簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱及利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)(基礎(chǔ))-知識(shí)講解

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本店有初高中各科教案資料簡(jiǎn)單的軸對(duì)及利用軸對(duì)進(jìn)行設(shè)計(jì)（礎(chǔ)）知識(shí)解【習(xí)標(biāo)1．理解軸對(duì)稱變換，能按要求出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)軸對(duì)稱后的圖形；能利用軸對(duì)稱變換，設(shè)計(jì)一些圖案，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn).2.探等腰三角形的性質(zhì)定理以及判定定理，能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行推理和計(jì)算．3.會(huì)線段的垂直平分線和角的平分線，探索線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)定理與判定定理，能用它們解決幾何計(jì)算與證明.4．積累探究圖形性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)，發(fā)展空間觀念，同時(shí)能運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．【點(diǎn)理要一作對(duì)圖和稱1.做對(duì)圖可以根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)，先確定圖形關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后依順序連接點(diǎn)即可得已知圖形關(guān)系直線的對(duì)稱圖.要詮：知一點(diǎn)和直線確定其對(duì)稱點(diǎn)的作法如這一點(diǎn)作已知直線的垂線垂線段，再以垂足為起點(diǎn)，在直線的另一旁截取一點(diǎn)，使這條線段的長(zhǎng)與垂線段等長(zhǎng)的這點(diǎn)就是已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱.2.對(duì)軸作若兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱對(duì)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線此只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)作連接它的線段的垂直平分線就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸作法相同．要詮：在軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中應(yīng)段應(yīng)角相等成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)要二等三形性及定1.等三形性性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一要詮：（1）性質(zhì)1證明同一個(gè)三角形的兩角相是證明角相等的一個(gè)重要依據(jù)．（2）性質(zhì)2用來(lái)證明線段相等角相等，垂直關(guān)系等．（3）等腰三角形底邊上的高（角平分線或底邊上的中線）所在直線是它的對(duì)稱軸，通常情況只有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有三條對(duì)稱軸．2.等三形判如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等角對(duì)等邊要詮：腰三角形的判定是證明兩條線段相等的重要定理三角形中的角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定.要三線垂平線質(zhì)理其定線段垂直平分線（也稱中垂線）的性質(zhì)定理是：線的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．今天你做的任何一件有意義的事情，都會(huì)在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧

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本店有初高中各科教案資料要詮：性質(zhì)定理的前提條件是線段已經(jīng)有了中垂線而以得到線段相等定理則是在結(jié)論中確定線段被垂直平分，一定要注意著兩者的區(qū)別，在使用這兩個(gè)定理時(shí)不要混淆.要四角分性定及逆理角平分線性質(zhì)定理是：角平分線上的任意一點(diǎn)，到角兩邊的距離相等理在角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線要詮：性質(zhì)定理的前提條件是已經(jīng)有角平分線了角被平分了定理則是在結(jié)論中確定角被平分，一定要注意著兩者的區(qū)別，在使用這兩個(gè)定理時(shí)不要混淆.要五利軸稱質(zhì)行單計(jì)欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)，體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值，感受生活中的數(shù)學(xué)【型題類一作對(duì)圖及稱1、已知如下圖，求eq\o\ac(△,)ABC關(guān)對(duì)稱軸l的對(duì)圖eq\o\ac(△,)AB′．【路撥分別作出點(diǎn)B點(diǎn)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)然后連接AB′′′C′即可得到△ABC關(guān)對(duì)稱軸l的對(duì)稱圖eq\o\ac(△,形)′B′C．【案解】解：【結(jié)華作一個(gè)圖形的對(duì)稱圖形就是作各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱圖形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的問(wèn)題．2、畫(huà)出如圖中的各圖的對(duì)稱軸今天你做的任何一件有意義的事情，都會(huì)在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧

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本店有初高中各科教案資料【路撥根據(jù)軸稱圖形的性質(zhì)到圖形中的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)接稱圖形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作這個(gè)線段的垂直平分線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸．【案解】解：如圖所示：【結(jié)華本題考了對(duì)稱軸的畫(huà)法答此題要明確對(duì)稱軸所具有的性質(zhì)稱是任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．舉反：【變式】在下圖中，畫(huà)出ABC關(guān)于直線MN的對(duì)圖.【案eq\o\ac(△,】)

'B'C'

為所求類二等三形性與定2015秋廣西期末）已知：如圖所示，eq\o\ac(△,在)ABC中AB=AD=DC，BAD=26，求B和C度數(shù)．今天你做的任何一件有意義的事情，都會(huì)在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧

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本店有初高中各科教案資料【路撥由題意，eq\o\ac(△,)ABC中AB=AD=DC根等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)C．【案解】解：eq\o\ac(△,)ABC，，AB=AD，三角形中，B=ADB=（180﹣），又，在三角形中=77．【結(jié)華本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等考了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法熟練掌握．舉反：【變式】如圖，已知AD是△的中線BE交AC于，交AD于F，且＝EF．求證：＝BF【案證明：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使＝AD連接BG.∵為中線∴BDCD.在△和中,AD,CD,eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)ACD≌GBD(∴AC,G.∵AE,

B

AEFDC∴CAD又∵AFE∴G∴

G今天你做的任何一件有意義的事情，都會(huì)在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧

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本店有初高中各科教案資料類三線垂平線質(zhì)理其定4、如圖eq\o\ac(△,)ABC中BAC=110，、FG分別為、AC的垂直平分線，、G分別為垂足．（1求DAF度數(shù)；（2如果，eq\o\ac(△,)的長(zhǎng)．【路撥）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理B+C；據(jù)垂直平分線性質(zhì)DA=BD，F(xiàn)A=FC則EAD=B，得DAF=BAC﹣EAD﹣（B+C求出即可．（2由1中得出AD=BDAF=FC，即可得eq\o\ac(△,)的長(zhǎng)為，即可得出答案．【案解】解）B=xC=yB+，°B+，x+y=70．、AC的直平分線分別交BA于E交ACGDA=BDFA=FC，B，F(xiàn)AC=．BAC（x+y）=110﹣°=40．（2）AB、的直平分線分別交BA于E、交于GDA=BDFA=FC，DAF的周長(zhǎng)為：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（【結(jié)華此題考查了線段垂直平分的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)注掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用意形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng).舉反【變式?徐）圖，eq\o\ac(△,)ABC中，，ABC的平分線BD交AC于D，如果DE垂平分BC那．【案．解：eq\o\ac(△,)ABC，，的分線BD交點(diǎn)D，DBE=ABC=（180﹣﹣A=（°﹣ADE垂直平分，今天你做的任何一件有意義的事情，都會(huì)在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧

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本店有初高中各科教案資料，DBE=CDBE=ABC=（149﹣A=°，A=87．故答案為：．5、如圖，△ABC中∠ACB=90°，AD平∠BAC，DE⊥AB．求證：直線AD是線CE的垂直平分線．【路撥由于DE，易得∠AED=90°=而AD平∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因?yàn)锳D=AD，用AAS可證△≌△ACD，那么AE=AC，而AD平∠BAC，用等腰三角形三線合一定理可知AD⊥CE，得證．【案解】證明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直線AD是線段CE的直平分．【結(jié)華本題考了線段垂直平分的定義等三角形的判定和性質(zhì)腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是證明AE=AC舉反【變式】如圖，已知△ABC，求一點(diǎn)P，使到∠的邊的距離相等，且PA=PB，列確定P點(diǎn)方法正確的是（）A．P是A與∠兩角平分線的點(diǎn)B．P為A的角分線與AB的直平分線的交點(diǎn)今天你做的任何一件有意義的事情，都會(huì)在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧

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本店有初高中各科教案資料C．P為AC兩邊上的高的交D．P為AC兩邊的垂直平分的交點(diǎn)【案Ｂ；類四角分性定及逆理6、如圖，△ABC的平分線BM，CN相交于．求證：點(diǎn)到三AB、BC、CA的距離相等．【路撥作OD、OE分別垂直于三邊AB、CA，D、E為垂足，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得OD=OE，∴OD=OE=OF．【案解】證明：作OD、OE、OF分別垂直三邊、BC，D、E、F垂足，∵BM為△ABC的角平分線，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等同理可證：OF=OE．∴OD=OE=OF．即點(diǎn)O到邊AB、BC的距離相等．【結(jié)華此題主考查角平分線的性質(zhì)平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．舉反【變式】如圖：△ABC的個(gè)外角平分線交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）①PA=PC平分∠ABC③P到AB，BC距離相等④BP分∠APC．A．①②B．①④C．②D③④【案Ｃ；7、已知如圖：AD是△的兩條角平分線，相交于求證：點(diǎn)∠平分線上．今天你做的任何一件有意義的事情，都會(huì)在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧

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本店有初高中各科教案資料【路撥首先過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB⊥AC垂足分別為M然證明PQ=PN即可．【案解】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作PMAB，PNBCPQAC，垂足分別為M、N、Q的平分線AD上PM=PQ在的分線BE上，PQ=PN點(diǎn)的分線上．【結(jié)華本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)性質(zhì)證明它的逆定理成立角分線性質(zhì)的定理到的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．類五利軸稱質(zhì)行計(jì)8、如圖所示，請(qǐng)你用三種方法