安徽省馬鞍山市二中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月階段考試理科數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

/馬鞍山市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期高二年級10月月考高二理科數(shù)學(xué)滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、所在班級、考號等信息2．請將參考答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（共12題，每題5分，共60分）1．若集合，，則（） A． B． C． D．2．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（） A． B． C． D．4．中角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則的形狀為（） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．已知，則直線與坐標軸圍成的三角形面積是（） A．2 B．4 C． D．2或6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A． B． C． D．7．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖為直角梯形，且，，平行于軸，則這個平面圖形的面積為（） A．5 B． C． D．8．若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（） A． B． C．3 D．249．從正方體六個表面中，任取兩個面是平行的概率為（） A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（） A． B． C． D．11．若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（） A． B． C． D．12．若P為直線上一個動點，從點P引圓的兩條切線PM，PN（切點為M，N），則線段MN的長度的取值范圍是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題題（共4題，每題5分，共20分）13．一個圓錐的底面面積是S，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積是__________．14．已知正四棱柱的底面邊長為，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是______．15．圓心在直線，且與直線相切于點的圓的標準方程為___________．16．已知正方體的棱長為，其內(nèi)有2個不同的小球，球與三棱錐的四個面都相切，球與三棱錐的三個面和球都相切，則球的表面積等于________．三、解答題（本大題共6題，其中17題10分，18題至22題均為12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分10分）已知兩點，，兩直線，．求：（1）過點A且與直線平行的直線方程；（2）過線段AB的中點以及直線與的交點的直線方程．18．（本題滿分12分）已知的三個頂點，，，其外接圓為圓H．（1）求圓H的方程；（2）若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程．19．（本題滿分12分）如圖，在中，已知，D是BC邊上的一點，，，．（1）求角B的大??；（2）求的面積．20．（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．21．（本題滿分12分）某品牌飲料原來每瓶成本為10元，售價為15元，月銷售8萬瓶．（1）據(jù)市場調(diào)査，若售價每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少2000瓶，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤=月銷售總收入-月總成本），該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每瓶售價元，并投入萬元作為營銷策略改革費用．據(jù)市場調(diào)查，每瓶售價每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬瓶，則當(dāng)每瓶售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．22．（本題滿分12分）已知點在圓上運動，，點為線段EF的中點．（1）求點的軌跡方程；（2）記的軌跡圖形中心為H，若B點為，C點為對于線段BH上的任意點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求圓C的半徑r的取值范圍．高二年級10月月考理科數(shù)學(xué)參考參考答案123456789101112DBBBABBACBCC13．14．5415．16．1．D【題目詳細解讀】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：D．2．B【題目詳細解讀】由題意，∵，∴，解得．故選：B．3．B【題目詳細解讀】∵，∴，∴，即，∴，解得，故選B．4．B5．A【題目解析】因為中，所以，解得．所以直線方程為它與坐標軸的交點為與．直線與坐標軸圍成的三角形面積是．故選：A．6．B7．【參考答案】B【題目詳細解讀】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知：水平放置的圖形OABC為一直角梯形，由題意可知上底為，高為，下底為，∴該圖形的面積為，故選B．8．A【題目解析】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得．化為．由圖可知，當(dāng)直線過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故選：A．9．C10．B【題目詳細解讀】函數(shù)的圖象如下圖所示．設(shè)，則．由，，得，，∴．設(shè)函數(shù)，，∵在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，故選：B．11．C【題目解析】聯(lián)立方程得交點，由交點在第一象限知：解得，即，是銳角，故，選C．12．C【題目詳細解讀】設(shè)圓，，圓心，，要使的長度最小，則最小，即最?。驗?，所以當(dāng)最小時，最小．又因為，所以當(dāng)最小時，最?。驗椋?，．則．當(dāng)點P在直線無限遠取值時，，直徑2，所以．故選：C．13．【題目解析】底面，，底面周長，，，側(cè)面積．14．54【題目解析】設(shè)正四棱柱的高為h得到，故得到正四棱柱的體積為．故參考答案為54．15．【題目解析】試題題目考點分析：可設(shè)圓標準方程：，則根據(jù)題意可列三個條件，，，，解方程組可得，，，即得圓方程．試題題目解析：設(shè)，則，，，解得，，，所以．16．【題目詳細解讀】因為正方體的棱長為，所以三棱錐是邊長為的正四面體，的高為，設(shè)底面的中心為，連接，則，，則球是三棱錐的內(nèi)切球設(shè)其半徑為，則有，所以，所以球的體積為，又球與三棱錐的三個面和球都相切，則設(shè)面平面，且球和球均與平面MNP相切于點E，如下圖所示，則球是三棱錐的內(nèi)切球設(shè)其半徑為，故，因此在正四面體中，，所以球的表面積為.17．（1）； （2）．【試題題目解析】（1）設(shè)與平行的直線方程為：，將代入，得，解得，故所求直線方程是：．（2）∵，，∴線段AB的中點是，設(shè)兩直線的交點為N，聯(lián)立，解得交點，則， 故所求直線的方程為：，即．18．（1）；（2）或．【題目解析】（1）方程為；（2）線段AB的垂直平分線方程為，線段BC的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓H的方程為，設(shè)圓心H到直線l的距離為d，因為直線l被圓H截得的弦長為2，所以．當(dāng)直線l垂直于x軸時，顯然符合題意，即為所求；當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線方程為，則，解得，綜上，直線l的方程為或．19．（1）；（2）．【題目解析】（1）在中，，，，由余弦定理，得，整理得，所以，或（舍去）．在中，，，由正弦定理，得，所以，因為，所以；（2）在中，，，所以，則，又因為，，所以，的面積．20．（1），；（2）．【題目解析】解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，故的通項式為．設(shè)的公比為，由已知條件知，，，所以，∴，即．（2）∵，∴兩式相減得：∴．21．【參考答案】（1）50元；（2）當(dāng)每瓶售價18元時，下月的月總利潤最大，最大總利潤為46.3萬元．【題目詳細解讀】解：（1）設(shè)每瓶定價為t元，依題意，有，整理得，解得．因此要使銷售的總收入不低于原收入，每瓶定價最多為50元．（2）設(shè)每瓶定價為元，月總利潤為，則當(dāng)且僅當(dāng)，即，∴或（舍去），∴．因此當(dāng)每瓶售價18元時，下月的月總利潤最大，最大總利潤為46．3萬元．22．【參考答案】（1）