第六章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平滑濾波

第六章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平滑濾波第1頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)濾波問(wèn)題:我們實(shí)際獲得的各種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或信號(hào)中總是存在各種各樣的噪聲.對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)或信號(hào)進(jìn)行處理的過(guò)程稱(chēng)為濾波.濾波分為:1.頻域?yàn)V波2.時(shí)域?yàn)V波數(shù)據(jù)平滑是時(shí)域?yàn)V波的一種.第2頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三某物理量y是時(shí)間t的函數(shù):對(duì)其進(jìn)行采樣:一般是等時(shí)間間隔:yi隨時(shí)間在變,故稱(chēng)為y的時(shí)域特征,yi的傅立葉變換稱(chēng)為y的頻域特征.由時(shí)域特征考慮的濾波處理叫時(shí)域?yàn)V波,由頻域特征考慮的濾波處理叫頻域?yàn)V波.第3頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三生成有兩個(gè)頻率的信號(hào)>>t=0:0.1:100;>>y1=sin(2*pi*t)+2*sin(6*pi*t);>>f1=fft(y1);>>w=(1:length(t))/length(t);>>plot(2*w,abs(f1))第4頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第5頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三設(shè)計(jì)頻域?yàn)V波器>>[h,err,res]=remez(40,[00.40.481],[1100]);>>plot(res.fgrid,abs(res.H))第6頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第7頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三濾波:>>y2=filter(h,1,y1);>>f2=fft(y2);>>plot(2*w,abs(f2))第8頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第9頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圖形處理:中值濾波.>>I=imread('eight.tif');>>J=imnoise(I,'salt',0.02);>>imshow(J)第10頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第11頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三>>K=medfilt2(J);>>imshow(K)第12頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第13頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的移動(dòng)平均6.1.1單純移動(dòng)平均采集的N個(gè)數(shù)據(jù):對(duì)yi前后對(duì)稱(chēng)取2n+1個(gè)數(shù)據(jù),求其平均值:用它取代yi.n=1:yi=100,152,198,249,318,349,403,452,497,550yi=150,200,255,305,357,401,451,500第14頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第15頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.1.2加權(quán)移動(dòng)平均令:其中:用最二乘法求系數(shù):即:從而求得yi

第16頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2線形加權(quán)移動(dòng)平滑令:最小二乘準(zhǔn)則:三點(diǎn)線形平滑(n=1):矩陣形式:第17頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三令:矩陣形式:解:得到:第18頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三>>T=[ones(1,3);-1:1]'T=1-11011>>T*inv(T'*T)*T'ans=5/61/3-1/61/31/31/3-1/61/35/6第19頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三即:對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù):第20頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三五點(diǎn)線形平滑(n=2)>>T=[ones(1,5);-2:2]'>>T*inv(T'*T)*T'ans=3/52/51/50-1/52/53/101/51/1001/51/51/51/51/501/101/53/102/5-1/501/52/53/5第21頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

七點(diǎn)線形平滑(n=3)>>T=[ones(1,7);-3:3]‘>>T*inv(T'*T)*T'ans=13/285/141/41/71/28-1/14-5/285/142/73/141/71/140-1/141/43/145/281/73/281/141/281/71/71/71/71/71/71/71/281/143/281/75/283/141/4-1/1401/141/73/142/75/14-5/28-1/141/281/71/45/1413/28第22頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.3二次加權(quán)移動(dòng)平均令:最小二乘準(zhǔn)則:五點(diǎn)二次平滑(n=2)第23頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三令:矩陣形式:解:得到:第24頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三>>T=[ones(1,5);-2:2;(-2:2).^2]'T=1-241-11100111124第25頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三>>T*inv(T'*T)*T'ans=31/359/35-3/35-1/73/359/3513/3512/356/35-1/7-3/3512/3517/3512/35-3/35-1/76/3512/3513/359/353/35-1/7-3/359/3531/35第26頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

七點(diǎn)二次平滑(n=3)>>T=[ones(1,7);-3:3;(-3:3).^2]';>>T*inv(T'*T)*T'ans=16/215/141/14-2/21-1/7-1/145/425/142/73/141/71/140-1/141/143/142/72/73/141/14-1/7-2/211/72/71/32/71/7-2/21-1/71/143/142/72/73/141/14-1/1401/141/73/142/75/145/42-1/14-1/7-2/211/145/1416/21第27頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.4三次加權(quán)移動(dòng)平滑令:矩陣形式:五點(diǎn):第28頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三>>T=[ones(1,5);-2:2;(-2:2).^2;(-2:2).^3]';>>T*inv(T'*T)*T'ans=69/702/35-3/352/35-1/702/3527/3512/35-8/352/35-3/3512/3517/3512/35-3/352/35-8/3512/3527/352/35-1/702/35-3/352/3569/70第29頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三七點(diǎn):>>T=[ones(1,7);-3:3;(-3:3).^2;(-3:3).^3]';>>T*inv(T'*T)*T'ans=13/144/21-2/21-2/211/422/21-1/214/2119/428/211/7-2/21-1/62/21-2/218/2119/422/71/21-2/211/42-2/211/72/71/32/71/7-2/211/42-2/211/212/719/428/21-2/212/21-1/6-2/211/78/2119/424/21-1/212/211/42-2/21-2/214/2113/14

第30頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三repmat(),由向量生成矩陣.>>x=[123];>>repmat(x,2,1)ans=123123cumprod(),生成連積矩陣.第31頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三>>A=[123;456]A=123456>>cumprod(A)ans=12341018>>cumprod(A,2)ans=126420120第32頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期三functiony=ph(x,n,m)%數(shù)據(jù)平滑,2n+1