2017屆福建省福州第一高三5月質(zhì)檢（最后一模）數(shù)學(xué)（文）試題

2017屆福建省福州第一高三5月質(zhì)檢（最后一模）數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.已知,則的值()A．2B．-2C．3D．-33.為了調(diào)查某班級(jí)的作業(yè)完成情況,將該班級(jí)的52名學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號(hào),18號(hào),44號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該是()A．23B．27C．31D．334.“楊輝三角形”是古代重要的數(shù)學(xué)成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是三角形數(shù)陣，記為圖中第行各個(gè)數(shù)之和，則的值為()A．528B．1020C.1038D．10405.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積等于()A．B．C.D．6.從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可以作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率為()A．B．C.D．7.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為()A．13B．11C.3D．18.點(diǎn)在拋物線上，為拋物線焦點(diǎn)，，以為圓心為半徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，則()A．9B．12C.18D．329.如圖是“二分法”求方程近似解的流程圖，在①，②處應(yīng)填寫(xiě)的內(nèi)容分別是()A．；B．；C.；D．；10.已知函數(shù)的（，）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列是的單調(diào)遞增區(qū)間()A．B．C.D．11.已知，是焦點(diǎn)在軸的雙曲線（，）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為()A．3B．C.2D．12.已知函數(shù)，，函數(shù)（），若存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)向量，均為單位向量，且，則與的夾角．14.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的值是．15.已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，，棱的中點(diǎn)為，棱的中點(diǎn)為，平面與平面的交線與所成角的正切值為，則三棱柱外接球的半徑為．16.已知函數(shù)，若，，則數(shù)列的前（）項(xiàng)和等于．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且，（為外接圓的半徑）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的面積.18.目前我國(guó)城市的空氣污染越來(lái)越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響，現(xiàn)調(diào)查了某城市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病100合計(jì)200（Ⅰ）請(qǐng)把列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)；（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2人，求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.參考公式與臨界表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，，且.（Ⅰ）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作一條直線，使得平面，并給予證明.（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.20.在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡方程為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，在軸上，的內(nèi)切圓的方程為，將表示成的函數(shù)，并求面積的最小值.21.已知函數(shù).（Ⅰ）若是函數(shù)是極值點(diǎn)，1是函數(shù)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線：.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為：，，曲線：（為參數(shù)）.（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）與相交于，，與相切于點(diǎn)，求的值.23.選修4-5：不等式選講（Ⅰ）求函數(shù)的最大值.（Ⅱ）是否存在滿足的實(shí)數(shù)，，使得.模擬試卷參考答案一、選擇題1-5:DCCDC6-10:ABCBC11、12：CA二、填空題13.14.4或15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）∵，∴.∴，即，又，∴，，∴求得：.（Ⅱ）.∴，∴或（不合）∴.18.解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病50100150合計(jì)200300500（Ⅱ）觀察值.∴有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān).（Ⅲ）采用分層抽樣抽取6名，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽取4人，記為，，，，無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病的抽取2人，記為，.從6人中抽取2人基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共有15中.“2人都有呼吸系統(tǒng)疾病”有，，，，，，共6種.∴.答：2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率為.19.解：（Ⅰ）取線段的中點(diǎn)，連接，直線即為所求.證明如下：取中點(diǎn)，連接，連接交于.則為的中位線.∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵，分別為，中點(diǎn)，∴，∴.∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵平面，平面，∴平面，∴到平面的距離等于到平面的距離，設(shè)為.∵平面，∴，∵，∴，∵，，∴平面.在中，，，∴.∵，∴，∴.∴到平面的距離為.20.解：（Ⅰ）由題意可知圓心到的距離等于直線的距離，由拋物線的定義可知，曲線的方程為.（Ⅱ）設(shè)，，直線的方程為：，又圓心（1,0）到的距離為1，所以.整理得：，同理可得：，所以，是方程的兩根，所以，，依題意，即，則.因?yàn)樗?所以.當(dāng)時(shí)上式取得等號(hào)，所以面積的最小值為8.21.解：（Ⅰ）.∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴.又∵1是函數(shù)的零點(diǎn)，∴.聯(lián)立，解得：，∴，，.∵在，，∴在（0,2）上單調(diào)遞減；又在，，∴在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，∴要使成立，只需在有解.令：，只需存在，使得.由于，，令：，∴，∴在遞增，∴.（?。┊?dāng)時(shí)，，即，∴在是單調(diào)遞增，∴，不合題意.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，若，則上單調(diào)遞減，∴存在，使得，符合題意.若，則，即，∴存在使得.∴在上成立，∴在上單調(diào)遞減，∴存