高中數學二次函數解題技巧

第頁高中數學二次函數解題技巧數形結合

數形結合的方法，就是將數字與圖形二者進行互相變幻，不僅可以把問題變得更加簡單，而且可以把抽象的問題變得更加具體，這種方法在數學的學習過程中常常用到.通過對二次函數的定義以及性質進行學習，我們了解到它的圖像是一個拋物線，并且它的圖像還具有非常多的特別性

例如，它具有對稱性、單調性等等，我們在對二次函數求解的過程中，可以充分地利用它的圖像所具有的這些性質，它不僅可以把復雜的二次函數變得更加的簡單，而且可以把二次函數變得更加直觀.拋物線具有的對稱性是一個非常重要的解題思路.二次函數圖像的對稱軸一般與y軸平行或者重合;它的另一大特性是連續(xù)性，并且與其對應的方程最多只能夠有兩個實根，因此就會產生一個區(qū)間，這可以為我們的解題帶來很多方便.在解題的過程中還可以利用二次函數的單調性，這也是常常用到的方法.

代數推理

眾所周知，二次函數的函數式是y=ax2+bx+c，觀察其函數式非常的簡單，而與其對應的拋物線圖像卻比較容易發(fā)生變形，例如，在其中會有一般式、頂點式以及零點式等等，因此，在解決二次函數問題的過程中，其函數式會得到非常廣泛的應用.

在二次函數的函數式y(tǒng)=ax2+bx+c中，具有三個變量a，b，c，在確定這三個變量時一定要給出三個互相獨立的條件，有一些時候將所給出的條件全部應用完成之后還不能夠得出三個變量的值，這時我們就要使用逆向思維，看給出的條件中是否含有隱含條件，我們不能夠被其中的假象困惑;我們還應該學會利用二次函數與方程根之間具有的關系，寫出它的頂點式，我們可以對二次函數進行假設，對其圖像進行描述;然后使用函數所具有的一些性質對其進行限制，并且在對頂點式進行運用的過程中要非常的靈活.頂點式看著比較復雜，而其中最簡單的就是它，在此過程中充分的利用頂點式，最后一定會找到答案.

2高中數學二次函數解題方法

在做題的過程中學會舉一反三

二次函數的問題靈活多變，在題目中稍稍改變一下各項的系數(a、b、c)，就可能會改變函數的開口方向、對稱軸、二次方程的根(x1、x2)的狀況;改變一下定義域的取值，就會影響到二次函數的最值y。這樣貌似一樣的題目，就變成了一個新題，會產生很多的不同。從這個角度上講，二次函數的題目是永遠做不完的，所以要在做題的過程中不斷地強化關于知識點的熟悉，摸清其內部的思路，學會舉一反三，這樣才干夠提升上課的效率，做學習的主人。學會舉一反三同樣必須要在大量的做題和思索之后，這關于同學的思索能力也有著較高的要求，在具體的學習活動中不斷地摸索二次函數的學習規(guī)律，才干夠強化關于二次函數的熟悉。

注重二次函數圖像的學習和熟悉

關于二次函數的學習，尤其必須要注意的一點就是關于圖像的熟悉和使用。首先將二次函數畫出來能夠較為直觀地反映出函數本身的特點，如開口方向、對稱抽、與坐標軸的交點狀況等。圖像的使用關于熟悉二次函數有較大的幫助作用，尤其是在總結和歸納知識點的過程中，函數圖像能夠很直觀地折射出函數的性質。二次函數的圖像實則展現的是一種數學上的美感，完美圖形的展示，顯示了幾何圖像本身無與倫比的美?？梢哉f二次函數的圖像不僅僅是數學學習和解題的必必須，更是熟悉數學美的途徑，它帶給同學更多的是數學美的感性熟悉。

3高中二次函數教學方法

注重開發(fā)式教學，實現同學思維能力的培養(yǎng)提升

高中數學教學中，函數作為高中數學教學的重要部分，在教學中涉及的范圍內容不僅多，并且所占的比例范圍也比較大。二次函數作為高中數學函數教學的重要一部分，其在教學中所占的比例內容也相對比較多。因此，進行高中數學二次函數教學所應用的教學思想以及方法也就相對較多，在實際教學中，〔教師〕應注意通過二次函數教學思想與教學方法的合理選擇應用，以實現在二次函數教學基礎上同學數學思維能力的培養(yǎng)提升。

比如，在教學中可以通過以下題目的引導解答，引導同學對二次函數的內涵與外延進行掌握理解，同時進行二次函數解題方式的總結思索，進而實現數學思維能力的培養(yǎng)提升。已知y=ax2+bx+c，其中a0，并且方程f(x)-x=0的兩個根x1和x2滿足0依據上題所給出的已知條件，在進行該題目的計算解答中，不僅必須要對題目已知與問題進行很好的理解，以通過二次函數的圖象與性質變化特征，進行題目解答，同時在該題目解答中還必須要應用到數形結合和分類討論等解題方法。

強化高中數學二次函數概念定義的理解熟悉

在二次函數教學中，高中數學的二次函數教學是建立在初中階段函數定義與知識教學的基礎之上的，在進行函數知識內容的定義解釋中，是通過集合之間的相對應關系實現函數定義解釋的，與初中函數定義之間有著一定的區(qū)別，這就使同學在學習過程中對函數定義的理解不容易接受和適應。因此，進行高中數學二次函數的教學，首先必須要結合初中函數教學的定義內容，對函數教學的知識定義進行全面透徹的理解，以便于同學學習與掌握。

在高中數學二次函數教學中，首先注意引導同學對初中階段所學習的二次函數定義和內容進行復習回憶，同時與高中數學中的二次函數定義內容進行對比，以實現進一步理解熟悉，弄清楚二次函數的定義、對應關系和定義域、值域等相應內容，以便后續(xù)教學的開展與實施。比如，在教學"已知f(x)=x2+1，要求f(2)，f(a)和f(x+1)'一題中，如果對二次函數概念定義的理解熟悉比較清楚，就可以看出該問題就是一個簡單的二次函數代換問題，通過自變量的代換就能夠對所求問題進行解答。必須要注意的是，在進行上述問題的解答過程中，還必須要引導同學理解熟悉二次函數的概念定義，像二次函數f(x+1)=x2+2x+2中，就不能夠將f(x+1)理解為x=x+1時的函數值，而應理解為自變量x+1的函數值。

4高中數學二次函數教學方法

嘗試教學法與啟發(fā)式教學并用，激發(fā)同學的概括能力

高中二次函數有很多規(guī)律潛在于函數的學習過程，如果只是通過教師的一般講解讓同學被動接受，同學難以掌握知識，關于特別解題方法的應用印象不會深入，關于知識點的記憶程度不會牢固。如果在二次函數教學中采納嘗試教學法，讓同學先自行解題，發(fā)現不夠或困難后通過啟發(fā)式教育，引導同學一步步求解并在這個過程中發(fā)現新的規(guī)律，通過這種方法記憶將比被動接受更加牢固。

例如，關于函數零點個數的推斷，以y=lnx+2x-6這個函數為例，讓同學先自主進行零點個數的推斷。大多數同學在解題的時候，求解lnx+2x-6=0這個方程來求方程的零點，然后求解出零點的個數。但是，在解題過程中，幾乎所有的同學都不能完成對這一方程的求解。同學發(fā)現問題時，教師再適時進行引導式的教育，讓同學求解出函數的最值，并作圖于二元坐標系中，最后按照函數與橫軸交點推斷出方程的零點個數。在這種模式下，首先讓同學通過自主學習尋找出傳統(tǒng)方法中的弊端，然后通過指引式教學，讓同學逐步發(fā)現求解的特別方法，最后加深同學的印象，同時也再次利用了數形結合的方法。

利用信息數據統(tǒng)計，強化針對性訓練

數學學習不是一朝一夕就能提升成績，而是必須要勤奮鍛煉。二次函數由于難度大，在高中數學中占據的比重高，更必須要強化訓練。在數字化的今天，高中數學的訓練不能簡單進行盲目學習，而是要依據班級的實際狀況進行有針對性地訓練，來提升同學在二次函數學習中的效果，最終達到各個班級共同進步的目的。

由于國家關于教育的重視，數字化的設備走進了學校課堂，更新了學校的教學工具。教師在平常的課堂訓練及作業(yè)測試中，要做好相應記錄，將知識有條理地分成假設干模塊，對各個班級在學習時候的狀況進行統(tǒng)計。在二次函數教學中，教師可以依據函數的基本概念、基本初等函數、函數的應用