人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版-必修一-第四章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律-6. 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題【區(qū)一等獎(jiǎng)】

專題用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的概念以及共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件。2.會(huì)用共點(diǎn)力平衡條件解決有關(guān)力的平衡問題。3.通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)超重和失重現(xiàn)象,理解產(chǎn)生超重、失重現(xiàn)象的條件和實(shí)質(zhì)。一、對(duì)平衡狀態(tài)及平衡條件的理解1.兩種平衡情形：(1)物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。(2)物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.兩種平衡條件的表達(dá)式：(1)F合=0。(2)其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進(jìn)行正交分解后,物體在x軸和y軸方向上所受的合力。3.由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論：4.求解共點(diǎn)力平衡問題的一般步驟：(1)選取研究對(duì)象。(2)將研究對(duì)象隔離出來,分析物體的受力情況并畫受力示意圖。(3)根據(jù)物體的受力特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒?一般采用正交分解法。(4)列方程求解,并檢查答案是否完整、合理?！臼痉额}】(2017·南開中學(xué)高一檢測(cè))如圖所示,輕繩OA一端系于天花板上,與豎直方向的夾角為30°,水平輕繩OB的一端系在一物體Q上,Q相對(duì)于水平桌面靜止,OC繩掛一重為300N的物體P。試求繩子OA的拉力與物體Q受到的摩擦力的大小?！疽?guī)范解答】對(duì)結(jié)點(diǎn)O和物體Q受力分析,如圖所示：1.(拓展延伸)【示范題】中,假設(shè)物體Q與桌面之間的最大靜摩擦力為200N,若使物體Q仍保持靜止,則OC繩所懸掛物體的重力不得超過多少?【解析】對(duì)結(jié)點(diǎn)O和物體Q受力分析,如圖所示：經(jīng)分析可知,當(dāng)物體Q所受的摩擦力為最大靜摩擦力時(shí),OC繩所懸掛物體的重力最大,此時(shí)FOB=Ffmax=200N。對(duì)結(jié)點(diǎn)O,由平衡條件可得,在x方向上：FAOsin30°=FBO在y方向上：FAOcos30°=FCO其中,FBO=FOB=200N,FCO=GP由以上各式解得,物體P的重力GP=200N。答案：200N2.(2017·重慶八中高一檢測(cè))將四塊相同的堅(jiān)固石塊壘成圓弧形的石拱,其中第3、4塊固定在地基上,第1、2塊間的接觸面是豎直的,每塊石塊的兩個(gè)側(cè)面間所夾的圓心角為30°。假設(shè)石塊間的摩擦力可以忽略不計(jì),則第1、2塊石塊間的作用力與第1、3塊石塊間的作用力的大小之比為()A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】1.如圖所示,在一細(xì)繩C點(diǎn)系住一重物P,細(xì)繩兩端A、B分別固定在墻上,使AC保持水平,BC與水平方向成30°角,已知細(xì)繩最多只能承受200N的拉力,那么C點(diǎn)懸掛重物的重力最多為多少?這時(shí)細(xì)繩的哪一段即將拉斷?【解析】解法一力的合成法C點(diǎn)受三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài),如圖所示,可得出F1與F2的合力F合方向豎直向上,大小等于F,由三角函數(shù)關(guān)系可得出F合=F1·sin30°=F=mPgF2=F1·cos30°當(dāng)F1達(dá)到最大值200N時(shí),mPg=100N,F2≈173N,在此條件下,BC段繩子即將斷裂,AC段繩的拉力F2還未達(dá)到最大值。故C點(diǎn)懸掛重物的重力最多為100N,這時(shí)BC段繩子即將拉斷。解法二正交分解法如圖所示,將拉力F1分解,根據(jù)物體受力平衡可得：F1·sin30°=F=mPg,F2=F1·cos30°。后面的分析過程同解法一。答案：100NBC段細(xì)繩即將拉斷2.如圖所示,質(zhì)量為m的物體在傾角為θ的斜面上恰好勻速下滑。則物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少?【解析】物體的受力如圖所示。答案：tanθ二、對(duì)超重、失重現(xiàn)象的理解1.視重：當(dāng)物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下或放在水平臺(tái)秤上時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)稱為“視重”,大小等于彈簧測(cè)力計(jì)所受的拉力或臺(tái)秤所受的壓力。當(dāng)物體處于超重或失重時(shí),物體的重力并未變化,只是視重變了。2.超重、失重的分析：特征狀態(tài)加速度視重(F)與重力關(guān)系運(yùn)動(dòng)情況受力圖平衡a=0F=mg靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)特征狀態(tài)加速度視重(F)與重力關(guān)系運(yùn)動(dòng)情況受力圖超重向上F=m(g+a)>mg向上加速向下減速失重向下F=m(g-a)<mg向下加速向上減速完全失重a=gF=0自由落體,拋體,正常運(yùn)行的衛(wèi)星等【示范題】(2017·南開中學(xué)高一檢測(cè))一個(gè)質(zhì)量是60kg的人站在升降機(jī)的地板上,升降機(jī)的頂部懸掛著一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì),彈簧測(cè)力計(jì)下面掛著一個(gè)質(zhì)量是50kg的物體。當(dāng)升降機(jī)向上運(yùn)動(dòng)時(shí),該人看到彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為400N,求此時(shí)人對(duì)升降機(jī)地板的壓力。(g取10m/s2)【規(guī)范解答】以物體為研究對(duì)象,受力分析如圖所示,選取向上的方向?yàn)檎较?由牛頓第二定律得：FT-mg=ma,a=m/s2=-2m/s2再以人為研究對(duì)象,他受到向下的重力m人g和地板的支持力FN,由牛頓第二定律得：FN-m人g=m人a,FN=m人a+m人g=60×(10-2)N=480N由牛頓第三定律可知,人對(duì)地板的壓力為480N,方向豎直向下。答案：480N方向豎直向下1.(拓展延伸)【示范題】中,若人對(duì)地板的壓力為720N,則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為多少?【解析】以人為研究對(duì)象,據(jù)牛頓第三定律可知,地板對(duì)人的支持力FN=720N;由牛頓第二定律得升降機(jī)的加速度a=2m/s2,方向豎直向上。以物體為研究對(duì)象,設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)物體的拉力為FT,則根據(jù)牛頓第二定律得FT-mg=ma,所以FT=m(g+a)=50×(10+2)N=600N,即彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為600N。答案：600N2.(多選)(2017·重慶一中高一檢測(cè))彈簧測(cè)力計(jì)掛在升降機(jī)的頂板上,下端掛一質(zhì)量為2kg的物體。當(dāng)升降機(jī)在豎直方向運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)始終是16N。如果從升降機(jī)的速度大小為3m/s時(shí)開始計(jì)時(shí),則經(jīng)過1s,升降機(jī)的位移大小可能是(g取10m/s2)()A.3mB.8mC.2mD.4m【變式訓(xùn)練】1.關(guān)于超重與失重的說法正確的是()A.游泳運(yùn)動(dòng)員仰臥在水面上靜止不動(dòng)時(shí)處于失重狀態(tài)B.在超重現(xiàn)象中,物體的重力是增大的C.處于完全失重狀態(tài)的物體,其重力一定為零D.如果物體處于失重狀態(tài),它必然有豎直向下的加速度【解析】選D。失重是指彈力小于重力,合力豎直向下的情形,即加速度方向向下,故D對(duì);運(yùn)動(dòng)員處于靜止?fàn)顟B(tài),合力為零,既不失重,也不超重,A錯(cuò)誤;不管是超重還是失重,物體的重力是不變的,B、C錯(cuò)誤。2.著名籃球運(yùn)動(dòng)員姚明某次投籃跳起可分為下蹲、蹬地(加速上升)、離地上升、下落四個(gè)過程,下列關(guān)于蹬地和離地上升兩個(gè)過程的說法正確的是(忽略空氣阻力)()A.兩過程中姚明都處于超重狀態(tài)B.兩過程中姚明都處于失重狀態(tài)C.前過程為超重狀態(tài),后過程為完全失重狀態(tài)D.前過程為完全失重狀態(tài),后過程為超重狀態(tài)【解析】選C。蹬地過程中,人的加速度方向豎直向上,故人處于超重狀態(tài);離地上升過程中,人只受到重力的作用,故人的加速度為g,方向豎直向下,人處于完全失重狀態(tài)。故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤?！举Y源平臺(tái)】備選角度：與v-t圖像相結(jié)合的超重、失重問題【示范題】(2014·大理高一檢測(cè))如圖所示為一升降機(jī)由靜止開始下降過程中的速度圖像,升降機(jī)及其載重總質(zhì)量為。(1)由圖像判斷出升降機(jī)在哪段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)超重、失重現(xiàn)象?(2)求出0～2s、2～6s、6～8s時(shí)間內(nèi)懸掛升降機(jī)的鋼索的拉力大小。(g取10m/s2)【案例剖析】(2013·天津高考)如圖所示,小球用細(xì)繩系住,繩的另一端固定于O點(diǎn),現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體,小球在斜面上無摩擦地滑動(dòng),細(xì)繩始終處于直線狀態(tài),當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平,此過程中斜面對(duì)小球的支持力FN以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是()保持不變,FT不斷增大不斷增大,FT不斷減小保持不變,FT先增大后減小不斷增大,FT先減小后增大【名師指津】圖解法的應(yīng)用技巧相對(duì)解析法而言,圖解法比較直觀。若物體受力符合下列條件,在分析動(dòng)態(tài)變化問題時(shí)圖解法比解析法更為方便快捷。(1)物體受三個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài);(2)一個(gè)力不變,另一個(gè)力的方向不變,第三個(gè)力的大小、方向均變化?！咀晕倚y(cè)】(2014·長(zhǎng)春高一檢測(cè))如圖所示,把一個(gè)光滑圓球放在兩塊擋板AC和AB之間,AC與AB之間夾角為30°,現(xiàn)將AC板固定而使AB板順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°,則()A.球?qū)B板的壓力先減小后增大B.球?qū)B板的壓力逐漸減小C.球?qū)C板的壓力逐漸增大D.球?qū)C板的壓力先減小后增大【解析】選A。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,分析受力情況,作出小球三個(gè)不同位置的受力圖如圖,可見,使AB板順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中,AB板對(duì)球的支持力FN1先減小后增大,AC板對(duì)球的支持力FN2一直減小,由牛頓第三定