人教版八年級下冊數(shù)學教案導學案及答案全冊

人教版八年級下冊數(shù)學教案導學案及答案全冊PAGE第十六章分式16．1分式16.1.1從分數(shù)到分式一、教學目標1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：，，，.2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程.設江水的流速為x千米/時.1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,,,,，2.當x取何值時，下列分式有意義？（1）（2）（3）3.當x為何值時，分式的值為0？（1）（2）(3)七、課后練習1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.(3)x與y的差于4的商是.2．當x取何值時，分式無意義？3.當x為何值時，分式的值為0？八、答案：六、1.整式：9x+4,,分式：,，2．(1）x≠-2（2）x≠（3）x≠±23．（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1七、1．18x,,a+b,,;整式：8x,a+b,;分式：,2．X=3.x=-1課后反思：16.1.2分式的基本性質一、教學目標1．理解分式的基本性質.2．會用分式的基本性質將分式變形.二、重點、難點1．重點:理解分式的基本性質.2．難點:靈活應用分式的基本性質將分式變形.三、例、習題的意圖分析1．P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2．P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.3．P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.四、課堂引入1．請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？2．說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？3．提問分數(shù)的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.五、例題講解P7例2.填空：[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.P11例3．約分：[分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.P11例4．通分：[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.，，，，。[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：=，=，=，=，=。六、隨堂練習1．填空：(1)=(2)=（3)=(4)=2．約分：（1）（2）（3）（4）3．通分：（1）和（2）和（3）和（4）和4．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.(1)(2)（3)(4)七、課后練習1．判斷下列約分是否正確：（1）=（2）=（3）=02．通分：（1）和（2）和3．不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.（1）（2）八、答案：六、1．(1)2x(2)4b（3）bn+n(4)x+y2．（1）（2）（3）（4）-2(x-y)23．通分：（1）=，=（2）=，=（3）==（4）==4．(1)(2)（3)(4)課后反思：16．2分式的運算16．2．1分式的乘除(一)一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.二、重點、難點1．重點：會用分式乘除的法則進行運算.2．難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.三、例、習題的意圖分析1．P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出P14[觀察]從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2．P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.3．P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.4．P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.這一點要給學生講清楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.（或用求差法比較兩代數(shù)式的大?。┧摹⒄n堂引入1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數(shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.P14[觀察]從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3．[提問]P14[思考]類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.五、例題講解P14例1.[分析]這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果.P15例2.[分析]這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.P15例.[分析]這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.六、隨堂練習計算（1）（2）（3）（4）-8xy(5)(6)七、課后練習計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）八、答案：六、（1）ab（2）（3）（4）-20x2（5）（6）七、（1）（2）（3）（4）（5）（6）課后反思：16．2．1分式的乘除(二)一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點1．重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.2．難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.三、例、習題的意圖分析1．P17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.2，P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.四、課堂引入計算（1）(2)五、例題講解（P17）例4.計算[分析]是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的.（補充）例.計算(1)=(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)=（判斷運算的符號）=（約分到最簡分式）(2)=(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)=(分子、分母中的多項式分解因式)==六、隨堂練習計算(1)（2）（3）（4）七、課后練習計算(1)(2)(3)(4)八、答案：六.（1）（2）（3）（4）-y七.(1)(2)（3）（4）課后反思：16．2．1分式的乘除(三)一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.二、重點、難點1．重點：熟練地進行分式乘方的運算.2．難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.三、例、習題的意圖分析1．P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當?shù)难a充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.四、課堂引入計算下列各題：（1）==（）(2)==（）（3）==（）[提問]由以上計算的結果你能推出（n為正整數(shù)）的結果嗎？五、例題講解（P17）例5.計算[分析]第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習1．判斷下列各式是否成立，并改正.（1）=（2）=（3）=（4）=2．計算(1)（2）（3）（4）5)(6)七、課后練習計算(1)(2)(3)(4)八、答案：六、1.（1）不成立，=（2）不成立，=（3）不成立，=（4）不成立，=2.（1）（2）（3）（4）(5)(6)七、(1)(2)（3）（4）課后反思：16．2．2分式的加減（一）一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.（2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1．重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.2．難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.三、例、習題的意圖分析1．P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2．P19[觀察]是為了讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質與分數(shù)的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.3．P20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1,R2,…,Rn的關系為.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到，再利用倒數(shù)的概念得到R的結果.這道題的數(shù)學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入1.出示P18問題3、問題4，教師引導學生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2．下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎？3.分式的加減法的實質與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4．請同學們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？五、例題講解（P20）例6.計算[分析]第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補充）例.計算（1） [分析]第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式.解： ====(2)[分析]第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式.解：=====六、隨堂練習計算(1)（2）（3）（4）七、課后練習計算(1)(2)(3)(4)八、答案：四.（1）（2）（3）（4）1五.(1)(2)（3）1（4）課后反思：16．2．2分式的加減（二）一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.二、重點、難點1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.三、例、習題的意圖分析1．P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算.2．P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節(jié)課相呼應，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題.四、課堂引入1．說出分數(shù)混合運算的順序.2．教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.五、例題講解（P21）例8.計算[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.（補充）計算（1）[分析]這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊..解：====（2）[分析]這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：====六、隨堂練習計算(1)（2）（3）七、課后練習1．計算(1)(2)(3)2．計算，并求出當-1的值.八、答案：六、（1）2x（2）（3）3七、1.(1)(2)（3）2.,-課后反思：16．2．3整數(shù)指數(shù)冪一、教學目標：1．知道負整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）.2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.3．會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點、難點1．重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.2．難點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習題的意圖分析1．P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.2．P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：，這條性質適用于m,n是任意整數(shù)的結論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，在整數(shù)范圍里也都適用.3．P24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認為學生已經(jīng)掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學目的.4．P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識.用科學計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a≠0時，.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？4．計算當a≠0時，===，再假設正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：當n是正整數(shù)時，=（a≠0）.五、例題講解（P24）例9.計算[分析]是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？[分析]類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析]是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=2.計算(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3七、課后練習1.用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：0．00004，-0.034,0.00000045,0.0030092.計算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）（6）2.（1）（2）（3）七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1）1.2×10-5（2）4×103課后反思：16．3分式方程(一)一、教學目標：1．了解分式方程的概念,和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.二、重點、難點1．重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.2．難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習題的意圖分析1．P31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2．P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.4．P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？5．教材P38習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù).這種方程的解必須驗根.四、課堂引入1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解（P34）例1.解方程[分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化為整式方程，整式方程的解必須驗根這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.（P34）例2.解方程[分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.六、隨堂練習解方程(1)（2）（3）（4）七、課后練習1．解方程(1)(2)(3)(4)2．X為何值時，代數(shù)式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18（2）原方程無解（3）x=1（4）x=七、1．(1)x=3(2)x=3（3）原方程無解（4）x=12.x=課后反思：16．3分式方程(二)一、教學目標：1．會分析題意找出等量關系.2．會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.二、重點、難點1．重點：利用分式方程組解決實際問題.2．難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.三、例、習題的意圖分析本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點：（1）是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、設未知數(shù)搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米，完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設為未知數(shù)x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發(fā)誘導，讓學生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學目標要求學生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問題，讓學生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務.特別是題目中的數(shù)量關系清晰，教師就放手讓學生做，以提高學生分析問解決問題的能力.四、例題講解P35例3分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量=工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1P36例4分析：是一道行程問題的應用題,基本關系是：速度=.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間五、隨堂練習1.學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.2.一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內完成,問規(guī)定日期是多少天?3.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習1．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。2．甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？3．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？七、答案：五、1.15個，20個2.12天3.5千米/時，20千米/時六、1.10千米/時2.4天，6天3.20升課后反思：第十七章反比例函數(shù)17．1．1反比例函數(shù)的意義一、教學目標1．使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2．難點：理解反比例函數(shù)的概念三、【教學過程】（一）自主學習，完成練習1.復習：（1）一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。（2）一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做。（3）一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做，其中k叫做比例系數(shù)。2．完成P39頁思考題，寫出三個問題的函數(shù)解析式：（1）；（2）；（3）。3．概念：上述函數(shù)都具有的形式，其中是常數(shù)。一般地，形如（）的函數(shù)稱為，其中是自變量，是函數(shù)。自變量的取值范圍是。4.反比例函數(shù)（k≠0）的另兩種表達式是和xy=k（k≠0）（二）小組交流答案（三）教師點撥例：下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)（四）鞏固練習1、下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？2、課本P40頁第1題和第2題。（五）能力提升1、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是2、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則=（六）課堂小結17.1.1反比例函數(shù)的意義（第2課時）【學習目標】會根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【教學過程】（一）自主學習：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式例1：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6.（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當x=4時y的值。解：（1）設，當x=2時，y=6，則有（2）把x=4代入，得解得：k=y==∴y與x之間的函數(shù)解析式為：y=（二）小組交流答案（三）教師點撥1.反比例函數(shù)的比例系數(shù)k等于兩個變量的一對對應值的乘積（k=xy）2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的步驟2、y是x-2的反比例函數(shù),當x=3時,y=4.（1）求y與x的函數(shù)關系式.2、y是x-2的反比例函數(shù),當x=3時,y=4.（1）求y與x的函數(shù)關系式.（2）當x=-2時,求y的值.1、y是x的反比例函數(shù),當x=3時,y=-6.（1）寫出y與x的函數(shù)關系式.（2）求當y=4時x的值.3、課本P40頁第3題4、已知y與x成反比例，且當x＝－2時，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關系式是，當x＝－3時，y＝（五）能力提升1．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5。（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當x＝－2時，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設出y1、y2與x的函數(shù)關系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設為k，要用不同的字母表示。（六）課堂小結17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質（1）教學目標 1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義.2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象.3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質。重點 會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。難點 探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。過程與方法 結合正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象和性質，來幫助學生觀察、分析及歸納，通過對比，能使學生更好地理解和掌握所學的內容注意讓學生體會數(shù)形結合的思想方法。一、預習自測：提問：1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？2．畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應注意什么？方法與步驟——利用描點作圖:列表：取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點?連線：在各個象限內按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。二、合作探究：1、畫出反比例函數(shù)與的圖象．2反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征?反比例函數(shù)圖象的特征及性質：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的。當時，圖象在象限，在每一象限內，y隨x的增大而；當時，圖象在象限，在每一象限內，y隨x的增大而。反比例函數(shù)(k≠0)的圖象關于直角坐標系的原點成中心對稱。三、當堂檢測：1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是2．反比例函數(shù)，當x＝－2時，y＝；當x＜－2時；y的取值范圍是；當x＞－2時；y的取值范圍是3．函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）4．已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關系式5．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？6．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限。（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大我的收獲17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質（2）17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質（2）教學目標 1．使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質2．能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題3．深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化的思想方法過程與方法經(jīng)歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力。重點理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題難點學會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質。一、預習自測：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質？二、合作探究：1．若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？2．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍3、設汽車前燈電路上的電壓保持不變,選用燈泡的電阻為R(Ω)，通過電流的強度為I(A)。（1）已知一個汽車前燈的電阻為30Ω，通過的電流為0.40A，求I關于R的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實際意義。（2）如果接上新燈泡的電阻大于30Ω，那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？三、當堂檢測：1.已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像經(jīng)過點（4，3），求當x=6時，y的值。2、已知y－2與x+a（其中a為常數(shù)）成正比例關系，且圖像過點A（0，4）、B（－1，2），求y與x的函數(shù)關系式3、當質量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=1．98kg／m3（1）求p與V的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍。（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。4、已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象有兩個交點？(2)如果其中一個交點為（－1，9），求另一個交點坐標。5．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積四、課后反思：17.2.1實際問題與反比例函數(shù)（1）【學習目標】1．能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題；2．經(jīng)歷“實際問題——建立模型——拓展應用”的過程，發(fā)展分析問題，解決問題的能力；3．體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，體驗數(shù)學的實用性，提高“用數(shù)學”的意識.【學習重點】運用反比例函數(shù)的意義和性質解決實際問題.及數(shù)形結合及轉化的思想方法【學習難點】從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數(shù)學模型.【自主學習】（這部分要求同學們課前獨立完成，記下不明白的問題，課堂小組交流討論）1.復習舊知：1)．寫出反比例函數(shù)的定義：______________________________________2)．反比例函數(shù)的圖象是_________，當k＞0時，__________________________________；當k＜0時，____________3).有一面積為60的梯形，其下底長是上底長的2倍，若上底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關系是________4).已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為（）5)．下列各問題中，兩個變量之間的關系不是反比例函數(shù)的是（）A．小明完成100m賽跑時，時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關系；B．三角形形的面積為48cm2，它的底y(cm)與高x(cm)的關系；C．電壓為6V時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的關系；D．長方形的周長為12cm，它的長y(cm)與寬x(cm)的關系.幾何中的反比例函數(shù)關系1、三角形中，當面積S一定時，高h與相應的底邊長a關系。2、矩形中，當面積S一定時，長a與寬b關系。3、長方體中當體積V一定時，高h與底面積S的關系2、預習疑難摘要：【合作探究】（這部分要求同學們課堂完成。分為小組交流討論、展示結論、提出問題、解決問題）二、探究新知（認真閱讀教材50—51頁內容）(一)例題研討：1、例1：某煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。(1)儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位:m）有怎樣的函數(shù)關系？(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下掘進多深？(3)當施工隊施工的計劃掘進到地下15m時，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公司臨時改設計，把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積改為多少才能滿足需要。（保留兩位小數(shù)）？分析：審清題意，圓柱形煤氣儲存室的容積為，底面積為，深度為。滿足基本公式。解：（1）根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有___________，變形得____________即______________.（2）（3）2、如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?（提示，圓錐體積公式是，它與圓柱體積有何關系）【當堂檢測】：1．A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城．（1）火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）之間的函數(shù)關系是．（2）若到達目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時內回到A城，則返回的速度不能低于．2．有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的，若下底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關系是．3．已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為（）

4．面積為2的△ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（）6．如圖，面積為2的ΔABC，一邊長為，這邊上的高為，則與的變化規(guī)律用函數(shù)圖象表示大致是（）（三）、展示升華：1、近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m．（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式；（2）求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．【分析】把實際問題轉化為求反比例函數(shù)的解析式的問題．2、如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關系圖象．（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？（4）如果每小時排水量是5000m3，那么水池中的水將要多少小時排完？【課堂小結】：17．2實際問題與反比例函數(shù)（2）【學習目標】1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．滲透數(shù)形結合思想，進一步提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型。【學習重點】利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題【學習難點】分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題【自主學習】（這部分要求同學們課前獨立完成，記下不明白的問題，課堂小組交流討論）1.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是厘米，寬是5厘米，高是厘米．（1）寫出用高表示長的函數(shù)關系式；（2）求當長為4厘米時，長方體的高是多少？工程與行程問題1、在行程問題中，當一定時，與成反比例，即。2、在工程問題中，當一定時，與成反比例，即。預習疑難摘要：【合作探究】（這部分要求同學們課堂完成。分為小組交流討論、展示結論、提出問題、解決問題）二、探究新知（認真閱讀教材50—51頁內容）例1碼頭工人以每天30噸的速度往一輪船上裝載貨物，裝載完畢恰好用了8天時間。（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v與卸貨時間t之間函數(shù)關系？（2）由于遇到緊急情況，船上貨物必須在不超過5天內卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？分析：審清題意，找出關系式，貨物的總量=×卸貨速度=÷解：（1）依題意，可知：輪船上的貨物總量為：30×8=∴v與t的函數(shù)解析式為：v=（2）把t=5代入v=，得：v=答：船上貨物不超過5天卸完，則平均每天至少卸噸貨物。（保留兩位小數(shù)）？例2、一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發(fā)，則經(jīng)過6小時可到達乙地．(1)甲、乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)關系式；(4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達80千米／時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間?【當堂檢測】：1．某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關系是（）（A）（x＞0）（B）（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）2．已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數(shù)圖象大致是（）6OR/ΩI/A86OR/ΩI/A8A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω4．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是()11111010ABOxy5．如圖是一個反比例函數(shù)圖象的一部分，點，是它的兩個端點。（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請你舉出一個能用本題的函數(shù)關系描述的生活實6、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦。（1）如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？（2）錄入文字的速度v與完成錄入時間t有怎么樣的關系？（3）小明希望在3小時內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？（三）、展示升華：為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？OO9（毫克）12（分鐘）【課堂小結】：17．2實際問題與反比例函數(shù)（3）【學習目標】1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題．2.能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題．【學習重點】掌握從物理問題中建構反比例函數(shù)模型．【學習難點】從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想．【自主學習】（這部分要求同學們課前獨立完成，記下不明白的問題，課堂小組交流討論）1.如圖，點P是x軸正半軸上一個動點，過點P作x軸的垂線PQ交雙曲線y＝于點Q，連結OQ，點P沿x軸正方向運動時，Rt△QOP的面積（）．A．逐漸增大B．逐漸減小C．保持不變D．無法確定2．已知變量與成反比例，且時，，則與之間的函數(shù)關系式是．3．函數(shù)，當時，0，相應的圖象在第象限內，隨的增大而．物理中的反比例函數(shù)關系（預習探索）1、杠桿定律：×=×。2、用電器的輸出功率P（瓦）、兩端電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）的關系：或或預習疑難摘要：【合作探究】（這部分要求同學們課堂完成。分為小組交流討論、展示結論、提出問題、解決問題）二、探究新知（認真閱讀教材52—53頁內容）例3、小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？分析：1..什么是阻力和阻力臂？它們具有什么樣的關系呢？2.你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力臂越長越省力嗎解：（1）根據(jù)“杠桿定律”，有Fl=∴F與l的函數(shù)解析式為：F=，當l=1.5時，F(xiàn)=∴撬動石頭至少需要牛頓的力（2）當F==時，l==∴－1.5=答：若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長米。例4一個用電器的電阻是可以調節(jié)的，其范圍為110~220歐姆，已知電壓為220伏（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系？（2）這個用電器輸出功率的范圍多大？解：（1）根據(jù)電學知識，當U=220時，有P=∴輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，解析式為：P=（2）從①式可以看出，電阻越大，功率越小。當R=110時，P=當R=220時，P=∴用電器的輸出功率在瓦到瓦之間例5在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I(A)與電阻R之間的函數(shù)關系如圖所示。（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結合圖象回答：當電路中的電流不超過12A時，電路中電阻R的取值范圍是什么？分析：1.由物理學知識我們知道：當電壓一定時，電流強度與最阻成什么關系？I(A)I(A)牛）R(歐)94【當堂檢測】：1．（2005年中考變式·荊州）在某一電路中，電流I、電壓U、電阻R三者之間滿足關系I=．1）當哪個量一定時，另兩個量成反比例函數(shù)關系？2）若I和R之間的函數(shù)關系圖象如圖，試猜想這一電路的電壓是伏．V/mV/m3ρ(kg/m3)252.在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖像如圖2所示，當V=10m3時，氣體的密度是（）．A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m33．物理學知識告訴我們，一個物體所受到的壓強p與所受壓力F及受力面積S之間的計算公式為，當一個物體所受壓力為定值時，則該物體所受壓強p與受力面積S間的關系用圖像表示大致可為()．SSOPOPSPOSPOSABCD4.一個氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，寫出這個函數(shù)的解析式；求：(1)當氣體體積為1m3時，氣壓是多少？(2)當氣球內氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球體積應不小于多少？P(kpa)P(kpa)V(m3)12000.85..蓄電池的電壓為定植，使用此電源時，電流I（）和電阻R（成反比例函數(shù)關系，且當I=4A，R=5.（1）蓄電池的電壓是多少？請你寫出這一函數(shù)的表達式.（2）當電流喂A時，電阻是多少？（3）當電阻是10.時，電流是多少？（4）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過10A，那么用電器的可變電阻應該控制在什么范圍內？6如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B處懸掛重物A，在中點O右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況。實驗數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；（第6題圖）（2）當彈簧秤的示數(shù)為24N時，彈簧秤與O點的距離是多少cm？y(N)x(cm)y(N)x(cm)O51015202530353530252015105【課堂小結】：《反比例函數(shù)》復習學案【一、學習目標】：1.系統(tǒng)復習《反比例函數(shù)》并應用；2.在復習過程中，滲透待定系數(shù)法、分類、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法.【二、學習重點與難點】：重點：反比例函數(shù)知識的應用;難點：反比例函數(shù)知識的綜合運用【三、教學過程設計與內容】：反比例函數(shù)的解析式基礎知識回顧（課前完成）一般地，形如______________（）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).（其中，自變量x的取值范圍為___________________________）反比例函數(shù)解析式還可以表示為_____________和_________________注：反比例函數(shù)需要滿足的兩個條件：1._________,2._______________.考點突破：1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?①y=3x;②y=2x2;③xy=-2;④y=2x-1;⑤;⑥.2.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則n=______.變式：若函數(shù)是反比例函數(shù)，則n=______.3.已知y與x成反比例，當x=2時，y=3，則y與x的關系式為________.變式：已知y與x+2成反比例，當x=1時，y=-3，則y與x的關系式為_______.反比例函數(shù)的圖象以及性質函數(shù)kyxyxo象限x增大，y如何變化（k≠0）k>0yyxo______________，y隨x的增大而_________.k<0______________，y隨x的增大而_________.基礎知識回顧（課前完成）反比例函數(shù)的圖象是.考點突破：4.若雙曲線經(jīng)過點(－3，2)，則其解析式是______.5.函數(shù)的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______.6.函數(shù)的圖象在二、四象限內，則m的取值范圍是______.7.已知點A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關系(從大到小)為.變式：已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關系(從大到小)為.三、反比例函數(shù)中的面積問題8.如圖1,點P是反比例函數(shù)圖象上任意一點,PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B.則矩形PAOB的面積為___________.yAOxP（x,y）yAOxP（x,y）B變式：如圖2,點P是反比例函數(shù)圖象上任意一點,PA⊥yAOxP（x,y）yAOxP（x,y）B圖1圖2圖1圖2歸納:點P是反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點,PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B.則矩形PAOB(如圖1)的面積為_______，S△PAO（如圖2）為_____.9.如圖1,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B,四邊形PAOB的面積為12,則這個反比例函數(shù)的關系式是________.變式：如圖2,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PA⊥x軸于A，連接PO,若S△PAO=8,則這個反比例函數(shù)的關系式是________.四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用10.(2010東莞.中考）如圖，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（2，1）.AyAyxBOPM（2）連接AO,求△AOP的面積;（3）連接BO,若B的橫坐標為-1，求△AOB的面積.變式：如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M(2，m)、N(-1，-4)兩點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當x為何值時，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值？xxy-102N（-1，-4）M（2，m）提高題：如圖所示，在直角坐標系中，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸的正半軸于點，是的中點；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，并交軸于點若yxyxCBADO（2）觀察圖象，請指出在軸的右側，當時，的取值范圍．第十八章勾股定理18.1勾股定理（1）學習目標：1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情，勤奮學習。重點：勾股定理的內容及證明。難點：勾股定理的證明。學習過程：一.預習新知（閱讀教材第64至66頁，并完成預習內容。）1正方形A、B、C的面積有什么數(shù)量關系？2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關系BACBAC(1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？(2)組織學生小組學習，在方格紙上畫出一個直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計算其面積。(3)通過三個正方形的面積關系，你能說明直角三角形是否具有上述結論嗎？(4)對于更一般的情形將如何驗證呢？二.課堂展示方法一；如圖，讓學生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=______________右邊S=_______________左邊和右邊面積相等，即化簡可得。方法三：以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于ab.把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90o,∴∠AED+∠BEC=90o.∴∠DEC=180o―90o=90o.∴ΔDEC是一個等腰直角三角形，它的面積等于c2.又∵∠DAE=90o,∠EBC=90o,∴AD∥BC.∴ABCD是一個直角梯形，它的面積等于_________________歸納：勾股定理的具體內容是。三.隨堂練習1.如圖，直角△ABC的主要性質是：∠C=90°，（用幾何語言表示）⑴兩銳角之間的關系：；(2)若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊：；(3)三邊之間的關系：2.完成書上P69習題1、2四.課堂檢測新課標第一網(wǎng)1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）3.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。4.已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或255.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）A、56 B、48 C、40 D、32五.小結與反思18.1勾股定理（2）學習目標：1．會用勾股定理解決簡單的實際問題。2．樹立數(shù)形結合的思想。3．經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應用過程，感受勾股定理的應用方法。4．培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學理念，體會勾股定理的應用價值。重點：勾股定理的應用。難點：實際問題向數(shù)學問題的轉化。一.預習新知（閱讀教材第66至67頁，并完成預習內容。）1.①在解決問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？②直角三角形中哪條邊最長？2.在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m，求AC長．問題（1）在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系？（2）一個門框的尺寸如圖1所示．①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？②若薄木板長3米，寬1.5米呢？③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？BCBC1m2mA圖1二.課堂展示例：如圖2，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米．①求梯子的底端B距墻角O多少米？②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C.算一算，底端滑動的距離近似值（結果保留兩位小數(shù)）．OOBDCＣACAOBOD圖2三.隨堂練習1.書上P68練習1、22．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。3．如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是米，則這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是米。3題圖1題圖2題圖四.課堂檢測1．如圖，一根12米高的電線桿兩側各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是。2．如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術攻關，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少？3．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，∠B=60°，則江面的寬度為。4．有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為米。5．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ=厘米。6.如圖3，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關系式．變式：書上P71-11題如圖4．圖3S圖3S1S2S3圖4五.小結與反思18.1勾股定理（3）學習目標:1、能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。2、體會數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強應用意識，提高運用勾股定理解決問題的能力。3、培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見。重點：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)。難點：確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長。一.預習新知（閱讀教材第67至68頁，并完成預習內容。）1.探究：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？2.分析：如果能畫出長為_______的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點。容易知道，長為的線段是兩條直角邊都為______的直角邊的斜邊。長為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為的線段是直角邊為正整數(shù)_____、______的直角三角形的斜邊。3.作法：在數(shù)軸上找到點A，使OA=_____，作直線垂直于OA，在上取點B，使AB=_____，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點。4.在數(shù)軸上畫出表示的點？（尺規(guī)作圖）二.課堂展示例1已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。例2已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。⑴求等邊△ABC的高。⑵求S△ABC。三.隨堂練習1.完成書上P71第9題2．填空題⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=，b=