動力學達朗貝爾原理

動力學達朗貝爾原理第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理作用在質(zhì)點上的主動力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系。I第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日nbmgT解：取小球為研究對象受力分析、加慣性力列平衡方程例一小球作勻速圓周運動，質(zhì)量m=0.1kg，l=0.3m，=600

。

求:繩的拉力及小球的速度。第6章達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理：作用在質(zhì)點系上的外力與虛加在每個質(zhì)點上的慣性力在形式上組成平衡力系。第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理解：取1/4飛輪為研究對象，由對稱性可知受力分析如圖。添加慣性力后由靜力平衡方程有：用相同方法計算FB由于截面對稱，任一橫截面張力相同。例一飛輪質(zhì)量為m，半徑為R，以勻角速度轉(zhuǎn)動，輪緣較薄，質(zhì)量均勻分布，輪輻質(zhì)量不計。求輪緣橫截面上的張力。第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達朗貝爾原理例二滑輪半徑為r，質(zhì)量m均勻分布在輪緣上，繞水平軸轉(zhuǎn)動。 輪緣上跨過的軟繩的兩端各掛質(zhì)量為m1和m2的重物，且m1

＞m2

。繩的重量不計，繩與滑輪之間無相對滑動，摩擦不 計。求重物的加速度。取整個質(zhì)點系為研究對象：受力分析、加慣性力質(zhì)點系的達朗貝爾原理第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達朗貝爾原理剛體慣性力系的簡化二、剛體作定軸轉(zhuǎn)動一般取定軸O為簡化中心一、剛體作平動平動剛體慣性力系簡化為通過質(zhì)心的合力剛體作定軸轉(zhuǎn)動時,慣性力系簡化為通過O點的一力和一力偶。第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日慣性力系簡化為平面內(nèi)一個力和一個力偶：慣性力通過質(zhì)心，大小等于質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反；慣性力偶矩大小等于通過質(zhì)心且垂直于平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，轉(zhuǎn)向與角加速度的轉(zhuǎn)向相反。第6章達朗貝爾原理剛體慣性力系的簡化三、剛體作平面運動一般取質(zhì)心C為簡化中心第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量在工程中，常將轉(zhuǎn)動慣量表示為第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日設(shè)桿長為l,單位長度的質(zhì)量為m/l:1、均質(zhì)細直桿對z軸的轉(zhuǎn)動慣量2、均質(zhì)薄圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量：設(shè)桿質(zhì)量為m第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日3、均質(zhì)薄圓板對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量：設(shè)圓板半徑為R，質(zhì)量為m，單位面積的質(zhì)量為4、均質(zhì)薄圓板對直徑軸的轉(zhuǎn)動慣量：第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日試求:各均質(zhì)物體對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日均質(zhì)圓盤作定軸轉(zhuǎn)動。試對圖示四種情形向轉(zhuǎn)軸進行慣性力系的簡化。第6章達朗貝爾原理剛體慣性力系的簡化第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日兩種情形的定滑輪質(zhì)量均為m，半徑均為r。圖a中的繩所受拉力為W；圖b中塊重力為W。試分析兩種情形下定滑輪的角加速度、繩中拉力和定滑輪軸承處的約束反力是否相同。第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日例三均質(zhì)圓盤質(zhì)量為mA，半徑為r，細長桿的長l=2r，質(zhì)量為m。桿端點A與圓盤光滑鉸接。如在A處加一水平力F使盤做純滾動。問：力F多大能使B端剛剛離開地面？又為保證純滾動，盤與地面間的靜滑動摩擦系數(shù)應(yīng)為多大？第6章達朗貝爾原理剛體慣性力系的簡化解：取桿為研究對象，受力分析和運動分析如圖，添加慣性力后由靜力平衡方程有：第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達朗貝爾原理剛體慣性力系的簡化再取輪和桿系統(tǒng)為研究對象，受力分析和運動分析如圖，添加慣性力后由靜力平衡方程有：由靜滑動摩擦關(guān)系有：第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日1矩形塊質(zhì)量m1=100kg，置于平臺車上，車質(zhì)量為m2=50kg，此車沿光滑的水平面運動，車和矩形塊在一起由質(zhì)量為m3的物塊牽引，使之作加速運動。設(shè)矩形塊與車之間的摩擦力足夠阻止相互滑動，求能夠使車加速運動而m1塊不倒的質(zhì)量m3的最大值，以及此時車的加速度大小。A第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日2圓柱形滾子質(zhì)量為20kg，其上繞有細繩，繩沿水平方向拉出，跨過無重滑輪B系有質(zhì)量為10kg的重物A，如滾子沿水平面只滾不滑。求滾子中心C的加速度。

m1gm2gD向質(zhì)心C簡化第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日3汽車總質(zhì)量為m，以加速度a作水平直線運動。汽車質(zhì)心G離地面的高度為h，汽車的前后軸到通過質(zhì)心垂線的距離分別等于c和b。求其前后輪的正壓力及汽車應(yīng)如何行駛方能使前后輪的壓力相等。AB第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日4長方形勻質(zhì)平板，質(zhì)量為27kg，由兩個銷A和B懸掛。如果突然撤去銷B，求在撤去銷B的瞬時，平板的角加速度和銷A的約束反力。向轉(zhuǎn)軸A簡化mg向質(zhì)心C簡化第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日FC5均質(zhì)板質(zhì)量為m，放在兩個均質(zhì)圓柱滾子上，滾子質(zhì)量均為m/2，半徑為r。板上作用一力F，滾子無滑動。求板的加速度。FC取板為研究對象取滾子為研究對象AB第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日6曲柄OA質(zhì)量為m1，長為r，在力偶矩M

作用下以等角速度ω繞水平的O軸反時針方向轉(zhuǎn)動。曲柄的A端推動水平板B，使質(zhì)量為m2的滑桿C沿鉛直方向運動。忽略摩擦，求當曲柄與水平方向夾角為30°時的力偶矩M的值及軸承O的反力。m1gm2gFxFyAF取OA桿為研究對象取整體為研究對象第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日7曲柄搖桿機構(gòu)的曲柄OA長為r，質(zhì)量m，在力偶M(隨時間而變化)驅(qū)動下以勻角速度轉(zhuǎn)動，并通過滑塊A帶動搖桿BD運動。OB鉛垂，BD可視為質(zhì)量為8m的均質(zhì)等直桿，長為3r。不計滑塊A的質(zhì)量和各處摩擦；圖示瞬時OA水平、。求此時驅(qū)動力偶矩M的值和O處反力。

8mgmg第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日取OA桿為研究對象取BD桿為研究對象8mgmg第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日OABC8已知OA=r，質(zhì)量為m，AB=2r，質(zhì)量為2m，滑塊質(zhì)量為m。OA桿勻速轉(zhuǎn)動，角速度為0，滑塊運行阻力為F。不計摩擦，求滑道對滑塊的約束反力及驅(qū)動力偶矩M。加慣性力運動分析第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日取AB、滑塊為研究對象取OA桿為研究對象ABCmg2mgOABCNBmg第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日小結(jié)1．質(zhì)點的慣性力定義為2．質(zhì)點的達朗貝爾原理：作用在質(zhì)點上的主動力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系。如果在質(zhì)系的每個質(zhì)點上都加上慣性力，則質(zhì)系處于平衡，這就是質(zhì)系的達朗貝爾原理。3．根據(jù)達朗貝爾原理，可通過加慣性力將動力學問題轉(zhuǎn)化為靜力學問題，這就是動靜法。用這種方法解題的優(yōu)點是可以充分利用靜力學中的解題方法及技巧。第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日4.剛體的慣性力是分布力系,向固定點簡化的結(jié)果定軸轉(zhuǎn)動:

(1)慣性力系向轉(zhuǎn)軸上任一點O簡化,

結(jié)果為一主矢和一主矩；主矩:,與簡化中心有關(guān)。平面運動:剛體平動：簡化結(jié)果是一個力，加在質(zhì)心上主矢:

,加在轉(zhuǎn)軸的O點上，與簡化中心無關(guān)。(2)慣性力系向質(zhì)心簡化,主矢:,加在質(zhì)心上；主矩:第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達朗貝爾原理繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動反力一、一般情形剛體做定軸轉(zhuǎn)動慣性力系的簡化慣性力系構(gòu)成一空間力系，向轉(zhuǎn)軸上任選的一點O簡化得主矢與主矩注意到定軸轉(zhuǎn)動剛體上一點的速度和加速度關(guān)系：第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達朗貝爾原理繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動反力第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達朗貝爾原理繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動反力第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達朗貝爾原理繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動反力二、剛體做定軸轉(zhuǎn)動的軸承反力附加慣性力系后可由空間平衡方程解得約束反力：第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達朗貝爾原理繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動反力第33頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第6章達