感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)分析與矢量控制

感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)分析與矢量控制第1頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)三相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程

建立三相感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型時(shí)的假設(shè)：忽略空間諧波，各繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢在空間上正弦分布；不考慮磁路飽和，并忽略鐵耗，各繞組的自感和互感均與繞組內(nèi)的電流大小無關(guān)；定、轉(zhuǎn)子表面光滑，不計(jì)齒槽的影響；不考慮頻率和溫度變化對繞組電阻的影響。

三相感應(yīng)電機(jī)物理模型三相感應(yīng)電機(jī)物理模型如圖10-1所示。

正方向規(guī)定規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈等的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例。第2頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)三相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程一、電壓方程二、磁鏈方程三、轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程四、三相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

三相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程由電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程組成。

第3頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、電壓方程三相轉(zhuǎn)子繞組的電壓方程為一、電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為（10-1）

（10-2）

第4頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、電壓方程或簡寫成將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子p代替符號(hào)d/dt有

（10-3）

（10-3a）

第5頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、磁鏈方程或?qū)懗?/p>

二、磁鏈方程每個(gè)繞組的磁鏈都是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為（10-4）（10-4a）第6頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、磁鏈方程轉(zhuǎn)子各繞組的自感和互感為定子各繞組的自感和互感為（10-8）（10-9）（10-10）（10-11）定、轉(zhuǎn)子繞組之間的互感為（10-12）（10-13）（10-14）第7頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、磁鏈方程式中將式（10-8）~（10-14）代入式（10-4），可得完整的磁鏈方程。常寫成分塊矩陣的形式（10-15）（10-16）第8頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、磁鏈方程值得注意的是，Lrs和Lsr兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。

（10-17）（10-18）第9頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、磁鏈方程其中，Ldi

/dt項(xiàng)是由于電流變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢，(?L

/?)i項(xiàng)是由于定、轉(zhuǎn)子相對位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢。（10-19）如果把磁鏈方程代入電壓方程，可以得到展開后的電壓方程第10頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程考慮到機(jī)械位移角m=/pn，pn為電機(jī)的極對數(shù)，則有三、轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，若整個(gè)電機(jī)內(nèi)的磁共能為WΦ，則電磁轉(zhuǎn)矩Te應(yīng)當(dāng)?shù)扔诖殴材軐D(zhuǎn)子機(jī)械角位移m的偏導(dǎo)數(shù)（電流恒定時(shí)）。在線性電感的條件下，磁共能為（10-20）

（10-21）

第11頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程代入式（10-21），得又考慮到

（10-22）

（10-22a）

將式（10-18）代入式（10-22）并展開，得系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

（10-23）

第12頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一四、三相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型這是一組變系數(shù)非線性微分方程，在用數(shù)值法求解時(shí)常寫成狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式四、三相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型匯總上述電壓方程（10-19）、磁鏈方程（10-15）、運(yùn)動(dòng)方程（10-23）和轉(zhuǎn)矩方程（10-21）或（10-22），再結(jié)合角速度方程=d/dt，即得到三相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，用微分方程表示為

（10-24）

第13頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一四、三相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型式中，x和分別為狀態(tài)向量及其對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；v為輸入向量；A為系統(tǒng)矩陣；B為控制矩陣。寫成矩陣形式時(shí)為（10-25）

（10-26）

第14頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一四、三相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型（10-27）

（10-28）

第15頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)坐標(biāo)變換與空間矢量一、坐標(biāo)變換基礎(chǔ)1.線性變換與功率不變約束2.坐標(biāo)變換與電機(jī)繞組等效二、空間矢量三、坐標(biāo)變換1.三相靜止坐標(biāo)系與兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換2.常用坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換3.滿足功率不變約束的坐標(biāo)變換第16頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、坐標(biāo)變換基礎(chǔ)一、坐標(biāo)變換基礎(chǔ)所謂坐標(biāo)變換就是將方程中的一組變量用一組新的變量來代替，或者說用新的坐標(biāo)系去替換原來的坐標(biāo)系，以便使分析、計(jì)算得以簡化。若新、舊變量之間為線性關(guān)系，則變換為線性變換，電機(jī)分析中用到的坐標(biāo)變換都是線性變換。以前述感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)方程為例，在轉(zhuǎn)速恒定的情況下，通過適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，可以將原來坐標(biāo)系下含有時(shí)變系數(shù)的電感矩陣變成常數(shù)陣，相應(yīng)的電壓方程變成常系數(shù)微分方程，使解析求解得以實(shí)現(xiàn)。第17頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、坐標(biāo)變換基礎(chǔ)線性變換與功率不變約束設(shè)有一線性電路，其電壓方程的矩陣形式為

（10-29）

現(xiàn)進(jìn)行坐標(biāo)變換，將原有的電壓u、電流i變換成新的電壓u和電流i，設(shè)電壓變換矩陣為Cu，電流變換矩陣為Ci，理論上電壓和電流可以采用不同的變換矩陣，即Cu和Ci可以不同，但在電機(jī)分析中，通常取Cu和Ci為同一矩陣C，于是有（10-30）

（10-31）

第18頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、坐標(biāo)變換基礎(chǔ)為使原變量與新變量之間存在單值對應(yīng)關(guān)系，變換矩陣C必須是方陣，且其行列式的值必須不等于零，這樣逆矩陣C-1才能存在。

根據(jù)式（10-29）~（10-31），用新變量表示時(shí)的電壓方程為（10-33）

（10-32）

式中，z為變換后的阻抗矩陣矩陣C、u、i中的元素可以是實(shí)數(shù)（實(shí)變量），也可以是復(fù)數(shù)（復(fù)變量），下面僅以它們?yōu)閷?shí)數(shù)（實(shí)變量）為例來討論坐標(biāo)變換的功率不變約束。第19頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、坐標(biāo)變換基礎(chǔ)變換前輸入（或輸出）電路的瞬時(shí)功率為

變換后的瞬時(shí)功率為（10-35）

（10-34）

若要保證變換前后功率不變，則應(yīng)有

將式（10-30）~（10-31）代入式（10-34），可得（10-36）

（10-37）

第20頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、坐標(biāo)變換基礎(chǔ)欲滿足式（10-36），必須使上式中其中，I為單位矩陣。即應(yīng)有（10-39）

（10-38）

滿足式（10-39）的變換稱為正交變換。需要說明的是，坐標(biāo)變換不一定要滿足功率不變約束。若變換前后功率不守恒，只需在計(jì)算功率和電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)引入相應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行修正即可。目前廣泛應(yīng)用的派克（Park）變換就是功率不守恒的坐標(biāo)變換。第21頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、坐標(biāo)變換基礎(chǔ)2.坐標(biāo)變換與電機(jī)繞組等效從物理意義上看，電機(jī)分析中的坐標(biāo)變換可以看作電機(jī)繞組的等效變換。進(jìn)行坐標(biāo)變換的目的是使方程簡化，三相坐標(biāo)系中電機(jī)動(dòng)態(tài)方程復(fù)雜的主要原因在于：由于三相繞組非正交，三相定子繞組之間及三相轉(zhuǎn)子繞組之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系；同時(shí)由于定、轉(zhuǎn)子繞組有相對運(yùn)動(dòng)，使定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感隨著時(shí)間變化。為了簡化方程，可以設(shè)想用兩相正交繞組代替（或等效）三相定、轉(zhuǎn)子繞組，這樣就可以消除定子繞組之間及轉(zhuǎn)子繞組之間的互感，如果進(jìn)一步使定、轉(zhuǎn)子繞組相對靜止，例如將轉(zhuǎn)子繞組用靜止繞組等效，則定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感將變?yōu)槌?shù)，從而使微分方程大為簡化。

第22頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、坐標(biāo)變換基礎(chǔ)在感應(yīng)電機(jī)中，最重要的就是旋轉(zhuǎn)磁場的產(chǎn)生。以定子繞組為例，不管繞組的具體結(jié)構(gòu)和參數(shù)如何，只要其產(chǎn)生磁場的空間分布、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)向相同，它與轉(zhuǎn)子的相互作用情況就相同，即在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢、電流及電磁轉(zhuǎn)矩的情況相同，也就是說從轉(zhuǎn)子側(cè)只能看到定子繞組產(chǎn)生的磁場，而看不到產(chǎn)生磁場的定子繞組本身。對轉(zhuǎn)子繞組有同樣的結(jié)論，從定子側(cè)只能看到轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁場，而看不到轉(zhuǎn)子繞組的具體結(jié)構(gòu)。因此，從產(chǎn)生磁場的角度看，不同結(jié)構(gòu)形式或參數(shù)的繞組是可以相互等效的，在感應(yīng)電機(jī)分析中通常將籠型轉(zhuǎn)子等效成繞線轉(zhuǎn)子進(jìn)行分析、計(jì)算也正是基于這一點(diǎn)。第23頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、坐標(biāo)變換基礎(chǔ)三相靜止繞組、兩相靜止繞組和兩相旋轉(zhuǎn)繞組間的等效可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢為準(zhǔn)則，三相靜止繞組、兩相靜止繞組和兩相旋轉(zhuǎn)繞組可以彼此等效。從坐標(biāo)變換的角度看，就是三相靜止坐標(biāo)系下的iA、iB、iC和兩相靜止坐標(biāo)系下的i、i以及兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的id、iq可以相互等效，它們之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，就是坐標(biāo)變換關(guān)系。

圖10-2交流電機(jī)的繞組等效第24頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量二、空間矢量空間矢量的概念在交流電機(jī)分析與控制中具有非常重要的作用。將各相的電壓、電流、磁鏈等電磁量用空間矢量表達(dá)，可以使三相感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程表達(dá)更簡潔，為電機(jī)的分析與控制帶來方便，并有助于對交流電機(jī)的矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、PWM方法中電壓空間矢量調(diào)制（SVPWM）等問題的理解，特別是利用空間矢量的概念可以方便地確定不同坐標(biāo)系間的變換系數(shù)，即變換矩陣C，實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系間的坐標(biāo)變換。第25頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量

空間矢量的基本概念

我們知道，在空間按正弦規(guī)律分布的物理量可以用空間矢量表示，并按矢量運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。交流電機(jī)中，若某相繞組x通以電流ix，在忽略空間諧波的條件下，該相繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢在空間按正弦分布，可用空間矢量Fx表示，矢量的長度表示基波磁動(dòng)勢的幅值Fx，矢量所在的位置和方向表示磁動(dòng)勢正波幅所在的位置和方向。對單相繞組而言，由于其基波磁動(dòng)勢幅值位置固定在繞組軸線上，故相應(yīng)的矢量Fx在矢量圖中的位置固定不變，始終在繞組軸線上，只是矢量的長度隨時(shí)間變化，方向時(shí)而正，時(shí)而負(fù)。第26頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量在三相交流電機(jī)中，定子為三相對稱繞組，其軸線分別為A、B、C，在空間互差120，若繞組電流分別為iA、iB、iC，它們產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢用空間矢量表示分別為FA、FB、FC，如圖10-3所示，將三個(gè)磁動(dòng)勢矢量按矢量運(yùn)算法則相加，可以得到一個(gè)新矢量F，有（10-40）

F代表了三相繞組的基波合成磁動(dòng)勢，F(xiàn)的長度對應(yīng)于三相合成磁動(dòng)勢的幅值F，F(xiàn)的空間位置與三相基波合成磁動(dòng)勢幅值在空間的位置一致。考慮到交流繞組基波磁動(dòng)勢幅值Fx與電流ix之間的關(guān)系為第27頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量式（10-43）表明，雖然三相電流iA、iB、iC不是在空間按正弦規(guī)律分布的空間正弦量，而是時(shí)間變量，它們也可以用位于各相繞組軸線上長度等于該相電流瞬時(shí)值的空間矢量表示，并按矢量運(yùn)算法則運(yùn)算。（10-41）

式中則式（10-40）可以寫成

式中（10-42）

（10-43）

第28頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量從物理意義上看，電流矢量iA、iB、iC分別代表了各相電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢矢量FA、FB、FC，相應(yīng)地其合成矢量i代表的是三相合成磁動(dòng)勢F，i的空間位置對應(yīng)于合成磁動(dòng)勢基波幅值的空間位置，i的長度i與合成磁動(dòng)勢的幅值F成正比。由于合成磁動(dòng)勢F綜合反映了三相繞組的磁動(dòng)勢FA、FB、FC，由此不難理解，電流合成矢量i可以綜合反映三相電流iA、iB、iC的瞬時(shí)值，因此，我們可以以合成矢量i為基礎(chǔ)，通過引入系數(shù)k，定義一個(gè)新的電流矢量i=ki，稱為電流綜合空間矢量，簡稱電流綜合矢量或電流空間矢量。系數(shù)k可以取不同的值，相應(yīng)地綜合矢量有不同的定義方法。第29頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量i在A、B、C軸線上的投影

按照矢量運(yùn)算法則，i在A相繞組軸線的投影iA應(yīng)為iA、iB、iC三個(gè)矢量在A軸投影的代數(shù)和，即（10-44）

式中，i0稱為零軸分量或零序分量（10-45）

同理可得i在B、C軸的投影分別為

第30頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量由式（10-44）~（10-47）可知，若三相繞組為中性點(diǎn)隔離的Y聯(lián)接，則iA+iB+iC=0，i0=0，i在三相繞組軸線的投影分別為3iA/2、3iB/2、3iC/2，比各繞組的實(shí)際電流大了3/2倍，鑒于此，為了方便，在三相系統(tǒng)中常將綜合矢量定義中的系數(shù)k取為2/3，即有（10-46）

（10-47）

（10-48）

第31頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量這樣，在iA+iB+iC=0的前提下，i在三相繞組軸線的投影即為iA、iB、iC。若iA+iB+iC≠0，則i在三相繞組軸線的投影iA、iB、iC分別為扣除零軸分量后的三相電流瞬時(shí)值，即有（10-49）

式（10-49）實(shí)際上意味著綜合矢量i及合成矢量i中不含有零軸分量的信息。從物理概念上講，零軸分量是三相電流中的零序分量，在三相對稱系統(tǒng)中，零序電流不產(chǎn)生合成氣隙磁動(dòng)勢。而從數(shù)學(xué)的角度看，確定綜合矢量i只需要兩個(gè)獨(dú)立變量，故不可能與三個(gè)獨(dú)立變量iA、iB、iC建立一一對應(yīng)的關(guān)系。第32頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量因此，iA、iB、iC中只有兩個(gè)獨(dú)立變量，可以與合成矢量i或綜合矢量i建立一一對應(yīng)的關(guān)系。但扣除零軸分量后的三相電流iA、iB、iC情況有所不同，由式（10-49）和式（10-45）可知綜合前述分析，可以得到如下結(jié)論：而i或i在三相軸線A、B、C的投影即為扣除零軸分量后的三相電流瞬時(shí)值iA、iB、iC。

第33頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量兩相坐標(biāo)系中的綜合矢量

類似地可以在兩相坐標(biāo)系中定義綜合矢量，如圖10-4所示，有兩相對稱繞組x、y，其軸線分別為x和y，在空間互差90電角度，繞組電流分別為ix、iy，相應(yīng)的空間矢量為ix、iy，則ix、iy的矢量和i為（10-52）

即為兩相系統(tǒng)中的電流綜合空間矢量。從物理意義上看，i代表了兩相繞組產(chǎn)生的氣隙合成磁動(dòng)勢。在兩相系統(tǒng)中，由于坐標(biāo)軸正交，矢量i與兩相電流ix、iy之間存在簡單的對應(yīng)關(guān)系，不需進(jìn)一步處理。

第34頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量其他電磁量的綜合矢量

同理，其它時(shí)間變量，如電壓u、磁鏈等均可以用空間矢量表示，其綜合矢量的定義與式（10-48）或（10-52）相同，只需將其中的變量“i”換成“u”或“”即可。也就是說，電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子電壓、電流、磁鏈、磁動(dòng)勢、電動(dòng)勢、磁通、磁密等電磁量均可以用空間矢量表示，這些矢量有些在空間上實(shí)際存在，如磁動(dòng)勢、磁密等；有些在空間上不存在，但代表著實(shí)際存在的矢量，如定、轉(zhuǎn)子電流矢量代表著實(shí)際存在的定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢矢量；還有一些矢量在空間不存在，也不代表實(shí)際存在的矢量，僅僅是一種數(shù)學(xué)處理，如電壓、電動(dòng)勢、磁鏈等。

第35頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量空間矢量的復(fù)數(shù)表示

為了便于進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，空間矢量常用復(fù)數(shù)表示，在三相系統(tǒng)中常取A軸為實(shí)軸，虛軸領(lǐng)先實(shí)軸以90電角度，則A、B、C軸上的單位矢量a=，b=，c=，為了表示方便，常令a=，則a=a0，b=a，c=a2，綜合矢量i可以表示為（10-53）

也可以表示為（10-54）

第36頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、空間矢量根據(jù)式（10-1）、式（10-2），若將三相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子電壓、電流、磁鏈均用空間矢量表示，則其定、轉(zhuǎn)子電壓方程可以寫成如下形式的矢量方程（10-55）

需要注意的是，電壓、電流等時(shí)間量的空間矢量不同于電機(jī)穩(wěn)態(tài)分析中的時(shí)間相量。

但穩(wěn)態(tài)時(shí)各時(shí)間量的綜合空間矢量與它們的時(shí)間相量相對應(yīng)，可以相互轉(zhuǎn)換或代替。

（10-56）

第37頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換三、坐標(biāo)變換1.三相靜止坐標(biāo)系與兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換

圖10-5給出了三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)、B、C和兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系x、y。在圖示時(shí)刻，x軸超前A軸角。

利用綜合矢量進(jìn)行坐標(biāo)變換的原則是：變換前后所產(chǎn)生的綜合矢量保持不變。這樣，對于電流的變換來講，從物理概念看可以使變換前后的合成磁動(dòng)勢保持確定的比例關(guān)系，通過適當(dāng)選擇兩相系統(tǒng)與三相系統(tǒng)繞組的匝數(shù)比，可以保持變換前后合成磁動(dòng)勢不變。

第38頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換按上述原則，兩相系統(tǒng)中電流ix、iy形成的電流綜合矢量i也就是三相系統(tǒng)中的等效電流iA、iB、iC的綜合矢量，而在三相系統(tǒng)中電流綜合矢量i在A、B、C軸的投影是相電流扣除零軸分量后的電流瞬時(shí)值i'A、i'B、i'C，因?yàn)閕=ix+iy，根據(jù)矢量運(yùn)算法則，i在某相繞組軸線上的投影應(yīng)等于其分矢量ix、iy在該軸上的投影的代數(shù)和，因此有（10-57）

（圖10-5）第39頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換考慮零軸分量，并寫成矩陣形式，兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到三相坐標(biāo)系的變換關(guān)系為（10-59）

其逆變換為（10-58）

第40頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換上述三相系統(tǒng)與兩相系統(tǒng)的坐標(biāo)變換常稱為派克（Park）變換。在Park變換中，C3s/2r=C2r/3s-1C2r/3sT，因此不滿足功率不變約束。式（10-58）和式（10-59）的坐標(biāo)變換關(guān)系不限于三相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換，也可用于三相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到某兩相坐標(biāo)系的變換，只要為相應(yīng)時(shí)刻x軸與A軸的夾角即可。這一點(diǎn)也適用于下面討論的其它坐標(biāo)變換關(guān)系。

第41頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換2.常用坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換

1）兩相靜止坐標(biāo)系——0坐標(biāo)系若上述x、y坐標(biāo)系在空間靜止不動(dòng)，且x軸與A軸重合，即=0，如圖10-6所示，則為兩相靜止坐標(biāo)系，常稱為坐標(biāo)系，考慮到零軸分量，也稱為0坐標(biāo)系。從三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換稱為三相-兩相變換，簡稱3/2變換。由式（10-59），可得

（10-60）第42頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換令C3/2表示從三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣，則

相應(yīng)地，從兩相坐標(biāo)系到三相坐標(biāo)系的變換矩陣為（10-61）（10-62）第43頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換在實(shí)際應(yīng)用中，上述坐標(biāo)變換關(guān)系?？蛇M(jìn)一步簡化。例如，在交流調(diào)速系統(tǒng)中，交流電機(jī)通常為中性點(diǎn)隔離的三相星型連接（Y接），有iA+iB+iC=0，則i0=0，因此可將零軸分量去掉。同時(shí)，由于三相電流中只有兩相獨(dú)立，三相系統(tǒng)中的電流可以只用iA、iB表達(dá)，而將C相電流用iC=-（iA+iB）代入。相應(yīng)的坐標(biāo)變換關(guān)系簡化為（10-63）（10-64）第44頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換

2）兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系——dq0坐標(biāo)系若上述x、y坐標(biāo)系在空間旋轉(zhuǎn)，且其x軸為電機(jī)某轉(zhuǎn)子繞組軸線，稱為d軸，相應(yīng)地y軸改稱q軸，這樣的兩相坐標(biāo)系稱為dq坐標(biāo)系，或dq0坐標(biāo)系，其中“0”表示零軸分量。由式（10-58）和式（10-59），dq0坐標(biāo)系與ABC坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系為（10-65）（10-66）第45頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換式中，=dt+0，為t時(shí)刻d軸超前A軸的電角度；為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速；0為t=0時(shí)刻d軸領(lǐng)先A軸的電角度。在交流電機(jī)分析與控制中，也常使dq0坐標(biāo)系與電機(jī)的某旋轉(zhuǎn)磁鏈（磁場）同步旋轉(zhuǎn)或以電源基波角頻率旋轉(zhuǎn)，由于此時(shí)dq0坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)速為同步速，故稱為兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。第46頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換3）坐標(biāo)系與dq坐標(biāo)系間的坐標(biāo)變換在交流電機(jī)控制中，常需在兩相靜止坐標(biāo)系和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq之間進(jìn)行變換。兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換，稱作兩相-兩相旋轉(zhuǎn)變換或矢量旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn)變換（常用VR表示）或2s/2r變換。利用綜合矢量的概念，由圖10-7易得（10-67）（10-68）兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為第47頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換為（10-69）（10-70）相應(yīng)的變換矩陣第48頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換3.滿足功率不變約束的坐標(biāo)變換前面討論的三相坐標(biāo)系與兩相坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換（Park變換）不滿足功率不變約束，變換前后功率不守恒。以ABC到dq0的變換為例，變換前的三相電壓為uA、uB、uC，電流為iA、iB、iC，相應(yīng)的三相瞬時(shí)功率為（10-71）

變換后在dq0坐標(biāo)系中的電壓為ud、uq、u0，電流為id、iq、i0，功率為

（10-72）

第49頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換根據(jù)式（10-65）的坐標(biāo)變換關(guān)系，將ABC系統(tǒng)中的電壓、電流用dq0坐標(biāo)系中的量表達(dá)，代入式（10-71）并整理，得（10-73）

顯然，p3Φp2Φ（10-74）

為了使變換前后功率不變，可以作如下變量代換，令第50頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換代入式（10-73），則（10-75）

考慮到ABC到dq0的變換關(guān)系式（10-66），id、iq、i0與iA、iB、iC的變換關(guān)系為（10-76）

電壓ud、uq、u0與uA、uB、uC的變換關(guān)系同上。

第51頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換式（10-76）即為滿足功率不變約束的坐標(biāo)變換。將式（10-76）寫成矩陣形式，并去掉上角標(biāo)“'”，得（10-77）

滿足功率不變約束的三相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為（10-76a）

第52頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換其逆變換（10-79）

C2r/3s為滿足功率不變約束的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到三相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣（10-78）

由式（10-79）和式（10-77）可知，C2r/3s=C3s/2r-1=C3s/2rT，是正交變換，滿足功率不變約束條件。

第53頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換令式（10-77）、式（10-79）中的=0，可得滿足功率不變約束的三相靜止坐標(biāo)系與兩相靜止坐標(biāo)系之間的變換矩陣（10-81）

（10-80）

第54頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換（10-82）

滿足功率不變約束的正交變換的變換關(guān)系也可以由綜合矢量導(dǎo)出，只是由式（10-74）可知，正交變換與Park變換相比，其d、q坐標(biāo)軸中的兩相電壓、電流均增大了倍，這意味著其綜合矢量的長度應(yīng)比Park變換中增大倍，由式（10-48），與正交變換相對應(yīng)的三相坐標(biāo)系中綜合矢量的系數(shù)應(yīng)由2/3擴(kuò)大倍，變成，即對應(yīng)于正交變換，三相坐標(biāo)系中電流綜合矢量應(yīng)定義為第55頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、坐標(biāo)變換Park變換和滿足功率不變約束的變換（正交變換）各有特色。Park變換的最大特點(diǎn)是，在零軸分量為零的條件下，某物理量（如電流）綜合矢量在三相繞組軸線上的投影即為該量的瞬時(shí)值。而在正交變換中，由于綜合矢量的長度擴(kuò)大了倍，故其在三相繞組軸線上的投影不等于該量的瞬時(shí)值，而是放大了倍。目前，Park變換與正交變換應(yīng)用都十分廣泛，閱讀有關(guān)文獻(xiàn)時(shí)要注意區(qū)分，本教材后面的討論中將采用正交變換。第56頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型概述一、兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型

二、兩相靜止坐標(biāo)系（坐標(biāo)系）上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型三、兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型四、兩相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程第57頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型?概述前面建立的三相坐標(biāo)系上的感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜，其中一個(gè)主要原因是三相繞組之間存在互感，使電感矩陣比較復(fù)雜。如果通過坐標(biāo)變換，將其變換到兩相坐標(biāo)系上，由于坐標(biāo)軸互相垂直，意味著等效兩相繞組正交，兩繞組間的互感為零，從而可以使方程得以簡化。兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，在本節(jié)討論中，我們首先建立以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的兩相坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而導(dǎo)出兩相靜止坐標(biāo)系和兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

第58頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型一、兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型在這里，兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系用dq（或dq0）表示。我們前面建立的三相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型中，定子邊的量處于三相靜止坐標(biāo)系，而由于轉(zhuǎn)子是三相旋轉(zhuǎn)繞組，因此未加變換的三相轉(zhuǎn)子變量是三相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的量，為建立兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)把定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈都變換到dq0坐標(biāo)系，變換后的定子各量用下角標(biāo)“s”表示，轉(zhuǎn)子各量用下角標(biāo)“r”表示。1.電壓方程采用滿足功率不變約束的坐標(biāo)變換，由式（10-76）和式（10-77）可得，定子電壓、電流和磁鏈的變換關(guān)系分別為

第59頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型將式（10-1）三相靜止坐標(biāo)系（ABC）上的電壓方程寫成矩陣形式為（10-83）（10-84）（10-85）將式（10-86）代入式（10-83），得（10-86）第60頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由式（10-78）得（10-87）（10-88）則（10-89）第61頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由式（10-79），對C2r/3s各元素求導(dǎo)得

（10-90）（10-91）將式（10-89）、式（10-90）代入式（10-87），整理得

第62頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型令d/dt=dqs，為dq0坐標(biāo)系相對于定子的角速度，則（10-92）（10-93）同理，變換后的轉(zhuǎn)子電壓方程為式中，dqr為dq0坐標(biāo)系相對于轉(zhuǎn)子的角速度，設(shè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為，則（10-94）第63頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

2.磁鏈方程將三相定子磁鏈A、B、C變換到dq0坐標(biāo)系是三相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換，設(shè)某時(shí)刻d軸領(lǐng)先A軸s角，則其變換關(guān)系如式（10-85）所示，其中（10-95）將轉(zhuǎn)子磁鏈a、b、c變換到dq0坐標(biāo)系的rd、rq、r0是從旋轉(zhuǎn)的三相坐標(biāo)系abc到dq0的變換，變換矩陣可以寫作C3r/2r，C3r/2r在形式上與C3s/2r相同，只是角應(yīng)為d軸與轉(zhuǎn)子a軸的夾角r，即有

第64頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型（10-97）則總的磁鏈變換式為（10-96）（10-98）第65頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型（10-99）由式（10-15）得（10-100）注意，電感矩陣Lsr、Lrs中的角為轉(zhuǎn)子a軸領(lǐng)先定子A軸的角度，因此有=s-r，而電流iA、iB、iC與isd、isq、is0的變換關(guān)系為第66頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型（10-101）ia、ib、ic與ird、irq、ir0的坐標(biāo)變換關(guān)系為（10-102）將式（10-99）~（10-101）代入式（10-98），得

第67頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型分塊矩陣中的各元素如下第68頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型同理第69頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型（10-103）則dq0坐標(biāo)系上的磁鏈方程為式中，Lm為dq坐標(biāo)系中位于同一坐標(biāo)軸上的定子與轉(zhuǎn)子等效繞組間的互感；Ls為dq坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感；Lr為dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。第70頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

3.轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)式（10-22a），得三相坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為

（10-104）零軸分量在化簡過程中完全抵消了，即零軸分量不產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。將式（10-100）和式（10-101）代入上式，并考慮到=s-r，經(jīng)過化簡，可得dq0坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩公式為第71頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由電壓方程（10-92）、（10-93）和磁鏈方程（10-103）可見，零軸分量是獨(dú)立的，與dq軸分量之間無相互影響，也不產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，即其不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，因此在兩相坐標(biāo)系中通常不考慮零軸分量。其實(shí)在許多應(yīng)用中零軸分量為零，即使其不為零，由于它與d、q軸分量無相互影響，如果有必要可以單獨(dú)列方程予以處理。

若采用Park變換，所得的電壓方程、磁鏈方程均與前述相同，轉(zhuǎn)矩方程中應(yīng)有一個(gè)3/2的系數(shù)。第72頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型二、兩相靜止坐標(biāo)系（坐標(biāo)系）上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型是兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型當(dāng)轉(zhuǎn)速為零時(shí)的特例。在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型中，令dqs=0，相應(yīng)地dqr=-，將下角標(biāo)d、q改成、，并不計(jì)零軸分量，根據(jù)式（10-92）和式（10-93），可得坐標(biāo)系上的電壓方程為

（10-105）

第73頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由式（10-103）得坐標(biāo)系上的磁鏈方程為（10-106）

或?qū)懗桑?0-106a）

第74頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型把式（10-106）代入式（10-105），電壓方程變?yōu)椋?0-107）

由式（10-104），坐標(biāo)系上的電磁轉(zhuǎn)矩為

（10-108）

上述方程加上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式便是坐標(biāo)系上感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。第75頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型圖10-9為變換到坐標(biāo)系后的三相感應(yīng)電機(jī)物理模型，原本靜止的三相定子繞組A、B、C可等效為兩相靜止繞組s、s，原本旋轉(zhuǎn)的三相轉(zhuǎn)子繞組a、b、c，從產(chǎn)生磁場的角度也可以等效為空間靜止的兩相繞組r、r。值得注意的是，r、r繞組不同于真正的靜止繞組，會(huì)產(chǎn)生速度電動(dòng)勢項(xiàng)，故稱為偽靜止繞組。偽靜止繞組具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：一方面繞組中的電流產(chǎn)生在空間靜止的磁場（磁動(dòng)勢）；另一方面除了因磁場變化在繞組中產(chǎn)生變壓器電動(dòng)勢外，還會(huì)由于繞組導(dǎo)體旋轉(zhuǎn)而在繞組中產(chǎn)生速度電動(dòng)勢。仔細(xì)回顧一下直流電機(jī)電樞繞組的電動(dòng)勢和磁動(dòng)勢，不難發(fā)現(xiàn)，直流電機(jī)的電樞繞組就是偽靜止繞組，因此偽靜止繞組是類似直流電機(jī)電樞繞組的帶換向器的旋轉(zhuǎn)繞組。

第76頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型三、兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型中，令坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)速dqs等于同步角速度1，相應(yīng)地，dq坐標(biāo)系相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速dqr=1-=s，即轉(zhuǎn)差角速度。在不考慮零軸分量的情況下，兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)方程如下：

電壓方程為（10-109）

第77頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型磁鏈方程為（10-110）

或?qū)懗桑?0-110a）

第78頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型將式（10-110）代入式（10-109），并寫成矩陣形式，得到同步dq坐標(biāo)系上的電路方程式為

（10-111）

轉(zhuǎn)矩方程式為（10-112）

上述方程加上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式便是同步dq坐標(biāo)系上感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。第79頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型注意，在兩相同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系中，等效的兩相定、轉(zhuǎn)子繞組軸線均固定在d、q軸上，與dq坐標(biāo)系相對靜止，是dq坐標(biāo)系上的靜止繞組。而實(shí)際電機(jī)的三相定、轉(zhuǎn)子繞組相對于dq坐標(biāo)系均有相對運(yùn)動(dòng)，即對于dq坐標(biāo)系來講都是旋轉(zhuǎn)繞組，轉(zhuǎn)速分別是-1和-s，故dq坐標(biāo)系中的定、轉(zhuǎn)子繞組均為偽靜止繞組，電壓方程中都含有速度電動(dòng)勢項(xiàng)。由以上分析可見，感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型經(jīng)坐標(biāo)變換變換到兩相坐標(biāo)系dq(或)后，原來是轉(zhuǎn)角的函數(shù)的繞組電感全部變成了常量，而且由于dq軸（或軸）相互垂直，兩軸線上的繞組間無互感，電感矩陣及相應(yīng)的磁鏈方程大為簡化，從而使電壓方程和轉(zhuǎn)矩公式得以簡化。特別是在轉(zhuǎn)速為恒值的情況下，電壓方程變成了常系數(shù)線性微分方程，可以很方便地求解。第80頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型四、兩相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程三相感應(yīng)電機(jī)在三相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程是8階方程，其中6階電壓方程、1階運(yùn)動(dòng)方程和1階轉(zhuǎn)角方程。由前述兩相坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)方程可見，如果不計(jì)零序分量，兩相坐標(biāo)系上的電壓方程為4階，加上1階運(yùn)動(dòng)方程，其狀態(tài)方程降為5階，由于電感矩陣與轉(zhuǎn)角無關(guān)，轉(zhuǎn)角方程可以不必列于聯(lián)立求解的微分方程組。感應(yīng)電機(jī)的狀態(tài)方程可以建立在不同的兩相坐標(biāo)系上，而且狀態(tài)變量也有不同的選取方法，除了轉(zhuǎn)速作為必選的狀態(tài)變量外，其余4個(gè)狀態(tài)變量可以在兩相定子電流、兩相轉(zhuǎn)子電流、兩相定子磁鏈、兩相轉(zhuǎn)子磁鏈這4組變量中任意選取兩組，以下僅給出兩個(gè)例子。第81頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型1．兩相靜止坐標(biāo)系上以定、轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程將兩相靜止坐標(biāo)系上的磁鏈方程式（10-106）代入式（10-105）的電壓方程，并寫成矩陣形式，有（10-113）

式中

（10-114）

（10-115）

第82頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型則運(yùn)動(dòng)方程可以寫為（10-116）

不難證明，式（10-108）的轉(zhuǎn)矩公式可以用電流向量i和旋轉(zhuǎn)電感矩陣G表達(dá)，有

（10-117）

（10-118）

由式（10-113）和式（10-118），得到以定、轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程為第83頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型式中

（10-119）

或?qū)懗桑?0-120）

（10-121）

（10-122）

第84頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型2．兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上以定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程不計(jì)零序分量時(shí)，感應(yīng)電機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程和磁鏈方程為（10-123）

（10-124）

第85頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為得到以定子電流isd、isq和轉(zhuǎn)子磁鏈ψrd、ψrq表達(dá)的狀態(tài)方程，須消去式（10-123）中的轉(zhuǎn)子電流ird、irq和定子磁鏈ψsd、ψsq。由式（10-124）第3、4行可得將上式代入式（10-124）第1、2行，可得（10-125）

（10-126）

式中，為電機(jī)的漏磁系數(shù),第86頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型將式（10-125）代入式（10-104），可得用定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈表達(dá)的轉(zhuǎn)矩公式為將式（10-125）和式（10-126）代入式（10-123），再將式（10-127）代入運(yùn)動(dòng)方程式（10-23），經(jīng)整理后的狀態(tài)方程為（10-127）

第87頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型在式（10-128）中，若將dqs換成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)速1，則上述方程就成為兩相同步坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程。（10-128）

第88頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)兩相坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型在式（10-128）中，若將dqs=0，則兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系退化為兩相靜止坐標(biāo)系，將各量的下標(biāo)d、q換成α、β，則兩相靜止坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程為（10-129）

第89頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)分析在起動(dòng)過程中，三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在短時(shí)間內(nèi)大范圍變化，不論在三相坐標(biāo)系還是兩相坐標(biāo)系中其動(dòng)態(tài)方程都是非線性的，一般須用數(shù)值法和計(jì)算機(jī)求解。用數(shù)值法求解感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)性能時(shí)，可以采用三相坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程，也可以采用兩相坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程。在本節(jié)中，作為例子給出了一個(gè)用MATLAB語言編寫的基于三相坐標(biāo)系狀態(tài)方程的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程動(dòng)態(tài)計(jì)算程序。起動(dòng)過程中定子A相電流iA（t）、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間的變化曲線n（t）和Te（t）、起動(dòng)過程中的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線Te=f（n）如圖10-10所示。第90頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)分析由圖10-10可見，在電機(jī)投入電網(wǎng)的最初階段，轉(zhuǎn)矩是振蕩性的，相應(yīng)地轉(zhuǎn)速也隨著波動(dòng)，該振蕩隨著時(shí)間的推移逐步衰減。因此起動(dòng)過程中的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線與穩(wěn)態(tài)T-s曲線存在明顯不同。此外，通過進(jìn)一步的仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對于大型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，在起動(dòng)過程后期轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速可能會(huì)超過同步轉(zhuǎn)速，經(jīng)過一段衰減振蕩才最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。對于實(shí)例中的2.2kW電機(jī)，圖10-10的仿真結(jié)果是在假定電機(jī)為理想空載（負(fù)載轉(zhuǎn)矩和旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)都為零）的情況下得到的，因此在圖10-10b和d中也出現(xiàn)了轉(zhuǎn)速超過同步速的情況，但振蕩現(xiàn)象不明顯。對于這種小型電機(jī)，只要略加負(fù)載，起動(dòng)過程一般就不會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速超過同步速的振蕩現(xiàn)象，讀者可利用上述動(dòng)態(tài)計(jì)算程序?qū)Υ诉M(jìn)行驗(yàn)證。第91頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的矢量控制概述一、矢量控制的基本概念二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型四、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)第92頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的矢量控制?概述感應(yīng)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)分析中介紹了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的調(diào)速，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速方法較多，變壓、變極、變頻以及繞線式感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子回路串電阻或串入附加電動(dòng)勢（串級(jí)調(diào)速或雙饋調(diào)速）都可以調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。但多年來的研究和實(shí)踐表明，變頻調(diào)速是感應(yīng)電動(dòng)機(jī)最理想的調(diào)速方法。基于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的恒壓頻比控制或電壓-頻率協(xié)調(diào)控制，雖能在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)高效率的平滑調(diào)速，從而滿足一般生產(chǎn)機(jī)械對調(diào)速系統(tǒng)的要求，但由于電機(jī)內(nèi)在的耦合效應(yīng)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)緩慢，對于需要高動(dòng)態(tài)性能的應(yīng)用場合，就不能滿足要求。要實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)或伺服系統(tǒng)，必須依據(jù)感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。在各種基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的交流調(diào)速方法中，目前應(yīng)用最廣泛的是矢量控制。

第93頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、矢量控制的基本概念一、矢量控制的基本概念前面直流調(diào)速部分曾講過，對動(dòng)態(tài)過程中的轉(zhuǎn)矩控制是決定動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)矩控制是運(yùn)動(dòng)控制的根本問題。采用電壓-頻率協(xié)調(diào)控制的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)，由于內(nèi)部存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，無法對感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有效控制，因此就動(dòng)態(tài)性能而言與直流調(diào)速系統(tǒng)相比存在明顯差距。直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制我們知道，在他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)中，電磁轉(zhuǎn)矩第94頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、矢量控制的基本概念式中，磁通由勵(lì)磁電流if產(chǎn)生，若電刷置于幾何中性線上，則電樞電流ia產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場與勵(lì)磁電流產(chǎn)生的主磁場在空間相互垂直，當(dāng)磁路為線性時(shí)，磁通和電樞電流ia可分別由勵(lì)磁回路和電樞回路獨(dú)立地進(jìn)行控制，當(dāng)保持磁通恒定時(shí)，通過對電樞電流ia的控制，就可以實(shí)現(xiàn)對動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩的控制，從而決定了他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制而感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的情況卻要復(fù)雜得多，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可用氣隙合成磁場的磁通量m和轉(zhuǎn)子電流的有功分量來表示

（10-130）第95頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、矢量控制的基本概念可見，電磁轉(zhuǎn)矩Te除了與m、I2有關(guān)之外，還與轉(zhuǎn)子回路的功率因數(shù)角φ2有關(guān)，而且這幾個(gè)量都與轉(zhuǎn)子頻率f2（=sf1）有關(guān)，是相互影響的。此外，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組通常是短路的，轉(zhuǎn)子電流I2不能直接控制，而且感應(yīng)電動(dòng)機(jī)沒有獨(dú)立的勵(lì)磁繞組，其氣隙磁通m是由定子電流中的勵(lì)磁分量產(chǎn)生的，而定子電流中的負(fù)載分量與轉(zhuǎn)子電流I2相平衡，也就是說在感應(yīng)電機(jī)中建立磁場的無功分量與產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的有功分量都是由定子繞組提供的，兩者糾纏在一起，且均與負(fù)載有關(guān)，存在強(qiáng)耦合，因此要在動(dòng)態(tài)過程中準(zhǔn)確地控制感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩就顯得十分困難。20世紀(jì)70年代初德國學(xué)者Blaschke等提出的矢量控制理論為解決這一問題提供了一套行之有效的方法。第96頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一一、矢量控制的基本概念矢量控制的基本思想借助于前述坐標(biāo)變換，把實(shí)際的三相交流電機(jī)等效到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，通過適當(dāng)選擇這一兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，可以使感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在該坐標(biāo)系中具有與直流電機(jī)相似的轉(zhuǎn)矩公式，而且定子電流可以實(shí)現(xiàn)解耦，一個(gè)用于產(chǎn)生有效磁場，相當(dāng)于直流電機(jī)的勵(lì)磁電流，稱為定子電流的勵(lì)磁分量；另一個(gè)相當(dāng)于直流電機(jī)的電樞電流，用于產(chǎn)生（控制）轉(zhuǎn)矩，稱為定子電流的轉(zhuǎn)矩分量。這樣，如果觀察者站在該兩相坐標(biāo)系上與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)，他所看到的就是一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)，可以象直流電動(dòng)機(jī)一樣進(jìn)行控制，從而使感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有直流調(diào)速系統(tǒng)相似的動(dòng)態(tài)性能。

第97頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理1.按轉(zhuǎn)子磁場定向的MT坐標(biāo)系前面討論的同步dq坐標(biāo)系只規(guī)定了dq軸隨磁場同步旋轉(zhuǎn)，并未對d軸與旋轉(zhuǎn)磁場的相對位置作任何限定，這種一般的同步dq坐標(biāo)系并不能實(shí)現(xiàn)磁場控制與轉(zhuǎn)矩控制的解耦，這一點(diǎn)從前述同步dq坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型中不難看出。為了實(shí)現(xiàn)矢量控制，必須進(jìn)一步對d軸的取向進(jìn)行限定，稱為定向。在交流電機(jī)矢量控制中，通常使d軸與電機(jī)某一旋轉(zhuǎn)磁場的方向一致，稱為磁場定向（Fieldorientation），所以矢量控制也稱作磁場定向控制。第98頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理矢量控制可以按不同的磁場進(jìn)行定向，如按轉(zhuǎn)子磁場定向、氣隙磁場定向、定子磁場定向等，在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制中最常用的是按轉(zhuǎn)子磁場定向。所謂按轉(zhuǎn)子磁場定向，是指使同步dq坐標(biāo)系的d軸始終與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭的方向一致。為了與未定向的dq坐標(biāo)系加以區(qū)別，常將定向后的d軸改稱M（Magnetization）軸，相應(yīng)地q軸改稱T（Torque）軸，定向后的坐標(biāo)系稱為按轉(zhuǎn)子磁場定向的MT坐標(biāo)系，如圖10-11所示。圖10-11按轉(zhuǎn)子磁場定向的MT坐標(biāo)系

第99頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理2.按轉(zhuǎn)子磁場定向的MT坐標(biāo)系上感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由圖10-11可見，在按轉(zhuǎn)子磁場定向的MT坐標(biāo)系中，轉(zhuǎn)子磁鏈r在M軸的分量rM=r，在T軸的分量rT=0，即有

（10-131）由式（10-109）、（10-110）、（10-112），將d軸變量換成M軸變量，q軸變量換成T軸變量，并將式（10-131）代入，可以得到MT坐標(biāo)系上的電壓方程和磁鏈方程為（10-132）第100頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理由式（10-133）第3、4個(gè)方程，將轉(zhuǎn)子電流irM、irT用定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈表示，然后代入式（10-134），整理得（10-133）（10-134）電磁轉(zhuǎn)矩公式為（10-135）可見，轉(zhuǎn)矩公式已與直流電機(jī)相似。

第101頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理3.按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制方程在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，由于可直接測量和控制的只有定子邊的量，因此需從上述方程中找出定子電流的兩個(gè)分量isM、isT與其它物理量的關(guān)系。首先看r與定子電流之間的關(guān)系。對于廣泛應(yīng)用的籠型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)子為短路繞組，urM=urT=0，由式（10-132）的第3式可得（10-136）代入式（10-133）的第3式，整理得（10-137）（10-138）或第102頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理式（10-137）或式（10-138）表明，轉(zhuǎn)子磁鏈r僅由isM產(chǎn)生，與isT無關(guān)，因此isM稱為定子電流的勵(lì)磁分量，從這個(gè)意義上看，定子電流的勵(lì)磁分量與轉(zhuǎn)矩分量是解耦的。結(jié)合轉(zhuǎn)矩公式式（10-135）可見，在按轉(zhuǎn)子磁場定向的MT坐標(biāo)系中，isM是產(chǎn)生有效磁場（轉(zhuǎn)子磁鏈r）的勵(lì)磁分量，相當(dāng)于直流電機(jī)中的if，通過控制isM可以控制r的大小，而定子電流的T軸分量isT與r垂直，是產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的有效分量，相當(dāng)于直流電動(dòng)機(jī)的電樞電流，這兩個(gè)相互解耦的變量分別對轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，在該MT坐標(biāo)系中我們可以象在直流電機(jī)中分別控制電樞電流和勵(lì)磁電流一樣，通過對isT和isM的控制實(shí)現(xiàn)對感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈的控制，因而有效地解決了三相系統(tǒng)中的強(qiáng)耦合問題。第103頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理在按轉(zhuǎn)子磁場定向的MT坐標(biāo)系中，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等效直流電機(jī)模型用框圖表示如圖10-12所示，圖中未計(jì)及旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)R的影響。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制中另一個(gè)非常重要的關(guān)系式是轉(zhuǎn)差公式。由式（10-132）的第4式，可得圖10-12MT坐標(biāo)系中感應(yīng)電機(jī)的等效直流電動(dòng)機(jī)模型

第104頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理式（10-141）稱為轉(zhuǎn)差公式，它反映了轉(zhuǎn)差角頻率與定子電流轉(zhuǎn)矩分量isT和轉(zhuǎn)子磁鏈r的關(guān)系，是轉(zhuǎn)差型矢量控制的基礎(chǔ)。式（10-137）或式（10-138）、式（10-141）和轉(zhuǎn)矩公式式（10-135）構(gòu)成了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制基本方程式。（10-139）由式（10-133）第4式得將式（10-140）代入式（10-139），得（10-140）（10-141）第105頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理4.按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)由前述分析，三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)經(jīng)坐標(biāo)變換可以等效成MT坐標(biāo)系中的直流電動(dòng)機(jī)，可以模仿直流電動(dòng)機(jī)的控制方式進(jìn)行控制，控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖10-13所示。圖中給定信號(hào)和反饋信號(hào)經(jīng)過控制器產(chǎn)生按轉(zhuǎn)子磁場定向的MT坐標(biāo)系中的定子電流勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量給定值isM*和isT*，由于實(shí)際對變頻器和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的控制通常在三相坐標(biāo)系中完成，故需將isM*和isT*經(jīng)反旋轉(zhuǎn)變換VR-1得到is*和is*，再經(jīng)2/3變換得到三相電流給定值iA*、iB*、iC*，然后通過變頻器進(jìn)行電流閉環(huán)控制，例如采用滯環(huán)電流控制的PWM逆變器，輸出實(shí)現(xiàn)矢量控制所需的三相定子電流。第106頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理為了更好地理解矢量控制，圖10-13中將感應(yīng)電動(dòng)機(jī)用其等效直流電機(jī)模型和相應(yīng)的坐標(biāo)變換來表達(dá)。由圖10-13可見，若忽略變頻器可能產(chǎn)生的滯后，可以認(rèn)為iA、iB、iC分別與iA*、iB*、iC*相等，即可將變頻器看作一個(gè)放大系數(shù)為1的放大器，從而將其從原理圖中去掉，這樣，2/3變換器與電機(jī)內(nèi)部的3/2變換環(huán)節(jié)相抵消，反旋轉(zhuǎn)變換器VR-1與電機(jī)內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)變換環(huán)節(jié)VR相抵消，則圖10-13中虛線框內(nèi)的部分可以全部刪去，剩下的部分就和直流調(diào)速系統(tǒng)非常相似了。不難想象，這樣的矢量控制系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)性能應(yīng)該能夠與直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美。第107頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一二、按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制原理感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)中的控制器，除了對轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制外，通常還需對磁鏈進(jìn)行控制，以使動(dòng)態(tài)過程中轉(zhuǎn)子磁鏈r也能被控制在期望值上，因此通常設(shè)有兩個(gè)調(diào)節(jié)器——轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR和磁鏈調(diào)節(jié)器AR，典型結(jié)構(gòu)如圖10-14和圖10-15所示。

抑制轉(zhuǎn)子磁鏈波動(dòng)對轉(zhuǎn)矩影響的兩種常用方法：1）在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出增加除法環(huán)節(jié)，如圖10-14中虛線框所示；2）在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器之后增設(shè)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器ATR，如圖10-15所示。第108頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型實(shí)現(xiàn)按轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制的關(guān)鍵是準(zhǔn)確定向，這就需要獲得轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭的空間位置角，除此之外，在構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈反饋及進(jìn)行轉(zhuǎn)矩控制時(shí)，磁鏈的幅值r也是不可缺少的信息。最初提出矢量控制時(shí)，曾嘗試直接檢測的方法。現(xiàn)在實(shí)用系統(tǒng)中多采用間接觀測的方法，通過檢測電壓、電流和轉(zhuǎn)速等容易測得的物理量，借助于轉(zhuǎn)子磁鏈觀測或計(jì)算模型，實(shí)時(shí)計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值和空間位置角。轉(zhuǎn)子磁鏈模型可以是直接從電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型得出的轉(zhuǎn)子磁鏈方程式，也可以是利用狀態(tài)觀測器或狀態(tài)估計(jì)理論得到的閉環(huán)觀測模型。計(jì)算模型中根據(jù)采用的實(shí)測信號(hào)的不同，又分為電流模型和電壓模型兩類。

第109頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型1.計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型根據(jù)描述磁鏈與電流關(guān)系的磁鏈方程來計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的模型叫做電流模型，在電流模型中，實(shí)測量為定子電流和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。下面討論不同坐標(biāo)系上的電流模型。（1）在兩相靜止坐標(biāo)系上計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型由式（10-105），考慮到ur=ur=0，坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)子電壓方程為

（10-142）

（10-143）

由式（10-106），坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)子磁鏈方程為

（10-144）

（10-145）

第110頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型則（10-146）

（10-147）

由式（10-148）和式（10-149）可知，若已知電流is、is和轉(zhuǎn)速的實(shí)測值，可由圖10-16所示的計(jì)算框圖計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈在、軸的兩個(gè)分量r和r。is、is可由實(shí)測三相定子電流iA、iB、iC經(jīng)3/2變換得到。（10-148）

（10-149）

將式（10-146）和式（10-147）代入式（10-142）和（10-143），整理得第111頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型由r和r可進(jìn)一步計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值和空間位置角。在矢量控制中，常常遇到這種根據(jù)某空間矢量在直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)分量計(jì)算其幅值和空間位置角的情況，這可以看作是由直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的一種坐標(biāo)變換，稱為直角坐標(biāo)-極坐標(biāo)變換，簡稱K/P變換。由圖10-17，顯然有當(dāng)在0~90之間變化時(shí)，tan的變換范圍是0~，幅度太大，在數(shù)字變換中容易溢出，因此常需改用下列方式來表示值。（10-150）

（10-151）

第112頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型則上述模型適合于模擬控制，當(dāng)采用微機(jī)數(shù)字控制時(shí)，由于r和r之間有交叉反饋，在離散計(jì)算中有可能不收斂。（10-152）

（10-153）

考慮到矢量變換中實(shí)際使用的通常是角的正弦和余弦，故角也常用下面兩式表示

（10-154）

第113頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型（2）在按轉(zhuǎn)子磁場定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

圖10-18是在按轉(zhuǎn)子磁場定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型的計(jì)算框圖，由實(shí)測三相定子電流經(jīng)3/2變換得到兩相靜止坐標(biāo)系中的電流is、is，再經(jīng)按轉(zhuǎn)子磁場定向的同步旋轉(zhuǎn)變換，得到MT坐標(biāo)系上的電流isM、isT，利用矢量控制方程式（10-138）和式（10-141）可以得到r和s信號(hào)，由s與實(shí)測轉(zhuǎn)速相加得到轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭的轉(zhuǎn)速1，再經(jīng)積分即為轉(zhuǎn)子磁鏈的空間位置角，它也是同步旋轉(zhuǎn)變換器VR中用到的M軸的空間位置角。和第一種模型相比，這個(gè)模型更適合于微機(jī)實(shí)時(shí)計(jì)算，容易收斂，也比較準(zhǔn)確。第114頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型上述兩種計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型的主要優(yōu)點(diǎn)是適用轉(zhuǎn)速范圍寬，即使在零速也能工作，但精度易受電機(jī)參數(shù)變化的影響，特別是轉(zhuǎn)子繞組時(shí)間常數(shù)Tr中包含轉(zhuǎn)子電阻Rr，受溫度和集膚效應(yīng)影響顯著，變化可能超過50，如不采取措施，將導(dǎo)致磁鏈幅值和相位信號(hào)的失真，從而降低系統(tǒng)的性能。為此，常需對Tr或Rr進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)，以保證磁鏈觀測的精度。

第115頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型2.計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型

電壓模型是一種根據(jù)定子電壓和電流實(shí)測值，利用電機(jī)定子電壓方程計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的計(jì)算模型。由式（10-105）第1、2行坐標(biāo)系中的定子電壓方程可知，若定子電壓us、us和定子電流is、is已知，則定子磁鏈s、s為（10-155）（10-156）由（10-106）第1、2行的定子磁鏈方程可得

（10-157）（10-158）第116頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型代入式（10-106）第3、4行的轉(zhuǎn)子磁鏈方程，整理得

（10-159）（10-160）電壓模型算法簡單，易于應(yīng)用，由于只需實(shí)測定子電壓和電流信號(hào)，不需轉(zhuǎn)速信號(hào)，對無速度傳感器系統(tǒng)頗具吸引力。式中，

為漏磁系數(shù)，結(jié)合式（10-155）與式（10-159）、式（10-156）與式（10-160），得到計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型如圖10-19所示。第117頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一三、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型由于算法中不含轉(zhuǎn)子電阻Rr，因此受電機(jī)參數(shù)變化影響小，雖然定子電阻及電感參數(shù)的變化也會(huì)影響精度，但與轉(zhuǎn)子電阻相比，定子電阻易于測量，其補(bǔ)償相對容易。但是，由于電壓模型包含純積分環(huán)節(jié)，積分的初始值和累積誤差都影響計(jì)算結(jié)果。另外，考慮到式（10-155）和式（10-156）中的定子磁鏈實(shí)際上是定子繞組感應(yīng)電動(dòng)勢的積分，低速時(shí)由于感應(yīng)電動(dòng)勢很小，定子電阻壓降是定子電壓的主要成分，電阻的偏差和定子電壓、電流的測量誤差會(huì)淹沒電動(dòng)勢。因此電壓模型在低速時(shí)往往無法使用。比較起來，電壓模型更適合于中、高速范圍，而電流模型能適應(yīng)低速，甚至可至零速，但高速時(shí)精度卻不如電壓模型。有時(shí)為了提高精度，可以把兩種模型結(jié)合起來，低速時(shí)（例如n15nN）時(shí)采用電流模型，在中、高速采用電壓模型，當(dāng)然這需要解決好兩種模型之間的過渡問題。第118頁，共147頁，2023年，2月20日，星期一四、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)四、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)根據(jù)轉(zhuǎn)子磁場定向MT坐標(biāo)系M軸空間位置角的確定方法，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)可分為直接矢量控制和間接矢量控制兩大類。在直接矢量控制系統(tǒng)中，角通過反饋的方式產(chǎn)生，即根據(jù)有關(guān)量的實(shí)