陜西省渭南市韓城市2023年高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.“。=2”是“直線ax+2y-l=0與x+（a_l）y+2=0互相平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）

D.1

D,也

2

4.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處

開(kāi)始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開(kāi)始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便

領(lǐng)先他100米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜先他10米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)1（）米時(shí)，烏龜先他1米....所以,

阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.1米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（）

5

B.―in—-9^米

90

S米D.空」米

90090

5.若復(fù)數(shù)z=2加一1+，位（meR）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線'=一》上，則三等于（）

…11.11.

A.1+zB.1—zC.---------1D.------1—I

3333

6.已知復(fù)數(shù)二滿足i-z=3+2i(i是虛數(shù)單位)，則三=()

A.2+3zB.2—3iC.-2+3/D.-2-3/

7.將函數(shù)/(x)=sinx+看圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,再將圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

y=g(x)的圖象，則函數(shù)y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為()

C.(匹0)D.(午,()]

8.若直線y=2與曲線y=l+31nx相切，則％=()

11

A.3B.-C.2D.-

32

9.如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直

角三角形及一個(gè)小正方形(陰影)，設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30。，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒(米粒大小忽略不

計(jì)，取百。1.732),則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為()

A.134B.67C.182D.108

10.關(guān)于函數(shù)/(x)=sin|九|+|cosx|有下述四個(gè)結(jié)論：()

①是偶函數(shù)；②/(x)在區(qū)間［-go］上是單調(diào)遞增函數(shù)；

③/(x)在R上的最大值為2；④/(x)在區(qū)間［-2%,2句上有4個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()

A.①②④B.①③C.①④D.②④

11.在中，BD=DC,AP=2PD,BP=AAB+〃AC,貝4彳+〃=()

1111

A.—B.—C.D.一

3322

22

12.已知雙曲線E:三-當(dāng)=1(。〉0,6>0)滿足以下條件：①雙曲線E的右焦點(diǎn)與拋物線:/=4x的焦點(diǎn)廠重合;

②雙曲線E與過(guò)點(diǎn)P(4,2)的嘉函數(shù)/(x)=的圖象交于點(diǎn)Q,且該幕函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線過(guò)點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn).則雙曲線的離心率是()

6+1B.小以C.-D.75+1

222

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2-|x|,x<2,

13.已知函數(shù)/("={函數(shù)g(x)=匕一/(2-x),其中beR,若函數(shù)y=/(x)—g(x)恰

(x—2)”,x>2,

有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是.

14.已知圓C：/+,2+8%+羽—5=0經(jīng)過(guò)拋物線E：/=4),的焦點(diǎn)，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長(zhǎng)是

3I,則tan

15.已知sina=—,ae

5

16.已知向量AB=(1，2),AC=(-3,1),則ABBC=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x—/|+|%—2.+3|送(%)=/+依+3.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(x)W6；

(2)若對(duì)任意都存在々eR,使得不等式/q)>g(x2)成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

18.(12分)某芯片公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng)，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)

據(jù)分為［9,10)［1。11),［11,12),［12,13),1314］五個(gè)小組(所調(diào)查的芯片得分均在［9,14］內(nèi))，得到如圖所示的頻率分布

直方圖，其中a—匕=0.18.

(1)求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).

(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。

若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)

定該芯片不合格；若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒(méi)有達(dá)到11萬(wàn)分，則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二

測(cè)，二測(cè)時(shí)，2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分,

手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方

法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均

為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試，現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門(mén)預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬(wàn)元,

試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片？請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A,

B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本

為15萬(wàn)元；若4工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬(wàn)元；若8工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬(wàn)元；若A,B兩

道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元.生產(chǎn)線②：有“，〃兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概

率依次是0.04,0.01.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬(wàn)元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬(wàn)元;

若》工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元；若a,分兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬(wàn)元.

(1)若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元的概率；

(2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(12分)如圖，在正四棱錐P-45co中，PA=AB=①,點(diǎn)M、N分別在線段24、BD上,BN=^BD.

(1)若求證：MNA.AD；

(2)若二面角加-比)-4的大小為手，求線段MN的長(zhǎng).

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=e*-2x.

(1)若曲線y=/(x)的切線方程為y=?+l,求實(shí)數(shù)。的值；

(2)若函數(shù)必力=何'(力+23-％2+3在區(qū)間［-2,4］上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.

22.(10分)已知四棱錐產(chǎn)一ABC。中，底面ABCD為等腰梯形，ADBC,PA=AD=AB=CD=2,BC=4,

24_L底面ABC。.

(1)證明：平面24CJL平面Q4B；

(2)過(guò)24的平面交BC于點(diǎn)E，若平面A4七把四棱錐P-ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角A—莊—3的

余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

利用兩條直線互相平行的條件進(jìn)行判定

【詳解】

當(dāng)。=2時(shí)，直線方程為2x+2y-l=0與x+y+2=0,可得兩直線平行；

若直線ox+2y—1=0與x+(a—l)y+2=0互相平行，貝！|a(a-l)=2,解得4=2,

4=一1，貝肚。=2”是“直線以+2y-l=0與x+(a—1)》+2=0互相平行”的充分不必要條件，故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長(zhǎng)棱為A。，算出長(zhǎng)度.

【詳解】

幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為AO=2g

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖還原幾何體的問(wèn)題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)，然后用模長(zhǎng)公式求二模長(zhǎng).

【詳解】

2-z(2-/)(1-3/)-1-7;17.

?7=------=-----------------=---------=------1

,1+3/(l+3z)(l-3z)101010

則團(tuán)=

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

1（1V-1

根據(jù)題意，是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)q=100,q==0.1,由a=0.1=100x—，解得〃=4,

110°"1,10）

再求和.

【詳解】

根據(jù)題意，這是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)

4=100,q=—,an=0.1,

/[y-1

所以a=0.1=100x—,

"lioj

解得〃=4,

所以S_4(1一0一I

41-q?190

1-------

10

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.

5.C

【解析】

由題意得2〃7-1+/〃=0,可求得，"=：,再根據(jù)共匏復(fù)數(shù)的定義可得選項(xiàng).

【詳解】

由題意得2加一1+加=0,解得，〃=：,所以z=—』+?i,所以三=一,—L,

33333

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的幾何表示和共施復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

6.A

【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

【詳解】

rh-Q,-T殂3+2/(3+2/)(-/)

解：由I?Z=3+2I,得2=—；-=--------=2—3/9

i—i

二z=2+3/.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到y(tǒng)=g(x)解析式，然后將四個(gè)選項(xiàng)代入逐一判斷即可.

【詳解】

解：/(x)=sin(x+高圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到si“gx+￡|

再將圖像向左平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)=sin固%+彳］+￡的圖象

故選：D

【點(diǎn)睛】

考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

33

設(shè)切點(diǎn)為（％，5-2）,對(duì)y=l+31nx求導(dǎo)，得到y(tǒng)=‘，從而得到切線的斜率上7=一,結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡(jiǎn)

得切線方程，聯(lián)立方程組，求得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)切點(diǎn)為（飛，鋁-2）,

3=k①,

“=3*0

X"o-2=1+3In/②,

由①得5=3,

代入②得l+31n/=l,

則毛=1,k-3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)直線與曲線相切求參數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式，屬于簡(jiǎn)單

題目.

9.B

【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1,則小直角三角形的邊長(zhǎng)為工，走，

22

則小正方形的邊長(zhǎng)為正-,，小正方形的面積S=［立-=1--,

22122）2

則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為

,V3

I-T-（八、

―2-X500=1--x500?（1-0.866）x500=0.134x500=67*

1X1I2）

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用，求出對(duì)應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.

10.C

【解析】

根據(jù)函數(shù)/(x)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號(hào).

【詳解】

/(X)的定義域?yàn)镽.

由于“一行=/(力，所以/(x)為偶函數(shù)，故①正確.

由于吟+cos?=竽,=吟+cos?=^l,"一￡|</］￡|，所以〃x)在

區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以②錯(cuò)誤.

當(dāng)x?()時(shí)，/(x)=sinx+|cosx|=sinx+cosx=V2sinx±-<V2,

使/升嗚+cos十起.

且存在x--,

4

所以當(dāng)x?()時(shí)，

由于為偶函數(shù)，所以xeR時(shí)

所以/(x)的最大值為0,所以③錯(cuò)誤.

依題意，f(0)=sin|q+|cos0|=l,當(dāng)0<xW2》時(shí),

.八7T_p,37r.

sinx+cosx,0<x<一，或——<X<2TC

22

小)=<

.713萬(wàn)

sinx-cosx,—<x<——

22

7TC

所以令sinx+cosx=0,解得x=7，令sinx-cosx=0,解得x=1-.所以在區(qū)間(。,2句，/(x)有兩個(gè)零點(diǎn).

由于“X)為偶函數(shù)，所以/(x)在區(qū)間［-2肛0)有兩個(gè)零點(diǎn).故/(x)在區(qū)間［-2%,2句上有4個(gè)零點(diǎn).所以④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論序號(hào)為①④.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

11.A

【解析】

先根據(jù)8O=OC,AP=2P。得到「為小鉆。的重心，從而AP=,45+」AC,故可得AP=LAB+‘AC,利用

3333

胡=3_罰可得6P=-|A8+AC,故可計(jì)算2+〃的值.

【詳解】

因?yàn)?。=。。,4/>=2/>。,所以。為八46。的重心，

所以AQ=LAB+!AC,..aAP=LAB+，AC,

22222

1一]-

所以AP=-A8+-AC,

33

21

所以3P二人尸一A3=一§A3+§AC,因?yàn)?P=XAB+//AC,

211

所以a=,//=一,/.丸+〃=—,故選A.

333

【點(diǎn)睛】

對(duì)于AABC,一般地，如果G為A4BC的重心，那么AG=！(A8+AC),反之，如果G為平面上一點(diǎn)，且滿足

AG=g(AB+ACj,那么G為AABC的重心.

12.B

【解析】

由已知可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(-1,0)，可求得■函數(shù)為f(x)=C，設(shè)出切點(diǎn)通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率，利用斜率

相等列出方程，即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解雙曲線的離心率.

【詳解】

依題意可得，拋物線,v2=4x的焦點(diǎn)為尸(1,0),F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-1,0)；2=4。，。=；，所以/(制=晝=?，

/@)=土，設(shè)。(小,衣)，則東^百，解得%=1,Q(L1),可得《一，=1,又c=l,c2^a2+b2,

e，=[=石+]

可解得〃=業(yè)]，故雙曲線的離心率是￡一耳?一方-.

一

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的性質(zhì),已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)，求募函數(shù)解析式，直線的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分

析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，難度一般.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.?2

【解析】

-2-|x|,x<2,

(I)?,x>2,

2—12—x|,x.0

“2-x)={

X2,A：<0

函數(shù)y=/(*)-gCr)恰好有四個(gè)零點(diǎn)，

:.方程/(x)-g(x)=0有四個(gè)解，

即/(x)+/(2-x)H=0有四個(gè)解，

即函數(shù)yW(x)+_/(2-x)與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn),

x2+x+2,x<0

y=/(x)+/(2-x)={2,?2,

x2-5x+8,x>2

作函數(shù)y=/(%)+八2-x)與y=b的圖象如下，

7,

一<b<2f

4

故答案為

點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求

值，當(dāng)出現(xiàn)/(/5))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.

(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量

的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.

14.476

【解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，求出。的值，再求出準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出弦心距，利

用勾股定理可以求出弦長(zhǎng)的一半，進(jìn)而求出弦長(zhǎng).

【詳解】

拋物線E:》2=4),的準(zhǔn)線為37=-1,焦點(diǎn)為(0,1),把焦點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中，得。=4,所以圓心的坐標(biāo)為

(-4,-2),半徑為5,則圓心到準(zhǔn)線的距離為1,

所以弦長(zhǎng)=2152-F=4&-

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的準(zhǔn)線、圓的弦長(zhǎng)公式.

I

15.-

7

【解析】

由已知求tana,再利用和角正切公式，求得tan

【詳解】

因?yàn)閟i〃a=|,43

?G(y,萬(wàn))，所以cosa-9tcinci——,

54

因此tan（三+a1+tana41

14）1-tana1+37

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與和角的正切公式。

16.-6

【解析】

由3C=AC—AB可求8C，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求A8?BC.

【詳解】

VAB=(1，2),AC=(31),BC=AC—AB=(4-1),

則AB?BC=lx(-4)+2x(-1)=-6

故答案為-6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1){x|-3<x<3}；(2)(7,0)U住+oo).

【解析】

(1)分類(lèi)討論去絕對(duì)值號(hào)，然后解不等式即可.

(2)因?yàn)閷?duì)任意玉GR,都存在X2eR,使得不等式./■(%,)>g(x2)成立，等價(jià)于f(x)min>g(X)min,fMmi?根據(jù)絕

對(duì)值不等式易求，g(X)min根據(jù)二次函數(shù)易求，

然后解不等式即可.

【詳解】

—2x,x<-1,

解：(1)當(dāng)。=1時(shí)，/(x)=|x-l|+|x+l|,則f(x)=<2,-L,X<1,

2x,x..1.

當(dāng)x<—1時(shí)，由/(x)”6得，—2居6,解得一3”x<—1；

當(dāng)一L,x<l時(shí)，/(x),,6恒成立；

當(dāng)X..1時(shí)，由y(x),,6得，2%,6,解得啜山3.

所以/(%)?6的解集為{X|-3<A:<3}

(2)對(duì)任意再2R,都存在x2GR,得/(%,)>g(w)成立，等價(jià)于/(x)min>g(x)向0.

因?yàn)?-24+3=(?！?)2+2>0,所以/>2“一3，

且||x-|+1x-2a+31?.|(x-—(%—2a+3)|—卜--2a+3|

—cr—2a+3,①

當(dāng)2a—3麴k"時(shí),①式等號(hào)成立，即/(孫3/-27.

22

又因?yàn)椤?+公+3=(*+與+3-幺..3-幺，②

244

2

當(dāng)x=-|時(shí)，②式等號(hào)成立，即g(x)mi0=3-亍.

所以2a+3>3---,即5礦一8a>0

4

即。的取值范圍為:-oo,0）喑,+8.

【點(diǎn)睛】

知識(shí)：考查含兩個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式的解法；恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題求參變數(shù)的范圍問(wèn)題；能力：分析問(wèn)題和解決

問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力；中檔題.

18.(1)11.57(2)預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測(cè)試完這10()顆芯片，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)先求出。=025,8=007,再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；(2)先求

出每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望，再比較得解.

【詳解】

⑴依題意，(0.05+a+〃+035+028)xl=l,故“+"=032.

又因?yàn)閍—0=0.18.所以a=025,人=0。7,

所求平均數(shù)為95x0.05+105x025+115x035+125x028+135x007

=0.475+2625+4.025+35+0.945=1157(萬(wàn)分)

(2)由題意可知，手機(jī)公司抽取一顆芯片置于一個(gè)工程機(jī)中進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分達(dá)到11萬(wàn)分的概率P=OO28+O07=0.7.

設(shè)每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用為X元，則X的可能取值為600,900,1200,1500,

P(X=600)=032=0()9,P(X=900)=0.73+0.7x032+03x0.7x03=0.469,

P（X=1200）=Gx03x0.72x03=01323,P（X=1500）=x03x072x0.7=03087,

故每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為

E（X）=600XOJ09+900X0.469+1200X01323+1500X03087=109791（元），

因?yàn)?00x1097.91>100000,

所以顯然預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測(cè)試完這10（）顆芯片.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的

理解掌握水平.

19.(1)0.0294.(2)應(yīng)選生產(chǎn)線②.見(jiàn)解析

【解析】

(1)由題意轉(zhuǎn)化條件得A工序不出現(xiàn)故障3工序出現(xiàn)故障，利用相互獨(dú)立事件的概率公式即可得解；

(2)分別算出兩個(gè)生產(chǎn)線增加的生產(chǎn)成本的期望，進(jìn)而求出兩個(gè)生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本期望值，比較期望值即可得解.

【詳解】

(1)若選擇生產(chǎn)線①，生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元，即A工序不出現(xiàn)故障3工序出現(xiàn)故障，故所求的概率為

(1-0.02)x0.03=0.0294.

(2)若選擇生產(chǎn)線①，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元)，則J的可能取值為0,2,3,5.

P(R=0)=(l-0.02)x(l-0.03)=0.9506,

=2)=0.02x(1-0.03)=0.0194,

=3)=(1-0.02)x0.03=0.0294,

p(J=5)=0.02x0.02=0.0006,

所以E(J)=0x0.9506+2x0.0194+3x0.0294+5x0.0006=0.13萬(wàn)元；

故選生產(chǎn)線①的生產(chǎn)成本期望值為15+0.13=15.13(萬(wàn)元).

若選生產(chǎn)線②，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為〃(萬(wàn)元)，則〃的可能取值為0,8,5,13.

p(,7=O)=(l-O.O4)x(l-O.Ol)=0.9504,

=8)=0.04x(1-0.01)=0.0396,

p(7=5)=(1-0.04)x0.01=0.0096,

=13)=0.04x0.01=0.0004,

所以￡(77)=0x0.9504+8x0.0396+5x0.0096+13x0.0004=0.37,

故選生產(chǎn)線②的生產(chǎn)成本期望值為14+0.37=14.37(萬(wàn)元)，

故應(yīng)選生產(chǎn)線②.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相互獨(dú)立事件的概率，考查了離散型隨機(jī)變量期望的應(yīng)用，屬于中檔題.

20.(1)證明見(jiàn)解析；(2)—.

6

【解析】

試題分析：由于圖形是正四棱錐，因此設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O,則以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為

z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可用空間向量法解決問(wèn)題.(1)只要證明MN-A￡>=0即可證明垂直；(2)設(shè)

-4a+4b=0-2y=04兀丘

=z

22422

-4a+2\[2c=02x-y+(l-/l)z=0^2-l)+/lV<>

得M(30,1一冷，然后求出平面MBD的法向量N,而平面ABD的法向量為。P,利用法向量夾角與二面角相等或

互補(bǔ)可求得，

試題解析：(1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O,以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐

標(biāo)系.

因?yàn)镻A=AB=A/2,

則A(L0,0),B(0,1,0),D(0,-1,0),P(0,0,1),

由BN=；BD,得N(O,；,o)

1(1

由得M—,0,一，

3(33)

所以，MN=_2],AD=(-1,-1,0).

3<333)

因?yàn)镸N?AO=0,所以MNJ_AD

⑵解：因?yàn)镸在PA上，可設(shè)得MR,0,1一箱.

所以-1,If)，80=(0,-2,0).

設(shè)平面MBD的法向量”=(x,y,z),

n-BD=0(—2)=0

由，得4.,、

n-BM=0[/U_y+(l-/Qz=0

其中一組解為x=A—1,y=0,z=X,所以可取〃=(入-1,0,k).

因?yàn)槠矫鍭BD的法向量為。P=(0,0,1),

所以工TTn-OP即交=/匕

cos2解得x=—,

4HM3內(nèi)儲(chǔ)2

，N0,l,0,

從而M|—,0,—

122

考點(diǎn)：用空間向量法證垂直、求二面角.

21.(1)a--\:(2)或〃？=與

ee'

【解析】

(1)根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(Xo，e?-2xo),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得方程+1=0,構(gòu)造

函數(shù)〃(x)=xe*-e'+l,并求得"(x),由導(dǎo)函數(shù)求得〃(x)有最小值〃(0)=0,進(jìn)而可知由唯一零點(diǎn)七=。，即可

代入求得。的值；

(2)將/(x)解析式代入°(x),結(jié)合零點(diǎn)定義化簡(jiǎn)并分離參數(shù)得機(jī)=子，構(gòu)造函數(shù)g(x)=^^,根據(jù)題意可

知直線丁=機(jī)與曲線g(x)=匯=有兩個(gè)交點(diǎn)；求得g'(x)并令g'(x)=0求得極值點(diǎn)，列出表格判斷g(x)的單調(diào)

性與極值，即可確定與y=〃?有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)〃?的取值范圍.

【詳解】

(1)依題意，/(x)=e*-2x,r(x)=e*-2,

設(shè)切點(diǎn)為-2x0),/'(Xo)=e*-2,

["+1=0"。-25

故S&c?

e"—2=。

故/(e*>-2)+1=e~-2x0,則/4—4+1=0；

令=xe*+1,〃(x)=xe',

故當(dāng)xe(~oo,0)時(shí)，〃'(x)<0,

當(dāng)xe(0,+oo)時(shí)，

故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)〃(x)有最小值，

由于可0)=0,故〃(x)=0有唯一實(shí)數(shù)根0,

即玉)=0,則。=一1；

(2)由0(x)=/^(x)+2mr—12+3=飲*-％2+3=0,得].

2々

所以“e(x)在區(qū)間［-2,4］上有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“直線y=〃，與曲線g(X)=士匕在xe［-2,4］有兩個(gè)交點(diǎn)”;

ex

一x2+2x+3

由于g'(x)=

由g'(x)=O,解得玉=-1,x2=3.

當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)與g(x)的變化情況如下表所示:

X[-2,-1)-1(T3)3(3,4]

g'(x)—0+0—

g(x)、極小值/極大值

所以g(x)在