2023屆遼寧省本溪市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)為，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．9千臺(tái) B．8千臺(tái) C．7千臺(tái) D．6千臺(tái)2．若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．對(duì)任意的，不等式（其中e是自然對(duì)數(shù)的底）恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．5．如圖1為某省2019年1~4月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2019年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是()A．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件B．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率超過(guò)50%，在3月最高C．從兩圖來(lái)看2019年1~4月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D．從1~4月來(lái)看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)6．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為()A． B．C． D．7．已知某一隨機(jī)變量ξ的概率分布列如圖所示，且E(ξ)＝6.3，則a的值為()ξ4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．88．設(shè)，，，則下列正確的是A． B． C． D．9．如圖，在三棱錐中，面，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值10．冪函數(shù)y=kxa過(guò)點(diǎn)（4，2），則k–a的值為A．–1 B．C．1 D．11．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．12．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．14．已知雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為4，且在雙曲線(xiàn)上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_____.15．平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（1,2）到直線(xiàn)的距離為_(kāi)________16．不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法種數(shù)共有；（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？不需說(shuō)明理由．18．（12分）已知集合，.（1）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開(kāi)展了拆除違章搭建鐵皮棚專(zhuān)項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶(hù)主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持反對(duì)合計(jì)男性女性合計(jì)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶(hù)主中按此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人，從抽取的人中再隨機(jī)地抽取人贈(zèng)送小禮品，記這人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：20．（12分）已知，，求；；；設(shè)，求和：.21．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，，，分別是棱、和所在直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)：（1）求的取值范圍：（2）若為面內(nèi)的一點(diǎn)，且，，求的余弦值：（3）若、分別是所在正方形棱的中點(diǎn)，試問(wèn)在棱上能否找到一點(diǎn)，使平面?若能，試確定點(diǎn)的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若曲線(xiàn)存在兩條垂直于軸的切線(xiàn)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意得到利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量，即可求解出答案?！驹斀狻吭O(shè)利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，，令，得，令，得，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，故為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺(tái)．選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。2、B【解析】

先根據(jù)已知得出的符號(hào)及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】∵；∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.3、B【解析】

問(wèn)題首先轉(zhuǎn)化為恒成立，取自然對(duì)數(shù)只需恒成立，分離參數(shù)只需恒成立，構(gòu)造，只要求得的最小值即可。這可利用導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)然由于函數(shù)較復(fù)雜，可能要一次次地求導(dǎo)（對(duì)函數(shù)式中不易確定正負(fù)的部分設(shè)為新函數(shù)）來(lái)研究函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)性?！驹斀狻繉?duì)任意的N，不等式（其中e是自然對(duì)數(shù)的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，構(gòu)造，.下證，再構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，令，，在時(shí)，，單調(diào)遞減，即，所以遞減，，即，所以遞減，并且，所以有，所以，所以在上遞減，所以最小值為.∴，即的最大值為。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)首先要對(duì)不等式進(jìn)行變形，目的是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值。本題中函數(shù)的最小值求導(dǎo)還不能確定，需多次求導(dǎo)，這考驗(yàn)學(xué)生的耐心與細(xì)心，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，難度很大。4、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)求出tanx的值，化簡(jiǎn)要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.5、D【解析】

由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計(jì)圖確定選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬(wàn)件，所以A是正確的；對(duì)于選項(xiàng)B：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率分別為，均超過(guò)，在3月最高，所以B是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率為53%，而收入的同比增長(zhǎng)率為30%，所以C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長(zhǎng)率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長(zhǎng)，D錯(cuò)誤.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用，新知識(shí)的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、D【解析】

通過(guò)原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，，符合條件的只有D選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.7、C【解析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因?yàn)镋(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)分布列的兩個(gè)性質(zhì)：①，；②.8、B【解析】

根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.9、B【解析】

將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，，，計(jì)算，，則，得到答案.【詳解】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，，，如圖所示：過(guò)作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.10、B【解析】

先根據(jù)冪函數(shù)的定義得到k=1,再根據(jù)冪函數(shù)y=kxa過(guò)點(diǎn)（4，2）求出a的值，即得k–a的值.【詳解】∵冪函數(shù)y=kxa過(guò)點(diǎn)（4，2），∴2=k×4a，且k=1，解得k=1，a=，∴k–a=1–．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.11、B【解析】分析：事件A發(fā)生后，只剩下8個(gè)數(shù)字，其中只有3個(gè)偶數(shù)字，由古典概型概率公式可得．詳解：在事件A發(fā)生后，只有8個(gè)數(shù)字，其中只有3個(gè)偶數(shù)字，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查條件概率，由于是不放回取數(shù)，因此事件A的發(fā)生對(duì)B的概率有影響，可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個(gè)數(shù)與事件B發(fā)生時(shí)事件的個(gè)數(shù)，從而計(jì)算概率．12、D【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求導(dǎo)后，若，則，可驗(yàn)證出不合題意；當(dāng)時(shí)，求解出的單調(diào)性，分別在，，三種情況下通過(guò)最大值取得的點(diǎn)構(gòu)造關(guān)于最值的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，解得：，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，令，解得：，可知在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增①當(dāng)，即時(shí)，解得：，不合題意，舍去②當(dāng)，即時(shí)，，解得：③當(dāng)，即時(shí)解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，通過(guò)對(duì)極值點(diǎn)位置的討論確定最值取得的點(diǎn)，從而可利用最值構(gòu)造出方程，求解出參數(shù)的取值范圍.14、8【解析】

雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為4,可得的值，由條件以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線(xiàn)僅有1個(gè)交點(diǎn).由雙曲線(xiàn)和該圓都是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，所以這個(gè)點(diǎn)只能是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn).即，根據(jù)可求得答案.【詳解】由題意可得雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，由焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為4，即，即.雙曲線(xiàn)上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè),即以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線(xiàn)僅有1個(gè)交點(diǎn).由雙曲線(xiàn)和該圓都是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，所以這個(gè)點(diǎn)只能是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn).所以，又即，即，所以.所以雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為.所以這個(gè)點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)的距離為8.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式完成計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為，直線(xiàn)為，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的運(yùn)用，難度較易.已知點(diǎn)，直線(xiàn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：.16、24【解析】甲、乙排在一起，用捆綁法，先排甲、乙、戊，有種排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有種排法，所以共有種．考點(diǎn)：排列組合公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）不存在【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形求得，再利用線(xiàn)面平行的判定定理得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夾角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，證明得出平面與平面不可能垂直，得出不存在點(diǎn)G.【詳解】解：（1）因?yàn)?，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)椋云矫妫?）在平面ABEF內(nèi)，過(guò)A作，因?yàn)槠矫嫫矫?，，，所以，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系．由題意得，，，，，．所以，．設(shè)平面的法向量為則即令，則，，所以平面的一個(gè)法向量為則．所以二面角的余弦值．（3）線(xiàn)段上不存在點(diǎn)，使得平面，理由如下：解法一：設(shè)平面的法向量為，則即令，則，，所以．因?yàn)?，所以平面與平面不可能垂直，從而線(xiàn)段上不存在點(diǎn)，使得平面．解法二：線(xiàn)段上不存在點(diǎn)，使得平面，理由如下：假設(shè)線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，其中．設(shè)，則有，所以，，，從而，所以．因?yàn)槠矫?，所以．所以有，因?yàn)樯鲜龇匠探M無(wú)解，所以假設(shè)不成立．所以線(xiàn)段上不存在點(diǎn)，使得平面．【點(diǎn)睛】本題目主要考查了線(xiàn)面平行的判定，以及利用空間向量求二面角和線(xiàn)面垂直的方法，解題的關(guān)鍵是在于平面的法向量的求法，運(yùn)算量較大，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（2）由并集定義得到，根據(jù)交集結(jié)果可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：，滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為（2），解得：實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合包含關(guān)系、交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是在根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí)，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯(cuò)誤.19、（1）沒(méi)有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為．【解析】分析：（1）根據(jù)公式計(jì)算的觀(guān)測(cè)值k，再根據(jù)表格即可得出結(jié)論；（2）的所有可能取值為，，，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率即可.詳解：（1），∴沒(méi)有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān).（2）依題意可知，抽取的名女戶(hù)主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對(duì)態(tài)度的有人，的所有可能取值為，，，，，，∴的分布列為：∴.點(diǎn)睛：解決獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問(wèn)題的方法解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，首先由所給2×2列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量K2的計(jì)算公式確定K2的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．20、（1）－2；（2）；（3）【解析】

（1）令求得，令求得所有項(xiàng)的系數(shù)和，然后可得結(jié)論；（2）改變二項(xiàng)式的“－”號(hào)為“＋”號(hào)，令可得；（3）由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質(zhì)求和．【詳解】（1）在