冪函數(shù)練習(xí)題及復(fù)習(xí)資料解析

111111．下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的()A＝2

B＝C．y

D．y＝

解析：C.y＝x，定義域?yàn)?，f(－x))＝x

a．若＜0則0.5A5＜5＜0.5a

a,5

a,

5

的大小關(guān)系)B5＜

＜5C．

＜5a

a

D．5a5

＜0.5

a解析：選B.5

1a()a因?yàn)椋迹絘單遞減，且＜＜，所以55

＜a

＜5

a

設(shè)α{1,1，使函數(shù)＝α的義為R且為奇函數(shù)的所有α值()A1,3B．－1,1C．1,3D－解析：選在函數(shù)＝x

，y＝x，y＝，＝2

中，只有函數(shù)y＝和y＝x

的定義域是R，是函數(shù)，故α＝1,3.．已知∈{2－1,0,1,2,3}，若(－)>(－)n則n111解析：－－，且(－)n>(－)，3∴y＝x在－∞上為減函數(shù)．又∈{2－1,0,1,2,3}∴n－或n答案：－1或2．函數(shù)y＝＋4)2

的遞減區(qū)間(

)A(－∞，－B．(－，∞C．(4，＋∞D(zhuǎn)．－∞，解析：＝(x＋4)2

開(kāi)口向上，關(guān)于x＝－稱，(－∞，－4)遞減．．冪函數(shù)的圖象過(guò)(，)，它的單調(diào)遞增區(qū)間()A，＋∞B．[0＋∞)C．－∞，D．(－∞，＋∞)解析：C.冪函數(shù)為y＝

2

＝，偶函數(shù)圖象如圖．x2．給出四個(gè)說(shuō)法：1/

3333①當(dāng)＝0時(shí)y＝x

的圖象是一個(gè)點(diǎn)；②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，(1,1)③冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；④冪函數(shù)y＝x在一象限為減函數(shù)，則n其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)()A1B．C．D．解析：選B.顯然①誤；②中如＝－的圖就不過(guò)點(diǎn)(0,0)．根據(jù)冪函數(shù)的圖象知③、④正確，故選B.1．設(shè)∈{，－1－，，1,2,3}，則使f(x)α為函數(shù)且(0，＋∞)上單調(diào)遞減的的的個(gè)數(shù)()A1B．C．D．解析：∵(x＝α

為奇函數(shù)，∴＝1，，1,3.又∵f)在(0＋)上為減函數(shù)，∴＝．使－2－2ARC．3＜

)有義的x的取值范圍是)4B≠1且≠3D．x＜－＞解析：C.(3－x－x

)－＝

2

，∴要使上式有意義，需－2－2解得－3＜＜

＞0．函數(shù)f(x＝(－－m2m＝)

3

是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)A2B．C．D．解析選2m＝1得＝－m2再把m－和m分別代入m－2m－30，經(jīng)檢驗(yàn)得＝．關(guān)于的數(shù)＝(－α(其中α的取值范圍可以是，－1，的象恒過(guò)點(diǎn)．解析：x－1＝1，即，無(wú)論α取何值，均有

α，∴函數(shù)y＝x－α答案：(2,1)

恒過(guò)點(diǎn)(2,1)．．已知

α＞2.5

，則取值范圍．解析：＜＜2.5，而2.4＞2.5，y＝x在，＋∞)為減函數(shù)．答案：＜317．把)，()，)，(526

按從小到大的順序排_(tái)__________________2/

2322211123222111212解析：()0，()＞()03

＝，11()＜，()＜，22∵y＝x為函數(shù)，1∴()＜)＜()0＜().561答案：()＜)＜()0＜)56．求函數(shù)＝(x－1)的單調(diào)區(qū)間．321解：y＝(－＝＝3函數(shù)．

，定義域?yàn)閤≠1.t＝x－，則y＝，≠為偶3因?yàn)椋?，所以y＝t在，∞上調(diào)遞減，－∞0)上單調(diào)遞增．又t＝－1單遞增，故y＝x1)

在1，∞)上單調(diào)遞減，在－∞，上單調(diào)遞增．3．已知(m＋＜－2)，求的取值范圍．22解：∵y＝x

2

的定義域?yàn)?，＋∞)，且為減函數(shù)．4＞∴原不等式化為＞0

，

m＋4＞3－m3解得－＜＜.∴m的值范圍是(－，)．已知冪函數(shù)＝m23函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知

(m∈Z在(0＋∞)上是減函數(shù)，求的解析式，并討論此m2

＋2－3＜0?1)(＋＜0?－＜＜，又∵∈，∴＝2，－1,0.當(dāng)m0或m2時(shí)＝x

3定義域是－，0)∪(0，＋∞)．∵－＜0∴y＝x在(∞和(，＋∞)上都是減函數(shù)，又∵f－)＝(x)

3－x

＝－fx)∴y＝x

是奇函數(shù)．當(dāng)m－1時(shí)，y＝x

4

，定義域是－，∪(0∞)．∵(－)＝(－x

4＝＝x＝(x)∴函數(shù)y＝x

4

是偶函數(shù)．∵－＜0∴y＝x4

在，＋∞)上是減函數(shù)，又∵y＝x4

是偶函數(shù)，∴y＝x在(∞上是增函數(shù)．3/

1521341即：＝1112341521341即：＝111234．下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)()A＝3

B＝

12C．y323解析：y＝＝3

D．y＝3，其定義域?yàn)镽，值域[0，＋∞，故定義域值域不同．．如圖，圖中曲線是冪函數(shù)＝α

在第一象限的大致圖象．已知α取－，－，，2四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線，CC的α的依次為)1A－，－，，B．2，－，－2211C．－，D．2，－2，－22解析：B.當(dāng)x＝2時(shí)，2＞＞2，2，：y＝C：＝x，C：＝2．以下關(guān)于函數(shù)y＝α＝的圖象的說(shuō)法正確的()A一條直線B一條射線C．點(diǎn)以外的一條直線D．上錯(cuò)解析：C.∵y＝x

，可知x≠0，∴y＝x

的圖象是直線y＝去(0,1)點(diǎn)．．函數(shù)fx)(1－x)0

＋－)的定義域．解析：，∴x答案：(∞，1)．已知冪函數(shù)fx的圖象經(jīng)過(guò)(2)，則f(4)值為()A16C.解析：C.設(shè)(x)＝xn，則有2

n

D．，解得＝－，24/

23C．yD．y＝41123C．yD．y＝4111即fx)x，以f(4)4＝2．下列冪函數(shù)中，定義域{＞0}的是()A＝3

B＝21323解析：D.A.＝x＝x3

311，x∈；B.＝x＝x，x≥0；C.＝x＝，≠0y＝x23x

31＝，x＞x．已知冪函數(shù)的圖象＝－－3(m∈Z，x≠與x軸無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于軸稱，則為)A－1或1．－或C．或3．解析：因圖象與x、y軸無(wú)交點(diǎn)，所以m

－－3≤0，即－≤≤3.又圖象關(guān)于y軸稱，且∈Z，所以m－23偶數(shù)，m＝－1,1,3.選B.．下列結(jié)論中，正確的()①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限②＝0時(shí)冪函數(shù)y＝x

的圖象過(guò)點(diǎn)和0,0)③冪函數(shù)y＝x，≥時(shí)是增函數(shù)④冪函數(shù)y＝x，時(shí)在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小A①②C．③

B③④D．④解析選D.y＝x當(dāng)＝時(shí)x≠0中“增數(shù)”相對(duì)某個(gè)區(qū)間如y在(－∞，上為減函數(shù)，①④正確．．在函數(shù)y＝x3＝2

，y＝x

＋x，y＝x

中，冪函數(shù)()A1個(gè)C．個(gè)

B個(gè)D．解析：B.y＝x2

與y＝x

是冪函數(shù)．．冪函數(shù)fx)＝x滿x＞f)＞1則滿條件)A＞B0＜α＜1C．＞0D．＞且≠1解析：當(dāng)1f)＞1，即(x)＞，(x＝α

為增函數(shù)，且α＞．冪函數(shù)fx)圖象過(guò)點(diǎn)(33)則f()的解析式是．解析：fx)＝x，則有3＝＝32答案：(x＝2

α設(shè)x∈(0,1)時(shí)＝

(p∈R的圖象在直線＝x的方取值范圍是________．解析：合冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知答案：p<15/

121622121622．如圖所示的函數(shù)F(x)圖象，由指數(shù)函數(shù)f()＝冪函數(shù)()＝x“接”而成，則aa、α、α、α按小到大的順序排列為．解析：題意得，4216?α11111所以＝()＝[()]，a＝()＝)32]，a()，＝()＝[()8]，冪函數(shù)16162單調(diào)遞增知

α＜αα＜

a

＜a.答案：a＜＜a

＜．函數(shù)fx)＝2－m－m1m的．

是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)fx是增函數(shù)，試確定解：根據(jù)冪函數(shù)的定義得2－5＝，解得mm－2當(dāng)m3時(shí)f(x)＝x

在(，＋∞上是增函數(shù)；當(dāng)m－2時(shí)，(x＝

3

在，＋∞)上是減函數(shù)，不符合要求．故m．已知函數(shù)fx)＝m

＋)·x2

，m為值時(shí)，(x)(1)比例函數(shù)；反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)？解：(1)fx)為正比例函數(shù)，則

＋m－1＋2≠0

?m＝(2)若fx)反比例函數(shù)，則

＋m－1－1＋2≠0

?m＝－1.(3)若fx)二次函數(shù)，則

＋m－1＋2≠0

－1±?m(4)若fx)冪函數(shù)，則