中考沖刺：動(dòng)手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問題-鞏固練習(xí)（提高）

PAGE中考沖刺：動(dòng)手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問題—鞏固練習(xí)（提高）撰稿：張曉新審稿：杜少波【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形，將紙片展開，得到的圖形是（）2.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形3.如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN（圖甲），再把B點(diǎn)疊在折痕MN上的B′處.得到Rt△AB′E（圖乙），再延長(zhǎng)EB′交AD于F，所得到的△EAF是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形4.如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是（）A、B、C、D、二、填空題5.如圖(1)是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖(2)所示的一個(gè)菱形．對(duì)于圖(1)中的等腰梯形，請(qǐng)寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： ．6．如圖,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB=,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F,連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為___________7．如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE—ED—DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE＝；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝t2；④當(dāng)t＝秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是____(填序號(hào))．三、解答題8．閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖(1)所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．他的做法是：按圖(2)所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：(1)現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖(3)所示．請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形．要求：在圖(3)中畫出并指明拼接成的平行四邊形(畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可)；(2)如圖(4)，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ．請(qǐng)?jiān)趫D(4)中探究平行四邊形MNPQ面積的大小(畫圖并直接寫出結(jié)果)．9.如圖(a)，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．(1)如圖(b)，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：第一步將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，鋪平后得折痕AE；第二步將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF；則AD:AB的值是________，AD，AB的長(zhǎng)分別是________，________；(2)“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等?若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值；(3)如圖(c)，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的4個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長(zhǎng)；(4)已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請(qǐng)直接寫出兩個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．10.操作與探究(1)圖(a)是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按圖中方法折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕．試證明△CBE是等腰三角形；(2)再將圖(b)中的△CBE沿對(duì)稱軸EF折疊(如圖(b))．通過折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合(指無縫重疊)所成的矩形，我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖(c)中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D(c)中畫出折痕；(3)請(qǐng)你在圖(d)的方格紙中畫出一個(gè)斜三角形，同時(shí)滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(各小正方形的頂點(diǎn))上；(4)有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形(其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四邊上)．請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足什么條件時(shí)，一定能折成組合矩形?11.在圖1至圖5中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．操作示例：當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．思考發(fā)現(xiàn)：小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上，連接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖所示)，過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．實(shí)踐探究：(1)正方形FGCH的面積是________；(用含a、b的式子表示)(2)類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2至圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．聯(lián)想拓展：小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．當(dāng)b＞a時(shí)，如圖所示的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說明理由．12.在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B.（1）求證：MA=MB；（2）連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，△AOB的周長(zhǎng)是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】本題是折疊、裁剪問題，折疊會(huì)體現(xiàn)對(duì)稱，可以動(dòng)手操作驗(yàn)證.2.【答案】D；【解析】本題一方面考查學(xué)生的空間想象能力，另一方面還考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力.當(dāng)學(xué)生的空間想象受到影響時(shí)，可借助動(dòng)手實(shí)踐，直接折紙、剪紙，得到答案.答案為D.3.【答案】B；【解析】證明AE=AF，∠EAF=60°，得△EAF為等邊三角形.4.【答案】D.二、填空題5.【答案】答案不唯一．可供參考的有：①它內(nèi)角的度數(shù)為60°、60°、120°、120°；②它的腰長(zhǎng)等于上底長(zhǎng)；③它的上底等于下底長(zhǎng)的一半．【解析】拼圖注意研究重疊的邊和有公共點(diǎn)的角，由圖可以看出三個(gè)下底上的角拼成一個(gè)平角，上底和腰相等.6.【答案】；【解析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，此時(shí)線段EF=2EH=20E?sin∠EOH=20E?sin60°，當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH．如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=2，即此時(shí)圓的直徑為2，由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=1×=，由垂徑定理可知EF=2EH=，故答案為：．7.【答案】①③④；【解析】首先，分析函數(shù)的圖象兩個(gè)坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義及函數(shù)的圖象的增減情況.橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示△BPQ的面積y.當(dāng)0＜t≤5時(shí)，圖象為拋物線，圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨的t增大而增大，t=5的時(shí)候，△BPQ的面積最大，5＜t＜7時(shí)，y是常函數(shù)，△BPQ的面積不變，為10.從而得到結(jié)論：t=5的時(shí)候，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，所以BE＝BC=AD＝5×1=5cm，5＜t＜7時(shí)，點(diǎn)P從E→D，所以ED=2×1=2cm，AE=3cm，AB=4cm.cos∠ABE＝.設(shè)拋物線OM的函數(shù)關(guān)系式為（0＜t≤5),把（5,10）代入得到，所以，所以當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝t2當(dāng)t＞5時(shí)，點(diǎn)P位于線段CD上，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合.當(dāng)t＝秒，點(diǎn)P位于P′處，CP′=CD－DP′=4－（－7）=cm.在△ABE和△Q′BP′中，,∠A＝Q′=90°，所以△ABE∽△Q′BP′.三、解答題8．【答案與解析】解：(1)拼接成的平行四邊形是ABCD(如圖所示)．(2)正確畫出圖形(如圖所示)．平行四邊形MNPQ的面積為．9．【答案與解析】解：(1)，，．(2)相等，比值為．(3)設(shè)DG＝x．在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝∠90°．∵∠HGF＝90°，∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH，∴△HDG∽△GCF，∴．∴CF＝2DG＝2x．同理∠BEF＝∠CFG．∵EF＝FG．∴△FBE∽△GCF，∴BF＝CG＝．∴．解得，即．(4)，．10．【答案與解析】(1)由對(duì)稱性可證∠ECB＝∠B．(2)如圖所示，有3種折法．(3)答案不唯一．只要有一條邊與該邊上的高相等即可．(4)當(dāng)一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直時(shí)，可以折成一個(gè)組合矩形．11．【答案與解析】解：實(shí)驗(yàn)探究(1)(2)剪拼方法如圖(1)(2)(3)．聯(lián)想拓展能，剪拼方法如圖(4)(圖中BG＝DH＝b)．(注意；圖(4)用其他剪拼方法能拼接成面積為的正方形均可)12.【答案與解析】（1）證明：連接OM.∵⊿PQR是等腰之間三角形且M是斜邊PQ的