數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)簡史

數(shù)學(xué)(shùxué)概論〔大學(xué)文科(wénkē)數(shù)學(xué)〕第一頁，共71頁。1第九章數(shù)學(xué)(shùxué)及數(shù)學(xué)(shùxué)簡史§1.1科學(xué)史的分期數(shù)學(xué)概念及特點§1.3純數(shù)學(xué)的形成(xíngchéng)和古希臘的數(shù)學(xué)成就§1.4初等數(shù)學(xué)的形成(xíngchéng)以及埃及、中國的數(shù)學(xué)成就§1.5近代數(shù)學(xué)的誕生§1.6世界數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移§1.7中國數(shù)學(xué)開展的現(xiàn)代化進(jìn)程第二頁，共71頁。2§1.1科學(xué)史的分期(fēnqī)第三頁，共71頁。3前言(qiányán)科學(xué)史的奠基者和創(chuàng)始人，美國著名學(xué)者薩頓〔G.Sarton,1884—1956〕曾深刻地指出(zhǐchū)：“在任何學(xué)科中任何一個不知道它的歷史概況的人是不能被成認(rèn)為大師的…〞。近代數(shù)學(xué)的開創(chuàng)者之一，偉大的德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茲〔Leibnitz，1646—1716〕早就指出(zhǐchū)：“數(shù)學(xué)史的用處不僅在于歷史公正地衡量每一個人，使得后人可能得到同樣的稱贊，而且還在于促進(jìn)開展的藝術(shù)，而它的方法是通過有名的范例為大家所了解.〞第四頁，共71頁。4前言(qiányán)由于科學(xué)技術(shù)開展的復(fù)雜性，導(dǎo)致了科學(xué)技術(shù)史分期的復(fù)雜性.一般來說，?？剖贰矓?shù)學(xué)史、物理學(xué)史，化學(xué)史、生物學(xué)史、計算機(jī)開展史〕可以根據(jù)科學(xué)或技術(shù)開展本身的重大轉(zhuǎn)折作為分期的標(biāo)志(biāozhì).但對于綜合科技通史，分期就困難多了.因為綜合通史包含許多學(xué)科，由于科學(xué)技術(shù)開展的不平衡性，以至于它們在各個時期開展參差不齊，因此綜合通史只能根據(jù)科學(xué)技術(shù)整體在各個開展階段所展現(xiàn)出來的性質(zhì)和特點，同時兼顧社會政治、經(jīng)濟(jì)因素作為大致的分期原那么.根據(jù)這一原那么，就綜合通史而論，大致可劃分為古代科學(xué)技術(shù)、近代科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)三大歷史時期.第五頁，共71頁。5古代(gǔdài)科學(xué)技術(shù)〔16世紀(jì)以前〕這個時期大致包括下述幾個局部：〔1〕古希臘羅馬(luómǎ)科學(xué)技術(shù).〔2〕中世紀(jì)科學(xué)技術(shù).〔3〕中國古代科學(xué)技術(shù).第六頁，共71頁。6這個時期科學(xué)技術(shù)開展(kāizhǎn)的主要特點是：〔1〕內(nèi)容根本屬于現(xiàn)象的描述和經(jīng)驗的總結(jié).此時，雖然已經(jīng)總結(jié)出許多帶有普遍性的自然規(guī)律，但一般說來還是停留在經(jīng)驗定律階段，尚未上升為系統(tǒng)的理論.〔2〕相對來說，古代科學(xué)技術(shù)往往是以一個個比較孤立的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、論斷、定律出現(xiàn)的，屬于比較零散的知識，彼此缺乏必要的聯(lián)系，沒有形成相對獨立的學(xué)科體系，而且它們與哲學(xué)結(jié)合在一起，以自然哲學(xué)形態(tài)出現(xiàn).〔3〕研究方法主要是直觀的觀察和思辨性的猜測以及形式邏輯的演繹，正如恩格斯所指出的，是一種“天才的自然哲學(xué)的直覺〞.〔4〕早期的自然觀是自發(fā)的唯物主義和樸素的辯證法，后來被神學(xué)自然觀代替.第七頁，共71頁。7近代(jìndài)科學(xué)技術(shù)〔16世紀(jì)~19世紀(jì)〕15世紀(jì)下半葉，在近代資產(chǎn)階級革命和資本主義大生產(chǎn)推動下，近代自然科學(xué)也大踏步地前進(jìn)了.哥白尼的?天體(tiāntǐ)運行論?和維薩留斯的?人體構(gòu)造?兩本著作的出版，是這個時期的里程碑.這個時期大致可分為如下幾個階段：〔1〕近代自然科學(xué)理論興起和以牛頓為代表的經(jīng)典力學(xué)體系形成〔17世紀(jì)〕．〔2〕產(chǎn)業(yè)革命和熱力學(xué)理論的開展〔18世紀(jì)〕．〔3〕電磁理論和電力技術(shù)革命〔19世紀(jì)〕．第八頁，共71頁。8這個時期科學(xué)技術(shù)開展的主要特點是：〔1〕近代科學(xué)技術(shù)在收集材料的根底上，從現(xiàn)象深入到本質(zhì)，從經(jīng)驗定律上升為系統(tǒng)的科學(xué)理論.〔2〕在形式上，科學(xué)與哲學(xué)別離，走上了獨立開展道路(dàolù)，到達(dá)了系統(tǒng)的全面的開展.〔3〕在研究方法上，近代自然科學(xué)強(qiáng)調(diào)有目的的實驗，是建立在貫徹實驗根底上的實驗科學(xué)，并廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)方法使科學(xué)知識日益精確化，同時開展了以實驗事實為根據(jù)和以歸納推理為主要手段的分析和邏輯推理方法.〔4〕18世紀(jì)的蒸汽技術(shù)是在生產(chǎn)實踐經(jīng)驗根底上產(chǎn)生的，而19世紀(jì)的電力技術(shù)那么是在科學(xué)理論的指導(dǎo)下形成的，科學(xué)技術(shù)對生產(chǎn)實踐的指導(dǎo)作用日益顯示出來.〔5〕自然科學(xué)全面開展，揭示了自然界本來的辨證開展本質(zhì)，導(dǎo)致了辯證唯物主義自然觀代替形而上學(xué)自然觀.第九頁，共71頁。9現(xiàn)代(xiàndài)科學(xué)技術(shù)〔20世紀(jì)至今〕19世紀(jì)末、20世紀(jì)初的物理學(xué)革命標(biāo)志著現(xiàn)代(xiàndài)科學(xué)技術(shù)的產(chǎn)生.現(xiàn)代(xiàndài)自然科學(xué)的一系列重大突破，開創(chuàng)了20世紀(jì)科學(xué)技術(shù)革命的新紀(jì)元.這個時期可分為如下兩個階段：〔1〕19世紀(jì)末、20世紀(jì)上半葉的科學(xué)技術(shù)革命.〔2〕世界新科學(xué)技術(shù)革命.第十頁，共71頁。10這一時期科學(xué)技術(shù)開展的主要特點是：〔1〕物理學(xué)革命導(dǎo)致科學(xué)理論的重大突破，引起人們觀念的深刻變革，顯示了唯物辯證法的無比正確性.〔2〕自然科學(xué)改變了過去單純分化的開展趨勢，日益顯示出既高度分化又高度綜合的整體化趨勢，形成了一系列邊緣科學(xué)和大科學(xué).〔3〕科學(xué)社會化、社會科學(xué)化是當(dāng)代科技開展的重要特點，科學(xué)技術(shù)引起人類社會生活極其廣泛而深刻的變化，科學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代國家綜合國力不可缺少的重要組成局部.〔4〕科學(xué)技術(shù)是生產(chǎn)力，是現(xiàn)代化社會大生產(chǎn)最活潑的生產(chǎn)力因素.〔5〕科學(xué)研究方法除了傳統(tǒng)的系統(tǒng)論、信息論和控制論的科學(xué)方法外，又出現(xiàn)了建立(jiànlì)在新科學(xué)理論根底上的系統(tǒng)論、信息論和控制論的科學(xué)方法.第十一頁，共71頁。11§1.2數(shù)學(xué)概念(gàiniàn)及特點第十二頁，共71頁。12數(shù)學(xué)(shùxué)〔希臘文，，來自──知識，科學(xué)〕──關(guān)于與內(nèi)容相脫離的形式和關(guān)系的科學(xué)。一、什么(shénme)叫數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)的最初和根本的對象是空間(kōngjiān)形式和數(shù)量關(guān)系。第十三頁，共71頁。13一般說來，現(xiàn)實世界的任何形式和關(guān)系都可以成為數(shù)學(xué)的對象，只要它們在客觀上與內(nèi)容無關(guān)，能夠完全舍棄內(nèi)容，并且能用清晰、準(zhǔn)確、保持著豐富聯(lián)系的概念來反映，使之為理論的純邏輯開展提供根底。除此而外，數(shù)學(xué)不僅研究直接從現(xiàn)實中抽象出來的形式和關(guān)系，而且還研究在邏輯上各種(ɡèzhǒnɡ)可能的、在的形式和關(guān)系的根底上定義出來的形式和關(guān)系。正是這樣，就出現(xiàn)了“虛數(shù)〞、羅巴切夫斯基的“想象〞幾何學(xué)，等等。第十四頁，共71頁。14可以把數(shù)學(xué)定義為關(guān)于邏輯上可能的、純形式〔即脫離內(nèi)容的〕的科學(xué)，或者定義為關(guān)于關(guān)系(guānxì)系統(tǒng)的科學(xué)，這是因為形式也是整個的各局部關(guān)系(guānxì)的系統(tǒng)，而數(shù)學(xué)中的關(guān)系(guānxì)，又總是被看作是任何一些抽象對象之間關(guān)系(guānxì)的系統(tǒng)。第十五頁，共71頁。15二、數(shù)學(xué)(shùxué)的特點1.被舍棄(shěqì)了內(nèi)容的形式，作為獨立的對象而出現(xiàn)；2.數(shù)學(xué)的結(jié)果──定理──通過(tōngguò)邏輯推理由根本概念和前提得到的，緩引經(jīng)驗并不是數(shù)學(xué)論證；3.數(shù)學(xué)論斷確實定不變性，是它的一個顯著特點；第十六頁，共71頁。164.存在(cúnzài)一系列的抽象階段，以及在已有概念的根底上形成新概念，是數(shù)學(xué)所特有的；6.數(shù)學(xué)與其它科學(xué)相比有著獨特的地位，這是因為，它在研究(yánjiū)自然界、社會以及思維領(lǐng)域中的形式和關(guān)系時，舍棄了內(nèi)容且不準(zhǔn)借助觀察和實驗進(jìn)行論證。因此，不能把數(shù)學(xué)列為自然科學(xué)或者社會科學(xué)。5.廣泛的適用性是數(shù)學(xué)(shùxué)的又一個特點；第十七頁，共71頁。17§1.3初等數(shù)學(xué)的形成和古希(ɡǔxī)

臘的數(shù)學(xué)成就第十八頁，共71頁。18一、古希臘文化背景

第十九頁，共71頁。19隨著數(shù)學(xué)知識的積累，隨著已有成果之間聯(lián)系的建立以及解題法那么的統(tǒng)一，推導(dǎo)新結(jié)果的理論方法、最初的數(shù)學(xué)證明也就逐漸形成起來。最后導(dǎo)致一個質(zhì)的飛躍：形成了具有演繹方法的“純〞數(shù)學(xué)。不言而喻，這個“飛躍〞是相當(dāng)漫長的。據(jù)記載，這是發(fā)生(fāshēng)在公元前七～五世紀(jì)的古希臘，數(shù)學(xué)知識是從埃及傳到那里的。二、純數(shù)學(xué)的形成(xíngchéng)第二十頁，共71頁。20值得指出的，泰利斯已經(jīng)證明了一些最簡單的幾何定理。幾何的系統(tǒng)論述出現(xiàn)在公元前五世紀(jì)，德謨克利特提出了對于他那個時代相當(dāng)深刻的、包含積分萌芽(méngyá)思想的一些論斷。不可公度線段的發(fā)現(xiàn)及隨之建立起來的不可公度比的理論，是希臘數(shù)學(xué)的巨大成就。這種邏輯構(gòu)造方法，顯然超出了經(jīng)驗知識的范圍，是純數(shù)學(xué)最后定形的鮮明標(biāo)志。第二十一頁，共71頁。21三、古希臘幾何學(xué)的偉大成就古希臘人對數(shù)學(xué)似乎有特別大的興趣，尤其是在幾何學(xué)方面。這在一定程度上應(yīng)當(dāng)歸功于畢達(dá)哥拉斯派和柏拉圖。他們都是數(shù)學(xué)的崇拜者和鼓吹者。據(jù)說柏拉圖在他所創(chuàng)辦的學(xué)園的大門口上就寫著：“不懂幾何學(xué)者不得入內(nèi)〞。在其他古國，數(shù)學(xué)根本上是一門實用性的學(xué)科，而在古希臘，也象我們所看到的天文學(xué)的情況那樣(nàyàng)，他們是著重于向理論開展的。古希臘最早的數(shù)學(xué)家可能(kěnéng)還是泰利士。第二十二頁，共71頁。22公元前五世紀(jì)，在古希臘曾存在過一個被稱為智者派的哲學(xué)派別，他們之中有一些數(shù)學(xué)家提出了以下三個著名的幾何作圖難題，即只用圓規(guī)和直尺，作一正方形使其面積等于一圓的面積；作一立方體使其體積等于一立方體的兩倍；三等分一任意角。這三大難題會在很長的時期內(nèi)吸引了許多數(shù)學(xué)家，后來(hòulái)才證明了這都是不可能的。歐多克索的學(xué)生美尼克謨〔Menaechmos，公元前375？-前325？〕的最重要的成就是發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)了圓錐曲線。第二十三頁，共71頁。23古希臘后期，學(xué)術(shù)中心轉(zhuǎn)移到了埃及的亞歷山大城，古希臘數(shù)學(xué)的最后成果(chéngguǒ)是在那里總結(jié)和完成的。生活在亞歷山大城的歐幾里得〔EuclidofAlexandria，公元前323？一前235？〕是古希臘最享盛名的數(shù)學(xué)家，以他的主要著作?幾何原本?而著稱于世。第二十四頁，共71頁。24阿基米德〔Archimedes，公元前287？-前212〕是古希臘后期最偉大的科學(xué)家，他的工作涉及到理論和實用的許多領(lǐng)域(lǐnɡyù)。在數(shù)學(xué)主面他留下了不少著作，主要是幾何學(xué)方面的，這些著作被認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)的頂峰。第二十五頁，共71頁。25自公元前七～五世紀(jì)純數(shù)學(xué)形成之后，數(shù)學(xué)開展的第一個時期是初等數(shù)學(xué)時期。這個時期一直延續(xù)到十七世紀(jì)，并且又可劃分為根本不同的兩個階段。第一個階段〔希臘數(shù)學(xué)階段〕的特點是，幾何學(xué)得到深入開展并且占據(jù)著統(tǒng)治地位，希臘人把它開展到緊接著解析幾何和積分學(xué)的建立；第二個階段的特征是，初等代數(shù)得到長足開展并形成數(shù)的一般概念(gàiniàn)〔實數(shù)〕，〔印度、中亞、阿拉伯東方、西歐一些國家〕且得到完善，在這個階段，笛卡兒引進(jìn)了代數(shù)的現(xiàn)代符號，從而使代數(shù)獲得了最適合其內(nèi)容的形式數(shù)學(xué)開展的下一個(yīɡè)時期是從十七世紀(jì)初到十九世紀(jì)中葉。通常把它定義為變量數(shù)學(xué)時期。第二十六頁，共71頁。26四、歐幾里得幾何(jǐhé)公元前300年左右，歐幾里得寫出了?原本?。在這部著作中，他聚集了并系統(tǒng)地表述了當(dāng)時可得到的全部幾何知識。該書把希臘的幾何學(xué)提高到一個新的水平，而且是西方思想文獻(xiàn)中最有影響(yǐngxiǎng)的經(jīng)典之一。第二十七頁，共71頁。27§1.4初等數(shù)學(xué)的開展以及埃及、印度(yìndù)、中國的數(shù)學(xué)成就第二十八頁，共71頁。28數(shù)學(xué)的形成應(yīng)該從算術(shù)和幾何出現(xiàn)(chūxiàn)開始。算術(shù)和幾何的最簡單概念，是在日常生活實踐根底上形成的，這要追溯到人類社會開展的遠(yuǎn)古時代。對這些知識系統(tǒng)化及形成一些規(guī)律和法那么，是數(shù)學(xué)本身誕生的時間，即由積累知識轉(zhuǎn)變成一門科學(xué)的時間。這發(fā)生在公元前3～2千年間的許多國家：埃及、巴比倫、中國、印度。在這個時期，在實踐根底上形成了一些數(shù)學(xué)法那么。第二十九頁，共71頁。29一、古代兩河(liǎnɡhé)流域和古埃及的數(shù)學(xué)他們在代數(shù)學(xué)方面(fāngmiàn)的工作很有成績，他們不但能解一元一次方程、多元一次方程。也能解一些一元二次方程，甚至一些較為特殊的三次方程和四次方程。把周角分為(fēnwéi)360，1分為(fēnwéi)60，1分為(fēnwéi)60，即我們現(xiàn)在所通用的方法，也是從古代兩河流域開始的。第三十頁，共71頁。30二、古印度的數(shù)學(xué)(shùxué)成就古印度在數(shù)學(xué)方面有相當(dāng)大的成就，在世界數(shù)學(xué)史上有重要的地位(dìwèi)。自哈拉巴文化時期起，古印度人用的就是十進(jìn)制記數(shù)，后來這種記數(shù)法為中亞地區(qū)許多民族所采用，又經(jīng)過阿拉伯人傳到了歐洲，逐漸演變成為現(xiàn)今世界上通用的“阿拉伯記數(shù)法〞，這是古印度人的一大奉獻(xiàn)。第三十一頁，共71頁。31現(xiàn)存古印度最早的有關(guān)數(shù)學(xué)的著作名為?準(zhǔn)繩經(jīng)?，這是一部講述祭壇修筑的書，大約成書于公元前五至四世紀(jì)，其中(qízhōng)包含了一些幾何學(xué)的知識。作明在數(shù)學(xué)(shùxué)上的成就最大。他的?歷數(shù)全書頭珠?中的?嬉有章?和?因數(shù)算法章?反映了古印度數(shù)學(xué)(shùxué)的最高成就。第三十二頁，共71頁。32三、中國古代(gǔdài)數(shù)學(xué)成就我國奴隸制社會時期科學(xué)技術(shù)開展的水平總的說來不如其他文明古國，但到了從奴隸制向封建制過渡的春秋戰(zhàn)國時期出現(xiàn)了一個(yīɡè)十清楚顯的飛躍，經(jīng)過秦到漢，總的水平上就迅速地躍居世界前列，有許多方面超過了其他國家和地區(qū)數(shù)百年以至一千多年之久，在世界科技史上產(chǎn)生了重大的影響。第三十三頁，共71頁。33約成書(chénɡshū)于公元前一世紀(jì)的?周髀?是我國最早的天文數(shù)學(xué)著作，其中已有勾股東定理和比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)運算。?九章算術(shù)?是我國第一部最重要的數(shù)學(xué)專著，大約成書(chénɡshū)于東漢初期〔公元一世紀(jì)〕。第三十四頁，共71頁。34?九章算術(shù)?在我國古代(gǔdài)數(shù)學(xué)史上有很大影響，在世界數(shù)學(xué)史上也有重要地位。三國時期魏人劉徽為?九章算術(shù)?作了詳注，他的注也成了我國古代(gǔdài)最重要的數(shù)學(xué)著作之一。劉徽被認(rèn)為是我國古代(gǔdài)數(shù)學(xué)理論的奠基者。第三十五頁，共71頁。35南朝的祖沖之〔429-500〕研究(yánjiū)圓周率，得出3.1415926<。北宋賈憲：?黃帝九章(jiǔzhānɡ)算法細(xì)草?南宋(nánsònɡ)秦九韶：?數(shù)書九章?第三十六頁，共71頁。36§1.5近代(jìndài)數(shù)學(xué)的誕生第三十七頁，共71頁。37解析幾何(jiěxījǐhé)學(xué)是把代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)結(jié)合起來，把數(shù)和形統(tǒng)一起來的一種新方法。有了變量，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)。辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)。有了變量，微分和積分也就成為可能的了。笛卡兒的變量是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點，笛卡兒的方法對微積分的創(chuàng)造有著無可估量的作用。一、數(shù)學(xué)(shùxué)開展的轉(zhuǎn)折點——解析幾何的創(chuàng)立第三十八頁，共71頁。38二、微積分的創(chuàng)造(chuàngzào)

牛頓在十七世紀(jì)六十年代就創(chuàng)立了微積分，但是他的有關(guān)著作是在十八世紀(jì)出版的。他把自己(zìjǐ)的微積分方法叫流數(shù)術(shù)。?流數(shù)術(shù)?一書寫于1671年，出版于1736年。第三十九頁，共71頁。39萊布尼茲(G.W.Leibniz,1646-1716)是德國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家。他把自己創(chuàng)立的微積分叫做求差的方法(fāngfǎ)和求和的方法(fāngfǎ)。第四十頁，共71頁。40牛頓和萊布尼茲在創(chuàng)造微積分上的根本功績是把前人在實際中應(yīng)用于某一方面的方法加以概括和提升，使之變成適合于一般方程〔或函數(shù)關(guān)系(guānxì)〕的運算方法，并且指出微分和積分的互逆關(guān)系(guānxì)。他們的工作標(biāo)志著微積分的完成。

十九世紀(jì)經(jīng)過(jīngguò)柯西〔A.L.Canchy〕和維爾斯特拉斯〔K.Weierstrass〕等人的工作，才給微積分奠定了嚴(yán)格的根底。第四十一頁，共71頁。41第四十二頁，共71頁。42三、非歐幾何(jǐhé)羅巴切夫斯基幾何和黎曼幾何直到十九世紀(jì)，數(shù)學(xué)家才逐漸理解(lǐjiě)了這種邏輯局面，并逐漸認(rèn)識到歐幾里得第五公設(shè)獨立于他的其它公設(shè)，這使得這樣的一些形式相容的幾何系統(tǒng)能夠存在，它們將歐幾里得第五公設(shè)替換成相反的某種假設(shè)。第四十三頁，共71頁。43第四十四頁，共71頁。44§1.6世界數(shù)學(xué)(shùxué)中心的轉(zhuǎn)移第四十五頁，共71頁。45一、國際(guójì)數(shù)學(xué)家大會〔ICM〕國際數(shù)學(xué)家大會〔ICM〕是世界各國數(shù)學(xué)家的盛大集會，自1897年在瑞士蘇黎世舉行第一屆會議以來，到2002年為止已經(jīng)(yǐjing)是第二十四屆了.除兩次世界大戰(zhàn)期間外，它每四年召開一次.它對促進(jìn)世界數(shù)學(xué)事業(yè)的開展和國際交流，發(fā)揮了重要作用.第四十六頁，共71頁。46在國際上最有影響的兩個(liǎnɡɡè)數(shù)學(xué)獎之一是ICM頒發(fā)的菲爾茲獎，菲爾茲獎授予四十歲以下的有卓越成就的中青年數(shù)學(xué)家.從1936年在挪威舉行第十屆ICM會議頒發(fā)首屆菲爾茲獎起，至2002年已有44人獲得此獎.美籍華人丘成桐于1983年榮獲菲爾茲獎。第四十七頁，共71頁。47而另一個聲譽日隆的是沃爾夫獎，獲獎?wù)哂袠O佳的學(xué)術(shù)水準(zhǔn)，使得此項獎被公認(rèn)數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎.從1978年頒發(fā)到2001年已有39名數(shù)學(xué)家獲此殊榮，美國(měiɡuó)〔17人〕，蘇〔俄〕〔7人〕，法國〔5人〕，德國、匈牙利、日本、瑞典、比利時〔各2人〕，意大利、以色列〔各1人〕，而美籍華人數(shù)學(xué)家陳省身教授于1983年得此獎。上述獲獎?wù)叩墓ぷ?，代表了半個世紀(jì)以來純粹數(shù)學(xué)開展的主流.由此可見，當(dāng)今世界數(shù)學(xué)的中心在美國(měiɡuó)，歐洲那么以法國最強(qiáng).第四十八頁，共71頁。48伴隨社會的急劇變革，世界數(shù)學(xué)的中心也已幾度轉(zhuǎn)移，世界數(shù)學(xué)的主流也已幾經(jīng)變幻.從近代(jìndài)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)開展的主線——德、法、美、波蘭、蘇聯(lián)等國數(shù)學(xué)開展興衰交替、此起彼落的變遷中，我們可看到數(shù)學(xué)這塊領(lǐng)地與整個國家、整個民族、整個社會共命運、同盛衰；它需要學(xué)術(shù)研究上指導(dǎo)思想正確，方向、方法對頭，更需要一個自由、和諧的學(xué)術(shù)環(huán)境.第四十九頁，共71頁。49二、哥廷根的興衰(xīngshuāi)與美國的勝利20世紀(jì)初，德國數(shù)學(xué)開展到鼎盛時期，哥廷根〔Gottingen〕大學(xué)成了舉世矚目的數(shù)學(xué)中心和數(shù)學(xué)家搖籃.18世紀(jì)下半葉到19世紀(jì)前半葉，數(shù)學(xué)的中心還在法國巴黎.從19世紀(jì)中葉起，由于拿破侖三世的反動統(tǒng)治，法國政治黑暗，社會動亂，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)及整個科學(xué)的跌落.而普法戰(zhàn)爭后，德國獲得統(tǒng)一，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的飛速開展，進(jìn)入(jìnrù)了興盛時期.19世紀(jì)初，年輕的數(shù)學(xué)家高斯開辟了世界數(shù)學(xué)的新紀(jì)元.第五十頁，共71頁。50由高斯、雅可比、狄里克雷、黎曼、代德金、康托爾、克羅內(nèi)克、維爾斯特拉斯、庫莫爾等所做出的一系列卓越的開創(chuàng)性工作，使德國數(shù)學(xué)取代了法國數(shù)學(xué)的主導(dǎo)作用和中心地位.1855年，狄里克雷接替了高斯在哥廷根的工作后，創(chuàng)立了以他和黎曼等人為首的哥廷根學(xué)派.同時，維爾斯特拉斯、庫莫爾、克羅內(nèi)克“三巨頭〞也把許多有才能的學(xué)生吸引到柏林大學(xué)(dàxué)，形成了柏林學(xué)派.第五十一頁，共71頁。51柏林學(xué)派于19世紀(jì)末因“三巨頭〞逝世而瓦解(wǎjiě)之后，哥廷根學(xué)派在黎曼領(lǐng)導(dǎo)下日益繁榮興旺.20世紀(jì)初，大數(shù)學(xué)家克萊菌、希爾伯特、閔可夫斯基主持哥廷根工作，聚集了像韋爾、E·諾特、阿廷、龍格、海林格、布拉須蓋、哥朗、西格爾、托普利茲、施密特、哈塞等一批蜚聲數(shù)壇的大數(shù)學(xué)家，以及象普朗克、玻恩、薛定諤、海森堡這樣一批大物理學(xué)家.第五十二頁，共71頁。52然而，1933年希特勒上臺，使興旺興旺的德國科學(xué)毀于一旦.哥廷根的大多數(shù)成員如韋爾、哥德爾、西格爾、阿廷、柯朗、諾特、馮·諾伊曼、費勒〔隨機(jī)過程創(chuàng)始人之一〕、德恩〔希爾伯特第3問題解決者〕等，還有大科學(xué)家愛因斯坦、弗蘭克等被迫流亡美國.而留在德國外鄉(xiāng)的數(shù)學(xué)家有的被關(guān)進(jìn)集中營，甚至被迫害致死.如拓?fù)淇臻g理論的奠基人豪斯多夫被逼死，著名(zhùmíng)數(shù)論專家蘭朵一直遭受打擊迫害.有的不過問政治，埋頭學(xué)問，在艱難的環(huán)境里堅持研究，如維特〔E.Witt〕研究李代數(shù)學(xué)和二次型，克魯爾〔Krull〕研究交換環(huán)，道凌〔M.Deuring〕研究代數(shù)學(xué)都取得了突出成就.第五十三頁，共71頁。53美國的數(shù)學(xué)水平在第二次世界大戰(zhàn)前遠(yuǎn)不如歐洲大陸，每年都有一大批學(xué)生留學(xué)(liúxué)哥廷根和巴黎.1862—1934年間，美國有114名數(shù)學(xué)博士，其中就有34名留學(xué)(liúxué)于哥廷根，18名留學(xué)(liúxué)于萊比錫和慕尼黑.當(dāng)然，出現(xiàn)在美國外鄉(xiāng)的具有第一流水平的數(shù)學(xué)家也有一些，早期的如吉布斯奠基向量分析和統(tǒng)計力學(xué)，G·伯克霍夫建立了微分方程定性理論方面的動力系統(tǒng)理論和抽象代數(shù)學(xué)的格論，系統(tǒng)地論述了各態(tài)歷經(jīng)理論.第五十四頁，共71頁。54由于德、波、匈、奧〔地利〕、法國一大批卓越的數(shù)學(xué)家以及其他科學(xué)家紛紛流亡美國，使美國迅速成為戰(zhàn)后的數(shù)學(xué)強(qiáng)國和世界數(shù)學(xué)中心.這批數(shù)學(xué)家成了美國數(shù)學(xué)的中堅，例如柯朗把建設(shè)哥廷根數(shù)學(xué)研究(yánjiū)所的經(jīng)驗帶到美國，組建了第一流的紐約大數(shù)學(xué)和力學(xué)研究(yánjiū)所，在研究(yánjiū)空氣動力學(xué)和激波中做出了重大成就.第五十五頁，共71頁。55由于在第二次世界大戰(zhàn)中，美國收留了大批杰出的數(shù)〔科〕學(xué)家〔僅德、奧兩國移居世界各地2000名科學(xué)家中，就有大局部到美國.據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)代美國將近半數(shù)的優(yōu)秀科學(xué)家實際上是外國人〕，從而使美國整個數(shù)學(xué)面貌發(fā)生了巨變，并從此居世界數(shù)學(xué)中心的地位(dìwèi).美國數(shù)學(xué)的勝利，是奪取人才的勝利.實行開明的人才政策，善于聚集人才——這就是美國一躍而為世界數(shù)學(xué)魁首的“奧秘〞.第五十六頁，共71頁。56波蘭(bōlán)數(shù)學(xué)的中興20世紀(jì)20年代，隨著第一次世界大戰(zhàn)結(jié)束，默默無聞的波蘭數(shù)學(xué)異軍突起，獨樹一幟，在點集拓?fù)鋵W(xué)和泛函分析方面躍居世界主導(dǎo)地位，創(chuàng)造了震驚國際數(shù)學(xué)界的成就.波蘭數(shù)學(xué)中興的經(jīng)驗主要有兩條：一是自覺地、有方案地形成學(xué)派；二是發(fā)揚(fāyáng)了高度的獨創(chuàng)精神，敢于自成體系躋身于世界數(shù)學(xué)研究中心之林.第五十七頁，共71頁。57布爾巴基學(xué)派(xuépài)數(shù)學(xué)，是年輕人的科學(xué).20世紀(jì)30年代，一個以布爾巴基〔Bourbaki〕為筆名的青年數(shù)學(xué)家集團(tuán)誕生在法國巴黎，在沉悶的法蘭西數(shù)學(xué)界掀起了波瀾.這批年輕的開拓者，在十分困難的條件下成長壯大，并以大無畏的批判精神做出了用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的觀念和公理化方法整理、概括全部現(xiàn)代數(shù)學(xué)這一莊嚴(yán)選擇.“布爾巴基運動〞曾席卷法國，風(fēng)行歐美，歷幾十年而不衰，不僅復(fù)興了法國數(shù)學(xué)，使之在第二次世界(shìjiè)大戰(zhàn)后保持世界(shìjiè)先進(jìn)水平，而且對整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了巨大的影響.第五十八頁，共71頁。58布爾巴基的早期成員魏依、勒瑞和H·嘉當(dāng)那么分別榮獲第二(dìèr)、三屆國際沃爾夫獎.20世紀(jì)70年代分析數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)的重大開展和“構(gòu)造主義〞的再度新生，促使數(shù)學(xué)的開展由布爾巴基所指引的抽象的、結(jié)構(gòu)主義的道路轉(zhuǎn)向具體的、構(gòu)造主義的、與計算機(jī)相結(jié)合的道路，從而結(jié)束了布爾巴基學(xué)派的黃金時代.但至今還看不出它有任何解體的跡象.每年三次的“布爾巴基討論班〞照樣在龐加萊學(xué)院舉行，它也許是當(dāng)今世界上惟一討論當(dāng)代數(shù)學(xué)重要進(jìn)展的討論班，許多國內(nèi)外學(xué)者慕名而來.第五十九頁，共71頁。59尖端開展與根底教育、前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)(shùxué)成就自20世紀(jì)60年代以來，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)再次(zàicì)稱雄世界，成為當(dāng)今世界數(shù)學(xué)的中心之一.前蘇聯(lián)具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)傳統(tǒng).早在18世紀(jì)，俄國彼得一世就非常重視文化建設(shè)的改革，他大力開展學(xué)校事業(yè)，并與萊布尼茲一起建立了彼得堡科學(xué)院，以培養(yǎng)俄羅斯自己的科學(xué)家.科學(xué)院在許多領(lǐng)域很快地到達(dá)了當(dāng)時西方最有名望的科學(xué)院的水平.18世紀(jì)最偉大的科學(xué)家歐拉，以及貝努里家族的丹尼爾和尼古拉，都曾長期在這里工作.第六十頁，共71頁。6020世紀(jì)60年代(niándài)以后，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)開展十分迅速，成為數(shù)學(xué)上的超級大國，尤其是在20世紀(jì)70年代(niándài)在分析數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等方面迅猛開展，把法國拋在了后面.當(dāng)今前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)在世界上是數(shù)一數(shù)二的，在解決世界難題方面，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家為數(shù)最多.諾維科夫和馬古利斯分別以卓越的成就，成為菲爾茲獎得主.第六十一頁，共71頁。61§1.7中國數(shù)學(xué)開展(kāizhǎn)的現(xiàn)代化進(jìn)程第六十二頁，共71頁。62中國數(shù)學(xué)有悠久燦爛的歷史(lìshǐ).有史以來的兩千多年間，特別是公元13世紀(jì)前〔宋元時代〕，在當(dāng)時占統(tǒng)治地位的數(shù)學(xué)各分支的許多重要領(lǐng)域內(nèi)，一直是獨立開展，遙遙領(lǐng)先于世界，對世界數(shù)學(xué)開展有著特殊的奉獻(xiàn)和巨大影響.明、清〔17世紀(jì)〕，西方數(shù)學(xué)開始輸入中國，使中國數(shù)學(xué)開始走上現(xiàn)代化的道路.第六十三頁，共71頁。63在美國康奈爾大學(xué)畢業(yè)并獲哈佛大學(xué)博士學(xué)位后返國的姜立夫，1920年創(chuàng)辦(chuàngbàn)南開大學(xué)數(shù)學(xué)系；姜立夫靠他的博學(xué)多能，在難以想象的困難條件下培養(yǎng)了如劉晉年、江澤涵、申又棖、陳省身、孫本旺、吳大任等一批中國數(shù)學(xué)界的棟梁之材.然而，在當(dāng)時數(shù)學(xué)是一門自生自滅的學(xué)科，得不到應(yīng)有的重視.當(dāng)日本數(shù)學(xué)家高木貞治留學(xué)德國哥廷根，向大數(shù)學(xué)家希爾伯特學(xué)習(xí)代數(shù)數(shù)論后歸國，并于1920年創(chuàng)立類域論解決希爾伯特第9問題而使日本數(shù)學(xué)躋身世界一流水平之時，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)尚未誕生.第六十四頁，共71頁。641921年，陳建功在日本?東北數(shù)學(xué)雜志?上發(fā)表論文?關(guān)于無窮積的一些定理?,標(biāo)志著中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的興起．1928年，陳建功是第一位在日本取得理學(xué)博士學(xué)位的外國科學(xué)家.20世紀(jì)20~30年代，留法歸來的熊慶來對無窮級整函數(shù)和無窮級亞純函數(shù)論；留日歸來的陳建功對三角級數(shù)(jíshù)論；留日歸來的蘇步青對仿射微分幾何、一般射影曲線理論、一般空間微分幾何；留英歸來的華羅庚對解析數(shù)論華林問題；留德后又留法歸來的陳省身對積分幾何、拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何中空間流形的整體性質(zhì)；留英歸來的許寶騄對統(tǒng)計推斷和多元分析，取得了在國際上居較高水平的研究成果.