統(tǒng)原第四章綜合指標(biāo)下

統(tǒng)原第四章綜合指標(biāo)下第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六一、極差極差也稱全距，是總體分布中最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之差。R=Xmax-Xmin①表明標(biāo)志值變動范圍。極差大，范圍大，標(biāo)志分散。②只考慮兩極，不反映中間，易受極端數(shù)值影響。

二、平均差

總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的絕對值的算術(shù)平均。未分組資料平均差，簡單平均差分組資料平均差，加權(quán)平均差①全面考慮，綜合反映；平均差大，離散大。②計算不便，反映不突出。第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六例：200名工人按日產(chǎn)量分組資料如下，計算工人日產(chǎn)量的平均差。按日產(chǎn)量分組(件)組中值(件)工人數(shù)(人)fxf

f20—3030—4040—5050—602535455510709030250245040501650--17-7十3十13177313170490270390合計-----2008400---------------1320第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六四、標(biāo)準(zhǔn)差和方差標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，亦稱均方差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方即為方差。根據(jù)未分組資料計算，要采用簡單標(biāo)準(zhǔn)差和方差。

標(biāo)準(zhǔn)差方差

根據(jù)分組資料計算，要采用加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差和方差。

第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六例：

解：(公斤)(公斤)

日產(chǎn)量(公斤)工人數(shù)f(人)組中值x(公斤)

f(1)(2)(3)(4)=(3)-42(5)=(4)2(6)=(5)×(2)20—3030—4040—5050--601070903025354555-17-7313289499169289034308105070合計200------12200第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六五、離散系數(shù)總體分布的標(biāo)志變異程度不僅取決于標(biāo)志值的差異狀態(tài)，還受到總體平均數(shù)的影響。若對兩個總體分布進(jìn)行變異性比較，當(dāng)它們的平均數(shù)不等、計量單位不同時，則應(yīng)消除平均數(shù)不同和計量單位不可比的影響。例：678910=8R=4AD=1.2σ=1.4142106107108109110=108R=4AD=1.2σ=1.4142離散系數(shù)是指消除平均數(shù)影響后的標(biāo)志變異指標(biāo)，其形式為相對數(shù)，也稱為標(biāo)志變異相對數(shù)指標(biāo)。

平均差系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六第五節(jié)綜合指標(biāo)的應(yīng)用一、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)之關(guān)系

設(shè)有1、2、3、4、5第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六二、位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)之關(guān)系

中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)都反映現(xiàn)象數(shù)量分布的集中趨勢；它們的關(guān)系既反映總體數(shù)量分布的特征，又可相互之間的估算。1、運用中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系判別總體分布特征

①次數(shù)分布完全對稱，即呈對稱分布曲線時，算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)三者完全相等。第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六②次數(shù)分布為右(正)偏態(tài)時，算術(shù)平均數(shù)大于中位數(shù)且大于眾數(shù)。

③次數(shù)分布為左(負(fù))偏態(tài)時，算術(shù)平均數(shù)小于中位數(shù)且小于眾數(shù)。第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六2.利用位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推算

Porson公式在分布偏斜程度不大的情況下，不論右偏或左偏態(tài)總有中位數(shù)居中間，眾數(shù)與中位數(shù)的距離約為算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)的距離的2倍，即：由此可以得到三個推算公式：第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六例14：根據(jù)某城市住戶家庭月收入的抽樣調(diào)查資料計算得到眾數(shù)為1040元，中位數(shù)為1128.57元，問算術(shù)平均數(shù)約為多少？其分布呈何形態(tài)？解：x＝1172.86（元）Me＝1128.57（元）Me＝1128.57（元）說明該城市住戶家庭月收入分布呈右(正)偏態(tài)分布。也說明收入分配中算術(shù)平均數(shù)偏向高端，多數(shù)居民收入低于算術(shù)平均數(shù)。第11頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六三、綜合指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用(一)總量指標(biāo)是社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計的基礎(chǔ)指標(biāo)，計算和應(yīng)用總量指標(biāo)必須確定指標(biāo)的科學(xué)涵義、包括的范圍、計算方法和計量單位。(二)相對指標(biāo)是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)對比的比值，反映現(xiàn)象的數(shù)量特征、數(shù)量關(guān)系和變動程度。常用指標(biāo)有結(jié)構(gòu)相對數(shù)、比較相對數(shù)、比例相對數(shù)、動態(tài)相對數(shù)、強度相對數(shù)和計劃完成程度相對數(shù)等。運用相對指標(biāo)時，必須注意統(tǒng)計的可比性，即用以對比的指標(biāo)在涵義以及包括范圍、計算方法、計量單位、時間跨度等方面要保持一致;

此外也要注意相對指標(biāo)與總量指標(biāo)相結(jié)合應(yīng)用。(三)平均指標(biāo)是反映總體一般水平的代表值和描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的重要特征值。常用指標(biāo)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)中位數(shù)等。要注意將平均指標(biāo)與離散指標(biāo)結(jié)合起來分析。(四)變異指標(biāo)反映分布的離散趨勢，是與平均指標(biāo)相匹配的重要特征值。常用