廣東省廣雅中學(xué)、執(zhí)信、六中、深外四校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前10項(xiàng)和等于（）A． B．15 C．30 D．3．某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒(méi)有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒(méi)有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．4．已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．5．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，其中P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為()A． B． C． D．7．下列說(shuō)法中：相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心；相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越不好．兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．9．已知過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有1條，則實(shí)數(shù)的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或410．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是()A． B．C． D．12．從8名女生4名男生中,選出3名學(xué)生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為()A．112種 B．100種 C．90種 D．80種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_____.14．設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)____________.16．已知函數(shù)，若，則的值是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在處切線的斜率等于，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，，總有，求的取值范圍．18．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為.專業(yè)性別中文英語(yǔ)數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個(gè)球，這9個(gè)球中有5個(gè)新球和4個(gè)舊球，故第二次也取到新球的概率為考點(diǎn)：古典概型概率2、B【解析】由題意得是方程的兩根，∴，∴．選B．3、A【解析】

依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.4、D【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，計(jì)算長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出外接球的直徑和表面積．【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，

則該長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，

且長(zhǎng)方體的對(duì)角線是外接球的直徑；

，

外接球O的表面積為．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球表面積計(jì)算問(wèn)題，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，是求外接球直徑的關(guān)鍵，屬于中檔題．5、C【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)又為奇函數(shù)，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.6、C【解析】

配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點(diǎn)到的距離，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來(lái)，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．7、D【解析】

根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于，相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心，所以正確；對(duì)于，相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越不好，所以正確；對(duì)于，根據(jù)殘差意義可知，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價(jià)條件，轉(zhuǎn)化為有解，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因?yàn)橛薪?，又因?yàn)椋矗詫?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及方程的有解問(wèn)題，其中解答中把曲線存在與直線垂直的切線，轉(zhuǎn)化為有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.9、C【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線方程，通過(guò)方程有兩個(gè)相等的解，推出結(jié)果即可．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，則切線方程為，切線過(guò)點(diǎn)，代入得，所以，即方程有兩個(gè)相等的解，則有，解得或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)三視圖得出幾何體為一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長(zhǎng)方體組合而成，故體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長(zhǎng)方體體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的總體個(gè)數(shù)和樣本容量，做出女生和男生各應(yīng)抽取的人數(shù)，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到需要抽取的方法數(shù)．詳解：∵8名女生，4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，根據(jù)分層抽樣要求，應(yīng)選出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82?C41=1．故答案為：A．點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣和計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4,可得的值，由條件以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個(gè)交點(diǎn).由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對(duì)稱的，所以這個(gè)點(diǎn)只能是雙曲線的右頂點(diǎn).即，根據(jù)可求得答案.【詳解】由題意可得雙曲線的一條漸近線方程為，由焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，即，即.雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè),即以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個(gè)交點(diǎn).由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對(duì)稱的，所以這個(gè)點(diǎn)只能是雙曲線的右頂點(diǎn).所以，又即，即，所以.所以雙曲線的右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為.所以這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為8.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.14、【解析】分析：函數(shù)在上是增函數(shù)等價(jià)于，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以恒成立，因?yàn)?，?shí)數(shù)的取值范圍是故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查“分離常數(shù)”在解題中的應(yīng)用以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見(jiàn)方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問(wèn)題求參數(shù)范15、2【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，實(shí)部為0，計(jì)算得到答案.【詳解】為純虛數(shù)故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

當(dāng)時(shí)，，求出；當(dāng)時(shí)，無(wú)解.從而，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：由時(shí)，是減函數(shù)可知，當(dāng)，則，所以，由得，解得，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)得到，解得答案.（Ⅱ）變換得到，設(shè)，則在單調(diào)遞減，恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵，∴．由，解得．（Ⅱ）∵，不妨設(shè)，，即，即設(shè)，則在單調(diào)遞減，∴在恒成立．，，∴在恒成立．令，則，令，，∴當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減，且，∴在恒成立，∴在單調(diào)遞減，且，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）【解析】試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個(gè)集合，做并集運(yùn)算，注意空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)．（2）由于A?B，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可?。?）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可?。囶}解析：（1）當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A?B知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時(shí)，B＝?符合題意②若，即時(shí)，需或得或?，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為19、(1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識(shí)計(jì)算得，再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求結(jié)果.試題解析：（1）證明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則求得平面的法向量為又，所以即與平面所成角的正弦值等于20、（1）2；（2）①；（2）.【解析】分析：(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同跟即可；的極大值和極小值的差為進(jìn)行化簡(jiǎn)分析；詳解：(1)設(shè)直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為:，，把代入上式得.所以,實(shí)數(shù)的值為.(2)①由(1)知,設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，令,則,設(shè),因?yàn)?故只需,所以,.②因?yàn)?所以，由,得,且..設(shè),,令，，(在上單調(diào)遞減,從而，所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一直是高考中的必考考點(diǎn)，