對(duì)算法多樣化的理性思考

對(duì)算法多樣化的理性思考

算法多樣化有很強(qiáng)的教育價(jià)值。首先，有利于尊重學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)。每個(gè)學(xué)生都有著認(rèn)知上的差異，這種差異不可避免地影響其學(xué)習(xí)活動(dòng)，在新知建構(gòu)和解決問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)為從不同角度進(jìn)行分析、思考，由此而產(chǎn)生了不同的算法。其次，有利于學(xué)生合作交流。展示不同的算法，讓每個(gè)學(xué)生都發(fā)表自己的不同觀點(diǎn)，傾聽(tīng)別人的想法，有利于學(xué)生感受解決問(wèn)題策略的多樣性與靈活性，學(xué)會(huì)理解他人，欣賞他人。第三，有利于培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維。包括質(zhì)和量?jī)蓚€(gè)方面，質(zhì)是指學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能有序思考，想得全，不重復(fù)，不遺漏，有規(guī)律地找出全部方法或結(jié)果；量主要是指學(xué)生解決問(wèn)題的策略多，方法靈活。算法的多樣化為學(xué)生進(jìn)行比較、反思提供了充分的素材。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，比較其異同，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)會(huì)有序思考。第四，有利于培養(yǎng)學(xué)生“具體地分析具體情況”的意識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生擺脫常規(guī)思維方法的限制，根據(jù)問(wèn)題的特殊性尋找最恰當(dāng)?shù)乃惴?，防止形成機(jī)械照搬公式或原有思路的學(xué)習(xí)傾向。一、甄別：“算法多樣化”與“一題多解”算法多樣化是每一個(gè)學(xué)生經(jīng)過(guò)自己獨(dú)立的思考和探索，各自拿出體現(xiàn)個(gè)性的解決問(wèn)題的辦法，是在學(xué)生群體中涌現(xiàn)出來(lái)的，是群體學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)。算法多樣化往往是在新授課中進(jìn)行的，其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。一題多解是對(duì)每一個(gè)學(xué)生提出的一種很高的學(xué)習(xí)要求，目的是培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性，訓(xùn)練他們用不同的知識(shí)、從不同的角度、以不同的思路和方法解決同一問(wèn)題?？梢哉f(shuō)，對(duì)一道題有多種解法是學(xué)生個(gè)體能力的體現(xiàn)。通常是在幾節(jié)新授課或小節(jié)或單元知識(shí)教學(xué)之后進(jìn)行，往往通過(guò)練習(xí)課、復(fù)習(xí)課等鞏固、練習(xí)已學(xué)過(guò)的解法，并要求每個(gè)學(xué)生都掌握不同的解法，達(dá)到綜合練習(xí)與提高的目的。由此可見(jiàn)，算法多樣化與一題多解在目的與要求上是截然不同的。把“算法多樣化”等同于“一題多解”的觀念和做法，有違倡導(dǎo)算法多樣化的初衷，甚至還會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。二、實(shí)施：如何體現(xiàn)“算法多樣化”在突出算法多樣化時(shí)，應(yīng)避免如下情況：有的教師只追求表面現(xiàn)象，一味地講解、啟發(fā)、介紹多種方法，學(xué)生根本沒(méi)有獨(dú)立思考、探究、交流的機(jī)會(huì)。在學(xué)生眼里，老師更像魔術(shù)師，可以變出那么多種方法，不由自愧不如，對(duì)老師肅然起敬。教師應(yīng)該把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，留出足夠的時(shí)間和空間。學(xué)生在進(jìn)行充分的發(fā)散、求異、創(chuàng)新思維之后，往往有令人吃驚的表現(xiàn)。請(qǐng)看下面《一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)的筆算乘法》的教學(xué)片斷。教師首先給出一個(gè)問(wèn)題：如果一盒彩筆是24支，這樣的彩筆有12盒，一共有彩筆多少支？猜測(cè)，讓每一個(gè)學(xué)生把自己猜測(cè)到的數(shù)寫(xiě)在紙上。引導(dǎo)學(xué)生盡可能多地想出與眾不同的計(jì)算方法。學(xué)生想出了以下幾種算法：第一類(lèi)：加法(1)24+24+24+24+24+……+24=288（12個(gè)24相加）(2)12+12+12+12+12+……+12=288（24個(gè)12相加）(3)24+24+24+24+24+24=144（6個(gè)24相加）144×2=288(4)12+12+12+12+12+……+12=144（12個(gè)12相加）144×2=288這里需要注意，教師引導(dǎo)不是課前引導(dǎo)，而是課上引導(dǎo)。要讓學(xué)生感受到自己算法是在教師引導(dǎo)下自己想出來(lái)的。上述這些加法算式有助于理解乘法的意義，而且這種加法算式是萬(wàn)能的，所有的乘法都可以這樣做，尤其對(duì)學(xué)困生有幫助。第二類(lèi)：乘法（把一個(gè)兩位數(shù)變成兩個(gè)一位數(shù)的乘積）(5)24×2×6=288(6)24×3×4=288(7)12×4×6=288(8)12×3×8=288第三類(lèi)：其他算法(9)24×10+24×2=288(10)12×20+12×4=288(11)12÷2=6，24×6=144，144×2=288。這種方法比較特別，運(yùn)用積不變的性質(zhì)，有一定的創(chuàng)造性。(12)豎式這一環(huán)節(jié)的核心是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題，一定要給學(xué)生機(jī)會(huì)。教師要舍得放手，要相信學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生盡可能找出自己解決問(wèn)題的方法。無(wú)論學(xué)生是否能解決問(wèn)題，教師都要積極給予鼓勵(lì)。這樣學(xué)生的思維過(guò)程就會(huì)完全暴露出來(lái)，我們就能夠發(fā)現(xiàn)不足之處，以便對(duì)癥下藥，給學(xué)生以及時(shí)的幫助。算法的多樣化激起了學(xué)生對(duì)算法的思考、歸類(lèi)，對(duì)問(wèn)題解決策略進(jìn)行提煉，對(duì)不同意見(jiàn)和模棱兩可的方法進(jìn)行辨析，達(dá)到了對(duì)算法的深層次感悟，突出了“鼓勵(lì)算法多樣化”的本意。學(xué)生領(lǐng)會(huì)了方法的實(shí)質(zhì)，就能以不變應(yīng)萬(wàn)變。更何況方法往往不是一成不變的，會(huì)隨著實(shí)際問(wèn)題的變化而變化，需要個(gè)人結(jié)合實(shí)際、經(jīng)驗(yàn)和自己的感悟，才能靈活處理。三、優(yōu)化：算法多樣化中的重要策略算法多樣化的本質(zhì)是尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，讓他們經(jīng)歷一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程。有些方法在成人看來(lái)是好的，但卻給一些學(xué)生增加了難度。對(duì)這些學(xué)生來(lái)說(shuō)，與其學(xué)習(xí)那種不屬于自己的好方法，還不如用自己的方法進(jìn)行計(jì)算。但是，數(shù)學(xué)本身具有簡(jiǎn)捷、合理的特征，優(yōu)化思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。在允許有些學(xué)生保留自己算法的同時(shí)，適時(shí)、適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行優(yōu)化是完全必要的。教師需要注意的是：在優(yōu)化的同時(shí)要留給學(xué)生反思的時(shí)間和空間，讓他們?cè)诤献髋c交流中，通過(guò)評(píng)價(jià)別人和自己的算法，不斷完善或改進(jìn)自己的方法。這樣就可以讓學(xué)生富有個(gè)性地、按個(gè)人的理解來(lái)開(kāi)展優(yōu)化活動(dòng)。如果教師覺(jué)得是非常重要的、必須人人都掌握的一種算法，而學(xué)生并沒(méi)能意識(shí)到，可以巧妙地引導(dǎo)學(xué)生多思考、多辨別、多練習(xí)，使學(xué)生從比較中感受它的重要性、方便性，進(jìn)而領(lǐng)悟這種方法的實(shí)質(zhì)，并理解優(yōu)化策略的重要性。葉瀾教授說(shuō)：“沒(méi)有聚焦的發(fā)散是沒(méi)有價(jià)值的，聚焦的目的是為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)展?！苯處煈?yīng)當(dāng)正確理解算法多樣化的內(nèi)涵，從而進(jìn)行有效教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，讓學(xué)生從小就學(xué)會(huì)“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”。事實(shí)上，優(yōu)化的思想是一直存在于人們的潛意識(shí)里的，生活中優(yōu)化的思想、事例無(wú)處不在，我們所要做的就是幫助學(xué)生從小樹(shù)立和鞏固這種意識(shí)。算法多樣化是群體學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)，而不是學(xué)生個(gè)體的多種算法；算法多樣化應(yīng)尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生探索不同的方法，而并不僅指讓每一個(gè)學(xué)生都想出多種方法。因此我們要通過(guò)反饋、交流、評(píng)價(jià)溝通，讓學(xué)