八級(jí)上冊(cè) 第一章 全等三角形模擬檢測(cè)卷（含解析）（新）蘇科

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精全等三角形總分:100分日期：____________班級(jí)：____________姓名：____________一、單選題（每小題3分,共8題，共24分)1、如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（）A．點(diǎn)A處B．點(diǎn)B處C．點(diǎn)C處D．點(diǎn)E處2、如圖，△ABC≌△EDF，∠FED=70°,則∠A的度數(shù)是（）A．50°B．70°C．90°D．20°3、在△ABC中，∠ABC=30°,AB邊長(zhǎng)為10，AC邊的長(zhǎng)度可以在3、5、7、9、11中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是（)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)4、如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB,作圖痕跡是（）A．以點(diǎn)B為圓心,OD為半徑的圓B．以點(diǎn)B為圓心，DC為半徑的圓C．以點(diǎn)E為圓心,OD為半徑的圓D．以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的圓5、如圖,△ABC中，，E是邊AB上一點(diǎn)，，過E作交BC于D，連結(jié)AD交CE于F，若，則的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6、如圖,在中,,AE平分，于D,如果,,那么的周長(zhǎng)等于（)A．B．C．D．7、如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線上，和都是等邊三角形，、分別與、交于點(diǎn)、，有如下結(jié)論:；；．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)8、如圖所示中的4×4的正方形網(wǎng)格中，(）A．245°B．300°C．315°D．330°二、填空題(每小題4分，共7題，共28分)9、如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°,在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是__________．10、如圖,△ABD≌△CBD,若∠A=80°，∠ABC=70°,則∠ADC的度數(shù)為__．11、如圖,若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD=．12、如圖，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射線BD⊥AB于B，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每秒走2米，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，則出發(fā)_____秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等．13、如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°,點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止）,點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為___．14、如圖，△ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=______．15、如圖，四邊形ABCD中,∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為____．三、解答題（共5題，共48分)16、(9分)如圖,CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E,F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:①如圖l，若∠BCA=90°,∠a=90°,則BE__CF；EF__｜BE﹣AF|(填“＞”，“＜”或“=”）;②如圖(2），若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件__，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．（2）如圖，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．17、(9分)如圖，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE,AC=AF，求證：∠B=∠E．18、(9分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AD=CF．19、（9分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O．（1）求證:△AOE≌△COD；(2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面積．20、（12分)如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí),通過觀察或測(cè)量BM,FN的長(zhǎng)度,猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,此時(shí),（1)中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．答案解析一、單選題(每小題3分，共8題,共24分)1【答案】C【解析】∵兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m,∴機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個(gè)點(diǎn)，∴行走2012m停下,則這個(gè)微型機(jī)器人停在C點(diǎn)．2【答案】B【解析】∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°,∴∠A=∠FED=70°3【答案】D【解析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=30°,AB=10，∴AD=AB=5，當(dāng)AC=5時(shí)，可作1個(gè)三角形，當(dāng)AC=7時(shí)，可作2個(gè)三角形，當(dāng)AC=9時(shí)，可作2個(gè)三角形,當(dāng)AC=11時(shí)，可作1個(gè)三角形，所以，滿足條件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6個(gè)．4【答案】D【解析】作∠OBF=∠AOB的作法,由圖可知，①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫圓，分別交射線OA、OB分別為點(diǎn)C，D；②以點(diǎn)B為圓心,以O(shè)C為半徑畫圓,分別交射線BO、MB分別為點(diǎn)E,F；③以點(diǎn)E為圓心，以CD為半徑畫圓,交于點(diǎn)N,連接BN即可得出∠OBF，則∠OBF=∠AOB．故選D．5【答案】C【解析】該題考察的是角度計(jì)算．由題意知：，故．由，,得到:△≌△,，．則．故該題答案為C6【答案】D【解析】該題考查的是全等三角形．∵,，，∴，∵AE平分,，∴，在和中，,∴（HL），∴，∴，∴的周長(zhǎng)．故答案是D．7【答案】B【解析】和都是等邊三角形，，，，，,正確，，，,∴，，，，,，正確，,在中,所對(duì)的角為，而所對(duì)的角為,根據(jù)三角形中等邊對(duì)等角、大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的規(guī)律，則，即是，所以錯(cuò)誤，所以正確的結(jié)論有兩個(gè)．8【答案】C【解析】,，，，因此二、填空題（每小題4分，共7題，共28分)9【答案】1【解析】分析:先延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F,得出PF⊥BC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出:四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab,最后根據(jù)a2+b2=4，判斷ab的最大值即可．解:延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°,∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC,設(shè)Rt△ABP中，AP=a，BP=b,則CF=CP=b,a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS)，∴EP=AP=CD，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab,又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4,∴ab≤1，即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為：110【答案】130°【解析】∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°,∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案為：130°．11【答案】50°【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°,∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°，故答案為50°．12【答案】4秒【解析】分兩種情況考慮：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)與當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時(shí)間．解：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，AP=BQ，即12﹣x=2x，解得：x=4；當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，AP=BP=AB=6米,此時(shí)所用時(shí)間為6秒，AC=BQ=12米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)4秒后,在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等．故答案為：4秒．13【答案】【解析】延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF為等邊三角形,∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD,∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°,∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF(SAS)，∴AE=MF，∠M=∠A=60°,又∵BM=AE，∴△BMF是等邊三角形，∴BF=AE，∵AE=t,CF=2t,∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=14【答案】20【解析】如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20,即x=20．15【答案】24【解析】作EA⊥AC，DE⊥AE，∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°,∴∠BAC=∠EAD,在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(AAS）,∴AE=AC，∴四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積,∵四邊形ACDE的面積=（AC+DE)AE=×8×6=24,∴四邊形ABCD的面積=24,三、解答題(共5題，共48分）16【答案】(1）①=，=②∠α+∠ACB=180°（2）EF=BE+AF【解析】（1)①如圖1中,E點(diǎn)在F點(diǎn)的左側(cè)，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中,，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí)，同理可證EF=AF﹣BE，∴EF=|BE﹣AF｜；②∠α+∠ACB=180°時(shí)，①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立；證明：如圖2中,∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°,∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中,，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF,∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí)，同理可證EF=AF﹣BE，∴EF=｜BE﹣AF｜；（2)EF=BE+AF．理由是：如圖3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF,∴∠EBC=∠ACF,在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS）,∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．17【答案】見解析【解析】∵AC∥EF，∴∠EFA=∠C，在△ABC和△FEA中，，∴△ABC≌△FEA（SAS），∴∠B=∠E．18【答案】見解析【解析】證明:∵CF∥AB，∴∠1=∠F,∠2=∠A，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS）,∴AD=CF．19【答案】見解析【解析】（1）證明:∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD,∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中,,∴△AOE≌△COD（AAS）；（2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，∵∠OCD=30°,AB=，∴CO=CD÷cos30°=÷=2,∴△AOC的面積=AO?CD=×2×=．20【答案】（1)BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．【解析】（1)BM=FN．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊