被試者在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的交易數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了被試者的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)與股票價(jià)格波動(dòng)的一些現(xiàn)象：當(dāng)某一時(shí)段大多數(shù)被試者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例很高（低）時(shí)，下一時(shí)段股票價(jià)格呈現(xiàn)下降（上升）趨勢(shì)。此外，在交易過程中，被試者所表現(xiàn)出的一定的行為傳染現(xiàn)象也引起了重視，具體表現(xiàn)為，當(dāng)股票價(jià)格上升或下跌時(shí)，部分被試者逐漸加大單筆成交量，個(gè)別被試者幾乎和盤托出。本文的目的是通過構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型來解釋這一現(xiàn)象，試圖挖掘出其中更為深刻的金融意義。當(dāng)然，如果想要較為合理地解釋這一現(xiàn)象，必須充分考慮被試者的心理及行為因素。對(duì)此，不想過多探討行為金融學(xué)中對(duì)投資者行為的眾多理論，化繁為簡(jiǎn)，利用經(jīng)典的傳染效應(yīng)來刻畫投資者的交易行為。隨著行為金融的興起，市場(chǎng)中交易者之間的傳染效應(yīng)對(duì)市場(chǎng)穩(wěn)定性的影響，也引起了許多學(xué)者的關(guān)注。LUX[11,12]根據(jù)協(xié)同學(xué)的相關(guān)理論將傳染效應(yīng)引入到金融系統(tǒng)建模中。協(xié)同學(xué)是由德國(guó)物理學(xué)家HAKEN[13]提出的，主要研究由大量子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)在什么樣的條件下產(chǎn)生相變以及相變規(guī)律。它把一切研究對(duì)象看成由“組元、部分或子系統(tǒng)”構(gòu)成的系統(tǒng)，這些系統(tǒng)之間會(huì)通過交互作用形成一種整體效應(yīng)或新型的宏觀結(jié)構(gòu)。此后，協(xié)同學(xué)逐漸應(yīng)用到社會(huì)科學(xué)中。LUX[11,12]認(rèn)為，市場(chǎng)中的投機(jī)者為了一些資產(chǎn)在市場(chǎng)中運(yùn)作，是金融系統(tǒng)中的組元。投機(jī)者態(tài)度和觀點(diǎn)的彼此感染表明他們之間存在交互作用。根據(jù)交易者觀點(diǎn)的轉(zhuǎn)變和行為傳染，LUX構(gòu)建了一個(gè)基本的金融模型，該模型闡述了交易者同時(shí)依據(jù)價(jià)值信息和其他交易者的行為形成價(jià)格預(yù)期。通過對(duì)模型的定性分析，他認(rèn)為交易者之間的傳染行為導(dǎo)致了資產(chǎn)泡沫的產(chǎn)生、膨脹和崩潰。KAIZOJI[14]的研究表明，交易者之間的傳染效應(yīng)很強(qiáng)并且達(dá)到臨界值時(shí)，將給金融市場(chǎng)帶來泡沫和危機(jī)。FORONI等[15]指出，市場(chǎng)中傳染效應(yīng)的增大會(huì)造成股票價(jià)格波動(dòng)幅度增大，當(dāng)傳染效應(yīng)超過臨界值時(shí)，將會(huì)給市場(chǎng)帶來災(zāi)難性的沖擊。付強(qiáng)等[16]和袁晨等[17]認(rèn)為，隨著傳染效應(yīng)的不斷增大，價(jià)格趨于更長(zhǎng)時(shí)間地偏離價(jià)值，當(dāng)傳染效應(yīng)逐漸接近不包含價(jià)值信息的臨界值時(shí)，價(jià)格呈現(xiàn)出復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡而難以穩(wěn)定。與以往研究不同，根據(jù)行為金融實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象以及LUX[11，12]的經(jīng)典金融系統(tǒng)建模思想，本文利用投資者持倉(cāng)狀態(tài)表示其投資態(tài)度，并考慮在交易過程中投資者之間的傳染行為，構(gòu)建一個(gè)全新的描述投資者平均投資態(tài)度和股票價(jià)格時(shí)間序列的金融模型，研究在不同的傳染行為作用下，交易者資產(chǎn)結(jié)構(gòu)對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)的影響。2行為金融實(shí)驗(yàn)證券市場(chǎng)中交易者的資產(chǎn)一般由2個(gè)部分組成：①無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如現(xiàn)金、政府債券等；②風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如股票、期貨等證券資產(chǎn)。從交易成交的本質(zhì)來看，投資者資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)對(duì)其交易有約束作用：如果交易者持有的全是現(xiàn)金，稱其為空倉(cāng)，那么只可能買入股票；如果交易者持有的全是股票，稱其為滿倉(cāng)，那么只可能賣出股票。從投資者行為及心理來看，空倉(cāng)和滿倉(cāng)是2種極端的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)狀態(tài)，十分明確地反映了投資者對(duì)市場(chǎng)的態(tài)度。在真實(shí)市場(chǎng)中，交易者往往有合理配置資產(chǎn)的行為傾向。他們調(diào)整倉(cāng)位時(shí)，在還沒達(dá)到極端的空倉(cāng)或滿倉(cāng)時(shí)，就已經(jīng)有了涇渭分明的買賣股票態(tài)度。為此，選擇80%的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例作為交易者心目中的空倉(cāng)，20%的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例作為交易者心目中的滿倉(cāng)。即一旦交易者的倉(cāng)位低至20%，就不會(huì)再賣出股票；而當(dāng)交易者的倉(cāng)位高達(dá)80%時(shí)，就不會(huì)再買入股票。若交易者的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例越高，其就有更大的可能購(gòu)買股票，從而引起股票價(jià)格的上漲；若交易者的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例越低，其購(gòu)買股票的可能性就越小，相反，賣出股票的可能性就會(huì)增大，從而很可能引起股票價(jià)格的下跌。那么，在整個(gè)市場(chǎng)中，若無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例很高的交易者人數(shù)非常多，則他們購(gòu)買股票的意愿就會(huì)很強(qiáng)烈；若無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例很低的交易者人數(shù)非常多，則他們購(gòu)買股票的意愿就會(huì)明顯下降，甚至賣出股票的可能性會(huì)增大，從而導(dǎo)致股票價(jià)格的變動(dòng)。下面將通過行為金融實(shí)驗(yàn)，觀察市場(chǎng)中資產(chǎn)結(jié)構(gòu)變化與股票價(jià)格波動(dòng)之間的現(xiàn)象。2.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及過程在2011年3月13～26日期間，先后做了10場(chǎng)設(shè)計(jì)相同的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對(duì)象包括北京科技大學(xué)校內(nèi)以及其他學(xué)校選修《中國(guó)股票市場(chǎng)》課程的學(xué)生、會(huì)計(jì)08級(jí)本科生、金融08級(jí)本科生、MBA實(shí)驗(yàn)課程學(xué)生。各場(chǎng)實(shí)驗(yàn)都得到了基本相同的結(jié)果，本文僅以2011年3月15日會(huì)計(jì)08級(jí)本科生的實(shí)驗(yàn)為例，說明資產(chǎn)結(jié)構(gòu)對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)的影響。根據(jù)本文的研究目的，簡(jiǎn)要介紹一下實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及過程。（1）投資者行為測(cè)試與分析平臺(tái)IBTAP是由北京科技大學(xué)金融工程實(shí)驗(yàn)室獨(dú)立開發(fā)的。它是基于計(jì)算機(jī)技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)而建立的，可以完全模擬真實(shí)的市場(chǎng)環(huán)境，包括獨(dú)立的交易撮合成交系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)管理信息系統(tǒng)、獨(dú)特的資金管理系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)信息分析系統(tǒng)。所有實(shí)驗(yàn)均在IBTAP上進(jìn)行，在交易過程中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)被自動(dòng)記錄并存儲(chǔ)，以供后期研究之用。（2）實(shí)驗(yàn)主體及激勵(lì)機(jī)制實(shí)驗(yàn)主體為北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院學(xué)習(xí)過基礎(chǔ)金融課程的本科生以及MBA學(xué)生。針對(duì)實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)以學(xué)生為被試群體的實(shí)驗(yàn)有效性的質(zhì)疑，MOORE等[18]對(duì)學(xué)分制和貨幣激勵(lì)制度進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)以學(xué)生為主體的實(shí)驗(yàn)群體，對(duì)學(xué)分制和貨幣激勵(lì)制度的態(tài)度無差別。學(xué)分激勵(lì)制度和現(xiàn)金激勵(lì)制度的無差異特性使得以學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)群體的實(shí)驗(yàn)成本大大降低，實(shí)驗(yàn)的可行性也大大提高。本次實(shí)驗(yàn)選用學(xué)分作為實(shí)驗(yàn)報(bào)酬。在實(shí)驗(yàn)前規(guī)定，被試者期末成績(jī)的40%由模擬炒股的收益率來確定。按照收益率排名高低，以遞減的等差數(shù)列形式為被試者打分。打分的規(guī)則如下：假定一場(chǎng)實(shí)驗(yàn)有n位被試者，收益率排名第m位的被試者的得分為100-60（m-1）/n。通過這種打分機(jī)制，激勵(lì)被試者積極參與交易，以獲取更高的考試成績(jī)。在實(shí)驗(yàn)開始前，實(shí)驗(yàn)主體被告知參加模擬炒股大賽，并可以依據(jù)收益率獲得相應(yīng)的成績(jī)。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)主體并不知道自己是一個(gè)被試者。（3）交易規(guī)則IBTAP根據(jù)交易者的委托指令，采用連續(xù)競(jìng)價(jià)方式，按照價(jià)格優(yōu)先、時(shí)間優(yōu)先的原則配對(duì)成交，形成交易價(jià)格。其他的交易規(guī)則如下：①交易制度，采用T+0交易制度，以便更好地模擬真實(shí)市場(chǎng)中連續(xù)的交易情形；②漲跌幅限制，漲幅最高限制為500%，跌幅最高限制為-99%；③交易場(chǎng)所：北京科技大學(xué)金融工程實(shí)驗(yàn)室；④交易股票的種類數(shù)量，只提供一只可以交易的股票（股票名稱：飛飛科技，股票代碼：100083）；⑤單筆交易數(shù)量，100股或?yàn)槠湔麛?shù)倍；⑥交易費(fèi)用，對(duì)買賣雙方均不收取手續(xù)費(fèi)。（4）實(shí)驗(yàn)過程本次試驗(yàn)大約經(jīng)歷1個(gè)小時(shí)，共分為4個(gè)階段，相鄰2個(gè)階段之間有一定的休息時(shí)間，以緩解被試者的疲勞和厭倦。在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，為每位被試者提供了50萬元的現(xiàn)金和1萬股的股票，股票的開盤價(jià)定為50元每股。實(shí)驗(yàn)的基本信息見表1。根據(jù)研究的需要，注冊(cè)了若干控制賬戶，供后臺(tái)操作人員使用。每個(gè)賬戶的現(xiàn)金和股票數(shù)量都非常大，可以起到控制市場(chǎng)的作用。在4個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)中，利用控制賬戶對(duì)市場(chǎng)的控制狀況見表2。IBTAP將自動(dòng)保存并存儲(chǔ)4個(gè)階段的所有交易信息，包括交易者的委托記錄、成交記錄以及賬戶中股票和現(xiàn)金的即時(shí)數(shù)量、股票即時(shí)價(jià)格等。2.2實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在第1階段中，沒有通過控制賬戶對(duì)股市施加任何干預(yù)，被試者在試驗(yàn)平臺(tái)中自由交易。表3中該階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例不低于80%和不高于20%的交易者數(shù)量都相當(dāng)少，而這一階段的股價(jià)波動(dòng)也較為平緩，呈現(xiàn)小幅度的水平波動(dòng)趨勢(shì)。在第2階段中，利用控制賬戶間接促進(jìn)股價(jià)上漲。第2階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，市場(chǎng)中已經(jīng)有相當(dāng)多交易者的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例超過80%，而僅有極個(gè)別投資者的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例低于20%。在這種資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的影響下，該階段股價(jià)呈現(xiàn)大幅的單邊上升趨勢(shì)。在第3階段中，沒有使用控制賬戶干預(yù)市場(chǎng)，被試者可以通過自由交易調(diào)節(jié)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)第3階段實(shí)驗(yàn)的目的是避免第2階段結(jié)束時(shí)空倉(cāng)與滿倉(cāng)交易者數(shù)量直接納入第4階段實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)，干擾實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由于受第2階段實(shí)驗(yàn)的影響，仍然采用全過程中2類交易者數(shù)量來描述市場(chǎng)中資產(chǎn)結(jié)構(gòu)分布顯然不合適。實(shí)際上，經(jīng)過第3階段的調(diào)整，市場(chǎng)中的股價(jià)最終徘徊在新的均衡價(jià)格附近，2類交易者的數(shù)量在接近第3階段尾聲時(shí)都只有1。在第3階段的實(shí)驗(yàn)中，股價(jià)依然保持小幅度的水平波動(dòng)。在第4階段的實(shí)驗(yàn)中，利用控制賬戶間接地拉低股價(jià)。表3中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2類交易者的數(shù)量與第2階段的相比，發(fā)生了相反的變化。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例高于80%的交易者數(shù)量相當(dāng)少，而無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例低于20%的交易者數(shù)量相當(dāng)大。此時(shí)市場(chǎng)中股票價(jià)格呈現(xiàn)單邊大幅下跌趨勢(shì)。值得注意的是，實(shí)驗(yàn)中被試者的交易行為具有一定的傳染性，在實(shí)驗(yàn)的第2和第4階段尤為突出。當(dāng)股價(jià)一路上升或下跌時(shí)，被試者無論是買進(jìn)還是售出股票都表現(xiàn)出一定的跟風(fēng)現(xiàn)象。個(gè)人的單筆交易量也由最低的100股，逐漸攀升，甚至個(gè)別被試者幾乎全盤售出或買進(jìn)。3模型構(gòu)建及分析為了能較合理地解釋以上行為金融實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象，進(jìn)而深入地探討在投資者心理及行為因素的作用下，資產(chǎn)結(jié)構(gòu)與股價(jià)波動(dòng)之間的關(guān)系，下面將構(gòu)建一個(gè)金融系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型加以說明。3.1模型構(gòu)建結(jié)合式（1）和式（2）可得，市場(chǎng)平均投資態(tài)度變化的動(dòng)態(tài)表達(dá)式為式中，v表示交易者持倉(cāng)觀點(diǎn)轉(zhuǎn)變的速度，是一個(gè)正數(shù)，因?yàn)樵谝粋€(gè)流動(dòng)的市場(chǎng)中，交易者的倉(cāng)位狀態(tài)會(huì)不斷發(fā)生變化；r為傳染效應(yīng)，表示交易者根據(jù)市場(chǎng)平均投資態(tài)度進(jìn)行決策的度量權(quán)重；m為市場(chǎng)中的總現(xiàn)金流與股票份額的比值，即m=M/s，m在此的意義為市場(chǎng)均衡狀態(tài)下每股股票的價(jià)格，可以將其理解為股票的基礎(chǔ)價(jià)值；指數(shù)項(xiàng)中用股票的基礎(chǔ)價(jià)值與價(jià)格之差除以v，是為了反映動(dòng)態(tài)傳染過程中的平均時(shí)滯；α為交易者對(duì)股票市場(chǎng)價(jià)格和基礎(chǔ)價(jià)值之間差異的反應(yīng)強(qiáng)度，度量了套利效應(yīng)。α和r都為正的常數(shù)。將式（4）代入式（3）可得市場(chǎng)平均投資態(tài)度的動(dòng)態(tài)關(guān)系式聯(lián)立式（5）和式（7），得到一個(gè)描述市場(chǎng)投資態(tài)度與股票價(jià)格動(dòng)態(tài)演變的復(fù)雜金融系統(tǒng)3.2穩(wěn)定性分析記det（J）為矩陣J的行列式，tr（J）為矩陣J的跡，進(jìn)而由式（10）可得為了研究傳染效應(yīng)對(duì)市場(chǎng)穩(wěn)定性的影響，把式（12）轉(zhuǎn)化為如下不等式由式（13）可知，在特定的金融系統(tǒng)中，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的傳染效應(yīng)會(huì)處于一個(gè)固定的區(qū)間。為了清晰地表達(dá)傳染效應(yīng)對(duì)金融市場(chǎng)穩(wěn)定性的影響，本文進(jìn)一步對(duì)傳染效應(yīng)進(jìn)行分類。在式（8）中，除傳染效應(yīng)外其他參數(shù)都固定的情況下，本文定義保證金融系統(tǒng)穩(wěn)定②的傳染效應(yīng)為該金融系統(tǒng)的中度傳染效應(yīng)，把小于中度傳染效應(yīng)下確界的傳染效應(yīng)稱為輕度傳染效應(yīng)，把大于中度傳染效應(yīng)上確界的傳染效應(yīng)叫做重度傳染效應(yīng)。一般而言，在給定的式（8）中，輕度傳染效應(yīng)會(huì)造成股票價(jià)格產(chǎn)生小幅度的周期波動(dòng)；中度傳染效應(yīng)會(huì)促使股票價(jià)格在短暫的波動(dòng)后收斂至均衡價(jià)格；重度傳染效應(yīng)則會(huì)破壞金融市場(chǎng)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致股票價(jià)格持續(xù)震蕩，造成市場(chǎng)出現(xiàn)大的泡沫或者崩盤。顯然，無論是輕度傳染效應(yīng)還是中度傳染效應(yīng)都屬于理性傳染效應(yīng)。理性傳染效應(yīng)加快了股價(jià)對(duì)價(jià)值信息的吸收速度，促進(jìn)了股票價(jià)格向價(jià)值的逼近速度。而當(dāng)傳染效應(yīng)越過閾值時(shí)，則會(huì)表現(xiàn)為重度的非理性傳染效應(yīng)。這種非理性的傳染效應(yīng)導(dǎo)致股票價(jià)格的劇烈震蕩，造成市場(chǎng)的不穩(wěn)定。3.3數(shù)值模擬下面將利用數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)2個(gè)方面的工作：①展示傳染效應(yīng)參數(shù)的變化對(duì)金融系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；②探討在不同傳染效應(yīng)作用下，金融市場(chǎng)中交易者資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的變化對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)性的影響。為此，分別設(shè)計(jì)3個(gè)系列的數(shù)值模擬加以說明。在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，首先要確立初始值。關(guān)于初始值選取問題，需要強(qiáng)調(diào)以下3點(diǎn)：①前文證明了金融系統(tǒng)局部漸漸穩(wěn)定性，根據(jù)離散動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論可知，選取的初值需要在均衡點(diǎn)附近，遠(yuǎn)離均衡點(diǎn)的初值會(huì)引起金融系統(tǒng)的不穩(wěn)定。當(dāng)然在均衡點(diǎn)附近選擇初始值也比較符合實(shí)際情況，畢竟在通常情況下，市場(chǎng)平均投資態(tài)度與股票價(jià)格都會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。②根據(jù)本文對(duì)市場(chǎng)平均投資態(tài)度的定義可知，市場(chǎng)平均投資態(tài)度值的大小，取決于滿倉(cāng)交易者數(shù)量的多少。由此，在數(shù)值模擬中，選用不同的初始市場(chǎng)平均投資態(tài)度可以表示資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的變化。③結(jié)合文中每個(gè)交易者初始資產(chǎn)相等的假設(shè)，可以得出初始市場(chǎng)平均投資態(tài)度與初始股票價(jià)格滿足下列關(guān)系式：3.3.1第1個(gè)系列的數(shù)值模擬在第1個(gè)系列的數(shù)值模擬中，首先在滿足式（14）的條件下，在均衡點(diǎn)附近任意選取金融系統(tǒng)的初始值，然后通過調(diào)節(jié)傳染效應(yīng)r的取值，利用Matlab軟件作出相應(yīng)的金融系統(tǒng)時(shí)間序列圖，從而考察單因素參數(shù)r的變化對(duì)金融系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。根據(jù)式（13），容易計(jì)算出金融系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是0.2＜r＜1。根據(jù)本文所給的定義，r≤0.2的傳染效應(yīng)值表示金融系統(tǒng)的輕度傳染，r取值在（0.2，1）之間的傳染效應(yīng)值為金融系統(tǒng)的中度傳染，r≥1的傳染效應(yīng)值為金融系統(tǒng)的重度傳染；r在區(qū)間（0，1）的傳染效應(yīng)值屬于理性傳染效應(yīng)，而超過1的傳染效應(yīng)值屬于非理性傳染。當(dāng)傳染效應(yīng)值r屬于理性傳染時(shí)，金融系統(tǒng)穩(wěn)定或呈現(xiàn)微幅的周期均衡狀態(tài)，否則，金融系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)傳染效應(yīng)r=0.1時(shí)，市場(chǎng)表現(xiàn)為輕度傳染效應(yīng)，金融系統(tǒng)呈現(xiàn)微幅的周期波動(dòng)（見圖2a）。對(duì)于出現(xiàn)這種情況的一個(gè)合理解釋是，在輕度傳染效應(yīng)的影響下，股票價(jià)格對(duì)于市場(chǎng)信息吸收緩慢，而交易者具有異質(zhì)性，對(duì)股票價(jià)格具有不同的預(yù)期。由此，市場(chǎng)中的股票難以形成一個(gè)固定的均衡價(jià)格，最終表現(xiàn)為，隨著時(shí)間推移，股票價(jià)格持續(xù)性地微幅振蕩，交易者滿倉(cāng)或空倉(cāng)的狀態(tài)在小范圍內(nèi)頻繁交替。當(dāng)傳染效應(yīng)r=1.1時(shí)，屬于重度傳染，金融系統(tǒng)不穩(wěn)定，股票價(jià)格時(shí)間序列劇烈振蕩，并且振幅遠(yuǎn)大于輕度傳染效應(yīng)的情況（見圖2b）。此時(shí)金融系統(tǒng)中投資者表現(xiàn)出嚴(yán)重的傳染效應(yīng)，他們過度的跟風(fēng)行為導(dǎo)致股票價(jià)格一旦偏離價(jià)值就很難回歸并停留在均衡價(jià)格，從而造成金融市場(chǎng)的不穩(wěn)定。這一現(xiàn)象與KAIZOJI[14]、FORONI等[15]的結(jié)果基本一致。本文的數(shù)值模擬進(jìn)一步顯示，取值非常大的重度傳染能夠誘發(fā)較大的股市泡沫甚至導(dǎo)致股市崩盤。由此，加強(qiáng)對(duì)投資者的價(jià)值理念教育和心理教育，以防止市場(chǎng)中出現(xiàn)嚴(yán)重的傳染效應(yīng)，對(duì)于穩(wěn)定市場(chǎng)具有重要意義。當(dāng)傳染效應(yīng)r=0.5時(shí)，傳染效應(yīng)是理性的，金融系統(tǒng)穩(wěn)定（見圖3a），圖中分別展示了市場(chǎng)平均投資態(tài)度和股票價(jià)格時(shí)間序列逐漸收斂至均衡。這一現(xiàn)象表明，在理性的傳染效應(yīng)范圍內(nèi)，交易者能及時(shí)合理地調(diào)整倉(cāng)位，轉(zhuǎn)變投資態(tài)度，最終使得市場(chǎng)平均投資態(tài)度收斂至均衡狀態(tài)，股票價(jià)格回歸至均衡價(jià)值。盡管如此，需要強(qiáng)調(diào)的是，即便在理性的傳染效應(yīng)范圍內(nèi)，不同的傳染效應(yīng)仍然會(huì)導(dǎo)致股票價(jià)格向均衡價(jià)格收斂的速度不同。對(duì)于這一問題，付強(qiáng)等[16]和袁晨等[17]認(rèn)為，在理性的傳染效應(yīng)區(qū)間內(nèi)，隨著傳染效應(yīng)的增大，價(jià)格趨于更長(zhǎng)時(shí)間地偏離均衡，但是本文的數(shù)值模擬結(jié)果并不支持這一觀點(diǎn)。3.3.2第2個(gè)系列的數(shù)值模擬在這個(gè)系列的數(shù)值模擬中，在滿足式（14）的條件下，選用的初始值為（0.05，5.0503）。為展示在理性傳染效應(yīng)區(qū)間內(nèi)，不同傳染效應(yīng)對(duì)股票價(jià)格向均衡價(jià)格的收斂速度的影響，分別模擬了傳染效應(yīng)r=0.23、0.43、0.63、0.83時(shí)，股票價(jià)格時(shí)間序列圖。隨著傳染效應(yīng)的增大，股票價(jià)格分別經(jīng)歷大約45步、13步、19步、48步迭代收斂至均衡（見圖4）。這表明在理性的傳染效應(yīng)區(qū)間內(nèi)，并不是傳染效應(yīng)越小，股票價(jià)格向均衡逼近的速度越快。通過改變模型中的參數(shù)與初始值，執(zhí)行的大量數(shù)值模擬仍然顯示與圖3相同的現(xiàn)象。由此，在理性的傳染效應(yīng)區(qū)間內(nèi)，存在一個(gè)最優(yōu)的傳染效應(yīng)。在最優(yōu)的傳染效應(yīng)的作用下，股票價(jià)格將以最快的速度收斂至均衡。3.3.3第3個(gè)系列的數(shù)值模擬第3個(gè)系列數(shù)值模擬主要分析股票市場(chǎng)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的變化對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)性的影響。根據(jù)前文分析，利用不同的初始市場(chǎng)平均投資態(tài)度來表示資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的變化。在圖3中，市場(chǎng)平均投資態(tài)度為0.03，趨向于0。此時(shí)市場(chǎng)中滿倉(cāng)和空倉(cāng)的交易者數(shù)量幾乎相等，在多空雙方力量勢(shì)均力敵的情況下，市場(chǎng)中平均超額收益的需求比較平緩，股票價(jià)格不會(huì)出現(xiàn)大幅波動(dòng)。圖3b顯示股票價(jià)格時(shí)間序列在短暫的小幅波動(dòng)后收斂于均衡價(jià)格。在圖5和圖6的數(shù)值模擬中，在滿足式（14）的條件下，選取的初始值分別為（0.1，6.1111）和（-0.1，4.0909），傳染效應(yīng)都為r=0.6。由于傳染效應(yīng)值仍然屬于理性傳染效應(yīng)，在這2組初值下，金融市場(chǎng)依舊保持穩(wěn)定。圖5中的市場(chǎng)平均投資態(tài)度為0.1，此時(shí)滿倉(cāng)交易者人數(shù)為空倉(cāng)交易者人數(shù)的1.2222倍，在多頭數(shù)量比空頭數(shù)量具有明顯優(yōu)勢(shì)的市場(chǎng)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)下，股票價(jià)值被高估。隨著股票的價(jià)值逐漸被挖掘，滿倉(cāng)者開始拋售股票，股票價(jià)格下跌，空倉(cāng)者認(rèn)為有利可圖，開始買進(jìn)股票。在此過程中，圖5a顯示了市場(chǎng)中滿倉(cāng)交易者數(shù)量逐漸下降，空倉(cāng)交易者數(shù)量逐漸上升，最終達(dá)到一種對(duì)等的均衡狀態(tài)，整個(gè)市場(chǎng)中的投資態(tài)度也由高度樂觀逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹行?。圖5b描述了隨著市場(chǎng)中多空雙方數(shù)量的逐漸對(duì)等，股票價(jià)格在震蕩中漸近下跌至均衡價(jià)格。圖6中的市場(chǎng)平均投資態(tài)度為-0.1，此時(shí)空倉(cāng)交易者數(shù)量為滿倉(cāng)交易者數(shù)量的1.2222倍，市場(chǎng)中的空頭數(shù)量比多頭數(shù)量具有明顯優(yōu)勢(shì)。在這種市場(chǎng)的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，股票價(jià)值被低估。隨著股票的價(jià)值逐漸被發(fā)現(xiàn)，空倉(cāng)者開始大肆買進(jìn)股票，拉動(dòng)了股票價(jià)格的上漲，滿倉(cāng)者認(rèn)為有利可圖，賣出股票。在這個(gè)過程中，圖6a顯示市場(chǎng)中空倉(cāng)者數(shù)量逐漸下降，滿倉(cāng)者數(shù)量逐漸上升，