大綱版數(shù)學(xué)高考名師一輪復(fù)習(xí)教案65不等式解法舉例doc高中數(shù)學(xué)

8/82022屆大綱版數(shù)學(xué)高考名師一輪復(fù)習(xí)教案6.5不等式解法舉例一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)1.在熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式的解法根底上，掌握簡(jiǎn)單分式不等式高次不等式的解法2.掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法，會(huì)利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，或用換元法解簡(jiǎn)單的指、對(duì)數(shù)不等式。3.掌握解不等式的根本思路，即化歸，分類(lèi)、換元、數(shù)形結(jié)合等方法，通過(guò)解不等式的復(fù)習(xí)，提高分析問(wèn)題、計(jì)算能力及解決問(wèn)題的能力。二．建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1.一元一次不等式（略），一元二次不等式,與二次函數(shù)、二次方程結(jié)合。2.高次不等式的解法：分解因式，穿根法。3.分式不等式的解法:（1）解分式不等式一般化為的形式；極特殊情況下，也可以同乘公分母，化整式，這時(shí)必須清楚所乘式子的符號(hào)。（2）與f(x)·g(x)>0同解;與f(x)·g(x)<0同解。轉(zhuǎn)化為高次不等式求解，（假設(shè)f(x),g(x)是整式）。4．指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法：（1）化同底，利用單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式；注意對(duì)數(shù)式中的真數(shù)必大于零。（2）換元法；整體代換，化繁為簡(jiǎn)。先解出新變量的解，再求原變量的解。（3）非同底的指數(shù)式可兩邊取對(duì)數(shù)。5．解含參數(shù)不等式,對(duì)所含字母分類(lèi)討論,必須不重不漏;解含參數(shù)的二次不等式討論的工程依次是(1)二次項(xiàng)系數(shù),(2)有根無(wú)根,(3)根的大小.三、雙基題目練練手1.(2022年重慶卷）不等式的解集是 （） A．B． C． D．2.(2022全國(guó)III)不等式的解集為 （） A． B． C． D．3．(2022全國(guó)IV)設(shè)函數(shù)，那么使得的自變量的取值范圍為（） A． B． C． D．4.(2022上海)假設(shè)關(guān)于的不等式≤＋4的解集是M，那么對(duì)任意實(shí)常數(shù)，總有（）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0（C）2∈M，0M；（D）2M，05.不等式的解集為6.設(shè)，函數(shù)，那么使的的取值范圍是___________簡(jiǎn)答:1-4.BACA;4.法1：代入判斷法，將分別代入不等式中，判斷關(guān)于的不等式解集是否為；法2：求出不等式的解集：≤＋4；5.答案：（-3-2，-3+2）∪{1};6.(0,loga3)四、經(jīng)典例題做一做【例1】已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0解為（-∞，-1/3），求關(guān)于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集。解:由（a+b）x＜（2a-3b）解集為（-∞，-1/3），∴a+b＞0，且,從而a=2b.又a+b=3b＞0，∴b＞0，將a=2b代入（a-3b）x+（b-2a）＞0得-bx-3b＞0，x＜-3，所求解集為（-∞，-3）。思維點(diǎn)撥：挖掘隱含條件a+b>0很重要?！纠?】假設(shè)不等式的所有m都成立。求x的取值范圍。〖解〗原不等式化為（x2-1）m-（2x-1）＜0記f（m）=（x2-1）m-（2x-1）（-2≤m≤2），根據(jù)題意有f（-2）=-2（x2-1）-（2x-1）＜0f（2）=2（x2-1）-（2x-1）＜0即2x2+2x-3＞02x2-2x-1＜0解之，x的取值范圍為思維點(diǎn)撥:從外表上看，這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，實(shí)際上是一個(gè)關(guān)于m的一元一次不等式，并且已知它的解集為[-2，2]，求參數(shù)x的取值范圍。【例3】(2022江西)已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；解：（1）將得（2）不等式即為即①當(dāng)②當(dāng)③.提煉方法：穿根法,依k在數(shù)軸上的位置,分類(lèi)討論.不等式與函數(shù)的綜合是最常見(jiàn)的題目，要多留心這類(lèi)問(wèn)題的解法。【例4】解關(guān)于ｘ的不等式〖解〗原不等式等價(jià)于∵∴等價(jià)于：（*）當(dāng)ａ>１時(shí)，（*）式等價(jià)于>０∵<１∴ｘ<或ｘ>２ａ<１時(shí)，（*）式等價(jià)于<０由２－＝知：當(dāng)０<ａ<１時(shí)，>２，∴２<ｘ<；當(dāng)ａ<０時(shí)，<２，∴<ｘ<２；當(dāng)ａ＝０時(shí)，當(dāng)＝２，∴ｘ∈φ綜上所述可知：當(dāng)ａ<０時(shí)，原不等式的解集為（，２）；當(dāng)ａ＝０時(shí)，原不等式的解集為φ；當(dāng)０<ａ<１時(shí)，原不等式的解集為（２，）；當(dāng)ａ>１時(shí)，原不等式的解集為（－∞，）∪（２，＋∞）。溫馨提示::1.含參數(shù)不等式,對(duì)所含字母分類(lèi)討論,不重不漏;2.含參數(shù)的二次不等式討論的工程依次是:(1)二次項(xiàng)系數(shù),(2)有根無(wú)根,(3)根的大小.【研討.欣賞】（2022黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=的定義域恰為不等式log2（x+3）+logx≤3的解集，且f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：由log2（x+3）+logx≤3得x≥，即f（x）的定義域?yàn)椋郏?∞）.∵f（x）在定義域［，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x2＞x1≥時(shí)，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，即有（ax1－+2）－（ax2－+2）＞0a（x1－x2）－（－）＞0（x1－x2）（a+）＞0恒成立.∵x1＜x2，∴（x1－x2）（a+）＞0a+＜0.∵x1x2＞－＞－，要使a＜－恒成立，那么a的取值范圍是a≤－.五．提煉總結(jié)以為師1、解不等式根本思想是化歸轉(zhuǎn)化；2、解分式不等式時(shí)注意先化為標(biāo)準(zhǔn)式，使右邊為0；含參數(shù)不等式的根本途徑是分類(lèi)討論（1）要考慮參數(shù)的總的取值范圍（2）用同一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)展劃分，做到不重不漏。同步練習(xí)6.5不等式解法舉例【選擇題】1.(2022年天津卷)不等式的解集為 （）A．B．C．D．2.（2022江西6）假設(shè)不等式對(duì)一切成立,那么的最小值為（）A.B.C.D.3.（2022遼寧）假設(shè)，那么的取值范圍是（）A．B．C．D．【填空題】4.（2022重慶）設(shè)，函數(shù)有最大值，那么不等式的解集為。5.(2022全國(guó)Ⅰ)假設(shè)正整數(shù)m滿(mǎn)足，那么m=6.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|α＜x＜β}其中β＞α＞0，那么不等式cx2+bx+a＜0的解集是_____________。簡(jiǎn)答.提示：1-3.ACC;4.;5.155;6.由已知a＜0，α、β為方程ax2+bx+c=0的兩根，∴是方程cx2+bx+a=0的根，且由韋達(dá)定理：，，a＜0得c＜0，∴不等式cx2+bx+a＜0的解集.【解答題】7．解不等式：（1）>3．（2）解（1）原不等式可化為-3>0標(biāo)根作圖如下：∴x∈(-∞,1)∪（2,3）∪(4,+∞)．（2）原不等式變形為．∴原不等式．故原不等式的解集為8.己知三個(gè)不等式：① ②③(1)假設(shè)同時(shí)滿(mǎn)足①、②的值也滿(mǎn)足③，求m的取值范圍；(2)假設(shè)滿(mǎn)足③的值至少滿(mǎn)足①和②中的一個(gè)，求m的取值范圍。分析：本例主要綜合復(fù)習(xí)整式、分式不等式和含絕對(duì)值不等式的解法，以及數(shù)形結(jié)合思想，解此題的關(guān)鍵弄清同時(shí)滿(mǎn)足①、②的值的滿(mǎn)足③的充要條件是：③對(duì)應(yīng)的方程的兩根分別在和內(nèi)。不等式和與之對(duì)應(yīng)的方程及函數(shù)圖象有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要適時(shí)地聯(lián)系它們之間的內(nèi)在關(guān)系。解：記①的解集為A，②的解集為B，③的解集為C。解①得A=（-1，3）；解②得B=因同時(shí)滿(mǎn)足①、②的值也滿(mǎn)足③，ABC設(shè)，由的圖象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3時(shí)，即可滿(mǎn)足因滿(mǎn)足③的值至少滿(mǎn)足①和②中的一個(gè)，,因此小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而說(shuō)明：同時(shí)滿(mǎn)足①②的x值滿(mǎn)足③的充要條件是：③對(duì)應(yīng)的方程2x+mx-1=0的兩根分別在(-∞，0)和[3，+∞)內(nèi)，因此有f(0)＜0且f(3)≤0，否那么不能對(duì)A∩B中的所有x值滿(mǎn)足條件．不等式和與之對(duì)應(yīng)的方程及圖象是有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系的，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要適時(shí)地聯(lián)系它們之間的內(nèi)在關(guān)系．9．解不等式：解：原不等式①∴a=2時(shí),不等式的角為x>;②a>2時(shí),a－2>0,故原不等式解為<x≤0或x≥a－2③當(dāng)1<a<2時(shí)，a－2<0，∴原不等式解為<x≤a－2或x≥010.已知M是關(guān)于x的不等式2x2+(3a－7)x+3＋a－2a2<0解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用原不等式即(2x－a－1)(x＋2a由適合不等式故得，所以，或.假設(shè)，那么，∴，此時(shí)不等式的解集是；假設(shè)，由，∴，此時(shí)不等式的解集是?！咎剿黝}】已知f（x）=loga（a＞1）.（1）求f（x）在單調(diào)區(qū)間；（2）假設(shè)f（x）≥loga2x，求x的取值范圍.（3）當(dāng)x∈（r，a－2）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），求a與r的值；解：（1）由＞0得定義域?yàn)椋ǎ?，?）∪（1，+∞）∵=1+在（1，+∞）上遞減,在（－∞,－1）上也遞減,又a