2023屆江津中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的值為（）A．和 B．和 C． D．2．已知，是第四象限角，則（）A． B． C． D．73．設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．角的終邊與單位圓交于點,則（）A． B．- C． D．5．若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則等于（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對任意的，其中，常數(shù)，當(dāng)時，有.則下列不等式不一定成立的是（）.A．B．C．D．7．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，則A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}8．在如圖所示的計算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入A． B． C． D．9．學(xué)校組織同學(xué)參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進行社會調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種10．已知函數(shù)，若且對任意的恒成立，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．511．某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（）A．參與獎總費用最高 B．三等獎的總費用是二等獎總費用的2倍C．購買獎品的費用的平均數(shù)為9.25元 D．購買獎品的費用的中位數(shù)為2元12．的展開式的各項系數(shù)之和為3，則該展開式中項的系數(shù)為（）A．2 B．8 C． D．-17二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．14．交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.15．某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么的值為______.16．已知點M拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A在圓上，則的最小值________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)(其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對任意，，，都有，求實數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.19．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并猜想的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中所得的猜想．20．（12分）在數(shù)列，中，，，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列（）.（1）求，，及，，；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想，的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，，求a的取值范圍.22．（10分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中μ近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，，；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由得函數(shù)一條對稱軸為,因此,由得,選A.點睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.（4）由求對稱軸2、A【解析】

通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點睛】本題主要考查和差公式的運用，難度不大.3、C【解析】

先分析四個答案，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，，而，B錯誤，D選項，故D錯，下面針對C進行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項均為正，由于，則，故選C.考點：本題考點為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重點是對知識本質(zhì)的考查.4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點,則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合題中條件求出的值，再利用復(fù)數(shù)求模公式求出.【詳解】，由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，，得，，因此，，故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)求模，解決復(fù)數(shù)問題，要通過復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)知識求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因為，所以;因為，所以，即即;當(dāng)時，與大小不定，所以選C.7、A【解析】

分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故選：A．【點睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、D【解析】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此類推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i?2013，本題選擇D選項.9、C【解析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時：C52女1男時：C共有420種不同的安排方法故答案選C【點睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，求正整數(shù)的值．設(shè)函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點位于內(nèi)，且知此零點為函數(shù)的最小值點，經(jīng)求解知，從而得到0，則正整數(shù)的最大值可求．．詳解：因為，所以對任意恒成立，

即問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立．

令，則令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

因為

所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當(dāng)時，，

即，當(dāng)時，，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

所以所以

因為），

故整數(shù)的最大值是3，

故選：B．點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題．11、D【解析】

先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個選項得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎費用：二等獎費用：三等獎費用：參與獎費用：購買獎品的費用的平均數(shù)為：參與獎的百分比為，故購買獎品的費用的中位數(shù)為2元故答案選D【點睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.12、D【解析】

令得各項系數(shù)和，可求得，再由二項式定理求得的系數(shù)，注意多項式乘法法則的應(yīng)用．【詳解】令，可得，，在的展開式中的系數(shù)為：．故選D．【點睛】本題考查二項式定理，在二項展開式中，通過對變量適當(dāng)?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開式中所有項的系數(shù)和，再令可得展開式中偶數(shù)次項系數(shù)和與奇數(shù)次項系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項系數(shù)和以及偶數(shù)項系數(shù)和．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）；（2）.【解析】試題分析：（I）利用零點分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點：不等式選講．14、150【解析】

先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數(shù)量【詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結(jié)果，較為簡單15、120【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計算樣本容量n詳解：因為共有教師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點睛：分層抽樣的實質(zhì)為按比例抽，所以在計算時要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個數(shù).16、3【解析】

由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，過點作于，根據(jù)拋物線的定義將問題轉(zhuǎn)化為的最小值，根據(jù)點在圓上，判斷出當(dāng)三點共線時，有最小值，進而求得答案.【詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，過點作于，又，所以，因為點在圓上，且，半徑為，故當(dāng)三點共線時，，所以的最小值為3.故答案為：3【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與定義，與圓有關(guān)的最值問題，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】試題分析：（1）把點代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，設(shè)，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實數(shù)m的最大值．試題解析：(1)由題意得(2)設(shè)在上是減函數(shù)在上的最小值因為在上恒成立即得所以實數(shù)的取值范圍.考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．18、【解析】

判斷命題的否定為真時，實數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時實數(shù)的取值范圍，化簡不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可?！驹斀狻坑梢阎裘}，，是真命題令則在區(qū)間沒有零點令，可得，其對稱軸為要使得在區(qū)間沒有零點即解得實數(shù)的取值范圍為則當(dāng)命題p為真時，因為，所以，。設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)，。①當(dāng)時，

，。令，得：對恒成立。設(shè)，則。因為，所以。所以在上是增函數(shù)，則當(dāng)時，有最大值為，所以。②當(dāng)時，

，。令，得：。設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以。綜合①②，又因為在上是圖形連續(xù)不斷的，所以。故若q為真，則則p真q假為則q真p假綜上【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，存在性的命題可將其轉(zhuǎn)化為否定命題，進而得到原命題的真假，屬于難題.19、(1)，猜想.(2)見解析.【解析】分析：（1）直接由原式計算即可得出，然后根據(jù)數(shù)值規(guī)律得，（2）直接根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的三個步驟證明即可.詳解：（1），猜想.（2）當(dāng)時，命題成立；假設(shè)當(dāng)時命題成立，即，故當(dāng)時，，故時猜想也成立.綜上所述，猜想成立，即.點睛：考查數(shù)學(xué)歸納法，對數(shù)學(xué)歸納法的證明過程的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)，，，，，(2)猜想，，證明見解析【解析】分析：（1）根據(jù)條件中，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列及所給數(shù)據(jù)求解即可．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明．詳解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計算可以猜想，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，由已知，可得結(jié)論成立.②假設(shè)當(dāng)（且）時猜想成立，即，.則當(dāng)時，，，因此當(dāng)時，結(jié)論也成立.由①②知，對一切都有，成立．點睛：用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫，特別是對初始值的驗證不可省略，有時可能要取兩個(或兩個以上)初始值進行驗證，初始值的驗證是歸納假設(shè)的基礎(chǔ)；第二步的證明是遞推的依據(jù)，證明時必須要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法．21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用零點分段法去絕對值解不等式即可.（2）利用絕對值意義求出的最小值，使，解絕對值不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述：（2），【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）列聯(lián)