高中數(shù)學面試試講真題（3套）

高中數(shù)學面試試講真題真題一題目：圓的一般方程內(nèi)容：思考：方程技+/-2%+4y+l=0表示什么圖形？才。表示什么圖形?對方程/^礦一力?令+]“配方，可得(?-1) 請對學生情況進行分析。 為半徑的興；當小?疥?"=0時 請對學生情況進行分析。 為半徑的興；當小?疥?"=0時?方程①只有實散解??-y.y=-f.表示-個點（■馬..卽當"?疥?“<0時.方件①設(shè)冇實散解?因而它不表示任何"師:由此我們知道：當庁.段-"'X）時.方程？公+分?P=o表示一個Ml.此方程叫做圖的.般萬程師：對比二元二次力?程的一般形式仙?知圓的-般方財，+勿+￡>"=0（心儼?MX））的系數(shù)可以用到什么詁論？如果要使A*■陽?ryg?為也表示圓呢？此方程表示以(1.-2)為DB心，2為率徑長的圓。円料，時方程?*/-2x-4y*6=0fc方，得(*-1八(y-2>,—1,由于不奪在點的坐*(*.y)SMX.這個方程，所以這個方程不表示任何28彩，探宛:方程在什么條件下表示BT戒們來研霓方程x2+/+Dx+Ey+F=0o (2)將方程(2)的左邊配方，井把常數(shù)項移到右邊，得(.鳴*(,?壽?絲汗。 ①(I)當"+玲-4/X)時，比枝方程①和國的標準方程，可以看出方程⑵表示以(-號，-§)為國心，土何而匸兩為本任的圈；(H)當b+E—FxO時，方粗(2)只有實數(shù)解X=-號，尸-§，它衣示一個點(-§，-號)；(01)?D2+E2-4F<0時，方程(2)沒有實數(shù)解，它不表示任何四形因此，當D2+E2-4F>O?t,^ft(2)4l示一個SL方程(2)叫做圓的一般方程(generalequationofcircle)。基本真求：體現(xiàn)出重難點；試講10分鐘；合理設(shè)計板書；學生能探究出方程在什么條件下表示圜。一方程x2+/+Z>x+Ey+F?0在什么條件下表示圖？【試講答案】各位考官:大家好?我是高中數(shù)學組的01號考生.今天我試講的明目是《圓的一般方程〉.下面開始我的試遊。一、 復習舊知.導入新課師:上節(jié)課我們學習了圖的標準方程.清同學回R-T.H的標推方程是什么？幷:同學們回答的楊對.以點（0.8）為昭6.「為半徑的應(yīng)的兌應(yīng)方程為GF*廣6）7。師:那么圖的標準方程的特點是什么？楠:是的.能很苴觀地求出■心坐標和半徑，那么方程丁*/?21*4產(chǎn)1?0表示的圖形是圖嗎？■位同學來說一下？斷學生丨說P*/?2r”】-0等價于（*-1）、32尸=4.它表示以（1.?2）為圓心,2為半徑的圓。師:回答得很好.經(jīng)過配方把原方程化為圖的怵準方程就能解決廠。師:現(xiàn)在我們將圓的壞質(zhì)方程為（lg），（廣5）7晨開后得到？）?2?-"3+6'?/）=0.由于a&r郁是常數(shù).不妨設(shè)D=-2a,r=-2A.,W到AyMJr*分時=0。Q）師:可見任何一個Bl的方程都可以寫成上面方程①的形式。反過來.?-ffi.形顏①的方程表示的曲我一定是B8嗎。二、 講授新課師:學生2說.如果方程①表示圓.那么它一定是由某個同的標推方程履開建理得到的.我們把它配方寫成圓的標準方程的形式就可以荷出來是不是表示岡。師:說得不錯?是種可行的方法.那么大家試一試把方程①寫成MDEF的圓的標準方程的形式骨肴吧。肺:學生3說他用配方法得到（*?號）'+（，+§）'=西匕十?②牌:比較岡的標準方程與（*?§）'?（,?號）七止號也的形式.你可以得到什么？師:學生4說.對比可知（展）'.（尸號）'=絲牛生裏示以（?§.-§）為圓心.迴孝亙?yōu)榘霃降腍L同學們.你們覚得対嗎？也部得到了這樣的答案嗎？師:學生5說當DHF<0時?不能開平方.這時候還能表示圖嗎？不一定吧。師:很好，學生5的H何偵福大家艱號.接卜來小組互相交流探索方程①若表示圓與庁. 足什么樣的數(shù)右什么密切的關(guān)系，師:通過大家的探索.我們科到了下列靖論：當庁方饕①表示以（.號?-號）為廈心?飾：學生6說要満足/和礦的系數(shù)相同，不等丁零.即4=C").學生7說不能有。項.即股0.學生8說心￡'?44/觀<f：HW的都對，但必須Ml時満足這三個條件.仙?陽業(yè)六隊祐廣貝)才能表示圓三、 鞏間提高.深化認知帥：卜仙我們看一些練習，思與片刻后老師會謂㈣位同學上黑板板演?共他同學在練習本I?.汁算AWxV*4mx-2y*5?-O^/jiM時.析的是什么？求過點芻(-1.1),且同心與已如圓丁?/Yp-3=0相同的測的方程鐘:學生9和學生io你們上來將n己的鮮u［過樓朽寫下來。四、 小站作業(yè)師:通過這“課的學習.大家有什么收獲？還4.什么疑問嗎？帥：大家總結(jié)得都不錯.我們知道了飾的一般萬程的表示方法.以及x'"'?Di?Ey?E)在的不HJUfft情況下所衷示的圖形，鈴:課下比較01的鋒準方程'j?l的一膠方程各仃什么特點。五、 板書設(shè)計圖的一般方程一測的一般方程:？+yM>??&iF=O(疥?￡'?">())興心為(?務(wù)?.奉徑為座戶我的試講到此結(jié)束，謝謝各位歲TT的聆聽【答辯答案】在伊"2-4F>0的條件F?方程/?/?Ox?切?”()&示以點(?§??§)為圓心?抄■驢*為半徑的網(wǎng)圓的方程是在初中學習r囲的紙念和基本性質(zhì)后?乂掌握r求曲線萬性的一殷萬法的堪礎(chǔ)上進行研究的.但由亍學生學習冊析兒何的時間還不長、學習程度較淺.且対坐彌法的運用還不夠熟也在學習過程中燃免會出現(xiàn)困雄。另外學生在採究何題的能力、合作交流的意識等萬血有待加強一真題二《奇函數(shù)》真題二《奇函數(shù)》1題目：毎函數(shù)2.內(nèi)容：??..??..-3-2-10i23???>二?3一2-10123???1/*)=?...|0???&?!???/???我們■到.郷個IK的圖象郵關(guān)于魚點対彌風做圖尊的透個傳徒.反岐在函機尊析犬上就是:>A 時，相應(yīng)的訴戦｛￡/(」)也是.一樸加反做八?3)?-3"小3)1貞-2)—2?/2)：靖仿這個辻電.說"函敏八*)??也是寺函斂實際上?財于成也八*)#定義KR內(nèi)任堂一個x,tp#/l-?)?-?■-/(?).迖葉我們禰關(guān)41/GX*為*的文義嵯內(nèi)任:個x.郎冇/IrX/x)?舞么員債/U)此"做奇晶*0基本要求：盈利川弟數(shù)用象探究出奇清散的待點；教學中注宣悖生冋的交渣互動?有遣用的提何環(huán)節(jié)；U)清在2分*內(nèi)完成試講內(nèi)容。答I9HB一個険散不是命函數(shù)就是偶庶ft對嗎？如果不對.請挙例本節(jié)譚的教學冃驚是什么？【試講答案】各位考官：大家好，我是高中數(shù)學組的01號考生，今天我試講的題目是《奇函數(shù)》，下面開始我的試講。一、 導入新課師：在初中我們學過了中心對稱圖形的定義，請大家回憶一下。師：大家掌握得都很牢固。在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。平行四邊形是中心對稱圖形嗎？師：學生1說平行四邊形是中心對稱圖形，繞平行四邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o,旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的重合，所以它是中心對稱圖形。師：那么現(xiàn)在給大家一個函數(shù)f(x)=x,你們能判斷它的圖象是不是中心對稱圖形嗎？用代數(shù)方法呢？師：今天我們就來學習奇函數(shù)，學過之后大家就知道怎么用代數(shù)方法判斷函數(shù)的中心對稱性T-二、 生成新知師：觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)三的圖象，并完成下面兩個函數(shù)值對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？計算并思考，5分鐘后我請同學來回答。師：學生2說通過觀察和運算逐步發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)具有的共同特征：圖象沿原點旋轉(zhuǎn)180。后與原來完全重合，也就是說這兩個函數(shù)的圖象都是中心對稱圖形。師：這是從幾何角度看出的，不錯。那么從代數(shù)角度呢，你能得到一樣的結(jié)論嗎？試著從函數(shù)值對應(yīng)表上找一找。師：學生3說，對于函數(shù)f(x)=x,有f(-l)=-l=-f(l),f(-2)=-2=-f(2)師：學生4說通過函數(shù)值對應(yīng)表可以看出，當自變量％取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù)。師：大家觀察得都很認真。那誰能用函數(shù)表達式表示一下這個結(jié)論？師：學生5說f(-x)=(x)。師：是的，一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(?x)=-f(x),那么這個函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。師：以這兩個奇函數(shù)為例，再觀察一下x的取值，你能發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的定義域有什么特征？對于任意的一個x,是否有一個-X與它對應(yīng)呢？師：對的，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。師：如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它是不是奇函數(shù)？我們一起嘗試把奇函數(shù)圖象的性質(zhì)總結(jié)出來。師：奇函數(shù)圖象的對稱性：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形。反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)。三、 鞏固練習師：已知是奇函數(shù)，且f(-6)=3,則f(6)=?師：學生6你來回答。師：學生6說由奇函數(shù)的性質(zhì)能夠得到f(6)=-f(-6)=-3o師：試判斷這幾個函數(shù)是不是奇函數(shù)：①f(x)=x3+2；②f(x)=x%③f(x)=x《：④f(x)=J：；M做完之后小組內(nèi)互相對一對答案，交流討論一下。四、 小結(jié)作業(yè)師：通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？師：好。課后將本節(jié)課練習題的1,2,5題做到練習本上。五、 板書設(shè)計奇函數(shù)定義:一般地.如果對于函數(shù)/U)的定義域內(nèi)任意一個％,都有/(-*)=小%),那么函數(shù)處)就叫做奇函數(shù)。特征定義域圖象我的試講到此結(jié)束.謝謝各位號官的聆聽?！敬疝q答案】這種說法是不對的，比如函數(shù)/(x)=x2+2x+l就既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。教學目標：知識與技能:理解奇函數(shù)的概念,知道奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,并能熟練利用定義法判斷一個函數(shù)是不是奇函數(shù)過程與方法:通過探究奇函數(shù)的活動，培養(yǎng)類比、觀察、歸納、思考與創(chuàng)新能力，體會由特殊到一般、具體到抽象的數(shù)學思維方法,并從中感受數(shù)形結(jié)合的巨大魅力。情感態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)課的學習，激發(fā)學習信心與參與熱情，培養(yǎng)良好的數(shù)學素養(yǎng)與學習習慣。真題三《終邊相同的角》1.題目:終邊相同的角內(nèi)容：探究將角按照上述方法放在直角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應(yīng)反之，對于直向坐標系內(nèi)任意一條射我03（如圖1.1-5）,以它為終邊的角是否唯-?如果不唯一，那么終■邊相同的角有什么關(guān)系？不難發(fā)現(xiàn)，在圖】.1-5中，如果-32。的終邊是00,那么328。,-392?！堑慕K邊都是。8,并且與-32。角終邊相同的這些角都可以表示成-32。的向與A個（虹Z）周角的和，如： flus328。=-32°+360°（這里A= ）-392°=-32°-360°（這里A= ）設(shè)S={g18=-32。+知360。，&詩}，則328。，-392。角都是S的元素，-32。角也是S的元素（此時卜 ）0因此,所有與-32。角條邊相同的角，連同?32。向在內(nèi)，都是集合S的元素;反過來.集金S的任一元索顯然與?32。角終邊相同c一般地，我們有：在貞角坐標系中?向的終邊繞原點我轉(zhuǎn)360。后回到原來的佰?五，因此，在直角坐標系中討論角可以很好地表現(xiàn)角的“用而復始"在貞角坐標系中?向的終邊繞原點我轉(zhuǎn)360。后回到原來的佰?五，因此，在直角坐標系中討論角可以很好地表現(xiàn)角的“用而復始"的變化規(guī)律：.5={0I戶a+A?360。，keZ],即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和。例1在0。~360。范,圖內(nèi)，找出與-950。12'角終邊相同的角，井判定它是第幾象限角?；疽螅海?） 要有板書；（2） 條理清晰，重點突出； 3）教學過程注意啟發(fā)引導答辯聴目筒述本節(jié)內(nèi)容在教材中的作用'j地位。在本竹課的教學過程中，你是如何突破難點的，【試講答案】各位考官:大家好,我是高中數(shù)學組的01號考生，我試講的題目是《終邊相同的角》.下面開始我的試講，一、 導入新課師:在直角坐標系中.以原點為定點軸正半軸為始邊,畫出2】0。?-45。以及-150。這三個角.它們的終邊有什么特點？師:學生1說210。與-150。這兩個角的終邊相同。師:在練習本上畫一條射線把范揣與射線端點■重合.將筆先轉(zhuǎn)動到平面的一個位置，然后再按照順時針方向或逆時針方向旋轉(zhuǎn)筆，觀察筆重復轉(zhuǎn)到。8的位置時所形成角的特征。師:學生2說這兩個角的終邊為在OB上。師:給定一個角，就有唯一條終邊與之對應(yīng)，反之，對于苴角坐標系中的任意一條射級。礦以它為終邊的角是否唯一？師:學生3說不唯?，因為這樣的角冇很多個、師:對，這些都是終邊相同的角。今天我們就來學習終邊相同的角。二、 生成新知師:在宜角坐標系中標出210。?-150。,328。,-32。,-392。表示的角，觀察它們的終邊.你冇什么發(fā)現(xiàn)？I師：210。和-150。的終邊相同,328。?-32。?-392。的終邊相同。師：-32。是射線繞坐斯原點旋轉(zhuǎn)到-32。角終邊的位置,-392。.328。分別是-32。維續(xù)按順時針或逆時針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角°顯然.這三個角的終邊相同.它們叫做終邊相同的角。師:這兩組終邊相同的角之冋有什么數(shù)量關(guān)系？終邊相同的角乂有什么關(guān)系？師:學生4說210°-(-150°)=360￡.328°-(-32°)=360°,-32°-(-392°)=360<學生5說由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360。的整數(shù)倍。師:那么對于這些角.我們?nèi)绾斡脤W過的數(shù)學語言將它們表示出來？師:學生6說可以用描述法、用集合表示一師:用集合的方式更方便也更加容易理解。設(shè)S=(/3|0=-32。卄?360°,虹Z).則328。?-392。角都是S的元素.?32。角也是S的元和此時4=0),因此,所冇與-32。角的終邊相同的角.連同-32。在內(nèi).都是集合S的元索;反過來.栗合S的任何一個元素顯然與.32。角終邊相同。所冇與《終邊相同的角萍同角a在內(nèi).可以構(gòu)成一個集合S=W?=A?36(r+a,AeZ｝。即任一與角a終邊相同的角，都叮以表示成a與整數(shù)個周角的和。三、 應(yīng)用新知師:在0°~360。范圍內(nèi)，找出與-950。12,角終邊相同的