2022年人教版中考數(shù)學(xué)滿分大專題二-閱讀理解

專題二

閱讀理解1類型一

代數(shù)閱讀2類型二

幾何閱讀3類型三

跨學(xué)科整合本節(jié)大專題復(fù)習(xí)思路:

本專題是山西中考“六個維度”中注重閱讀能力的重點內(nèi)容之一，這類題常以“背景材料+問題任務(wù)”形式呈現(xiàn)，將“閱讀”與“思考”相結(jié)合，在閱讀中獲取信息，聯(lián)想已有的知識技能、基本圖形、基本經(jīng)驗，分析、推理、運算，解決問題類型一代數(shù)閱讀典例精講一、新概念型1.閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).對稱式一個含有多個字母的代數(shù)式中，如果任意兩個字母互換，代數(shù)式的值都不變，這樣的代數(shù)式就叫做對稱式.例如，代數(shù)式abc中任意兩個字母互換，可得到代數(shù)式bac，acb，cba，因為abc

=bac

=acb

=cba，所以abc是對稱式；而代數(shù)式a

-b中字母a，b互換，得到代數(shù)式b

-a，因為a

-b

≠b

-a，所以a-b不是對稱式.任務(wù)：（1）下列四個代數(shù)式中，是對稱式的是

（填序號即可）.①a+b

+

c；②a2+b2；③a2b；④ab.（2）寫出一個只含有字母x，y的單項式，使該單項式是對稱式，且次數(shù)為6.x3y3①②（3）請從下面甲、乙兩題中任選一題作答.我選擇

題.甲：已知A

=2a2+4b2，B

=a2-2ab，求A

+2B，并直接判斷所得結(jié)果是不是對稱式.乙：已知A

=a2b

-3b2c

+13c2a，B

=a2b

-5b2c，求3A

-2B，并直接判斷所得結(jié)果是不是對稱式.

解決“概念型”閱讀理解問題時，需要理解清楚題干中給出的相關(guān)概念，而概念往往是經(jīng)過高度抽象概況出來的一句話，不容易理解，所以在相關(guān)概念之后常有具體事例輔助理解概念.在解答過程中要結(jié)合具體事例理解概念，然后結(jié)合所學(xué)知識，利用概念解決問題.此外還要特別注意讀懂概念只能解決簡單的問題，對于較難的問題，還需要深度挖掘概念的本質(zhì).滿分筆記

2.請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).滿分訓(xùn)練

（2）若（6，a）是“共生有理數(shù)對”，求a的值.

（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對”，則（-n，-m）

（填“是”或“不是”）“共生有理數(shù)對”，并說明理由.（3）理由如下：∵（m，n）是“共生有理數(shù)對”，∴m-n=mn

+1.∵-n-（-m）=m-n=mn+1，-n（-m）+1=mn

+1，∴-n-（-m）=-n·（-m）+1，即（-n，-m）是“共生有理數(shù)對”（4）如果（m，n）是“共生有理數(shù)對”（其中n

≠1），請直接用含n的代數(shù)式表示m.

是典例精講二、方法型3.閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).

1

滿分訓(xùn)練4.閱讀以下材料，并解決相應(yīng)的問題.巧設(shè)密碼

在日常生活中，微信支付、取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用因式分解生成密碼的程序，方便記憶.例如：對于多項式x4-y4，因式分解的結(jié)果是(x2

+y2)(x

+y)(x-y)，若取

x=9，y

=9，則各個因式的值分別是

x2

+y2=162，x

+y

=18，

x-y

=0，于是就可以把“162180”作為一個六位數(shù)的密碼.問題解決：（1）按材料中的原理，若取

x=8，y

=8，生成的密碼是

.128160（2）若將程序修改為：整式x2(x-2y)+xy(2x-y)因式分解的結(jié)果，取x=90，y

=7時（來源1990年7月出生），用上述方法產(chǎn)生的密碼是多少（寫出一種即可）？解：x2(x

-2y)+xy(2x-y)=x3-2x2y+2x2y-xy2

=x3-xy2=x(x2

-y2)=x(x-y)(x+y).當(dāng)x=90，y

=7時，x

-y=83，x+y=97.∴產(chǎn)生的密碼是“908397”.（說明：答案不唯一，還可以是“909783”等）.三、運算型典例精講5.閱讀下列材料，然后解答問題．學(xué)會從不同的角度思考問題學(xué)完平方差公式后，小軍展示了以下例題：例：求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1值的末位數(shù)字．解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28-1)(28+1)(216+1)+1=(216-1)(216+1)+1=232.由2n（n

為正整數(shù)）的末位數(shù)的規(guī)律，可得232末位數(shù)字是6．愛動腦筋的小明，想出了一種新的解法：因為22+1=5，而2+1，24+1，28+1，216+1均為奇數(shù)，幾個奇數(shù)

5相乘，末位數(shù)字是5，這樣原式的末位數(shù)字是6．

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要像小明那樣，學(xué)會觀察，獨立思考，嘗試從不同角度分析問題，這樣才能學(xué)會數(shù)學(xué)．請解答下列問題：（1）求(2+1)(22+1)(23+1)(24+1)(25+1)…(2n+1)+1（n為正整數(shù)）的值的末位數(shù)字.解：（1）當(dāng)n=1時，原式值的末位數(shù)字為4.當(dāng)n≥2時，由小明的方法可知：2+1，22+1，24+1，25+1，26+1…，2n+1均為奇數(shù)，22+1=5，∵幾個奇數(shù)與5相乘，末位數(shù)字是5，∴此時原式的值的末位數(shù)字是6.（2）求2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1值的末位數(shù)字.原式

=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(38-1)(38+1)(316+1)+1=(316-1)(316+1)+1=332.由3n（n為正整數(shù)）的末位數(shù)規(guī)律，可得332

末位數(shù)字是1.滿分訓(xùn)練6.閱讀下面材料，并解答相應(yīng)的問題.

0（r=0或1時），0（r=2時），

問題：（1）請將材料中r=0時歐拉公式的證明過程補充完整.

（2）寫出當(dāng)r

=2時的歐拉公式，并任選一組a，b，c的值，對該公式當(dāng)r=2時的情形進行驗證.

(4)6051．滿分筆記“運算型”閱讀理解題的基本結(jié)構(gòu)是“運算法則+

問題”，此類題目通常給定法則，運算的過程是常規(guī)運算的組合．

解答此類問題的關(guān)鍵在于正確理解運算的法則，注意使運算有意義的條件，準(zhǔn)確運算.特別要注意運算的順序.類型二幾何閱讀典例精講一、新概念型1.閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).全等四邊形能夠完全重合的兩個四邊形叫做全等四邊形.由此可知，全等四邊形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；反之，四條邊分別相等、四個角也分別相等的兩個四邊形全等.在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件.根據(jù)探究三角形全等條件的經(jīng)驗容易發(fā)現(xiàn)，滿足1個、2個、3個、4個條件時，兩個四邊形不一定全等.在探究“滿足5個條件的四邊形

ABCD和四邊形A'B'C'D'是否全等”時，智慧小組的同學(xué)提出如下兩個命題:①若AB=

A'B'，∠A=∠A'，∠B=

∠B'，∠C=∠C'，∠D

=∠D'，則四邊形ABCD≌

四邊形A'B'C'D'.②若AB=A'B'，BC

=B'C'，CD=C'D'，DA=D'A'，∠A=∠A'，則四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'.（1）小明在研究命題①時，在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是

（填“真”或“假”）命題.假（2）小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題.請你結(jié)合圖2證明這一命題.

∴∠C=∠C'，∠CBD=∠C'B'D’，∠CDB=∠C'D'B'.∵∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠A'B'C'=∠A'B'D'+∠C'B'D'，∠ADC=∠ADB+∠CDB，∠A'D'C'=∠A'D'B'+∠C'D'B',∴∠ABC=∠A'B'C'，∠ADC=∠A'D'C’.∴四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'.（3）小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題：“若AB=A′B′，BC=B'C'’，CD=C'D',

，，則四邊形ABCD

≌四邊形A'B'C'D'.”請在橫線上填寫兩個關(guān)于“角”的條件，使該命題為真命題.解：∠B=∠B'；∠C=∠C'.滿分筆記幾何新概念類型閱讀試題中，閱讀素材包括幾何新定義、數(shù)學(xué)文化等，考查學(xué)生獲取有效信息，厘清邏輯關(guān)系，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分解問題、解決問題的能力.學(xué)生做題時需要注意閱讀、標(biāo)注、思考并重，將閱讀獲取的信息標(biāo)注在圖上，思考這些信息之間的聯(lián)系，明確所要解決的問題，分析已知與問題之間的關(guān)系，梳理這些信息之間的關(guān)系，明確所要解決的問題，綜合運用所學(xué)知識與方法解決問題.二、操作型典例精講2.（2020山西20題·8分）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角

今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖1所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線AB，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過AB上的一點C，作出AB的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？

辦法一：如圖1，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD

=30cm，然后分別以D，C為圓心，以50cm與40cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點E，作直線CE，則∠DCE必為90°.

辦法二：如圖2，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出M，N兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點M與點C重合，用鉛筆在木板上將點N對應(yīng)的位置標(biāo)記為點Q，保持點N不動，將木棒繞點N旋轉(zhuǎn)，使點M落在AB上，在木板上將點M對應(yīng)的位置標(biāo)記為點R.然后將RQ延長，在延長線上截取線段QS=MN，得到點S，作直線SC，則∠RCS

=90°.我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……（1）填空：“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是

.

.

.

勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形）

（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明∠RCS

=90°.證明：由作圖方法可知：QR

=

QC，QS

=QC，∴∠QCR=∠QRC，∠QCS=

∠QSC.又∵∠SRC+∠RCS+∠RSC=180°，∴∠QCR+∠QCS+∠QRC+∠QSC=

180°.∴2（∠QCR+∠QCS）=180°.∴∠QCR+∠QCS=90°.即∠RCS=

90°.（3）①尺規(guī)作圖：請在圖3的木板上，過點C作出AB的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）.②說明你的作法所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實（寫出一個即可）.解：①如答圖，直線CP即為所求.②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個三角形全等（或SSS）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，等.滿分筆記“操作型”閱讀理解題的基本結(jié)構(gòu)是“情景操作+問題解決”，在閱讀材料中演示一部分幾何操作，從中揭示解決問題的新的方法，這就需要學(xué)生在讀懂材料的基礎(chǔ)上明確操作過程的目的，以及操作過程的每一步蘊含的基本思想，把握其本質(zhì)，然后用這種操作過程得出的結(jié)論解決問題，學(xué)生解答時要注意分析新問題與材料之間的關(guān)聯(lián)，靈活地將新方法運用到較復(fù)雜的問題情境中.滿分訓(xùn)練3.閱讀與思考：下面是小杰的部分?jǐn)?shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).圖形的剪拼×年×月×日星期六今天我研究特殊四邊形的時候發(fā)現(xiàn)，如果將其沿對角線裁剪后，得到的四個三角形可以拼成很多新的圖形.我做了以下一些嘗試.圖1是一張邊長為a的正方形紙片，將其沿對角線剪開，得到圖2所示四個全等的等腰直角三角形.用這四張紙片，重新擺放，可以得到特殊的圖形.問題一：如何擺放可以得到正方形，小明想到了下面的方法.方法一：按如圖3所示的方式擺放，得到正方形ABCD.方法二：按如圖4所示的方式擺放，得到正方形ABCD.（1）如圖3，正方形ABCD的邊長為

.

（2）如圖4，延長FO交HG于點E，若EG∶HG=1∶4，求正方形ABCD的面積.

問題二：如圖5，將菱形沿對角線剪開，得到四個全等的直角三角形.無縫隙、不重疊地拼成一個矩形.

解：①如答圖所示即為所求.（答案不唯一，正確即可）4或74.（2018山西21題·8分）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦法.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：試問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y，使得AX

=

BY

=

XY（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：第一步，在CA上作出一點D，使得CD=

CB，連接BD.第二步，在CB上取一點Y’，作Y'Z'∥CA，交BD于點Z’，并在AB上取一點A’，使Z'A'=

Y'Z’.第三步，過點A作AZ∥A'Z'，交BD

于點Z，第四步，過點Z作ZY∥AC，交BC于點Y，再過點Y作YX∥ZA，交AC

于點X.則有AX

=BY

=

XY.

任務(wù)：（1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明.解：四邊形AXYZ是菱形.證明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四邊形AXYZ是平行四邊形.∵ZA

=

YZ，∴?AXYZ是菱形.（2）請再仔細(xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成AX

=

BY

=

XY的證明過程.證明：如答圖，∵CD=CB，∴∠1=∠2.∵ZY∥AC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴YB

=

YZ.∵四邊形AXYZ是菱形，∴AX

=XY=

YZ.∴AX

=

BY

=

XY.（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA′Z′Y′放大得到四邊形BAZY，從而確定了點Z，Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是

.A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似D（或位似）三、推理型典例精講2.（2021適應(yīng)性）請閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).在數(shù)學(xué)探究課上，同學(xué)們在探索與圓有關(guān)的角的過程中發(fā)現(xiàn)這些角的兩邊都與圓相交，不斷改變頂點的位置，可形成無數(shù)個角，而根據(jù)點和圓的位置關(guān)系可將這些角分為三類，分別是頂點在圓上、圓外和圓內(nèi)的角.結(jié)合數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的圓周角的概念，對頂點在圓外和圓內(nèi)的角進行定義：頂點在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角.頂點在圓內(nèi)，兩邊都與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.

任務(wù)：（1）如圖1，在探究與圓有關(guān)的角時，運用的數(shù)學(xué)思想方法是

.A.公理化

B.分類討論

C.數(shù)形結(jié)合B（2）將勤奮小組的解題過程補充完整.

滿分訓(xùn)練6.請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).凸四邊形的性質(zhì)研究如果把某個四邊形的任何一邊向兩端延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形.凸四邊形是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的圖形，它有一個非常有趣的性質(zhì)：任意凸四邊形被對角線分成的兩對對頂三角形的面積之積相等.例如，在圖

1中，凸四邊形

ABCD的對角線AC，BD

相交于點O，且

AC⊥BD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面積分別為S1，S2，S3，S4，則有S1·S3

=S2·S4.證明過程如下：

任務(wù)：（1）請將材料中的證明過程補充完整.

（2）如圖2，任意凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面積為S1，S2，S3，S4.求證S1·S3=S2·S4.

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，S△AOD=4，S△BOC=6，S△AOB∶S△COD=1∶3，則四邊形ABCD的面積為

.

7.閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)（Fran?oisViète,1540-1603），在他的《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》（1579）中對球面直角三角形給出了完整的計算公式，如著名的余弦定理等，大大推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展.而廣勾股定理就是余弦定理證明的前身.廣勾股定理中有一條定理：如圖1，在三角形ABC中，∠A為銳角，BC為∠A的對邊，過點B作BH⊥AC，AH為邊AB在邊AC上的射影，則BC2=AB2+AC2-2AC·AH．如圖1，在三角形ABC中，∠A為銳角，BC為∠A的對邊，過點B作BH⊥AC，AH為邊AB在邊AC上的射影，則BC2=AB2+AC2-2AC·AH．

下面是該定理的證明過程：∵AB2=BH2+AH2，BC2=BH2+CH2，∴BC2－AB2=CH2

-AH2，即BC2=AB2+CH2-AH2．∵CH2=（AC-AH）2=AC2

-2AC·AH+AH2.∴BC2=AB2+AC2

-2AC·AH．任務(wù)：（1）如圖2，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，∠A為鈍角，BC是∠A的對邊，過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，請結(jié)合材料所給的方法證明：BC2=AB2+AC2+2AC·AH.解：∵BC2=CH2+BH2，AB2=AH2+BH2.∴BC2=AB2+CH2-AH2．∵CH2=（AC+

AH）2

=AC2+2AC·AH

+

AH2.∴BC2=AB2+AC2+2AC·AH．

8.（2021太原二模）請閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).拿破侖·波拿巴當(dāng)年曾向數(shù)學(xué)家提出這樣一個問題:只用圓規(guī)，不用直尺.如何把一個圓周四等分？這個難題最終由意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼解決了.為此，他還寫了名為《圓規(guī)幾何》的書獻(xiàn)給拿破侖，書中還包含了更深刻的作圖理論.他給出的作圖步驟和部分證明如下:如圖1，第一步:在⊙O上任取一點A，以點A為一個分點，將⊙O六等分，其他分點依次為B，C，D，E，F(xiàn)；第二步:分別以A，D兩點為圓心，以AC（BD）為半徑作弧，兩弧交于點G；第三步:以點

A為圓心，OG為半徑作弧，與⊙O交于M，N兩點.則點A，M，D，N是⊙O的四等分點.證明:如圖2，連接OA，OG，OC，OD，AG

，AM

，AC，DC，DG.∵點A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點，∴∠COD

=60°.∴∠AOD=3∠COD=3×60°=180°.……任務(wù)