高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題技巧

第頁(yè)高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題技巧數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的方法，就是將數(shù)字與圖形二者進(jìn)行互相變幻，不僅可以把問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，而且可以把抽象的問(wèn)題變得更加具體，這種方法在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中常常用到.通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的定義以及性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)，我們了解到它的圖像是一個(gè)拋物線，并且它的圖像還具有非常多的特別性

例如，它具有對(duì)稱性、單調(diào)性等等，我們?cè)趯?duì)二次函數(shù)求解的過(guò)程中，可以充分地利用它的圖像所具有的這些性質(zhì)，它不僅可以把復(fù)雜的二次函數(shù)變得更加的簡(jiǎn)單，而且可以把二次函數(shù)變得更加直觀.拋物線具有的對(duì)稱性是一個(gè)非常重要的解題思路.二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸一般與y軸平行或者重合;它的另一大特性是連續(xù)性，并且與其對(duì)應(yīng)的方程最多只能夠有兩個(gè)實(shí)根，因此就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)區(qū)間，這可以為我們的解題帶來(lái)很多方便.在解題的過(guò)程中還可以利用二次函數(shù)的單調(diào)性，這也是常常用到的方法.

代數(shù)推理

眾所周知，二次函數(shù)的函數(shù)式是y=ax2+bx+c，觀察其函數(shù)式非常的簡(jiǎn)單，而與其對(duì)應(yīng)的拋物線圖像卻比較容易發(fā)生變形，例如，在其中會(huì)有一般式、頂點(diǎn)式以及零點(diǎn)式等等，因此，在解決二次函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，其函數(shù)式會(huì)得到非常廣泛的應(yīng)用.

在二次函數(shù)的函數(shù)式y(tǒng)=ax2+bx+c中，具有三個(gè)變量a，b，c，在確定這三個(gè)變量時(shí)一定要給出三個(gè)互相獨(dú)立的條件，有一些時(shí)候?qū)⑺o出的條件全部應(yīng)用完成之后還不能夠得出三個(gè)變量的值，這時(shí)我們就要使用逆向思維，看給出的條件中是否含有隱含條件，我們不能夠被其中的假象困惑;我們還應(yīng)該學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)與方程根之間具有的關(guān)系，寫出它的頂點(diǎn)式，我們可以對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行假設(shè)，對(duì)其圖像進(jìn)行描述;然后使用函數(shù)所具有的一些性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行限制，并且在對(duì)頂點(diǎn)式進(jìn)行運(yùn)用的過(guò)程中要非常的靈活.頂點(diǎn)式看著比較復(fù)雜，而其中最簡(jiǎn)單的就是它，在此過(guò)程中充分的利用頂點(diǎn)式，最后一定會(huì)找到答案.

2高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法

在做題的過(guò)程中學(xué)會(huì)舉一反三

二次函數(shù)的問(wèn)題靈活多變，在題目中稍稍改變一下各項(xiàng)的系數(shù)(a、b、c)，就可能會(huì)改變函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、二次方程的根(x1、x2)的狀況;改變一下定義域的取值，就會(huì)影響到二次函數(shù)的最值y。這樣貌似一樣的題目，就變成了一個(gè)新題，會(huì)產(chǎn)生很多的不同。從這個(gè)角度上講，二次函數(shù)的題目是永遠(yuǎn)做不完的，所以要在做題的過(guò)程中不斷地強(qiáng)化關(guān)于知識(shí)點(diǎn)的熟悉，摸清其內(nèi)部的思路，學(xué)會(huì)舉一反三，這樣才干夠提升上課的效率，做學(xué)習(xí)的主人。學(xué)會(huì)舉一反三同樣必須要在大量的做題和思索之后，這關(guān)于同學(xué)的思索能力也有著較高的要求，在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷地摸索二次函數(shù)的學(xué)習(xí)規(guī)律，才干夠強(qiáng)化關(guān)于二次函數(shù)的熟悉。

注重二次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)和熟悉

關(guān)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，尤其必須要注意的一點(diǎn)就是關(guān)于圖像的熟悉和使用。首先將二次函數(shù)畫出來(lái)能夠較為直觀地反映出函數(shù)本身的特點(diǎn)，如開口方向、對(duì)稱抽、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)狀況等。圖像的使用關(guān)于熟悉二次函數(shù)有較大的幫助作用，尤其是在總結(jié)和歸納知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，函數(shù)圖像能夠很直觀地折射出函數(shù)的性質(zhì)。二次函數(shù)的圖像實(shí)則展現(xiàn)的是一種數(shù)學(xué)上的美感，完美圖形的展示，顯示了幾何圖像本身無(wú)與倫比的美。可以說(shuō)二次函數(shù)的圖像不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的必必須，更是熟悉數(shù)學(xué)美的途徑，它帶給同學(xué)更多的是數(shù)學(xué)美的感性熟悉。

3高中二次函數(shù)教學(xué)方法

注重開發(fā)式教學(xué)，實(shí)現(xiàn)同學(xué)思維能力的培養(yǎng)提升

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分，在教學(xué)中涉及的范圍內(nèi)容不僅多，并且所占的比例范圍也比較大。二次函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的重要一部分，其在教學(xué)中所占的比例內(nèi)容也相對(duì)比較多。因此，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)所應(yīng)用的教學(xué)思想以及方法也就相對(duì)較多，在實(shí)際教學(xué)中，〔教師〕應(yīng)注意通過(guò)二次函數(shù)教學(xué)思想與教學(xué)方法的合理選擇應(yīng)用，以實(shí)現(xiàn)在二次函數(shù)教學(xué)基礎(chǔ)上同學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提升。

比如，在教學(xué)中可以通過(guò)以下題目的引導(dǎo)解答，引導(dǎo)同學(xué)對(duì)二次函數(shù)的內(nèi)涵與外延進(jìn)行掌握理解，同時(shí)進(jìn)行二次函數(shù)解題方式的總結(jié)思索，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提升。已知y=ax2+bx+c，其中a0，并且方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1和x2滿足0依據(jù)上題所給出的已知條件，在進(jìn)行該題目的計(jì)算解答中，不僅必須要對(duì)題目已知與問(wèn)題進(jìn)行很好的理解，以通過(guò)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)變化特征，進(jìn)行題目解答，同時(shí)在該題目解答中還必須要應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合和分類討論等解題方法。

強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)概念定義的理解熟悉

在二次函數(shù)教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)的二次函數(shù)教學(xué)是建立在初中階段函數(shù)定義與知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)之上的，在進(jìn)行函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的定義解釋中，是通過(guò)集合之間的相對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)現(xiàn)函數(shù)定義解釋的，與初中函數(shù)定義之間有著一定的區(qū)別，這就使同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)函數(shù)定義的理解不容易接受和適應(yīng)。因此，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)，首先必須要結(jié)合初中函數(shù)教學(xué)的定義內(nèi)容，對(duì)函數(shù)教學(xué)的知識(shí)定義進(jìn)行全面透徹的理解，以便于同學(xué)學(xué)習(xí)與掌握。

在高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中，首先注意引導(dǎo)同學(xué)對(duì)初中階段所學(xué)習(xí)的二次函數(shù)定義和內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)回憶，同時(shí)與高中數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)定義內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，以實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步理解熟悉，弄清楚二次函數(shù)的定義、對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域、值域等相應(yīng)內(nèi)容，以便后續(xù)教學(xué)的開展與實(shí)施。比如，在教學(xué)"已知f(x)=x2+1，要求f(2)，f(a)和f(x+1)'一題中，如果對(duì)二次函數(shù)概念定義的理解熟悉比較清楚，就可以看出該問(wèn)題就是一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)代換問(wèn)題，通過(guò)自變量的代換就能夠?qū)λ髥?wèn)題進(jìn)行解答。必須要注意的是，在進(jìn)行上述問(wèn)題的解答過(guò)程中，還必須要引導(dǎo)同學(xué)理解熟悉二次函數(shù)的概念定義，像二次函數(shù)f(x+1)=x2+2x+2中，就不能夠?qū)(x+1)理解為x=x+1時(shí)的函數(shù)值，而應(yīng)理解為自變量x+1的函數(shù)值。

4高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)方法

嘗試教學(xué)法與啟發(fā)式教學(xué)并用，激發(fā)同學(xué)的概括能力

高中二次函數(shù)有很多規(guī)律潛在于函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，如果只是通過(guò)教師的一般講解讓同學(xué)被動(dòng)接受，同學(xué)難以掌握知識(shí)，關(guān)于特別解題方法的應(yīng)用印象不會(huì)深入，關(guān)于知識(shí)點(diǎn)的記憶程度不會(huì)牢固。如果在二次函數(shù)教學(xué)中采納嘗試教學(xué)法，讓同學(xué)先自行解題，發(fā)現(xiàn)不夠或困難后通過(guò)啟發(fā)式教育，引導(dǎo)同學(xué)一步步求解并在這個(gè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，通過(guò)這種方法記憶將比被動(dòng)接受更加牢固。

例如，關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的推斷，以y=lnx+2x-6這個(gè)函數(shù)為例，讓同學(xué)先自主進(jìn)行零點(diǎn)個(gè)數(shù)的推斷。大多數(shù)同學(xué)在解題的時(shí)候，求解lnx+2x-6=0這個(gè)方程來(lái)求方程的零點(diǎn)，然后求解出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。但是，在解題過(guò)程中，幾乎所有的同學(xué)都不能完成對(duì)這一方程的求解。同學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，教師再適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)式的教育，讓同學(xué)求解出函數(shù)的最值，并作圖于二元坐標(biāo)系中，最后按照函數(shù)與橫軸交點(diǎn)推斷出方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。在這種模式下，首先讓同學(xué)通過(guò)自主學(xué)習(xí)尋找出傳統(tǒng)方法中的弊端，然后通過(guò)指引式教學(xué)，讓同學(xué)逐步發(fā)現(xiàn)求解的特別方法，最后加深同學(xué)的印象，同時(shí)也再次利用了數(shù)形結(jié)合的方法。

利用信息數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，強(qiáng)化針對(duì)性訓(xùn)練

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一朝一夕就能提升成績(jī)，而是必須要勤奮鍛煉。二次函數(shù)由于難度大，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)的比重高，更必須要強(qiáng)化訓(xùn)練。在數(shù)字化的今天，高中數(shù)學(xué)的訓(xùn)練不能簡(jiǎn)單進(jìn)行盲目學(xué)習(xí)，而是要依據(jù)班級(jí)的實(shí)際狀況進(jìn)行有針對(duì)性地訓(xùn)練，來(lái)提升同學(xué)在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中的效果，最終達(dá)到各個(gè)班級(jí)共同進(jìn)步的目的。

由于國(guó)家關(guān)于教育的重視，數(shù)字化的設(shè)備走進(jìn)了學(xué)校課堂，更新了學(xué)校的教學(xué)工具。教師在平常的課堂訓(xùn)練及作業(yè)測(cè)試中，要做好相應(yīng)記錄，將知識(shí)有條理地分成假設(shè)干模塊，對(duì)各個(gè)班級(jí)在學(xué)習(xí)時(shí)候的狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在二次函數(shù)教學(xué)中，教師可以依據(jù)函數(shù)的基本概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用