《金融建?！氛n件06章 組合優(yōu)化

組合優(yōu)化《金融建模》第六章

目錄第一節(jié)資產(chǎn)權重與組合的風險和回報第二節(jié)有效前沿第三節(jié)用Excel構造有效前沿2023/4/22導言組合優(yōu)化模型涉及：在既定風險下發(fā)現(xiàn)組合的最大期望回報，或在既定期望回報下發(fā)現(xiàn)組合最小化風險的技術一般認為這一方法僅僅適用于長期投資（基金的投資）2023/4/22第一節(jié)資產(chǎn)權重與組合的風險和回報一、資產(chǎn)權重對組合風險和期望回報的影響二、組合方差對資產(chǎn)權重的敏感性2023/4/22一、資產(chǎn)權重對組合風險和期望回報的影響

2023/4/22風險溢價組合回報均值成分無風險回報風險溢價組合的單位風險溢價組合回報均值中減去無風險回報再除以組合標準差

2023/4/22最優(yōu)組合按照均值-方差模型最優(yōu)組合不是風險最小的組合也不是均值最大的組合而是單位風險溢價最高的組合2023/4/22資產(chǎn)權重與組合風險和回報組合風險資產(chǎn)權重的全局凸函數(shù)組合期望回報組合中資產(chǎn)期望回報的線性函數(shù)取值范圍在權重非負約束下組合風險和回報的取值以風險-回報平面上的縱軸為界2023/4/22一個假設的兩資產(chǎn)組合資產(chǎn)：蘋果公司（AAPL）和麥當勞公司（MCD）股票估計參數(shù)的數(shù)據(jù)集：2002\10\17至2012\10\17已調整收盤價兩資產(chǎn)相關系數(shù)：0.32

AAPLMCD組合權重0.50.51預期回報44.88%19.43%32.2%方差14.25%5.27%6.267%標準差37.75%22.96%25.0%單位風險溢價118.89%84.63%126.8%2023/4/222023/4/22APPL權重MCD權重方差風險均值單位風險溢價013.941%19.85%16.229%81.7%0.050.953.829%19.57%17.264%88.2%0.10.93.778%19.44%18.299%94.1%0.150.853.789%19.46%19.334%99.3%0.20.83.860%19.65%20.369%103.7%0.250.753.992%19.98%21.404%107.1%0.30.74.185%20.46%22.439%109.7%0.350.654.440%21.07%23.474%111.4%0.40.64.755%21.81%24.509%112.4%0.450.555.132%22.65%25.544%112.8%0.50.55.570%23.60%26.579%112.6%0.90.111.269%33.57%34.859%103.8%0.950.0512.257%35.01%35.894%102.5%1013.31%36.48%36.93%101.2%2023/4/222023/4/22風險-回報平面兩資產(chǎn)各種組合的風險和均值是一系列數(shù)對這些數(shù)對構成風險-回報平面上向右開口的雙曲線曲線下方端點為低回報資產(chǎn)的均值-標準差上方端點為高回報資產(chǎn)的均值-標準差曲線的頂點是最小風險組合2023/4/22風險和風險溢價平面兩資產(chǎn)不同組合的風險-和風險溢價也是一系列數(shù)對這些數(shù)對在風險-風險溢價平面上構成一條凹曲線曲線頂點的組合就是最優(yōu)組合2023/4/22組合的風險-回報組合的風險-風險溢價2023/4/22可以賣空時的情況允許資產(chǎn)權重為負數(shù)，即允許賣空賣空是投資者當前賣出借入的證券到期時再從市場買入該證券以償還證券貸放人的投機行為賣空與杠桿賣空意味著組合中存在負資產(chǎn)，即負債賣空使組合由一個無杠桿投資變成一個杠桿投資2023/4/22可賣空下組合風險、回報和風險溢價與資產(chǎn)權重的關系2023/4/22可賣空下組合的風險-回報和風險-風險溢價2023/4/22二、組合方差對資產(chǎn)權重的導數(shù)涉及資產(chǎn)權重一個微小變化所導致的組合方差線性變化2023/4/22二、組合方差對資產(chǎn)權重的導數(shù)

2023/4/22二、組合方差對資產(chǎn)權重的導數(shù)

2023/4/22二、組合方差對資產(chǎn)權重的導數(shù)

2023/4/22二、組合方差對資產(chǎn)權重的導數(shù)

2023/4/22二、組合方差對資產(chǎn)權重的導數(shù)

2023/4/22二、組合方差對資產(chǎn)權重的導數(shù)

2023/4/22二、組合方差對資產(chǎn)權重的導數(shù)

2023/4/22二、組合方差對資產(chǎn)權重的導數(shù)

2023/4/22

2023/4/22第二節(jié)有效前沿給定資產(chǎn)類別、數(shù)目以及單個資產(chǎn)的風險和期望回報不同的資產(chǎn)權重向量形成不同的組合以及相應的風險和期望回報2023/4/22第二節(jié)有效前沿在資產(chǎn)權重和不能大于1的約束下所有可能的回報-風險點構成回報-風險平面上的一個可行域該可行域的邊界是一個向右開口的雙曲線雙曲線上的組合被稱為前沿組合雙曲線頂點上的組合為最低風險組合頂點以上線段的組合被稱為有效組合該線段被稱為有效前沿2023/4/22有效組合所謂有效組合就是在資產(chǎn)權重必須等于1的約束下在給定的風險下具有最大期望回報的組合或在給定的有效期望回報下具有最小風險的組合2023/4/22構造有效組合的方法構造有效組合的過程就是在約束條件下尋找組合最優(yōu)資產(chǎn)比例的過程2023/4/22構造有效組合的方法兩種方法把約束條件代入目標函數(shù)，將條件極值直接轉化為無條件極值用拉格朗日乘子將條件極值化為無條件極值因為涉及的都是嚴格凸函數(shù)或嚴格凹函數(shù)所以這里的極值就是全局最小值或最大值2023/4/22優(yōu)化設計

2023/4/22將約束代入目標函數(shù)

2023/4/22

2023/4/22

2023/4/22

2023/4/22構造有效組合1

2023/4/22構造有效組合1

2023/4/22構造有效組合1

2023/4/22構造有效組合1

2023/4/22構造有效組合1

2023/4/22構造有效組合1

2023/4/22構造有效組合1

2023/4/22構造有效組合1

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22構造有效組合2

2023/4/22包含無風險資產(chǎn)的組合

2023/4/22包含無風險資產(chǎn)的組合

2023/4/22資本市場線（Capitalmarketline,CML）

2023/4/22資本市場線（Capitalmarketline,CML）

2023/4/22資本市場線與有效前沿CML一旦產(chǎn)生就將取代馬科維茨前沿成為新的有效前沿位于該直線上各點都是在既定風險下有最大期望回報的組合或在既定期望回報下有最小風險的組合2023/4/22作業(yè)1資產(chǎn)權重與組合的均值和方差模板06章習題01_資產(chǎn)權重與組合的均值和方差答案p1282023/4/22作業(yè)2有效前沿模板06章習題02_有效前沿答案pp130-1312023/4/22作業(yè)3有效前沿II模板06章習題02_有效前沿II答案pp133-1342023/4/22作業(yè)4有效前沿規(guī)劃求解1.用規(guī)劃求解計算有效前沿2.在B23鍵入“風險溢價”，在D23用MAX函數(shù)發(fā)現(xiàn)輸出值中的最大風險溢價值3.在D21和D22中，使用OFFSET和MATCH函數(shù)發(fā)現(xiàn)最優(yōu)組合均值和風險模板06章習題04_有效前沿規(guī)劃求解I部分答案pp135-140