高中數(shù)學(xué)面試試講真題（3套）

高中數(shù)學(xué)面試試講真題真題一題目：圓的一般方程內(nèi)容：思考：方程技+/-2%+4y+l=0表示什么圖形？才。表示什么圖形?對(duì)方程/^礦一力?令+]“配方，可得(?-1) 請(qǐng)對(duì)學(xué)生情況進(jìn)行分析。 為半徑的興；當(dāng)小?疥?"=0時(shí) 請(qǐng)對(duì)學(xué)生情況進(jìn)行分析。 為半徑的興；當(dāng)小?疥?"=0時(shí)?方程①只有實(shí)散解??-y.y=-f.表示-個(gè)點(diǎn)（■馬..卽當(dāng)"?疥?“<0時(shí).方件①設(shè)冇實(shí)散解?因而它不表示任何"師:由此我們知道：當(dāng)庁.段-"'X）時(shí).方程？公+分?P=o表示一個(gè)Ml.此方程叫做圖的.般萬程師：對(duì)比二元二次力?程的一般形式仙?知圓的-般方財(cái)，+勿+￡>"=0（心儼?MX））的系數(shù)可以用到什么詁論？如果要使A*■陽(yáng)?ryg?為也表示圓呢？此方程表示以(1.-2)為DB心，2為率徑長(zhǎng)的圓。円料，時(shí)方程?*/-2x-4y*6=0fc方，得(*-1八(y-2>,—1,由于不奪在點(diǎn)的坐*(*.y)SMX.這個(gè)方程，所以這個(gè)方程不表示任何28彩，探宛:方程在什么條件下表示BT戒們來研霓方程x2+/+Dx+Ey+F=0o (2)將方程(2)的左邊配方，井把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得(.鳴*(,?壽?絲汗。 ①(I)當(dāng)"+玲-4/X)時(shí)，比枝方程①和國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以看出方程⑵表示以(-號(hào)，-§)為國(guó)心，土何而匸兩為本任的圈；(H)當(dāng)b+E—FxO時(shí)，方粗(2)只有實(shí)數(shù)解X=-號(hào)，尸-§，它衣示一個(gè)點(diǎn)(-§，-號(hào))；(01)?D2+E2-4F<0時(shí)，方程(2)沒有實(shí)數(shù)解，它不表示任何四形因此，當(dāng)D2+E2-4F>O?t,^ft(2)4l示一個(gè)SL方程(2)叫做圓的一般方程(generalequationofcircle)?；菊媲螅后w現(xiàn)出重難點(diǎn)；試講10分鐘；合理設(shè)計(jì)板書；學(xué)生能探究出方程在什么條件下表示圜。一方程x2+/+Z>x+Ey+F?0在什么條件下表示圖？【試講答案】各位考官:大家好?我是高中數(shù)學(xué)組的01號(hào)考生.今天我試講的明目是《圓的一般方程〉.下面開始我的試遊。一、 復(fù)習(xí)舊知.導(dǎo)入新課師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖的標(biāo)準(zhǔn)方程.清同學(xué)回R-T.H的標(biāo)推方程是什么？幷:同學(xué)們回答的楊對(duì).以點(diǎn)（0.8）為昭6.「為半徑的應(yīng)的兌應(yīng)方程為GF*廣6）7。師:那么圖的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是什么？楠:是的.能很苴觀地求出■心坐標(biāo)和半徑，那么方程丁*/?21*4產(chǎn)1?0表示的圖形是圖嗎？■位同學(xué)來說一下？斷學(xué)生丨說P*/?2r”】-0等價(jià)于（*-1）、32尸=4.它表示以（1.?2）為圓心,2為半徑的圓。師:回答得很好.經(jīng)過配方把原方程化為圖的怵準(zhǔn)方程就能解決廠。師:現(xiàn)在我們將圓的壞質(zhì)方程為（lg），（廣5）7晨開后得到？）?2?-"3+6'?/）=0.由于a&r郁是常數(shù).不妨設(shè)D=-2a,r=-2A.,W到AyMJr*分時(shí)=0。Q）師:可見任何一個(gè)Bl的方程都可以寫成上面方程①的形式。反過來.?-ffi.形顏①的方程表示的曲我一定是B8嗎。二、 講授新課師:學(xué)生2說.如果方程①表示圓.那么它一定是由某個(gè)同的標(biāo)推方程履開建理得到的.我們把它配方寫成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式就可以荷出來是不是表示岡。師:說得不錯(cuò)?是種可行的方法.那么大家試一試把方程①寫成MDEF的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式骨肴吧。肺:學(xué)生3說他用配方法得到（*?號(hào)）'+（，+§）'=西匕十?②牌:比較岡的標(biāo)準(zhǔn)方程與（*?§）'?（,?號(hào)）七止號(hào)也的形式.你可以得到什么？師:學(xué)生4說.對(duì)比可知（展）'.（尸號(hào)）'=絲牛生裏示以（?§.-§）為圓心.迴孝亙?yōu)榘霃降腍L同學(xué)們.你們覚得対嗎？也部得到了這樣的答案嗎？師:學(xué)生5說當(dāng)DHF<0時(shí)?不能開平方.這時(shí)候還能表示圖嗎？不一定吧。師:很好，學(xué)生5的H何偵福大家艱號(hào).接卜來小組互相交流探索方程①若表示圓與庁. 足什么樣的數(shù)右什么密切的關(guān)系，師:通過大家的探索.我們科到了下列靖論：當(dāng)庁方饕①表示以（.號(hào)?-號(hào)）為廈心?飾：學(xué)生6說要満足/和礦的系數(shù)相同，不等丁零.即4=C").學(xué)生7說不能有。項(xiàng).即股0.學(xué)生8說心￡'?44/觀<f：HW的都對(duì)，但必須Ml時(shí)満足這三個(gè)條件.仙?陽(yáng)業(yè)六隊(duì)祐廣貝)才能表示圓三、 鞏間提高.深化認(rèn)知帥：卜仙我們看一些練習(xí)，思與片刻后老師會(huì)謂㈣位同學(xué)上黑板板演?共他同學(xué)在練習(xí)本I?.汁算AWxV*4mx-2y*5?-O^/jiM時(shí).析的是什么？求過點(diǎn)芻(-1.1),且同心與已如圓丁?/Yp-3=0相同的測(cè)的方程鐘:學(xué)生9和學(xué)生io你們上來將n己的鮮u［過樓朽寫下來。四、 小站作業(yè)師:通過這“課的學(xué)習(xí).大家有什么收獲？還4.什么疑問嗎？帥：大家總結(jié)得都不錯(cuò).我們知道了飾的一般萬程的表示方法.以及x'"'?Di?Ey?E)在的不HJUfft情況下所衷示的圖形，鈴:課下比較01的鋒準(zhǔn)方程'j?l的一膠方程各仃什么特點(diǎn)。五、 板書設(shè)計(jì)圖的一般方程一測(cè)的一般方程:？+yM>??&iF=O(疥?￡'?">())興心為(?務(wù)?.奉徑為座戶我的試講到此結(jié)束，謝謝各位歲TT的聆聽【答辯答案】在伊"2-4F>0的條件F?方程/?/?Ox?切?”()&示以點(diǎn)(?§??§)為圓心?抄■驢*為半徑的網(wǎng)圓的方程是在初中學(xué)習(xí)r囲的紙念和基本性質(zhì)后?乂掌握r求曲線萬性的一殷萬法的堪礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由亍學(xué)生學(xué)習(xí)冊(cè)析兒何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺.且対坐彌法的運(yùn)用還不夠熟也在學(xué)習(xí)過程中燃免會(huì)出現(xiàn)困雄。另外學(xué)生在採(cǎi)究何題的能力、合作交流的意識(shí)等萬血有待加強(qiáng)一真題二《奇函數(shù)》真題二《奇函數(shù)》1題目：毎函數(shù)2.內(nèi)容：??..??..-3-2-10i23???>二?3一2-10123???1/*)=?...|0???&?!???/???我們■到.郷個(gè)IK的圖象郵關(guān)于魚點(diǎn)対彌風(fēng)做圖尊的透?jìng)€(gè)傳徒.反岐在函機(jī)尊析犬上就是:>A 時(shí)，相應(yīng)的訴戦｛￡/(」)也是.一樸加反做八?3)?-3"小3)1貞-2)—2?/2)：靖仿這個(gè)辻電.說"函敏八*)??也是寺函斂實(shí)際上?財(cái)于成也八*)#定義KR內(nèi)任堂一個(gè)x,tp#/l-?)?-?■-/(?).迖葉我們禰關(guān)41/GX*為*的文義嵯內(nèi)任:個(gè)x.郎冇/IrX/x)?舞么員債/U)此"做奇晶*0基本要求：盈利川弟數(shù)用象探究出奇清散的待點(diǎn)；教學(xué)中注宣悖生冋的交渣互動(dòng)?有遣用的提何環(huán)節(jié)；U)清在2分*內(nèi)完成試講內(nèi)容。答I9HB一個(gè)険散不是命函數(shù)就是偶庶ft對(duì)嗎？如果不對(duì).請(qǐng)挙例本節(jié)譚的教學(xué)冃驚是什么？【試講答案】各位考官：大家好，我是高中數(shù)學(xué)組的01號(hào)考生，今天我試講的題目是《奇函數(shù)》，下面開始我的試講。一、 導(dǎo)入新課師：在初中我們學(xué)過了中心對(duì)稱圖形的定義，請(qǐng)大家回憶一下。師：大家掌握得都很牢固。在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？師：學(xué)生1說平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，繞平行四邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o,旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的重合，所以它是中心對(duì)稱圖形。師：那么現(xiàn)在給大家一個(gè)函數(shù)f(x)=x,你們能判斷它的圖象是不是中心對(duì)稱圖形嗎？用代數(shù)方法呢？師：今天我們就來學(xué)習(xí)奇函數(shù)，學(xué)過之后大家就知道怎么用代數(shù)方法判斷函數(shù)的中心對(duì)稱性T-二、 生成新知師：觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)三的圖象，并完成下面兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？計(jì)算并思考，5分鐘后我請(qǐng)同學(xué)來回答。師：學(xué)生2說通過觀察和運(yùn)算逐步發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)具有的共同特征：圖象沿原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來完全重合，也就是說這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是中心對(duì)稱圖形。師：這是從幾何角度看出的，不錯(cuò)。那么從代數(shù)角度呢，你能得到一樣的結(jié)論嗎？試著從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表上找一找。師：學(xué)生3說，對(duì)于函數(shù)f(x)=x,有f(-l)=-l=-f(l),f(-2)=-2=-f(2)師：學(xué)生4說通過函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看出，當(dāng)自變量％取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù)。師：大家觀察得都很認(rèn)真。那誰(shuí)能用函數(shù)表達(dá)式表示一下這個(gè)結(jié)論？師：學(xué)生5說f(-x)=(x)。師：是的，一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(?x)=-f(x),那么這個(gè)函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。師：以這兩個(gè)奇函數(shù)為例，再觀察一下x的取值，你能發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的定義域有什么特征？對(duì)于任意的一個(gè)x,是否有一個(gè)-X與它對(duì)應(yīng)呢？師：對(duì)的，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。師：如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，能否判斷它是不是奇函數(shù)？我們一起嘗試把奇函數(shù)圖象的性質(zhì)總結(jié)出來。師：奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性：如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。三、 鞏固練習(xí)師：已知是奇函數(shù)，且f(-6)=3,則f(6)=?師：學(xué)生6你來回答。師：學(xué)生6說由奇函數(shù)的性質(zhì)能夠得到f(6)=-f(-6)=-3o師：試判斷這幾個(gè)函數(shù)是不是奇函數(shù)：①f(x)=x3+2；②f(x)=x%③f(x)=x《：④f(x)=J：；M做完之后小組內(nèi)互相對(duì)一對(duì)答案，交流討論一下。四、 小結(jié)作業(yè)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？師：好。課后將本節(jié)課練習(xí)題的1,2,5題做到練習(xí)本上。五、 板書設(shè)計(jì)奇函數(shù)定義:一般地.如果對(duì)于函數(shù)/U)的定義域內(nèi)任意一個(gè)％,都有/(-*)=小%),那么函數(shù)處)就叫做奇函數(shù)。特征定義域圖象我的試講到此結(jié)束.謝謝各位號(hào)官的聆聽。【答辯答案】這種說法是不對(duì)的，比如函數(shù)/(x)=x2+2x+l就既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能:理解奇函數(shù)的概念,知道奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,并能熟練利用定義法判斷一個(gè)函數(shù)是不是奇函數(shù)過程與方法:通過探究奇函數(shù)的活動(dòng)，培養(yǎng)類比、觀察、歸納、思考與創(chuàng)新能力，體會(huì)由特殊到一般、具體到抽象的數(shù)學(xué)思維方法,并從中感受數(shù)形結(jié)合的巨大魅力。情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)信心與參與熱情，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)習(xí)慣。真題三《終邊相同的角》1.題目:終邊相同的角內(nèi)容：探究將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中后，給定一個(gè)角，就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)反之，對(duì)于直向坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射我03（如圖1.1-5）,以它為終邊的角是否唯-?如果不唯一，那么終■邊相同的角有什么關(guān)系？不難發(fā)現(xiàn)，在圖】.1-5中，如果-32。的終邊是00,那么328。,-392?！堑慕K邊都是。8,并且與-32。角終邊相同的這些角都可以表示成-32。的向與A個(gè)（虹Z）周角的和，如： flus328。=-32°+360°（這里A= ）-392°=-32°-360°（這里A= ）設(shè)S={g18=-32。+知360。，&詩(shī)}，則328。，-392。角都是S的元素，-32。角也是S的元素（此時(shí)卜 ）0因此,所有與-32。角條邊相同的角，連同?32。向在內(nèi)，都是集合S的元素;反過來.集金S的任一元索顯然與?32。角終邊相同c一般地，我們有：在貞角坐標(biāo)系中?向的終邊繞原點(diǎn)我轉(zhuǎn)360。后回到原來的佰?五，因此，在直角坐標(biāo)系中討論角可以很好地表現(xiàn)角的“用而復(fù)始"在貞角坐標(biāo)系中?向的終邊繞原點(diǎn)我轉(zhuǎn)360。后回到原來的佰?五，因此，在直角坐標(biāo)系中討論角可以很好地表現(xiàn)角的“用而復(fù)始"的變化規(guī)律：.5={0I戶a+A?360。，keZ],即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和。例1在0。~360。范,圖內(nèi)，找出與-950。12'角終邊相同的角，井判定它是第幾象限角?；疽螅海?） 要有板書；（2） 條理清晰，重點(diǎn)突出； 3）教學(xué)過程注意啟發(fā)引導(dǎo)答辯聴目筒述本節(jié)內(nèi)容在教材中的作用'j地位。在本竹課的教學(xué)過程中，你是如何突破難點(diǎn)的，【試講答案】各位考官:大家好,我是高中數(shù)學(xué)組的01號(hào)考生，我試講的題目是《終邊相同的角》.下面開始我的試講，一、 導(dǎo)入新課師:在直角坐標(biāo)系中.以原點(diǎn)為定點(diǎn)軸正半軸為始邊,畫出2】0。?-45。以及-150。這三個(gè)角.它們的終邊有什么特點(diǎn)？師:學(xué)生1說210。與-150。這兩個(gè)角的終邊相同。師:在練習(xí)本上畫一條射線把范揣與射線端點(diǎn)■重合.將筆先轉(zhuǎn)動(dòng)到平面的一個(gè)位置，然后再按照順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)筆，觀察筆重復(fù)轉(zhuǎn)到。8的位置時(shí)所形成角的特征。師:學(xué)生2說這兩個(gè)角的終邊為在OB上。師:給定一個(gè)角，就有唯一條終邊與之對(duì)應(yīng)，反之，對(duì)于苴角坐標(biāo)系中的任意一條射級(jí)。礦以它為終邊的角是否唯一？師:學(xué)生3說不唯?，因?yàn)檫@樣的角冇很多個(gè)、師:對(duì)，這些都是終邊相同的角。今天我們就來學(xué)習(xí)終邊相同的角。二、 生成新知師:在宜角坐標(biāo)系中標(biāo)出210。?-150。,328。,-32。,-392。表示的角，觀察它們的終邊.你冇什么發(fā)現(xiàn)？I師：210。和-150。的終邊相同,328。?-32。?-392。的終邊相同。師：-32。是射線繞坐斯原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到-32。角終邊的位置,-392。.328。分別是-32。維續(xù)按順時(shí)針或逆時(shí)針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角°顯然.這三個(gè)角的終邊相同.它們叫做終邊相同的角。師:這兩組終邊相同的角之冋有什么數(shù)量關(guān)系？終邊相同的角乂有什么關(guān)系？師:學(xué)生4說210°-(-150°)=360￡.328°-(-32°)=360°,-32°-(-392°)=360<學(xué)生5說由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360。的整數(shù)倍。師:那么對(duì)于這些角.我們?nèi)绾斡脤W(xué)過的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將它們表示出來？師:學(xué)生6說可以用描述法、用集合表示一師:用集合的方式更方便也更加容易理解。設(shè)S=(/3|0=-32。卄?360°,虹Z).則328。?-392。角都是S的元素.?32。角也是S的元和此時(shí)4=0),因此,所冇與-32。角的終邊相同的角.連同-32。在內(nèi).都是集合S的元索;反過來.栗合S的任何一個(gè)元素顯然與.32。角終邊相同。所冇與《終邊相同的角萍同角a在內(nèi).可以構(gòu)成一個(gè)集合S=W?=A?36(r+a,AeZ｝。即任一與角a終邊相同的角，都叮以表示成a與整數(shù)個(gè)周角的和。三、 應(yīng)用新知師:在0°~360。范圍內(nèi)，找出與-950。12,角終邊相同的