分析法和綜合法區(qū)別高二數(shù)學(xué)《綜合法和分析法》教學(xué)設(shè)計(jì)-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦分析法和綜合法區(qū)別高二數(shù)學(xué)《綜合法和分析法》教學(xué)設(shè)計(jì)分析法和綜合法區(qū)分高二數(shù)學(xué)《綜合法和分析

法》教學(xué)設(shè)計(jì)

同學(xué)探索過(guò)程：

證實(shí)的辦法

（1）、分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思量辦法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題動(dòng)身，一步一步地探究下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條動(dòng)身，經(jīng)過(guò)逐步的規(guī)律推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題。對(duì)于解答證實(shí)來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思量辦法，應(yīng)用非常廣泛。

（2）、例1．設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．

證實(shí)：(用分析法思路書寫)

要證

a3+b3＞a2b+ab2成立，

只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，

即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a

+b＞0)

只需證a2-2ab+b2＞0成立，

即需證(a-b)2＞0成立。

而由已知條可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0明顯成立，由此命題得證。

(以下用綜合法思路書寫)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

由題設(shè)條知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證

例2、若實(shí)數(shù)

，求證：

證實(shí)：采納差值比較法：

例3、已知

求證

本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種辦法舉行。

證實(shí)：1)差值比較法：注重到要證的不等式關(guān)于對(duì)稱，不妨設(shè)，從而原不等式得證。

2）商值比較法：設(shè)故原不等式得證。

注：比較法是證實(shí)不等式的一種最基本、最重要的辦法。用比較法證實(shí)不等式的步驟是：作差（或作商）、變形、推斷符號(hào)。

研究：若題設(shè)中去掉這一限制條，要求證的結(jié)論變換？

2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案三（新人教A版選修2-3）2．2．2事的互相自立性目標(biāo)：

學(xué)問(wèn)與技能：理解兩個(gè)事互相自立的概念。過(guò)程與辦法：能舉行一些與事自立有關(guān)的概率的計(jì)算。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)舉行容易的應(yīng)用。

重點(diǎn)：自立事同時(shí)發(fā)生的概率

教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)自立事發(fā)生的概率計(jì)算

授類型：新授

時(shí)支配：2時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1事的定義：隨機(jī)事：在一定條下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事；

必定事：在一定條下必定發(fā)生的事；

不行能事：在

一定條下不行能發(fā)生的事

2．隨機(jī)事的概率：普通地，在大量重復(fù)舉行同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，事發(fā)生的頻率總是臨近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事的概率，記作．

3.概率確實(shí)定辦法：通過(guò)舉行大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用這個(gè)事發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；4．概率的性質(zhì)：必定事的概率為，不行能事的概率為，隨機(jī)事的概率為，必定事和不行能事看作隨機(jī)事的兩個(gè)極端情形5基本領(lǐng)：一次實(shí)驗(yàn)連同其中可能浮現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（事）稱為一個(gè)基本領(lǐng)

6．等可能性事：假如一次實(shí)驗(yàn)中可能浮現(xiàn)的結(jié)果有

個(gè)，而且全部結(jié)果浮現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本領(lǐng)的概率都是，這種事叫等可能性事

7．等可能性事的概率：假如一次實(shí)驗(yàn)中可能浮現(xiàn)的結(jié)果有

個(gè)，而且全部結(jié)果都是等可能的，假如事包含個(gè)結(jié)果，那么事的概率

8．等可能性事的概率公式及普通求解辦法

9.事的和的意義:對(duì)于事A和事B是可以舉行加法運(yùn)算的10

互斥事:不行能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事．普通地：假如事

中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說(shuō)事彼此互斥

11．對(duì)立事:必定有一個(gè)發(fā)生的互斥事．

12．互斥事的概率的求法:假如事

彼此互斥，那么

探索:

(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？

事

：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事

：乙擲一枚硬幣，正面朝上

(2)甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分離摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？

事：從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球；事：從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球

問(wèn)題(1)、(2)中事、是否互斥？（不互斥）可以同時(shí)發(fā)生嗎？（可以）

問(wèn)題(1)、(2)中事

（或）是否發(fā)生對(duì)事（或）發(fā)生的概率有無(wú)影響？（無(wú)影響）

思量:三張獎(jiǎng)券中惟獨(dú)一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分離由三名學(xué)生有放回地抽取,事A為“第一名學(xué)生沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,事B為“最后一名學(xué)生抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.事A的發(fā)生會(huì)影響事B

發(fā)生的概率嗎?明顯，有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí)，最后一名學(xué)生也是從原的三張獎(jiǎng)券中任抽一張，因此第一名學(xué)生抽的結(jié)果對(duì)最后一名學(xué)生的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒有影響，即事A的發(fā)生不會(huì)影響事B發(fā)生的概率．于是P（B

A）=P(B）,

P（AB）=P(A)P(BA）=P（A）P(B).二、講解新：

1．互相自立事的定義：

設(shè)A,

B為兩個(gè)事，假如P(AB)=

P(A)P(B),則稱事A與事B互相自立（mutuallyindependent).事（或）是否發(fā)生對(duì)事（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事叫做互相自立事若與是互相自立事，則與，與，與也互相自立

2．互相自立事同時(shí)發(fā)生的概率：

問(wèn)題2中，“從這兩個(gè)壇子里分離摸出1個(gè)球，它們都是白球”是一個(gè)事，它的發(fā)生，就是事

，同時(shí)發(fā)生，記作．（簡(jiǎn)稱積事）

從甲壇子里摸出1個(gè)球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個(gè)球，有4種等可能的結(jié)果

于是從這兩個(gè)壇子里分離摸出1個(gè)球，共有種等可能的結(jié)果同時(shí)摸出白球的結(jié)果有種所以從這兩個(gè)壇子里分離摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率．

另一方面，從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率

，從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率。

這就是說(shuō)，兩個(gè)互相自立事同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事發(fā)生的概率的積普通地，假如事互相自立，那么這個(gè)事同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事發(fā)生的概率的積，即

3．對(duì)于事A與B及它們的和事與積事有下面的關(guān)系：

三、講解范例：

例

1.某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券．獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分離參與兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)．假如兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是

0.05

，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事的概率：

(1)都抽到某一指定號(hào)碼；(2)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；

(3)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼。

解：(1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事A,“其次次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事AB．因?yàn)閮纱纬楠?jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B互相自立．于是由自立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率：

P

(AB)=

P(A)P(B)=

0.05×0.05

=

0.0025.(2)“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（A）U（B）表示．因?yàn)槭翧

與B互斥，按照概率加法公式和互相自立事的定義，所求的概率為：

P(A）十P（B）=P（A）P（）+P（）P（B)

=

0.05×(1-0.05

)+(1-0.05)×0.05=

0.095.(

3)“兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（AB)U(A）U（B）表示．因?yàn)槭?/p>

AB,A和B兩兩互斥，按照概率加法公式和互相自立事的

定義，所求的概率為P(AB)+P（A）+P（B)=

0.0025+0.095

=

0.097

5。

例2.甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分離對(duì)一目標(biāo)射擊

次，甲射中的概率為

，乙射中的概率為，求：

（1）

人都射中目標(biāo)的概率；（2）

人中恰有人射中目標(biāo)的概率；

（3）

人至少有人射中目標(biāo)的概率；

（4）

人至多有人射中目標(biāo)的概率？

解：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事，則與，與，與，與為互相自立事，（1）

人都射中的概率為：

∴人都射中目標(biāo)的概率是．

（2）“

人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種狀況：一種是甲擊中、乙未擊中（事

發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事

發(fā)生）

按照題意，事與互斥，按照互斥事的概率加法公式和互相自立事的概率乘法公式，所求的概率為：

∴人中恰有人射中目標(biāo)的概率是．

（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種狀況，其概率為

．

（法2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事，

2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是

，

∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．

（4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，

故所求概率為：

（法2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事是“2人都擊中目標(biāo)”，

故所求概率為

例

3.在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)光內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)光內(nèi)線路正常工作的概率解：分離記這段時(shí)光內(nèi)開關(guān)，，能夠閉合為

事，，．由題意，這段時(shí)光內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合互相之間沒有影響

按照互相自立事的概率乘法公式，這段時(shí)光內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是

∴這段時(shí)光內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是

答：在這段時(shí)光內(nèi)線路正常工作的概率是．

變式題1：如圖添加第四個(gè)開關(guān)

與其它三個(gè)開關(guān)串聯(lián)，在某段時(shí)光內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計(jì)算在這段時(shí)光內(nèi)線路正常工作的概率變式題2：如圖兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)再與第三個(gè)開關(guān)并聯(lián)，在某段時(shí)光內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠

閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)光內(nèi)線路正常工作的概率辦法一：

辦法二：分析要使這段時(shí)光內(nèi)線路正常工作只要排解開且

與至少有1個(gè)開的狀況

例4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為

0.2．（1）假定有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率；（2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？分析:由于敵機(jī)被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機(jī)，故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率解:（1）設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事為

(k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事為

∵事，，，，互相自立，

∴敵機(jī)未被擊中的概率為

∴敵機(jī)未被擊中的概率為．

（2）至少需要布置

門高炮才干有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得：

敵機(jī)被擊中的概率為1-∴令，∴

兩邊取常用對(duì)數(shù)，得

∴至少需要布置11門高炮才干有0.9以上的概率擊中敵機(jī)點(diǎn)評(píng)：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思量辦法采納

這種辦法在解決帶有詞語(yǔ)“至多”、“至少”的問(wèn)題時(shí)的運(yùn)用，經(jīng)常能使問(wèn)題的解答變得簡(jiǎn)便

四、堂練習(xí)：

1．在一段時(shí)光內(nèi)，甲去某地的概率是

，乙去此地的概率是

，假定兩人的行動(dòng)互相之間沒有影響，那么在這段時(shí)光內(nèi)至少有1人去此地的概率是()

2．從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是

，從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，那么等于（）

2個(gè)球都是白球的概率

2個(gè)球都不是白球的概率

2個(gè)球不都是白球的概率

2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率

3．電燈泡使用時(shí)光在1000小時(shí)以上概率為0.2，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是（）0.1280.096

0.1040.3844．某道路的

、、三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)光分離為25秒、35秒、45

秒，某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率是

（）5．（1）將一個(gè)硬幣連擲5次，5次都浮現(xiàn)正面的概率是

；

（2）甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)作天氣預(yù)告，假如它們預(yù)告精確?????的概率分離是0.8與0.7，那么在一次預(yù)告中兩個(gè)氣象臺(tái)都預(yù)告精確?????的概率是

．

6．棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6，（1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為

；此穴無(wú)壯苗的概率為．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為

；此穴有壯苗的概率為．

7．一個(gè)工人負(fù)責(zé)看守4臺(tái)機(jī)床，假如在1小時(shí)內(nèi)這些機(jī)床不需要