高中數(shù)學(xué)必修4教學(xué)設(shè)計2.1平面向量的實際背景及基本概念教案

第二章平面向量本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一有深刻的幾何背景是決幾何問題的有力工.向概念引入后全等和平（移似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實際背景平向量及其運算的意義平向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問.本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)象出向量的概念并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別然后介紹了向量的一些基本概.（學(xué)生對整章有個初步的、全面的了）第課時§

平面向量實際背景及本概念教目：了向量的實際背景解面向量的概念和向量的幾何表示握向量的模向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量通對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和量的本質(zhì)區(qū)通學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能.教重：解并掌握向量零量、單位向量、相等量向量的概念，會表示向教難：行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián).學(xué)法本節(jié)是本章的入課，概念較多，但難度不.生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概教

具多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授類：授課教思：一、情景設(shè)置：如圖，老鼠由A向北逃竄貓在處東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）

C結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯.

A

B

D分析老鼠逃竄的路線貓追逐的路線BD實上都是有方向、有長短的量.共頁1

引言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？二、新課學(xué)習(xí)：（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請同學(xué)閱讀課本后回答作成幻燈片）、數(shù)量與向量有何區(qū)別？、如何表示向量？、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？如把一組平行量的起點全部移到一點O是們是不是平向量？這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？（三）探究學(xué)習(xí)、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大向量的示方法：①用有向線段表示；②用字ａｂ（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點與終點字母：AB；④向量的大小長稱為向量的模，|

|.

aA(起)

B點）有向線：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素起、向長度向量與有向線段的區(qū)別：（1向量只有大小和方向兩個要素與起點無關(guān)只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；（2有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.、零向量、單位向量概念：①長度為的向量叫零向量，記作0方向是任意的注意與0的義與書寫區(qū)②長度為個單位長度的向量，叫單位向說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大.共頁2

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．、平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與一向量平行說明）合①、②才是平行向量的完整定義向ａｂ、平行，記ａ∥ｂ∥、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向說明）ｂ等，記作ａ＝ｂ）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無.、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量這是因為任一組平行向量都可移到同一直線與有向線段的起點無關(guān)）.說明）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)（四）理解和鞏固：例書頁例例斷：（1平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）（6兩個非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同）（7共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例列命題正確的是（）A.與共線，ｂ與共線，ａ與也共線任兩個相等的非零向量的始點與終點是一平四邊形的四頂點C.向ａｂ不共線，則ａ與ｂ是非零向量有同起點的兩個非零向量不行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上此時就構(gòu)不成四邊形本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關(guān)，所以Ｄ不正確；對于，其條件以否定形式給出所以可從其逆否命題來入手考慮假若ａｂ不都是非零向即ａ與ｂ少有一個是零向量而零向量與任一向量都共線，可有ａｂ共線，不合已知條件，所以ａ與ｂ是非零向量，所以應(yīng)選共頁3

例如設(shè)O是六邊形中心分別寫出圖中與向量

OA

、

、

相等的向量.變式一：與向量長度相等的向量有多少個？）變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（課練：

CB,DO,FE

）．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理①向量與是線向量，則A、B、、四必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形是行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)

＝

⑤一個向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不.解：①不正確共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量

、

在同一直線上.②不正確單位向量模均相等且為，方向并不確③不正確.零向的相反向量仍是零向量，但零