廣西賀州市平桂區(qū)平桂高級中學2023年高二數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學期的電費開支占總開支的百分比為（）．A． B． C． D．2．古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學子論天、論地、指點江山．現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學中，選出四位同學組成重慶一中“口才季”中的一個辯論隊，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔任，而丙與丁不能擔任一辯，則不同組隊方式有（）A．14種 B．種 C．種 D．24種3．復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在正方形內(nèi)任取一點，則點恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B．C． D．5．一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．從一口袋中有放回地每次摸出1個球，摸出一個白球的概率為0.4，摸出一個黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的概率為A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.2927．已知：，方程有1個根，則不可能是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．08．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．， B．C．， D．9．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且最小正周期為2 B．奇函數(shù)且最小正周期為2C．偶函數(shù)且最小正周期為 D．奇函數(shù)且最小正周期為12．若集合,則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過坐標原點作曲線的切線，則曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為______14．先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是__________．15．已知全集,集合,,則______.16．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第5個個體的編號為____．第1行78166571023060140102406090280198第2行32049234493582003623486969387481三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知圓心為的圓經(jīng)過原點．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線與圓交于，兩點．若，求的值．18．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，）(1)求曲線和直線的普通方程；

(2)設直線和曲線交于兩點，求的值.19．（12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學成績在，與，兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率．20．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時,對于任意正實數(shù)，不等式恒成立，試判斷實數(shù)的大小關系.21．（12分）在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．22．（10分）在數(shù)列中，，，且對任意的N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，記數(shù)列的前項和為，若對任意的N*都有，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

結合圖表，通過計算可得：該學期的電費開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，得解．【詳解】由圖1，圖2可知：該學期的電費開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，故選B．【點睛】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題．2、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊方式有種.3、A【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得．∴復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點的坐標為，位于第一象限．故選A．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．4、B【解析】

由定積分的運算得：S陰（1）dx＝（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解．【詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點坐標為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx＝（x），設“點M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B．【點睛】本題考查了定積分的運算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導數(shù)，屬基礎題5、B【解析】

根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案．【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B．【點睛】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．6、C【解析】

首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計算相應概率.【詳解】因為摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故選C.【點睛】本題考查有放回問題的概率計算，難度一般.7、D【解析】

由題意可得，可令，求得導數(shù)和單調(diào)性、最值，運用排除法即可得到所求結論．【詳解】，方程有1個根，可得，可令，，可得時，，遞增；時，，遞減，可得時，取得最大值，且時，，若時，，可得舍去，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，無解方程沒有實根．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉化思想，以及換元法和導數(shù)的運用：求單調(diào)性和極值、最值，考查化簡運算能力，屬于中檔題．8、A【解析】分析：直接對函數(shù)求導，令導函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間為.故答案為A.點睛：本題考查了導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.9、C【解析】

由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算當前的值，即可得出結論．【詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．【點睛】本題考查了算法和程序框圖的應用問題，也考查了古代數(shù)學文化的應用問題，是基礎題．10、A【解析】

根據(jù)點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點橫坐標，聯(lián)立直線與直線，得到點橫坐標。由于，根據(jù)相似可得，又因為雙曲線的對稱性，，故，則，整理得到，進一步求得離心率?！驹斀狻吭O點為，點為，中點為，則，根據(jù)點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對稱性，，，，，故選A【點睛】本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉化為邊的比值，以此簡化計算11、C【解析】

首先化簡為，再求函數(shù)的性質(zhì).【詳解】，是偶函數(shù)，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.12、D【解析】

本題需要考慮兩種情況，，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來確定實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻吭O當時，，滿足題意當時，時二次函數(shù)因為所以恒大于0，即所以，解得?！军c睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對未知數(shù)進行分類討論。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

設切點為，先求函數(shù)導數(shù)得切線斜率，進而得切線方程，代入點可得切線方程，進而由定積分求面積即可.【詳解】設切點為，因為，所以，因此在點處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因為切線過點，所以，解得，所以，即切點為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.14、【解析】分析：利用類比的方法，設，則有，解方程即可得結果，注意將負數(shù)舍去.詳解：設，則有，所以有，解得，因為，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關類比推理的問題，在解題的過程中，需要對式子進行分析，得到對應的關系式，求得相應的結果.15、【解析】

利用集合補集和交集的定義直接求解即可.【詳解】因為全集,集合,,所以.故答案為：【點睛】本題考查了集合的補集、交集的定義,屬于基礎題.16、02；【解析】

第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02.【詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02，所以第5個個體的編號為02.【點睛】隨機數(shù)表中如果個體編號是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號范圍，則不選；如果碰到選過的，也不選.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由兩點間距離公式求出圓C的半徑，由此能求出圓C的方程；（Ⅱ）作CD⊥AB于D，則CD平分線段AB，從在則|AD|＝|AB|＝4，由勾股定理求出CD，由點到直線的距離公式求出CD，由此能求出m試題解析：（Ⅰ）解：圓的半徑，從而圓的方程為．（Ⅱ）解：作于，則平分線段，所以．在直角三角形中，．由點到直線的距離公式，得，所以，解得．考點：圓的標準方程；直線與圓相交的性質(zhì)18、（1），（2）【解析】【試題分析】（1）先利用直角坐標與極坐標之間的關系將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，運用消參法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程；（2）由于曲線是圓心，半徑是，先求圓心到直線的距離是，再運用弦心距、半徑、弦長之間的關系求出．解：（1）曲線的極坐標方程可以化為：，所以曲線的普通方程是：即，直線的普通方程是，即；（2）圓心到直線的距離是，所以．19、（1）a=0.1．（2）850（人）．（3）．【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學成績不低于分的概率，由此能求出數(shù)學成績不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學成績在的學生為分，數(shù)學成績在的學生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于的概率．試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.1.（2）數(shù)學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學成績在[40，50）的學生為40×0.05=2（人），數(shù)學成績在[90，100]的學生人數(shù)為40×0.1=4（人），設數(shù)學成績在[40，50）的學生為A，B，數(shù)學成績在[90，100]的學生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率為．考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的求解．20、(1)當時增；減；當時減；增；(2)【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）設，求導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，轉化為，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，令，解得，當時，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減.當時，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上可得：當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當時，設則，令，即，解得，當時，，即單調(diào)遞增，當時，，即單調(diào)遞減，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故實數(shù)的大小關系為.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問