淺析初中數(shù)學解題中隱含條件的應用

淺析初中數(shù)學解題中隱含條件的應用

Summary：學生們經(jīng)歷了小學階段后，對于基礎數(shù)學知識已經(jīng)掌握了。初中數(shù)學進一步在基礎數(shù)學知識上增加一些變化，在數(shù)學考察的題目上也增加了難度。在初中數(shù)學解題中，關于隱含條件的應用也多了起來。本文旨在從初中數(shù)學解題中隱含條件的應用來分析，逐漸培養(yǎng)學生進行數(shù)學解題時審題嚴謹?shù)牧晳T，提高其邏輯思維能力及數(shù)學分析能力，達到提升學生整體數(shù)學素養(yǎng)的目的。Keys：初中數(shù)學；隱含條件；解題應用一、什么是數(shù)學解題中的隱含條件在數(shù)學解題中，與隱含條件相對應的就是顯性條件。在題目中能直接看到的條件，一般就是顯性條件了。那么隱含條件是什么呢？就是題目中不能直接看到的條件，它會隱含在定義、定理、公式、法則或者圖像之中，若對該數(shù)學定義不熟悉，很容易忽略這個隱含條件，導致解題困難、不知所云。隱含條件的種類也很多，大致分為以下幾種：（一）制約型這類隱含條件對解題過程沒有多大影響，往往是概念本身隱含的制約，因此更加不易察覺，學生若忽略這類隱含條件，也可以將題目答出，但答案是不充分的。（二）補充型補充型與制約型不同，補充型的隱含條件對整個題目的解答有決定性作用，學生若未能從題干中察覺這類隱含條件，那么往往無從下手，不能解答出數(shù)學題目。（三）導向型導向型隱含條件是對于解題沒有影響，但對于解題方法有影響。如果學生未能找到導向型隱含條件，僅從題干出發(fā)也是能夠解出題目的，但是步驟較為繁瑣。若能找到這類隱含條件，學生就能從隱含條件中找到捷徑，針對該隱含條件考察的解題方法進行解答。（四）綜合型綜合型是綜合了以上三種類型的隱含條件。這類題目往往是選拔學生的大題，題干中考察的知識點也較為綜合，可能涉及三四個不同的知識點，考察學生的綜合能力，將不同的知識點運用邏輯思維串起來，較為深入。

二、挖掘初中數(shù)學解題中隱含條件的意義（一）鍛煉學生審題的能力初中數(shù)學解題中的隱含條件通常隱藏在題干中。因此，初中數(shù)學教師在日常布置課后練習題及次日講解時，需要有意識的引導學生對隱含條件進行充分挖掘。除此之外，隱含條件的挖掘?qū)W生邏輯思維能力的要求也很高。題干中的隱含條件就是數(shù)學語言的表達，蘊含著清晰的數(shù)學邏輯思維。學生在理解題干時，不能僅從字面意義上理解，要能抓到題干中數(shù)學邏輯思維的脈絡，條分縷析的將條件列出，邏輯上的缺失就是隱含條件的所在。出題人在出題時，為了干擾學生判斷，不僅會把重要條件隱含在題干中，還會故意設置一些“陷阱”，讓學生陷入邏輯思維的錯誤中。因此，對于數(shù)學題目中隱含條件的挖掘也能夠鍛煉學生的邏輯思維能力。（二）提高數(shù)學解題效率我國的教學體系在考察學生對知識的掌握能力時，仍然偏重于考試的形式。這就要求學生在有限時間內(nèi)解題能力的提升，簡而言之就是把題目做的“又快又好”。許多學生在對數(shù)學知識掌握不牢固時，解題速度較慢，正確率也不高。但影響解題速度的不僅僅是數(shù)學知識掌握的牢固程度，也會受到解題思路及解題技巧的影響。就像上文提到的那樣，數(shù)學題目中的隱含條件是具有導向性的。假如學生能夠察覺到這道題目中的隱含條件，他就很容易能夠找到解題思路，通過巧妙的技巧進行解題，比其他找不到隱含條件的同學能夠更快的解出題目，且正確率大大提升。找到解題思路、運用解題技巧來解答數(shù)學題目，不僅時間上可以縮短，也能減少計算及步驟的繁瑣程度，容錯率當然提高了。（三）使學生將數(shù)學知識綜合運用就像上文提到的，有些數(shù)學題目的隱含條件考察的知識點不是單獨的，而是將三四個不同的知識點結(jié)合起來，用數(shù)學邏輯串聯(lián)成一道大題考察學生的綜合數(shù)學能力。例如運用代數(shù)知識解決幾何問題，或運用幾何知識解決三角函數(shù)問題等等，若有任何一個概念沒有學透徹，找不到對應的隱含條件，那么整道題目就會無法解答。因此，這類隱含條件是考察學生數(shù)學知識的交叉運用及整合能力的。三、數(shù)學解題中隱含條件的應用（一）分式計算中的隱含條件分式計算中，往往會出現(xiàn)分子為零的情況，學生往往會忽略分母不可能為零這一隱含條件。未能察覺到這一隱含條件的學生得出的答案，要么是不充分的，要么是自相矛盾的。有時候也會運用到逆向思維來解題，比如運用排除法。這對于數(shù)學考試時縮短答題時間、提升答題效率是非常重要的。如：在選擇題中涉及到分式計算，如果計算量非常大或者在兩個選項中徘徊不定時，就可以將選項帶入到題干中，若違背了分母不能為零這一隱含條件，該選項就是錯誤選項，可以直接排除。（二）幾何圖形基礎概念的隱含條件幾何是數(shù)學中的一大類目，對學生的空間想象能力及數(shù)學邏輯思維的要求較高。如浙教版初中數(shù)學七年級上冊課本中，關于三角形的基礎概念，教師需運用不同的教學方式鞏固學生記憶，以達到做題時不假思索的運用。如：等腰三角形中，一條邊是10cm，另一條邊是4cm，求該三角形的周長。這道題目學生乍一看，“等腰三角形”肯定是兩腰相等，迅速得出一個答案：4+4+10=18cm，這就陷入了出題人的陷阱了。實際上這道題目中的隱含條件是“三角形的兩邊之和大于第三邊”，若學生能從題干中敏銳的發(fā)現(xiàn)三角形的基礎概念是隱含條件，那么很容易就能得出，4+4<10，這是不符合三角形基礎概念的。因此得出，4cm的邊才是等腰三角形的底邊，該題目的答案是：10+10+4=24cm。（三）數(shù)學符號的隱含條件“偶次根號下不能為負數(shù)，運算結(jié)果也不可能為負數(shù)”這一數(shù)學符號的隱含條件經(jīng)常被忽略。若學生沒能從這方面進行解題，只進行根號下的數(shù)學運算，可能花費許多時間后得出的答案是錯誤的。數(shù)學教師應當注重鞏固學生的基礎數(shù)學知識，布置課后練習題時設置一些含有這類隱含條件的題目讓學生答題，達到鍛煉學生靈活運用數(shù)學知識解決問題的能力。小結(jié)：綜上所述，在初中數(shù)學的解題過程中，隱含條件的應用是十分廣泛的。它能夠更好的考察學生掌握數(shù)學知識的能力，對學生的邏輯思維能力進行訓練，使學生能夠開拓思維、對學到的數(shù)學知識靈活運用。這對于教師的授課能力也有一定要求。初中數(shù)學教師在日常教學工作中應當引導學生多思考，對于數(shù)學概念、定理及性質(zhì)講解透徹，讓學生更易理解數(shù)學語言中的數(shù)學邏輯，提高學生的數(shù)學綜合能力。Reference：[1]張翔.淺析初中數(shù)學解題中隱含條件的應用[J