人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版六年級圓圓的周長（區(qū)一等獎(jiǎng)）

《圓的周長》教學(xué)片段實(shí)錄（課前談話）師：同學(xué)們知道張老師姓什么嗎？生眾（笑）：姓張。師：不錯(cuò)，張老師當(dāng)然姓張了，不過姓張（章）的張（章）通常有兩個(gè)不同的字，你們知道嗎？生：立早章，弓長張。師：不錯(cuò)，我姓的是弓長張。弓長弓長，弓有多長該怎樣量??？（師畫出一弓示意圖）生：……師：（出示一根米尺）用它能直接量嗎？生：不能。師：（出示一根細(xì)繩）這個(gè)能幫什么忙嗎？誰有辦法量一量這弓到底有多長？（一生上講臺，教師當(dāng)助手，幫學(xué)生將繩子與表示弓的曲線重合，然后用米尺量出與弓重合的一段的長度）師：剛才還說米尺不能量，最后還是米尺量出來的，為什么？生1：繩子……生2：弓本來是彎的，繩子把它變直了。師：你的意思是我們找到了一段與弓一樣長的繩子，把繩子拉直了量是嗎？（生2點(diǎn)頭）這種化曲為直的思路呆會還會用到。（正式上課）師：好了，張老師的姓就說到這了，今天我們一起學(xué)習(xí)圓的周長，首先恐怕要解決兩個(gè)問題：一是什么是圓的周長，二是學(xué)習(xí)圓的周長有什么意義？先說第一個(gè)，你可以借助于你手中的圓來說說什么是圓的周長。生1：（拿出一個(gè)圓，用手指沿著圓周劃一周）這條線的長就是圓的周長。生2：圍成圓的曲線的長就是圓的周長。師：一個(gè)說得很直觀，一個(gè)說得很規(guī)范，都不錯(cuò)，根據(jù)你對圓的周長的理解和剛才量弓有多長的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然也可以用其他辦法，你能量出你手上的一個(gè)圓的周長嗎？量出來了就把結(jié)果記在圓上。（學(xué)生量圓的周長）師：現(xiàn)在看第二個(gè)問題，你認(rèn)為學(xué)習(xí)圓的周長會有什么用呢？生1：能算圓的周長。師：算了又有什么用？生2：比如汽車輪胎，周長越大，就跑得越快。師：你的意思是說周長越大，車輪轉(zhuǎn)一圈車子就前進(jìn)得越多，是這樣嗎？當(dāng)然要跑得快還與轉(zhuǎn)動(dòng)的速度有關(guān)。還有嗎？生2：比如圓形玻璃窗。師：我們干嘛要知道圓形玻璃窗的周長？生3：（邊在自己手上比劃邊說）比如要做一個(gè)圓形的手鐲子，就要知道做多大……師：大家聽懂了他的意思嗎？生眾：聽懂了。生4：還有，可以知道了周長可以算面積。師：你知道得很多，周長的確與面積有關(guān)系.老師給大家總結(jié)一下，按大家的說法，學(xué)習(xí)圓的周長的意義有個(gè)方面，一方面是現(xiàn)實(shí)生活中需要用到圓的周長。另一方面是數(shù)學(xué)本身也希望能知道圓的周長有關(guān)知識。一句話，學(xué)習(xí)圓的周長是很有意義的，不但我們知道這個(gè)意義，古人也知道，先向大家介紹一本書（出示《周髀算經(jīng)》圖片），這是一本兩年多年前的書，書上有一個(gè)觀點(diǎn)，叫做“周三徑一”，按你的理解，你認(rèn)為“周三徑一”應(yīng)該是什么意思？生1；圓的直徑是1米，周長就是3米。師：你認(rèn)為這里的“徑”是指圓的直徑，“周”是指圓的周長，是嗎？你們也這樣認(rèn)為嗎？那誰能概括的說一說“周三徑一”是什么意思？剛才那位同學(xué)是說的具體數(shù)據(jù)，這也不錯(cuò)，誰能概括說說？生2：圓的周長是直徑的3倍。師：大家同意他這個(gè)說法嗎？如果我們用C表示圓的周長，d表示圓的直徑，那“周三徑一”用我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言該怎么說？生1：c=3d師：（板書這個(gè)式子）對了，2000年前的數(shù)學(xué)結(jié)論被我們翻譯成了今天的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一個(gè)重要的問題是，你信嗎？不論是大圓還是小圓，它的周長都正好是直徑的3倍，這個(gè)結(jié)果對不對呢？生：信（不信）師：我想不論你信還是不信，都不能輕率，既不能不假思索的接受，深信不疑，也不能不假思索的說不信，反正不信，理也不理。你們認(rèn)為最好怎么辦？生1：試一試。師：“試一試”是個(gè)了不起的想法！有了這樣了不起的想法后，還應(yīng)該做出具體的方案：怎么試？生1：找一個(gè)圓，量出周長與直徑，用周長除以直徑，看等不等于3。師：方案如何？生眾：可以。師：應(yīng)該說非常的好！提醒一下大家，其實(shí)剛才我們每人都已經(jīng)量出了一個(gè)圓的周長，那個(gè)結(jié)果現(xiàn)在可以利用?，F(xiàn)在大家就自己動(dòng)手，獨(dú)立的“試一試”。（學(xué)生動(dòng)手測量，計(jì)算）師：現(xiàn)在來說說你試的結(jié)果。生1：我量的圓周長是17厘米，直徑5厘米，周長除以直徑得生２：周長是41厘米，直徑12厘米，周長除以直徑得.生３：我量的圓周長是29厘米，直徑8.9厘米，周長除以直徑得.師：老實(shí)說你這個(gè)結(jié)果很漂亮，呆會你就知道了．生４：我量的圓周長32.5厘米，直徑9.8厘米，周長除以直徑得.師：好，看了這些試一試得到的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為“周三徑一”對嗎？生眾：不對。師：的確不對，事實(shí)上我們只要找到一個(gè)圓的周長不是直徑的三倍就有了足夠多的理由說它不對，更何況我們今天實(shí)驗(yàn)的結(jié)果沒有一個(gè)圓的周長是直徑的三倍的，我們更有理由說不對！可是我要問大家的是，這個(gè)不對的結(jié)論難道就沒有一點(diǎn)價(jià)值嗎？如果沒有，幾千年來怎么能流傳下來？如果有，又有什么價(jià)值？誰能說說？生1：我想還是有點(diǎn)價(jià)值，因?yàn)橐膊畈欢?。?：我們?nèi)绻懒藞A的直徑，就可以知道周長大概是直徑的3倍。師：剛才兩位同學(xué)說了“大概”和“差不多”兩個(gè)詞，從剛才這幾位同學(xué)的數(shù)據(jù)來看，的確是差不多，你們的數(shù)據(jù)都能說差不多嗎？有沒有差得很遠(yuǎn)的，就是說圓的周長遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是直徑的3倍的，有嗎？生：沒有。師：這樣說來，圓的周長還真的大概是直徑的3倍，我們祖先的成果“周三徑一”還是有價(jià)值的，不過為了準(zhǔn)確起見，我們還得把c=3d改一改，你認(rèn)為如何改。生：用≈。師：同意嗎？我們就說c≈３d．事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論到現(xiàn)在還被很多木工師傅作為經(jīng)驗(yàn)公式在用，另一個(gè)是方五斜七，就是說正方形的邊長是５的話，對角線就是７，當(dāng)然我們能想象得到，這肯定也是約等于．師：好了，這個(gè)結(jié)論是有價(jià)值的，我也有了這個(gè)結(jié)論，也就能把圓的周長算個(gè)大概差不多了，那么我們是不是就應(yīng)該滿足于這個(gè)結(jié)論呢？生：不行．師：的確不行，如果僅僅滿足于周長大約是直徑的三倍，神州六號想上天就難了．不但我們今天能意識到不能就此滿足，古人也意識到了這一點(diǎn)，歷史上有很多數(shù)學(xué)家在不斷的改進(jìn)這個(gè)結(jié)論．先給大家介紹一個(gè)人：劉微．（課件出示劉微的畫像）．這個(gè)人把＂３＂改進(jìn)成了＂３．１４＂,也就是說，劉微知道了圓的周長大概是直徑的倍，當(dāng)然我們知道，這還是只能說c≈３．１４d而不能說等于（板書：c≈３．１４d）．后人為了紀(jì)念他，把叫做＂微率＂，前面的＂３＂就叫做＂古率＂．師：劉微以后，還有一個(gè)大名鼎鼎的有物叫祖沖之，他改進(jìn)了微率，將改進(jìn)成了到之間。大家說說，祖沖之的結(jié)果說明了什么問題？生：圓的周長比直徑的倍多，但不到直徑的倍。師：說得好，我們把祖沖之的結(jié)果叫做“祖率”，有了祖率，我們能寫出一個(gè)比c≈３．１４d更漂亮的式子，大家說是什么？生1：c≈生2：c≈師：現(xiàn)在看來都有道理，當(dāng)然，若按四舍五入法取近似值，就看6后面的數(shù)字是幾了。祖沖之的這個(gè)結(jié)果領(lǐng)先了西方國家1000多年，是我國古代杰出的數(shù)學(xué)成就！師：對這個(gè)結(jié)果的改進(jìn)還在繼續(xù)，張老師知道的最新結(jié)果是東京大學(xué)一個(gè)研究小組做出的，他們使用由144臺電腦連接而成的每秒能完成2萬億次計(jì)算的超級電腦，耗時(shí)601小時(shí)56分，“３”被改進(jìn)成精確到小數(shù)點(diǎn)后12411億位的小數(shù)。假設(shè)1秒鐘讀1位，一個(gè)人不分晝夜的讀完這些天文般的數(shù)字要花4萬年，若將它們?nèi)繉懙胶?.1毫米的紙上，每張寫1萬位，這些紙張堆起來將比珠穆朗瑪峰還高。師：有什么感受？生1：太多了！生2：了不起！師：的確了不起，當(dāng)然現(xiàn)在比起祖沖之時(shí)代，無論是方法還是工具，都有了極大的進(jìn)步，不過有一點(diǎn)是共同的，如果我們現(xiàn)在算出來的這一萬多億位寫出來，能不能寫成C等于這么多倍d？生：還是只能寫約等于！師：3倍是約等于，倍還是約等于，祖沖之的結(jié)果只能說約等于，現(xiàn)在算出一萬多億位小數(shù)了，還是約等于，那圓的周長到底是直徑的多少倍呢？生：……師：圓的周長是直徑的多少倍呢？理論研究表明，這是一個(gè)固定的數(shù)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。怎么也寫不完，也不很有循環(huán)節(jié)！生：那就永遠(yuǎn)只能寫約等于了！師：那倒不一定，既然是個(gè)固定的數(shù)