圓柱-圓錐及其截交線

圓柱-圓錐及其截交線第一頁，共27頁。3.2基本體的形成及其三視圖常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體第二頁，共27頁。4.1回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。截交線都是封閉的平面圖形(直線或曲線)。第三頁，共27頁。圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩底面組成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。第四頁，共27頁。

⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷

⑷圓柱面上取點aa

aOO1利用投影的積聚性回轉(zhuǎn)體的每個視圖都是該視圖投影方向的外形輪廓。轉(zhuǎn)向輪廓線：輪廓素線的投影。A(b)

b(b)c

cc第五頁，共27頁。（5）圓柱體的截切截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓橢圓（部分橢圓）平行兩平行直線（矩形）傾斜PVPPVPPVP第六頁，共27頁。求回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。⒉畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。☆先找特殊點，補(bǔ)充中間點。3.補(bǔ)全回轉(zhuǎn)體的剩余輪廓。第七頁，共27頁。截交線的已知投影？●●●●●●●●例1：求左視圖★找特殊點★補(bǔ)充中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？1’●2’(3’)●4’●1”●4”●2”●3”●5’(6’)●7’(8’)●56785”6”7”8”第八頁，共27頁。例4：求左視圖★找特殊點★找中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影第九頁，共27頁。橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。第十頁，共27頁。例5：求左視圖例2：求左視圖虛實分界點同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。第十一頁，共27頁。例3：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置●●解題步驟：●●第十二頁，共27頁。例3：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：第十三頁，共27頁。例4：求左視圖●●●●第十四頁，共27頁。例4：求左視圖第十五頁，共27頁。例5：求俯視圖第十六頁，共27頁。例5：求俯視圖第十七頁，共27頁。在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成

s●

s●2.圓錐體⑵圓錐體的三視圖s由圓錐面和底面組成。SA第十八頁，共27頁。O1O

s●

s●⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷⑷圓錐面上取點

k★輔助直線法★輔助圓法(n)s●nk(n)●

k●如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？

aba

a●bb●第十九頁，共27頁。三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。3.圓球圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑷圓球面上取點k輔助圓法kk⑴圓球的形成圓的半徑？第二十頁，共27頁。(5)圓錐體的截切根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α第二十一頁，共27頁。例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？★補(bǔ)充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影第二十二頁，共27頁。例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。第二十三頁，共27頁。㈢球體的截切平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。第二十四頁，共27頁。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水