新高中數(shù)學(xué)北師大2習(xí)題：第一章立體幾何初步 1.2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2直觀圖1.關(guān)于用斜二測畫法所得的直觀圖,以下說法正確的是()A。等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B。正方形的直觀圖為平行四邊形C.梯形的直觀圖不是梯形D。正三角形的直觀圖一定為等腰三角形解析:根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則知，正方形的直觀圖為平行四邊形。答案:B2。水平放置的△ABC,有一條邊在水平線上,它的斜二測直觀圖是正三角形A'B’C’,則△ABC是(）A.銳角三角形 B。直角三角形C.鈍角三角形 D.任意三角形解析:根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可知△ABC中有一個角是鈍角,所以△ABC是鈍角三角形。答案：C3.如圖所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是(）答案:C4.對于一條邊在x軸上的三角形,采用斜二測畫法作出其直觀圖,則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A。2倍 B.C.解析:由于平行于y軸的線段其平行性不變，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?又直觀圖中∠x’O'y'=45°，設(shè)原三角形的面積為S,其直觀圖的面積為S'，則S’=答案：B5。一個水平放置的三角形的直觀圖是等腰直角三角形A’B’O'，如圖所示，若O'B’=1,那么原△ABO的面積是()A.解析:由斜二測畫法，可知原三角形為直角三角形，且∠AOB=90°，OB=1，OA=2O'A'=2∴S△AOB=12答案：C6.已知△A’B'C'為水平放置的△ABC的直觀圖，如圖所示，則在△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是（)A。AB B。AD C.BC D.AC解析：由斜二測畫法，可知原圖形為直角三角形。AC為斜邊，D為BC的中點(diǎn)，故AC>AD，故最長線段為AC.答案：D7。一個平面圖形的斜二測直觀圖是腰長為2的等腰直角三角形，如圖，則其平面圖形的面積為.

答案:428.已知正三角形ABC的邊長為a,則水平放置的△ABC的直觀圖△A'B'C'的面積為.

解析:圖①、圖②分別為實際圖形和直觀圖。由圖可知A'B'=AB=a,O’C’=12OC=34a,在圖②中作C'D’所以S△A’B’C’=12A'B'答案:9。在等腰梯形ABCD中，上底邊CD=1，AD=CB=解析:等腰梯形ABCD的高為1，且直觀圖A’B’C’D’仍為梯形,其高為12答案:10。畫出如圖所示放置的直角三角形的直觀圖。解：畫法:（1）畫x'軸和y'軸，使∠x’O’y'=45°（如圖②所示）;(2）在原圖中作BD⊥x軸,垂足為D(如圖①所示）；（3）在x’軸上截取O’A'=OA,O'D’=OD，在y’軸上截取O'C’=12OC過D'作B’D'∥y’軸，使D'B’=12BD（4）連線成圖（擦去輔助線）（如圖③所示）。11。用斜二測畫法得到一水平放置的Rt△ABC，AC=1,∠ABC=30°,如圖所示,試求原三角形的面積.解:如圖所示,作AD⊥BC于點(diǎn)D,令x’軸與y’軸的交點(diǎn)為E,則DE=AD,在Rt△ABC中,由∠ABC=30°，AC=1,可知BC=2，AB=由AD⊥BC,AD=DE，可知AD=由斜二測畫法可知,原三角形A’B’C’中，B'C’=BC=2,A’E'=2AE=6,且A'E'所以S△A’B’C'=12B'C'★12.畫水平放置的圓錐的直觀圖。分析用斜二測畫法畫水平放置的圓錐的直觀圖,由于圓錐底面可以看作是水平放置的,因此,只需先畫軸,再畫底面和高即可.解:（1)畫軸，如圖所示，畫x軸、y軸、z軸,使∠xOy=45°，∠xOz=90°；(2）畫圓錐的底面，畫出底面圓的直觀圖,與x軸交于A,B兩點(diǎn);（3)畫圓錐的頂點(diǎn)，在Oz上截取點(diǎn)P,使得PO等于圓錐的高；（4)連線成圖，連接PA，PB，并加以整理(擦去輔助線,將被遮擋的部分改為虛線）,得圓錐的直觀圖.

攀上