楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)

企人收集整理―僅供參考學習企人收集整理―僅供參考學習#/3課前預習案：一、楊輝三角的特點§班級姓名學號NO.0**-①.在同一行中每行兩端都是1,與這兩個1等距離的項的系數(shù)..在相鄰的兩行中，除1外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和，即 。二、二項式系數(shù)的性質(zhì).對稱性：在(a+b)n展開式中，與首末兩端“”的兩個二項式系數(shù)相等，即。.增減性與最大值⑴增減性：當時，二項式系數(shù)是逐漸增大的；當時，二項式系數(shù)是逐漸減小的.(2)最大值：當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)—取得最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)—,—相等，且同時取得最大值..各二項式系數(shù)的和：判斷：(正確的打“J”，錯誤的打“X”)⑴二項式展開式中系數(shù)最大項與二項式系數(shù)最大項是相同的.()(2)二項式展開式的二項式系數(shù)和為C1+C2+???+Cn- ()nn n(3)f(k)=Ck(kg{0,1,2…,n}),則直線k=n將函數(shù)f(k)的圖象分成對稱的兩部分由此可以得出，當k二n時Ck最大.()2n類型一與楊輝三角有關(guān)的問題【典型例題1】(2013?南充高二檢測)如圖所示，滿足如下條件：(1)第n行首尾兩數(shù)均為n.(2)表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角.則第10行的第2個數(shù)是.第n行的第2個數(shù)是.【跟蹤訓練1】(1)如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為2:3.個人收集整理勿做商業(yè)用途(2)如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形的數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,…，記這個數(shù)列的前n項和為S(n),則S(16)等于。個人收類型二求二項展開式的系數(shù)和【典型例題2】

1.(2013?哈爾濱高二檢測)1.(2013?哈爾濱高二檢測)若/ 2、(x+_)n的展開式中各項系數(shù)和為99-n,則展開式中系數(shù)最大的項為()A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項.(2x-1)10展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為..設(shè)(1—2x)2013=ao+aix+a2X2+...+a2013X2013(x￡R).⑴求a0的值.(2)求ai+a2+a3+…+a2013的值.(3)求a"a3+a5+…+a2013的值.(4)求|a0|+|a1l+|a2l+…+歸2013I的值.【跟蹤訓練2】若(1+*)6(1-2*)5=30+30+32*2+...+31011,求(1)a]+a2+a3+…+a]]. (2)a°+a2+a4+…+a]0.類型三二項式系數(shù)性質(zhì)的應用【典型例題3】/ 1、，….(x3———)n(n￡N*)的展開式中的所有二項式系數(shù)之和為128,則開式X2中二項式系數(shù)最大的項是..(x+2y)7展開式中系數(shù)最大的項為..在(x-y)11的展開式中，解答下列問題：(1)通項Tk+1(2)二項式系數(shù)最大的項.⑶項的系數(shù)絕對值最大的項.(4)項的系數(shù)最大的項.(5)項的系數(shù)最小的項.⑹二項式系數(shù)的和.⑺各項系數(shù)的和.NO.0**-NO.0**-③:課扃拓展案：.在(a+bf的展開式中，第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則n=(

A.6B.7 C.8 D.9A.6B.7 C.8 D.9.已知(a+b)n展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n等于()A.11 B.10 C.9 D.8一1、 )A.10.若(x+_)n展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項為()A.10XB.20C.30 D.120B.20C.30 D.120、「 1、………、… 工…、.設(shè)(5x——)n的展開式的各項系數(shù)之和為乂，二項式系數(shù)之和為N，若M=32,則展開式中X2的系數(shù)為，.已知(2x-1)5=a0X5+aiX4+a2X3+a3X2+a4X+a5.(1)求a0+ai+a2+…+35.(2)求同|+同|+歸2|+