中考常考相交線與平行線知識點

中考?？枷嘟痪€與平行線知識點

第一節(jié)、相交線

1、鄰補角與對頂角

留意點：⑴對頂角是成對消失的，對頂角是具有特別位置關(guān)系的兩個角;

⑵假如與是對頂角，那么肯定有=;反之假如=，那么與不肯定是對頂角

⑶假如與互為鄰補角，則肯定有+=180;反之假如+=180，則與不肯定是鄰補角。

⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。

2、垂線

⑴定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作：

C如圖所示：ABCD，垂足為O

BA

D

⑵垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記)

⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

垂線的畫法：

⑴過直線上一點畫已知直線的垂線;⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。

留意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線;②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。

畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。

3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。

l

如圖，直線a,b被直線l所截

①1與5在截線l的同側(cè)，同在被截直線a,b的上方，

b②5與3在截線l的兩旁(交叉)，在被截直線a,b之間(內(nèi))叫做同位角(位置相同)內(nèi)且交叉)

③5與4在截線l的同側(cè)，在被截直線a,b之間(內(nèi))，叫做同旁內(nèi)角

其次節(jié)、平行線

1、平行線的概念：

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b相互平行，記作a∥b。2、兩條直線的位置關(guān)系

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交;⑵平行。因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以確定它們平行;反過來也一樣(這里，我們把重合的兩直線看成一條直線)

推斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以依據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：①有且只有一個公共點，兩直線相交;②無公共點，則兩直線平行;

③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合(由于兩點確定一條直線)3、平行公理――平行線的存在性與惟一性

經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：

假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行

a

如左圖所示，∵b∥a，c∥abb∥c留意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才

c

會結(jié)論，這兩條直線都平行。

5、平行線的判定

方法一兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行

方法二兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

方法三兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言：

∵3=2AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)∵1=2AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∵4+2=180

AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

請同學們留意書寫的挨次以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。

留意：⑴幾何中，圖形之間的"位置關(guān)系'一般都與某種"數(shù)量關(guān)系'有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由"位置關(guān)系'打算其"數(shù)量關(guān)系'，反之也可從"數(shù)量關(guān)系'去確定"位置關(guān)系'。上述平行線的判定方法就是依據(jù)同位角或內(nèi)錯角"相等'或同旁內(nèi)角"互補'這種"數(shù)量關(guān)系'，判定兩直線"平行'這種"位置關(guān)系'。

⑵依據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：①假如兩條直線沒有交點(不相交)，那么兩直線平行。②假如兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

典型例題：推斷下列說法是否正確，假如不正確，請賜予改正：⑴不相交的`兩條直線必定平行線。

⑵在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，假如它們不平行，那么這兩條直線肯定相交。⑶過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行

典型例題：如圖，依據(jù)下列條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的依據(jù)是什么?

解答：⑴由2=B可判定AB∥DE，依據(jù)是同位角相等，兩直線平行;⑵由1=D可判定AC∥DF，依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

⑶由3+F=180可判定AC∥DF，依據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。6、平行線的性質(zhì)

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等;性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等;性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。幾何符號語言：∵AB∥CD

1=2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵AB∥CD3=2(兩直線平行，同位角相等)

∵AB∥CD

4+2=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)7、兩條平行線的距離

如圖，直線AB∥CD，EFAB于E，EFCD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離。

留意：直線AB∥CD，在直線AB上任取一點G，過點G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離。

9、平行線的性質(zhì)與判定

①平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系

兩直線平行

同位角相等;

兩直線平行內(nèi)錯角相等;兩直線平行同旁內(nèi)角互補。

其中，由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件，得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。

典型例題：已知1=B，求證：2=C

證明：∵1=B(已知)

DE∥BC(同位角相等，

兩直線平行)2=C(兩直線平行

同位角相等)留意，在得出了DE∥BC，不需要再寫一次了，得到了DE∥BC，這可以把它當作條件來用了。

典型例題：如圖，AB∥DF，DE∥BC，