新課程理念下數(shù)學(xué)體驗(yàn)的有效教學(xué)實(shí)踐與思考

新課程理念下“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”的有效教學(xué)實(shí)踐與思考

數(shù)學(xué)體驗(yàn)，是指在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征并獲得的一些經(jīng)驗(yàn)和感覺(jué).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性首先取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)生成過(guò)程的體驗(yàn)，體驗(yàn)是學(xué)生自主建構(gòu)的前提，是知識(shí)與能力生成的基礎(chǔ)和決定性條件.對(duì)此，本文提出了數(shù)學(xué)體驗(yàn)的有效教學(xué)策略：實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)、交流體驗(yàn)、情感體驗(yàn)、探究體驗(yàn)、反思體驗(yàn)和價(jià)值體驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程和思維過(guò)程，積累和豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).一、問(wèn)題的提出《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“要讓學(xué)生參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些體驗(yàn).”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程、解題思路的探索過(guò)程、解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程、數(shù)學(xué)思想方法的提煉過(guò)程等認(rèn)識(shí)活動(dòng)無(wú)可非議，卻往往忽視了學(xué)生內(nèi)在的情感體驗(yàn)與感情.事實(shí)上，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性首先取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)生成過(guò)程的體驗(yàn)，體驗(yàn)是學(xué)生自主建構(gòu)的前提，是知識(shí)與能力生成的基礎(chǔ)和決定性條件.老師要留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓每個(gè)學(xué)生都有參與活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中思維，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在體驗(yàn)中創(chuàng)造，在體驗(yàn)中發(fā)展.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，重視把數(shù)學(xué)問(wèn)題與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，為學(xué)生的終身發(fā)展提供必備的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與積極的情感體驗(yàn).二、對(duì)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，由最初的感受、認(rèn)識(shí)、思考而引發(fā)個(gè)體心靈的震撼、內(nèi)省、反思，生成新感受、新認(rèn)識(shí)和新思考的心理變化的歷程，它主要包括：①對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的體驗(yàn)，體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的緣由，明晰新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)和因果關(guān)系；②對(duì)知識(shí)發(fā)展的體驗(yàn)，體悟知識(shí)發(fā)展的動(dòng)因，獲得探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和策略；③對(duì)知識(shí)結(jié)果的體驗(yàn)，領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵在知識(shí)中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法；④對(duì)知識(shí)應(yīng)用的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際價(jià)值.數(shù)學(xué)體驗(yàn)具有以下特征：①主體性.數(shù)學(xué)體驗(yàn)是由學(xué)生這個(gè)主體通過(guò)自我意識(shí)靠自主活動(dòng)獲得的，它帶有明顯的主體性特征，也具有學(xué)生的個(gè)性特征.它對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō)獲取了什么，獲取了多少都是不同的.②開(kāi)放性.數(shù)學(xué)體驗(yàn)是基于學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)積累的數(shù)學(xué)活動(dòng).教師沒(méi)有過(guò)多的提示和指導(dǎo)，這為學(xué)生的探究活動(dòng)騰出了更大的自主空間.學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)也是豐富多彩和富有個(gè)性的.③生成性.體驗(yàn)的過(guò)程是學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)對(duì)象之間交往互動(dòng)的過(guò)程，它不會(huì)按照教師預(yù)先設(shè)定的軌跡行進(jìn).在學(xué)生探索的過(guò)程中隨時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些意料之外的新事物、新情境或新需求，因此生成性是數(shù)學(xué)體驗(yàn)的又一顯著特征.三、“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”的有效教學(xué)策略數(shù)學(xué)教學(xué)中的體驗(yàn)是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與，親身經(jīng)歷，獲得對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)的情感體驗(yàn)和理性認(rèn)識(shí).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)適合學(xué)生的體驗(yàn)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造體驗(yàn)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生親眼目睹形象而又生動(dòng)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，親身體驗(yàn)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生在情境中求知，在求知中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中自然和諧地發(fā)展.1.實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)——檢驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，誘發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的生活積累和知識(shí)積淀，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過(guò)程，體驗(yàn)到知識(shí)是怎樣形成的，感受到過(guò)程所涉及的思維方法案例1“圓內(nèi)接四邊形”教學(xué).打開(kāi)《幾何畫(huà)板》，讓學(xué)生動(dòng)手任意畫(huà)⊙O和⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD.再按以下程序自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作并思考和記錄.（1）量出圓的半徑和四邊形的邊長(zhǎng)、內(nèi)角、外角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積，并觀察這些量之間的關(guān)系.（2）改變它的半徑大小，這些量有無(wú)改變？（3）移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，這些量有無(wú)改變？移動(dòng)四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)呢？移三、四個(gè)頂點(diǎn)呢？通過(guò)實(shí)驗(yàn)學(xué)生容易得出結(jié)論，歸納概括出定理“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角”.這樣的設(shè)計(jì)，不是教師機(jī)械地講解、學(xué)生被動(dòng)地接受的過(guò)程，而是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在不斷思考和探索中得到新發(fā)現(xiàn)，獲得新知識(shí)，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程.不僅使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念本身的含義而且了解概念引出的必要性和來(lái)龍去脈，從而加深對(duì)概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)和理解.有效的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)能促使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)，便于對(duì)知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”.2.交流體驗(yàn)——體驗(yàn)思維的交互過(guò)程在數(shù)學(xué)知識(shí)的“易錯(cuò)點(diǎn)、誤區(qū)點(diǎn)或疑難點(diǎn)”處進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，讓學(xué)生就所學(xué)內(nèi)容發(fā)表自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解，往往可引起學(xué)生產(chǎn)生積極的認(rèn)知變化和深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn).在數(shù)學(xué)交流中，學(xué)生為了說(shuō)清問(wèn)題，就必須想辦法組織自己的想法，還必須詳盡闡述一些認(rèn)知的細(xì)節(jié)，對(duì)別人的發(fā)言做出準(zhǔn)確的判斷，并據(jù)此修正自己的見(jiàn)解.在這種思維的交互過(guò)程中，使學(xué)生進(jìn)一步理清思路、弄清問(wèn)題，甚至產(chǎn)生新的思路、新的解法和新的數(shù)學(xué)體驗(yàn).案例2直線與平畫(huà)垂直的判定.師：如果我們要在地面上豎一根旗桿，那么，我們?cè)鯓硬拍苤榔鞐U一定與地面垂直？生1：旗桿與地面上的所在直線都垂直.師：你能一一驗(yàn)證嗎？生2：不能.師：我們就有必要尋找一種簡(jiǎn)便可行的方法來(lái)判定直線與平面垂直.自然就想到減少直線的條數(shù)，減少到一條可以嗎？即“如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直”.生3：不正確，前面已經(jīng)判斷過(guò)了.生4：再增加一條呢？生3：如果這兩個(gè)直線平行，與一條直線的作用一樣，也不行.生4：如果兩條直線相交，也許可以吧？師：很棒！下而通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明學(xué)生4的猜想.讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)交流、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)思維的交互作用，然后引導(dǎo)學(xué)生概括出直線與平面垂直的判定定理.這種有效的數(shù)學(xué)交流，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己原來(lái)想法的局限性和對(duì)方想法的合理性，并引導(dǎo)學(xué)生在交流后對(duì)自己的觀點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，對(duì)他人的觀點(diǎn)或認(rèn)同、或補(bǔ)充、或爭(zhēng)辯，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，完善已有觀點(diǎn)，同時(shí)生成新的見(jiàn)解和體驗(yàn)思維的交互過(guò)程.3.情感體驗(yàn)——體驗(yàn)思維的發(fā)展過(guò)程要想學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)過(guò)程的學(xué)習(xí)興趣與情感體驗(yàn).凡是學(xué)生能夠觀察、操作的要盡可能放手讓學(xué)生做，使學(xué)生產(chǎn)生積極的課堂情緒.主動(dòng)體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程和思維的發(fā)展過(guò)程，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)變得有滋有味.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，利用學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生的思維深入問(wèn)題的本質(zhì)，體會(huì)到那些看似簡(jiǎn)單的文字符號(hào)公式背后所隱含的復(fù)雜奇妙、博大深?yuàn)W的思維過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)如何獲得知識(shí)的思維方法過(guò)程.案例3基本不等式的應(yīng)用.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：求函數(shù)的最小值.不少學(xué)生直接應(yīng)用基本不等式進(jìn)行求解.這種讓學(xué)生經(jīng)歷挫折體驗(yàn)和成功體驗(yàn)等情感體驗(yàn)的過(guò)程，有利于學(xué)生親身體驗(yàn)思維的發(fā)展過(guò)程，把新生知識(shí)生成上升到理性的、共性的高度，實(shí)現(xiàn)自我體驗(yàn)建構(gòu).4.探究體驗(yàn)——檢驗(yàn)思維的探究過(guò)程以問(wèn)題為載體，創(chuàng)設(shè)探究的情境，讓學(xué)生通過(guò)收集、分析和處理相關(guān)信息，猜測(cè)、論證和改進(jìn)所得結(jié)論，從而實(shí)際感受和親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程和思維的探究過(guò)程.案例4函數(shù)奇偶性.在函數(shù)奇偶性概念建構(gòu)的過(guò)程中，可設(shè)計(jì)如下探究過(guò)程：客觀世界中的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象→概括出函數(shù)y=f（x）分別為偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義以具體的函數(shù)圖象為探究對(duì)象，尋找圖象對(duì)稱(chēng)的數(shù)量關(guān)系，形成具體函數(shù)奇偶性的表征材料，運(yùn)用合情推理，歸納概括出函數(shù)奇偶性的一般性定義.在這樣的探究過(guò)程中，學(xué)生思維是逐步展開(kāi)的，如表1所示.設(shè)置問(wèn)題鏈，進(jìn)行思維鏈訓(xùn)練，誘導(dǎo)學(xué)生逐層深入探究，從探究中加以提煉，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過(guò)程，讓學(xué)生真切地體驗(yàn)思維的探究過(guò)程.5.反思體驗(yàn)——體驗(yàn)思維的升華過(guò)程反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力.反思，其實(shí)就是學(xué)生對(duì)自己數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)回味的過(guò)程，對(duì)以往所學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的再理解、領(lǐng)悟和內(nèi)化.通過(guò)反思，可以深化對(duì)問(wèn)題的理解，優(yōu)化思維過(guò)程，溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，使學(xué)生個(gè)體獲取的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).學(xué)生的思維總是在體驗(yàn)每一次成功之后得到升華，學(xué)生的創(chuàng)造力也是在體驗(yàn)成功的過(guò)程中得到開(kāi)發(fā).案例5等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).引導(dǎo)學(xué)生參與公式的發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)學(xué)生自主探究、討論，得出以下3種方法：引導(dǎo)學(xué)生反思以上3種方法，分析比較發(fā)現(xiàn)，3種方法分別從不同的角度對(duì)求和公式進(jìn)行剖析，方法1構(gòu)造新的方程求解，實(shí)質(zhì)上就是利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解，關(guān)鍵在于“制造錯(cuò)位”的方法；方法2抓住部分與整體關(guān)系巧妙構(gòu)造；方法3從合分比性質(zhì)入手.學(xué)生在課堂上經(jīng)歷和體驗(yàn)了公式推導(dǎo)的探究過(guò)程，通過(guò)反思，學(xué)生在思維上又得到了一次飛躍，體驗(yàn)更加豐富.6.價(jià)值體驗(yàn)——檢驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.”數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué).讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)從來(lái)就不是書(shū)本上枯燥的知識(shí)，它的身影在生活的每一個(gè)角落，它的價(jià)值就來(lái)自你我的生活中.在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.教師要善于挖掘教學(xué)內(nèi)容中的生活情境，讓學(xué)生貼近生活，學(xué)生就會(huì)真正體會(huì)到生活中充滿了數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的真諦與價(jià)值.案例6“遞推數(shù)列”的應(yīng)用.在學(xué)習(xí)“遞推數(shù)列”時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：隨著蘇州市市民的生活水平的提高，家庭自備車(chē)輛越來(lái)越多，考慮到城市發(fā)展、環(huán)保等因素，有關(guān)部門(mén)規(guī)定了城市車(chē)輛的控制數(shù)量.蘇州市去年年底有汽車(chē)15萬(wàn)輛，以后每年要報(bào)廢的汽車(chē)占上一年總量的8％，根據(jù)規(guī)劃，為了確保蘇州市汽車(chē)擁有量不超過(guò)40萬(wàn)輛，蘇州市有關(guān)部門(mén)規(guī)定：每年落戶(hù)本地的新車(chē)不超過(guò)3.2萬(wàn)輛，試分析政府的這一規(guī)定是否有利于城市發(fā)展與環(huán)保.使課堂教學(xué)充滿生活化氣息，教學(xué)中可將現(xiàn)實(shí)中的情境融入所設(shè)計(jì)問(wèn)題的背景中，將現(xiàn)代社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的“環(huán)保問(wèn)題”、“物價(jià)問(wèn)題”、“能源問(wèn)題”、“人口問(wèn)題”、“西部開(kāi)發(fā)問(wèn)題”、“用料最省問(wèn)題”、“利潤(rùn)最大問(wèn)題”、“經(jīng)營(yíng)決策”等問(wèn)題引入課堂，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，貼近現(xiàn)實(shí)，又能運(yùn)用到社會(huì)現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域解決生活實(shí)際中的問(wèn)題，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種自然的親近感，體驗(yàn)到用