靜力學(xué)學(xué)習(xí)課件

靜力學(xué)學(xué)習(xí)課件第1頁/共126頁運動、平衡（外效應(yīng)）變形、內(nèi)力（內(nèi)效應(yīng)）課程簡介工程力學(xué)理論力學(xué)材料力學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)課。研究力對物體的作用效應(yīng)，研究對象由質(zhì)點或質(zhì)點系組成。第2頁/共126頁塑性變形斷裂塑性變形+斷裂風(fēng)振作用下扭曲變形發(fā)射架的剛度要求很高改變運動狀態(tài)第3頁/共126頁理論力學(xué)物體在外力作用下的運動規(guī)律，并建立運動與受力之間的定量關(guān)系。靜力分析運動與動力分析物體在外力作用下的平衡規(guī)律第一部分第4頁/共126頁靜力學(xué)主要研究：物體的受力分析；力系的簡化；力系的平衡條件及其應(yīng)用。第一篇靜力學(xué)靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。第5頁/共126頁靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)公理平面匯交力系的合成約束與約束反力第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)受力分析與受力圖第6頁/共126頁剛體是一種理想化的力學(xué)模型。

一個物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問題本身的要求有關(guān)。2、剛體——在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體,或者在力的作用下，任意兩點間的距離保持不變的物體。1、平衡——平衡是物體機械運動的特殊形式，是指物體相對地球處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。3、力——力是物體相互間的機械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運動狀態(tài)發(fā)生改變。§1–1靜力學(xué)的基本概念第7頁/共126頁確定力的必要因素力的三要素大小

方向作用點

力的效應(yīng)外效應(yīng)—改變物體運動狀態(tài)的效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)力的表示法——力是一矢量，用帶箭頭的線段來表示，如圖。F力的單位——在國際單位制中，力的單位§1–1靜力學(xué)的基本概念A(yù)F或牛頓（N）第8頁/共126頁基本概念力系——作用于同一物體上的一群力。等效力系——對物體的作用效果相同的兩個力系。平衡力系——能使物體維持平衡的力系。合力——在特殊情況下，能和一個力系等效的一個力。平面力系——作用于物體上的力系的各力的作用線均在同一平面。第9頁/共126頁公理一(二力平衡公理)

作用于剛體上的兩個力，使剛體處于平衡狀態(tài)的充分必要條件是：這兩個力大小相等、方向相反、且作用在同一直線上?！?–2靜力學(xué)的公理第10頁/共126頁只有兩個力作用下處于平衡的物體二力構(gòu)件不是二力構(gòu)件第11頁/共126頁公理二(加減平衡力系公理)

在作用著已知力系的剛體上，加上或減去任意平衡力系，都不會改變原力系對剛體的作用效果。力系等效第12頁/共126頁推論1(力的可傳性原理)

作用于剛體上某點的力，可以沿其作用線移動到剛體上的任一點，而不改變它對該剛體的作用效果。==FAF2F1FABF1AB第13頁/共126頁A

公理三(力平行四邊形公理)

作用于物體上同一點的兩個力的合力也作用于該點，且合力的大小和方向可用這兩個力為鄰邊所作的平行四邊形的對角線來確定。F1F2R矢量表達式：R=F1+F2即，合力為原兩力的矢量和。第14頁/共126頁推論2(三力平衡匯交原理)

剛體受同一平面內(nèi)不平行三個力作用而平衡時這三個力的作用線必匯交于一點。F1F3R1F2A=證明：A3F1F2F3A3AA2A1第15頁/共126頁公理4作用力和反作用力定律兩個物體之間的作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)，且大小相等，方向相反，沿著同一直線，但分別作用在這兩個物體上（等值、反向、共線、異體、且同時存在）。[例]吊燈第16頁/共126頁靜力學(xué)公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。第17頁/共126頁§1-3平面匯交力系的合成一、幾何方法：利用平行四邊形法則FR力多邊形法則

即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。即：結(jié)論：FR第18頁/共126頁§1-4力的投影1、力在坐標(biāo)軸上的投影：結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的大小乘以力與投影軸正向間夾角的余弦。力的投影由始到末端與坐標(biāo)軸正向一致其投影取正號，反之取負號。

反之，當(dāng)投影X

、Y已知時，則可求出力

F

的大小和方向余玄：二、解析法第19頁/共126頁202、合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。FRxF2xF1xF3xF4xxyo第20頁/共126頁21合力的大?。簽樵摿ο档膮R交點方向：

作用點：xy第21頁/共126頁力的投影與分力的區(qū)別：投影a1b1、a2b2是代數(shù)量，而分力是矢量投影無所謂作用點，而分力作用點必須作用在原力的作用點上僅在直角坐標(biāo)系中在坐標(biāo)上的投影的絕對值和力沿該軸的分量的大小相等第22頁/共126頁特殊方向力的投影：1、當(dāng)力與某軸垂直相交或垂直相錯時，此力對該軸的投影為零。2、當(dāng)力與某軸平行時，此力對該軸的投影等于力的大小。第23頁/共126頁求如圖所示平面共點力系的合力。其中：F1=200N，F(xiàn)2=300N，F(xiàn)3=100N，F(xiàn)4=250N。例題解：

根據(jù)合力投影定理，得合力在軸x，y上的投影分別為：F2F4F1xyOF3例題第24頁/共126頁合力的大?。汉狭εc軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與軸x，y的夾角分別為：F2F4F1xyOF3第25頁/共126頁F2F4F1xyOF3合力的大?。篎xFyFR合力的方向：例題或第26頁/共126頁§1-4力矩力偶

力矩的定義——力F的大小乘以該力作用線到某點O間距離d，并加上適當(dāng)正負號，稱為力F對O

點的矩，簡稱力矩。OAdBF力矩的表達式:力矩的正負號規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動時，力矩取正值，反之為負。力矩的單位：與力偶矩單位相同，為N.m。第27頁/共126頁力矩的性質(zhì)：（1）力對點之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。力矩隨矩心的位置變化而變化。（2）力對任一點之矩，不因該力的作用點沿其作用線移動而改變，說明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用線通過矩心時，力矩等于零。第28頁/共126頁合力矩定理定理：合力對其平面內(nèi)任一點的矩等于所有各分力對同一點之矩的代數(shù)和。yxOxyAB第29頁/共126頁[例]已知：如圖F、R、r,

,求：F對點A之矩MA（F）

解：應(yīng)用合力矩定理ARFrFxFy第30頁/共126頁作用于同一物體上的兩個大小相等、方向相反，但不在同一直線上的兩個平行力所組成的力系叫做力偶。力偶只改變物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，用符號(F,F′)表示。

力偶第31頁/共126頁力偶臂——力偶中兩個力作用線之間的垂直距離。力偶矩——力偶中的一個力的大小與力偶臂d的乘積，冠以適當(dāng)?shù)恼撎?。F1F2d

力偶矩正負規(guī)定：

若力偶有使物體逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號。單位：力×長度，牛頓?米（N?m）.第32頁/共126頁力偶的性質(zhì)力和力偶是靜力學(xué)中兩個基本要素。力偶與力具有不同的性質(zhì)：（1）力偶無合力，力偶在任意軸上的投影的代數(shù)和都等于零。（2）力偶不能與一個力等效或平衡，力偶只能與力偶等效或平衡。（3）力偶對其作用面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。第33頁/共126頁結(jié)論：在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要兩力偶的力偶矩的代數(shù)值相等，則這兩個力偶相等。這就是平面力偶的等效條件；力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，而不會改變它對物體的效應(yīng)；只要保持力偶矩不變，可同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長度，而不會改變它對物體的作用效應(yīng)。第34頁/共126頁平面力偶系的合成作用于物體上的力全部都是同一平面內(nèi)的力偶稱為平面力偶系。合力偶定理：平面力偶系可以合成為一合力偶，次合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。第35頁/共126頁§1-5約束和約束反力約束：對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。主動力：能夠使物體運動或有運動趨勢的力。被動力（約束反力）：約束對被約束物體的作用力，方向與約束所能限制的運動方向相反。一、概念位移不受限制的物體叫自由體。自由體：位移受限制的物體叫非自由體。非自由體：第36頁/共126頁一）柔索

1、約束性質(zhì)：約束只能承受拉力，不能承受壓力和抵抗彎曲。

2、約束反力特點：約束反力

F作用于柔索和物體的連接處，方向沿柔索背離被約束物體。二、約束類型和約束反力第37頁/共126頁約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。第38頁/共126頁二）光滑支承面約束

1、約束性質(zhì)：限制物體沿接觸面公法線且指向接觸面的平移受到限制。第39頁/共126頁2、約束反力特點：約束反力F沿接觸面公法線且指向被約束物體。PNNPNANBNN第40頁/共126頁三）中間鉸鏈

1、約束性質(zhì)：兩物體用圓柱銷釘相連，限制物體在與圓柱體軸線垂直的平面內(nèi)移動。

2、約束反力特點：約束反力F通過接觸點并沿接觸面法線方向。通常接觸點與被約束物體所受主動力有關(guān)，故第41頁/共126頁

約束反力F方向不能確定。約束反力F

通常用通過鉸鏈中心的兩個互相垂直的分力Fx、Fy表示。兩個分力的指向可以自由假設(shè)。四）固定鉸支座將結(jié)構(gòu)體或構(gòu)件用銷釘與地面或機座連接就構(gòu)成了固定鉸支座。其約束與中間鉸鏈約束相同。第42頁/共126頁第43頁/共126頁五活動鉸支座

1、約束性質(zhì)：活動鉸鏈支座限制物體沿接觸面法線方向移動，不限制物體的轉(zhuǎn)動和沿接觸面切線方向移動。

2、約束反力特點：約束反力F垂直于滾子支承面通過鉸鏈中心。第44頁/共126頁六鏈桿鏈桿：兩端以鉸鏈與其他物體連接中間不受力且不計自重的剛性桿。約束性質(zhì)：只能限制物體沿鏈桿軸線方向運動。約束反力特點：沿著鏈桿兩端中心連線方向，指向或為拉力或為壓力。第45頁/共126頁七固定端固定端約束：將構(gòu)件的一端插入一固定物體（如墻）中，就構(gòu)成了固定端約束。

約束性質(zhì)：被約束的物體在該處被完全固定，既不允許相對移動，也不允許相對轉(zhuǎn)動。

約束反力特點：一般用兩個未知的正交分力Fx、Fy和一個未知的約束反力偶M來表示。XAYAMA第46頁/共126頁§1-6受力分析與受力圖一、受力分析解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。表示研究對象所受的全部力的圖形為物體的受力圖。作用在物體上的力有兩類：主動力,如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。被動力，即約束反力。

第47頁/共126頁APNFTECGBEPAFD解：(1)物體B受兩個力作用：(2)球A受三個力作用：(3)作用于滑輪C的力：

TDQB例題1-1在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重為P，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重為Q的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。第48頁/共126頁ECABFDBCFBFC解：1、桿BC所受的力：2、桿AB所受的力：表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyF’BBAFDFAHF’B例題1-2等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點A、B、C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖1–13(a)所示。不計各桿自重，試畫出AB和BC的受力圖。第49頁/共126頁例題1-3如圖a不計三角拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AB、BC的受力圖與系統(tǒng)整體的受力圖。第50頁/共126頁例1-4水平均質(zhì)梁AB重為，電動機重為，不計桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖,如圖(a)所示。解：取CD桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)第51頁/共126頁取AB梁，其受力圖如圖(c)第52頁/共126頁二畫受力圖的方法與步驟：

1、取分離體（研究對象）。

2、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產(chǎn)生運動或運動趨勢的力）。

3、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力（研究對象與周圍物體的連接關(guān)系）。第53頁/共126頁三畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個施力體施加的。1、不要漏畫力第54頁/共126頁約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。3、不要畫錯力的方向

即受力圖一定要畫在分離體上。4、受力圖上不能再帶約束。第55頁/共126頁一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。6、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構(gòu)件。第56頁/共126頁APBQABCP思考題PQNAxNAyNByNCNBPNBNA第57頁/共126頁靜力學(xué)

畫出下列各構(gòu)件的受力圖第58頁/共126頁平面一般力系的簡化平面力系的平衡方程及應(yīng)用物體系統(tǒng)的平衡第二章平面力系的平衡摩擦與自鎖第59頁/共126頁§3–2FAOdFAOdMAO==

把作用于剛體上的力F向平面內(nèi)某一點O平移時，須附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原力F對點O的矩。證明：一、力的平移定理：§2-1平面一般力系的簡化第60頁/共126頁①當(dāng)力平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負一般要隨指定O點的位置的不同而不同。②力平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，總可以合成為一個和原力大小相等的平行力。③力的平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個平面共點力系和一個平面力偶系的依據(jù)。力的平移定理要點：第61頁/共126頁二、平面任意力系的簡化?主矢與主矩

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3MOO==

應(yīng)用力的平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點O。從而這力系被分解為平面匯交力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點O的簡化。點O稱為簡化中心。1、力系向給定點O的簡化第62頁/共126頁

平面匯交力系F1、F2、F3的合成結(jié)果為一作用點在點O的力R。這個力矢R稱為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用M0表示，稱為原平面任意力系對簡化中心O的主矩。2、平面任意力系的簡化?主矢與主矩第63頁/共126頁結(jié)論：

平面任意力系向面內(nèi)任一點的簡化結(jié)果，是一個作用在簡化中心的主矢（原力系中各力的矢量和）和一個對簡化中心的主矩（原力系各力對簡化中心之矩的代數(shù)和）。推廣：平面任意力系對簡化中心O的簡化結(jié)果主矩：主矢：第64頁/共126頁幾點說明：1）平面任意力系的主矢與簡化中心的位置無關(guān)。2）平面任意力系的主矩與簡化中心O的位置有關(guān)，因此，在講到力系的主矩時，一定要指明簡化中心。第65頁/共126頁方向余弦：2）主矩M0可由下式計算：3、主矢、主矩的求法：1）主矢可按力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析法計算。第66頁/共126頁==MOOORMo

AORMo

A1）R=0，而MO≠0，原力系合成為力偶。這時力系主矩MO不隨簡化中心位置而變。2）MO=0，而R≠0，原力系合成為一個力。作用于點O的力R就是原力系的合力。3）R≠0，MO≠0，原力系簡化成一個力偶和一個作用于點O的力。這時力系也可合成為一個力。說明如下：4、平面任意力系簡化結(jié)果的討論.合力矩定理第67頁/共126頁綜上所述，可見：⑴平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不為零時，則該力系可以合成為一個力。⑵平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主矩不為零時，則該力系可以合成為一個力偶。4）R=0，而MO=0，原力系平衡。第68頁/共126頁F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例題2-1在長方形平板的O、A、B、C點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對點O的簡化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。解：取坐標(biāo)系Oxy。1.求向O點簡化結(jié)果①求主矢R：F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°第69頁/共126頁ROABC

xyF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°第70頁/共126頁②求主矩：求合成結(jié)果：合成為一個合力R，R的大小、方向與R相同。其作用線與O點的垂直距離為：F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°R/OABC

xyMoRdMo第71頁/共126頁§2-2平面力系的平衡條件和平衡方程一平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的充要條件為：

=0，MO

=0，力系平衡

平面任意力系的平衡方程力系的主矢和主矩MO都等于零

=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 第72頁/共126頁73②二矩式條件：x軸不垂直于AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上只有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個未知力的交點上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。①基本式（一矩式）平面任意力系的平衡方程:第73頁/共126頁二平面匯交力系的平衡條件和平衡方程

平面匯交力系平衡的充要條件：該力系的力多邊形自行封閉，即力系中各力的矢量和等于零。

平衡方程：FR平面匯交力系，有兩個獨立的平衡方程，最多求解兩個未知量。第74頁/共126頁三平面平行力系的平衡條件和平衡方程

平面平行力系平衡的充要條件：力系中各力的代數(shù)和等于零，以這些力對任一點的矩的代數(shù)和也等于零。

平面平行力系的平衡方程為：

二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線

一矩式

平面平行力系只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)。第75頁/共126頁四平面力偶力系的平衡條件和平衡方程

平面力偶力系平衡的充要條件：平面力偶力系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。

平衡方程：

平面力偶系只有一個獨立方程，只能求解一個獨立的未知數(shù)。第76頁/共126頁解：1.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖（b)。例題1利用鉸車?yán)@過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點B(圖(a))。不計鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力?！?-3平面匯交力系的平衡方程應(yīng)用第77頁/共126頁3.建立坐標(biāo)系Bxy列出平衡方程：4.聯(lián)立求解，得

反力FAB為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。

FBCQFABPxy30°30°bB第78頁/共126頁79靜力學(xué)[例2]已知壓路機碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。①選碾子為研究對象②取分離體畫受力圖解：rFNAFBFA第79頁/共126頁80靜力學(xué)又由幾何關(guān)系：∵當(dāng)碾子剛離地面時FA=0拉力F、自重P及支反力FB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故

由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。F=11.5kN,FB=23.1kN所以FBFB第80頁/共126頁GNAQWPNBAB3.02.51.82.0解：1、取汽車及起重機為研究對象。2、受力分析如圖。例題3一種車載式起重機，車重Q=26kN，起重機伸臂重G=4.5kN，起重機的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重W=31kN。尺寸如圖所示，單位是m，設(shè)伸臂在起重機對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起重量Pmax?！?-4平面平行力系的平衡方程應(yīng)用第81頁/共126頁4、聯(lián)立求解：

3、列平衡方程：5、不翻條件：NA≥0故最大起重重量為Pmax=7.5kNGNAQWPNBAB3.02.51.82.0第82頁/共126頁83靜力學(xué)[例4]已知：塔式起重機P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？ 分析：Q過大，空載時有向左傾翻的趨勢。Q過小，滿載時有向右傾翻的趨勢。AB第83頁/共126頁84靜力學(xué)限制條件：解：⑴

①首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的最小Q為：②空載時，W=0由限制條件為：解得：因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：

當(dāng)W=400kN時，Q的范圍？解得：FAFB第84頁/共126頁85靜力學(xué)⑵求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時，F(xiàn)A,FB為多少？解得：由平面平行力系的平衡方程可得：FAFB第85頁/共126頁86[例5]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A

、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距為§2-5平面力偶力系的平衡方程應(yīng)用第86頁/共126頁87根據(jù)平面力偶系平衡方程有:

由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。第87頁/共126頁88

[例6]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對象。（2）畫受力圖FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C§2-6平面任意力系的平衡方程應(yīng)用第88頁/共126頁89已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2§2-6平面任意力系的平衡方程應(yīng)用第89頁/共126頁90靜力學(xué)

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2C第90頁/共126頁例7如圖所示支架由桿AB、BC組成，A、C、D處均為光滑鉸鏈，在AB上作用F力，集中力偶M0=Fa，=30°，試求桿件AB的約束反力。解：取桿AB為研究對象，受力分析如上圖所示：列平衡方程求約束反力：第91頁/共126頁第92頁/共126頁§2-7靜定和超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡一靜定和超靜定問題

1、物系的平衡：當(dāng)物體系平衡時，組成該系統(tǒng)的每一個物體都處于平衡狀態(tài)，因此對于每一個受平面任意力系作用的物體，可寫出3個平衡方程。

2、靜定問題：對于一個平衡物體，若獨立平衡方程數(shù)目大于或等于未知數(shù)的數(shù)目，則全部未知數(shù)可由平衡方程求出。

3、超靜定問題：在工程實際中，有時為了提高結(jié)構(gòu)的剛度和堅固性，常常增加多余的約束，因而使這些結(jié)構(gòu)的未知量數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，未知量就不能全部由平衡方程求出。

第93頁/共126頁圖1（a）、（b）所示的重物分別用繩子懸掛，均受平面匯交力系作用，均有兩個平衡方程。在圖a中，有兩個未知約束力，故是靜定的；在圖b中，有三個未知約束反力，因此是超靜定的。第94頁/共126頁圖2（a）、（b）所示的軸分別由軸承支承，均受平面平行力系作用，均有兩個平衡方程。圖a中有兩個未知約束反力，故為靜定；而在圖b中，有三個未知約束反力，因此為超靜定。第95頁/共126頁如圖3（a）、（b）所示的平面任意力系，均有三個平衡方程。圖a中有三個未知數(shù)，因此是靜定的；而在圖b中，有四個未知數(shù)，因此是超靜定的。

第96頁/共126頁如圖4所示的梁由兩部分鉸接組成，每部分有三個平衡方程，共有六個平衡方程。未知量除了圖中所畫的三個約束力和一個約束力偶外，尚有鉸鏈C處的兩個未知力，共計六個。因此，也是靜定的。若將B處的滾動支座改為固定鉸支，則系統(tǒng)共有七個未知數(shù)，因此系統(tǒng)將是超靜定的。第97頁/共126頁二求解靜定物體系平衡問題的方法求解靜定物體系的平衡問題時，可以選每個物體為研究對象，列出全部平衡方程，然后求解；也可先取整個系統(tǒng)為研究對象，列出平衡方程，這樣的方程因不包含內(nèi)力，式中未知量較少，解出部分未知量后，再從系統(tǒng)中選取某些物體作為研究對象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量為止。在選取研究對象和列平衡方程時，應(yīng)使每一個平衡方程中的未知量個數(shù)盡可能少，最好是只含一個未知量，以避免求解聯(lián)立方程。第98頁/共126頁整體解物系問題的一般方法：機構(gòu)問題：個體個體個體“各個擊破”結(jié)構(gòu)問題：有固定端：無固定端：個體個體（整體）個體（不帶固定端）個體（組合體）

個體（整體）（帶固定端）第99頁/共126頁例1圖a示構(gòu)架由滑輪D，桿AB和CBD構(gòu)成，尺寸如圖所示，試求A、C

處的反力，不計各桿及滑輪的重量，接觸面光滑。解：（1）判斷系統(tǒng)的靜定性鉸鏈（A、B、C、D四處一共8個未知反力，E處柔性約束，1個約束反力，三個物體組成的系統(tǒng)，受平面任意力系作用而平衡，可列出9個獨立的平衡方程，所以系統(tǒng)為靜定系統(tǒng)。）（2）取系統(tǒng)為研究對象，作出其受力圖（圖b）CABDE45°PllrFCyFAxFAyPFCx（b）（a）第100頁/共126頁（3）取CD及滑輪D研究，受力圖如圖c所示

第101頁/共126頁FCxFCyFBxFByPFTDF‘BxF‘ByF'TFAyFAy（c）（d）第102頁/共126頁例2組合梁由AB梁和BC梁用中間鉸B連接而成，支承與荷載情況如圖a所示。已知P＝20kN，q＝5kN/m，α＝45o；求支座A、C的約束反力及鉸B處的壓力。分析：此為帶有固定端約束的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，應(yīng)先取不帶固定端約束股份為研究對象，求解部分未知量，再取整體或另一部分研究，求出其余未知量。解：（1）先取BC梁為研究對象。受力圖及坐標(biāo)如圖第103頁/共126頁由ΣmC（F）＝0，1?

P-2FBy＝0解得：FBy＝0.5P＝0.5×20＝10kN由ΣFy＝0，F(xiàn)By－P+NCcosα＝0解得：NC＝14.14kN由ΣFx＝0,FBx－NCsinα＝0解得：FBx＝10kN（2）再取組合梁AC為研究對象，受力圖及坐標(biāo)如圖c所示。由ΣFx＝0，F(xiàn)Ax－FBx′＝0解得：FAx＝FBx′＝FBx=10kN由ΣFy＝0，F(xiàn)Ay－Q－FBy′＝0解得：

FAy＝Q＋FBy′＝2q+FBy＝20kN由ΣMA（F）＝0，MA－1?Q－2FBy′＝0解得：MA＝30kN?m(3)將所求的未知力帶入系統(tǒng)進行檢驗。第104頁/共126頁105[例3]已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平時，沖壓力為P時，求：①M=？②O點的約束反力？③AB桿的力？ ④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 解：以B為研究對象：FBFN第105頁/共126頁106[負號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再以輪O為研究對象：FBFNFAFoxFoy第106頁/共126頁解題步驟①

選研究對象②畫受力圖（受力分析）③選坐標(biāo)、取矩點、列平衡方程。④解方程求出未知數(shù)①②③④坐標(biāo)軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上；矩心最好選在未知力的交叉點上；注意判斷二力桿；運用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一個平衡方程求一個未知力。解題技巧解題步驟與技巧：第107頁/共126頁§2-8摩擦（考慮摩擦?xí)r物體的平衡）一摩擦只要相互接觸的物體有相對運動或有相對運動的趨勢，就要產(chǎn)生摩擦。按照兩接觸物體之間的相對運動形式，摩擦可分為滑動摩擦和滾動摩擦兩種。當(dāng)兩個接觸物體沿接觸面有相對滑動或相對滑動的趨勢時，在接觸處就彼此阻礙滑動，或阻礙滑動的發(fā)生，這種現(xiàn)象稱為滑動摩擦。當(dāng)兩個物體間有相對滾動或有相對滾動趨勢時，物體間所產(chǎn)生的阻礙滾動的現(xiàn)象，稱為滾動摩擦。第108頁/共126頁.生活中無處不在的摩擦力第109頁/共126頁二滑動摩擦

1、靜滑動摩擦力：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運動的力。特點：方向沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向大小：

2、最大靜摩擦力：當(dāng)拉力達到某一定值FT時，物體處于將滑未滑的臨界狀態(tài)，只要拉力比FT稍大一點，物體即開始滑動。可見當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時，摩擦力達到最大值，稱為最大靜滑動摩擦力，簡稱最大靜摩擦力，以Fmax表示。

第110頁/共126頁

大量實驗證明，最大靜摩擦力的方向與物體相對滑動的趨勢相反，大小與兩物體間的正壓力(即法向反力)N的大小成正比，即上式稱為庫侖靜摩擦定律。

3、動摩擦力：繼續(xù)上述的實驗，若拉力再增大，只要略大于FT，物體就要向右滑動，這時出現(xiàn)阻礙物體滑動的摩擦力稱為動滑動摩擦力，簡稱動摩擦力，以F′表示。大量實驗證明，動摩擦力F′的大小也與接觸面正壓力N的大小成正比。即上式稱為動摩擦定律。

第111頁/共126頁當(dāng)考慮摩擦問題時，首先要分清物體處于靜止、臨界和滑動三種情況中的哪一種，然后選用相應(yīng)的方法來計算摩擦力。①靜止時靜摩擦力F的大小由靜力平衡