貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校貴州校區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中，真命題是A．若，且，則中至少有一個(gè)大于1B．C．的充要條件是D．2．給出下列三個(gè)命題：①“若，則”為假命題；②若為假命題，則均為假命題；③命題，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-3A．-1 B．1 C．-2 D．24．設(shè)隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．5．將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種6．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知函數(shù)在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．9．過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為1，則的焦距為（）A． B．3 C． D．510．已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（）A． B． C． D．11．若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．12．大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在1x-114．函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．15．若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為_(kāi)_____．16．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且1a+118．（12分）某高中高二年級(jí)1班和2班的學(xué)生組隊(duì)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生.由于他們的水平相當(dāng)，最終從中隨機(jī)抽取4名學(xué)生組成代表隊(duì).（Ⅰ）求1班至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（Ⅱ）設(shè)表示代表隊(duì)中男生的人數(shù)，求的分布列和期望.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，是棱的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.20．（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）若，，求的值；（2）若，，求的最大值；（3）若，求證：.21．（12分）設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；22．（10分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為.專業(yè)性別中文英語(yǔ)數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,假設(shè)x≤1，y≤1，所以x+y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故B錯(cuò)誤．當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要條件是=﹣1錯(cuò)誤，?x∈R，ex＞0，故?x0∈R，錯(cuò)誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）對(duì)于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.2、B【解析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個(gè)數(shù)是1，選B.考點(diǎn)：命題真假【名師點(diǎn)睛】若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.3、A【解析】

先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時(shí)要注意結(jié)合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解析】

根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】，即，所以，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】先將個(gè)人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.6、D【解析】不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行；不正確，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交；平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；正確.7、A【解析】

利用列方程，求得的值，由此求得，進(jìn)而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數(shù)在處取得極值，，解得，，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即．故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用點(diǎn)到直線的距離可求得，進(jìn)而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出結(jié)果．【詳解】不妨設(shè)，則其到漸近線的距離，在直角中，，所以，所以，所以橢圓C的焦距為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，同時(shí)考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準(zhǔn)線，為到準(zhǔn)線的距離，即為4，故選：D.點(diǎn)睛：拋物線的離心率e＝1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化．11、A【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值點(diǎn)，所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、C【解析】

基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率．【詳解】解：大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，∴小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為p．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

先求出二項(xiàng)式x+1【詳解】二項(xiàng)式x+15的展開(kāi)式的通項(xiàng)為∴1x-1x故答案為1．【點(diǎn)睛】對(duì)于含有兩個(gè)括號(hào)的展開(kāi)式的項(xiàng)的問(wèn)題，求解時(shí)可分別求出每個(gè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后采用組合（即“湊”）的方法得到所求的項(xiàng)，解題時(shí)要做到細(xì)致、不要漏掉任何一種情況．14、3【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷單調(diào)性，再求出最小值即可．【詳解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時(shí)取得最小值3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，∴圓柱的底面半徑，高，∴圓柱的體積．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，由，求得，得到，進(jìn)而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【詳解】以D點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?所以，所以，因?yàn)锽(2，2，0)，所以，所以因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，.因?yàn)锽C⊥BP,所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用，其中解答建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)見(jiàn)解析【解析】試題分析：（I）考查絕對(duì)值不等式的解法（II）采用配“1”法應(yīng)用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a?整理得a+2b+3c≥9當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=318、（I）（II）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）用1減去沒(méi)有1班同學(xué)入選的概率得到答案.（Ⅱ）的所有可能取值為1，2，3，4，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率得到分布列，再計(jì)算期望.【詳解】（I）設(shè)1班至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)為事件則（II）的所有可能取值為1，2，3，4，，，.因此的分布列為1234.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由所以．又因?yàn)榈酌嫫矫妫唬?）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量和．試題解析：（1）連結(jié)，因?yàn)樵谥?，，所以，所以．因?yàn)椋裕忠驗(yàn)榈酌?，所以，因?yàn)?，所以平面?）如圖以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以．所以，設(shè)為平面的法向量，所以，即，令，則，所以平面的法向量因?yàn)槭窃诶馍弦稽c(diǎn)，所以設(shè)．設(shè)直線與平面所成角為，因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄?，所以．解得，即，所以考點(diǎn)：1、線面垂直；2、線面角.20、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析．【解析】分析：（1）賦值法：求（2）先求通項(xiàng)公式，利用解出，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，所以（3）時(shí)，，利用組合數(shù)的公式化簡(jiǎn)求解。詳解：（1），時(shí)，，令得，令得，可得；（2），，不妨設(shè)中，則或，中的最大值為；（3）若，，，因?yàn)椋?點(diǎn)睛：（1）二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問(wèn)題，采用賦值法。（2）求解系數(shù)的最大項(xiàng)，先設(shè)最大項(xiàng)的系數(shù)，注意所求的是第項(xiàng)的系數(shù)，計(jì)算不等式采用消去法化簡(jiǎn)計(jì)算，取整數(shù)。（3）組合數(shù)公式的計(jì)算整體變形，構(gòu)造的結(jié)構(gòu)，一般采用計(jì)算，不要展開(kāi)。21、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見(jiàn)解析【解析】

（1）函數(shù)f（x）在處有極值說(shuō)明（2）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性?！驹斀狻拷猓海?）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值∴，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞減；∴函數(shù)f（x）的最大值為．（2）由已知得：①若，則時(shí)，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；②若，則時(shí)，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；③若，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，此時(shí)，∴不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解