江西省名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，平面a與平面月相交于8C,ABua,CDu/3,點(diǎn)4走比?,前D生BC,則下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.直線與8C異面

B.過只有唯一平面與平行

C.過點(diǎn)。只能作唯一平面與8C垂直

D.過AZ）一定能作一平面與8C垂直

2.已知命題p：“a>6”是"2">2&”的充要條件;<7：3xeR,|x+l|<x,則（）

A.（R）vq為真命題B.Pvq為真命題

C.PA4為真命題D.1<7）為假命題

3.在△A8C中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosB+bsinA=c.若a=2,AABC的面積為3（近一1），

貝!]/?+c=（）

A.5B.272C.4D.16

4.已知斜率為A的直線/與拋物線C：V=4x交于4,8兩點(diǎn)，線段48的中點(diǎn)為"（1,機(jī)）（加>0）,則斜率"的取

值范圍是（）

A.（-oo,l）B.C.D.[1,+℃）

5.已知函數(shù)f(x)=sin2Mx—GsinMxcosMx,則/⑴+/.⑵+...+八2020)的值等于()

444

A.2018B.1009C.1010D.2020

6.已知集合A={0,1,2},B={x|x(x—2)<0}4!]AnB=

A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

7.已知集合A={x[Y<]},B={x\\nx<l},則

A.An^={x|0<x<e)B.An^={x|x<e)

C.A|J￡?={x|0<x<e}D.AlJB={x|-l<x<e}

a-,a,an1

8.已知數(shù)列q,—,一,??工是首項(xiàng)為8,公比為二得等比數(shù)列，則由等于（）

qa24I2

A.64B.32C.2D.4

2y2

9.已知雙曲線x二=1（。>00>0）的左、右焦點(diǎn)分別為斗巴，過心作一條直線與雙曲線右支交于A,B兩點(diǎn),

a一瓦

坐標(biāo)原點(diǎn)為。，若/+/,忸用=5%貝?。菰撾p曲線的離心率為（）

V15

A.B.—

2亍

io.如圖是計(jì)算;+；+春+:+5值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A.k>5

k<5

C.k>5

D.k<6

11.已知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，且q+4+%i=2%,則sin（%+%）=的值為（

]_]_

旦D.

.~r22

12.下圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角

形ABC的斜邊8C、直角邊AB、AC,已知以直角邊AC、A8為直徑的半圓的面積之比為［，記NABC=a,則

4

cos2a+sin2a=（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知復(fù)數(shù)Z=（"2）2（i為虛數(shù)單位），貝！Jz的共物復(fù)數(shù)是,|z|=.

14.點(diǎn)（2,1）到直線3x+4y=0的距離為

22/T

15.已知橢圓C：I+方=13＞?！?）的離心率是學(xué)，若以N（0,2）為圓心且與橢圓C有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為

V26.此時(shí)橢圓。的方程是.

16.某次足球比賽中，A,B,C,。四支球隊(duì)進(jìn)入了半決賽.半決賽中，A對(duì)陣C,8對(duì)陣。，獲勝的兩隊(duì)進(jìn)入決

賽爭奪冠軍，失利的兩隊(duì)爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.

ABCD

A獲勝概率—0.40.30.8

B獲勝概率0.6—0.70.5

c1獲勝概率0.70.3—0.3

。獲勝概率0.20.50.7—

則A隊(duì)獲得冠軍的概率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，過點(diǎn)M(2,2)且平行與X軸的直線交橢圓］+>2=機(jī)(加>0)于4、8兩點(diǎn)，且癡'=3礪.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

11

(2)過點(diǎn)/且斜率為正的直線交橢圓于段C、D,直線AC、80分別交直線x=2于點(diǎn)E、F,求證：河一口用是

定值.

18.(12分)在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,/7,c,若當(dāng)a=B(sinC+百cosC).

(1)求角8的大小；

7T

(2)若A=g，。為AA3C外一點(diǎn)，03=2,8=1,求四邊形A3DC面積的最大值.

19.(12分)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)，高二年級(jí)準(zhǔn)備成立一個(gè)環(huán)境保

護(hù)興趣小組.該年級(jí)理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理

科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護(hù)興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4

人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競賽.

(1)設(shè)事件A為“選出的這4個(gè)人中要求有兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須文、理科生都有“，求事件A發(fā)

生的概率；

(2)用X表示抽取的4人中文科女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A/1C1中，AiAJ_平面ABC,ZACB=90°,AC=CB=CiC=l,M,N分別是A8,

4c的中點(diǎn).

(1)求證：直線MNJ_平面AC&；

(2)求點(diǎn)G到平面BtMC的距離.

21.(12分)已知a>82:0,。2c，"，且就2cd.

(1)請(qǐng)給出a,上c,△的一組值，使得a+b22(c+4)成立；

(2)證明不等式a+Z?2c+d恒成立.

22.(10分)已知矩形A6C。中，AB=2BC=4,E,尸分別為AB，CD的中點(diǎn).沿EF將矩形AEFD折起，使

ZAEB=\350,如圖所示.設(shè)尸、。分別為線段。尸，8C的中點(diǎn)，連接PQ.

(1)求證：PQ〃平面DEB；

(2)求二面角A-8E-。的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷.

【詳解】

A.假設(shè)直線與8c共面，則A,D,B,C共面，則AB,B共面，與ABua,COu,矛盾，故正確.

B.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過只有唯一平面與3C平行，故正確.

C.根據(jù)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直知，故正確.

D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過AD不一定能作一平面與8c垂直，故錯(cuò)誤.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查異面直線的定義，性質(zhì)以及線面關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

2、B

【解析】

由y=2'的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對(duì)值，可得q是假命題，依次分析即得解

【詳解】

由函數(shù)y=2'是R上的增函數(shù)，知命題P是真命題.

對(duì)于命題q,當(dāng)X+l?(),即xN-l時(shí)，|x+l|=x+l>x；

當(dāng)x+l<0,即X<-1時(shí)，=

由—x—得x=—二，無解，

因此命題q是假命題.所以(rp)vq為假命題，A錯(cuò)誤；

為真命題，B正確；

0人4為假命題，C錯(cuò)誤；

p/\(F)為真命題，D錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

3、C

【解析】

根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得A=工，再根據(jù)面積公式可求得歷=6(2-0),再代入余弦定理求解即可.

4

【詳解】

△ABC中,acos8+bsinA=c,由正弦定理得sinAcosB+sin8sinA=sinC,

又sinC=sin(A+5)=sinAcos3+cosAsin3,

:.sinBsinA=cosAsinB,XsinB0,/?sinA=cosA,AtanA=1,又Aw(0,%),

，A=%.,S.ABC=*sinA=去be=3(6-1),

be=6(2-V2),Va=2,.,.由余弦定理可得a?=(b+c)2-2bc-2Z?ccosA,

：.S+C)2=4+(2+BWC=4+(2+夜)X6(2-0)=16,可得〃+C=4.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,屬于中檔題.

4、C

【解析】

設(shè)出為，%),B(X2,y2),設(shè)直線/的方程為：y=kx+b,與拋物線方程聯(lián)立，由A>0得幼<1,利用韋達(dá)定理結(jié)

合已知條件得人=2±-±小,/〃=2*,代入上式即可求出攵的取值范圍.

kk

【詳解】

設(shè)直線/的方程為：y=kx+b,A5,y),B(x2,y2),

v-+b

聯(lián)立方程1「，消去)'得：k2x2+(2kh-4)x+b2=0,

y=4x

=(2妨-4)2-4氏2b2>0,

:.kb<\,

4—2kbb2

且％+々廠，中2=涯

4

y,+y=k(X]+x)+2b=~,

22k

???線段AB的中點(diǎn)為(ZM>0),

4-2kb.4c

—=2，+y2=-=2/n,

:.bx2

m=一,

k

m>0,

：.k>0,

2-k2

把力=一■代入妨<1,得2—%2<],

k

k2>l>

：.k>l,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

5、C

【解析】

首先，根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)所求函數(shù)的周期性，得到其周期為4,然后借助于三角函

數(shù)的周期性確定其值即可.

【詳解】

解：/(x)=sin2>/3sin—xcos-^-x.

444

17Tyj3.Tr

=—(Z11-cos-x)------sm—x

2222

./萬乃、1

=-sin(—x+—)+-,

262

「/、..7C7T、1

JM=—sin(—x+—)+—，

262

T2乃

???/(X)的周期為￡,

2

/⑴=1，〃2)=1，〃3)=￥，〃4)=0，

/(l)+/(2)+43)+〃4)=2.

.?,/(1)+/(2)+-+/(2020)

=505x[/(l)+/(2)+/(3)+/(4)]

=505x2

=101().

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等知識(shí)，掌握輔助角公式化簡函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，屬于

中檔題.

6、A

【解析】

先解A、B集合，再取交集。

【詳解】

x(x-2)<0=0<x<2,所以B集合與A集合的交集為{1},故選A

【點(diǎn)睛】

一般地，把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。

7、D

【解析】

因?yàn)?={x|f<1}={x|-l<x<l},B={x|lnx<l}={x|0<x<e),

所以AnB={x[O<x<l},AUB=W-l<x<e},故選D.

8、A

【解析】

根據(jù)題意依次計(jì)算得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意知：6=8,a=4,故&=32,2=2,田=64.

4a2

故選：A-

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)列值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

9、B

【解析】

由題可知|Q4|=c」忸用，々Ag=90。，再結(jié)合雙曲線第一定義，可得|4周=|4國+2。，對(duì)放“片3有

|做「+朋2=研2,

即(,用+2a『+(|A周+3。丫=(5?！?，解得|伍|=凡再對(duì)Rt368，由勾股定理可得/+(3a『=(2c)?,化簡

即可求解

【詳解】

如圖，因?yàn)殁钣?5“，所以|叫|=5a-2a=3a.因?yàn)閨OA|=c=；忻用所以/平g=90。.

在—A耳8中，kG『+|AB『二|%『，即(|A用+2ay+(|A用+3a『=(5af,

得|AE|=a,貝1||A用=a+2a=3a.在RtAAF；鳥中，由/+(3“f=(2c『得《，=孚.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的離心率求法，幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題

10、B

【解析】

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等

式.

【詳解】

因?yàn)樵摮绦驁D是計(jì)算；+；+:+g+$值的一個(gè)程序框圈

所以共循環(huán)了5次

所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,

即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為Z26或%>5

所以選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，根據(jù)結(jié)果填寫判斷框，屬于基礎(chǔ)題.

11、B

【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得4=可，即可得到/+為=等，代入由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.

【詳解】

2萬

解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得4+%+4i=34=2萬，解得牝=彳，

4+佝=2%=可，

./、.4兀.(萬、.乃V3

sin(a,+)=sin—=sinI^-+-jI=-siny=--—

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的下標(biāo)和公式的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.

12、D

【解析】

根據(jù)以直角邊AC、AB為直徑的半圓的面積之比求得一上=二1，即tana的值，由此求得sina和cosa的值，進(jìn)而求

AB2

得所求表達(dá)式的值.

【詳解】

1AC1112

由于直角邊4C、A3為直徑的半圓的面積之比為一，所以一=一，即tana=-,所以sina=—^,cosa=下,

4AB22J5J5

所以cos?a+sin2a=

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、3+4/5

【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，從而得到復(fù)數(shù)Z的共甄復(fù)數(shù)和Z的模.

【詳解】

?.?z=（i—2）2=『—41+4=3—43則復(fù)數(shù)二的共枕復(fù)數(shù)為3+4i,且同=丁?+（-4]=5.

故答案為：3+4z；5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

14、2

【解析】

直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出。

【詳解】

|3x2+lx4|

依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)（2,1）到直線3x+4y=0的距離為=2。

V32+42

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用。

丫2v2

15、—+—=1

189

【解析】

根據(jù)題意設(shè)P（x°，%）為橢圓上任意一點(diǎn),表達(dá)出|PN『,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與求解的關(guān)系分析最值求解即可.

【詳解】

rr22

因?yàn)闄E圓的離心率是乂二,/=尸+,所以片=2巴故橢圓方程為匚+烏=1.

22b-b2

因?yàn)橐訬(0,2)為圓心且與橢圓C有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為V26，所以橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N(0,2)的距離的最大值為

V26.

22

設(shè)P(%,%)為橢圓上任意一點(diǎn)測(cè)金+*=1.

所以IPNf=x°2+(%-2)2=2《1_$卜(%_2)2

22

=-y。-4yo+2b+4(-b<y0<b)

因?yàn)?(%)=一%2-4%+?2+4(一人〈為Wb)的對(duì)稱軸為%=-2.

⑴當(dāng)b>2時(shí),/(%)在［一反一2］上單調(diào)遞增，在［-2,b］上單調(diào)遞減.

此時(shí)九*(%)=/(-2)=8+歸=26,解得〃=9.

(ii)當(dāng)0〈人42時(shí)，/(%)在［—"可上單調(diào)遞減.

此時(shí)九*(%)=/(-8)=〃+劭+4=26,解得/,=后—2>2舍去.

22

綜上。2=9,橢圓方程為上+上=1.

189

22

故答案為：—+^=1

189

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值問題,需要根據(jù)題意設(shè)橢圓上的點(diǎn)，再求出距離，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與

區(qū)間的關(guān)系分析最值的取值點(diǎn)分類討論求解.屬于中檔題.

16、0.18

【解析】

根據(jù)表中信息，可得A勝C的概率；分類討論B或D進(jìn)入決賽，再計(jì)算A勝B或A勝C的概率即可求解.

【詳解】

由表中信息可知，A勝C的概率為0.3;

若B進(jìn)入決賽，B勝D的概率為0.5,則A勝B的概率為0.5x04=0.2；

若D進(jìn)入決賽，D勝B的概率為0.5,則A勝D的概率為0.5x0.8=0.4；

由相應(yīng)的概率公式知，則A獲得冠軍的概率為P=0.3x(0.5x0.4+0.5x0.8)=0.18.

故答案為：0.18

【點(diǎn)睛】

本題考查了獨(dú)立事件的概率應(yīng)用，互斥事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)工+￡=1；(2)證明見解析.

2412

【解析】

(1)由題意求得的坐標(biāo)，代入橢圓方程求得〃?，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)出直線CD的方程，聯(lián)立直線8的方程和橢圓方程，可得關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出的坐標(biāo)，分別

11

求出直線AC與直線BD的方程，從而求得民廠兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系可化簡證得口詞一向?yàn)槎ㄖ?

【詳解】

(1)由已知可得：A(-4,2),8(4,2)

代入橢圓方程得：機(jī)=12

22

橢圓方程為土■+工=1;

2412

(2)設(shè)直線的方程為y=%(%一2)+2,代入/+2/=24,得:

(1+2女2)/+8左(1—?x+8公—16%—16=0

8Mz-1)8左2—16%—16

設(shè)C1(石,%)，￡>(馬,%)，則有再+/=

1+2公1+2公

k(x.—2)、6Mxi-2)

則AC的方程為丁=~^(z》+4)+2,令x=2,得先一二+2

玉+4、/xt+4

雙)的方程為y='(*二?)(x—4)+2,令x=2,得=3^3+2

V7

X2-4X2-4

11_11_x}+4X2-4

yE-l~2-yF~6k2k(x2-2)

(X]+4)(&-2)—3(%2—4)(玉—2)—2%1%2+10(%+，2)-32

6汰[尤]%2-2(玉+w)+4]

6/c(Xj--2)(X2-2)

8必一16%-16

-2

1+2公

8%2—16Z—16c8人("1)一

6k1+2P-2-r4-

1+2%2

—16k2+32左+32+80%280〃—32—64%2-48左2

=---=----------------------------------=-=-----=——訐畢

6A[弘2_1616-16公+16左+4+8/]-12k3'"十。

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是難題.

18、(1)B=N(2)至+2

34

【解析】

(1)根據(jù)正弦定理化簡等式可得tan8=6,即8=?

(2)根據(jù)題意，利用余弦定理可得5C2=5-4COSO,再表示出履8/=sin。，表示出四邊形邑皿。，進(jìn)而可得最

值.

【詳解】

(1),/A/3?=Z>(sinC+V3cosC),由正弦定理得：V3sinA=sinB(sinC+>/3cosC)

在AABC中,sinA=sin(8+C),則百sin(B+C)=sin8sinC+百sinBcosC,

即VScosjBsinC=sin8sinC,

sinC/0,5/3cosB=sinB,即tan8=百

TT

B=y.

(2)在AfiCQ中，BD=2,CD=1..BC2=12+22-2xlx2xcosr>=5-4cos￡>

2

又4=三，則AA3C為等邊三角形，S^ABC=1BCxsin-73cosD

3234

又SRM，=—xBDxDCxsin。=sinD,

/AO/JC2

-

SABCD=^^-+sinD-5/3cosD=+2sin(￡)y)-

二當(dāng)。="時(shí)，四邊形ABC。的面積取最大值，最大值為述+2.

64

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4

19、(1)(2)見解析

【解析】

(1)按分層抽樣得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可(2)由超

幾何分布求解即可

【詳解】

(1)因?yàn)閷W(xué)生總數(shù)為1000人，該年級(jí)分文、理科按男女用分層抽樣抽取10人，則抽取了理科男生4人，女生2人,

文科男生1人，女生3人.

4

所以()一C,0一210一

(2)X的可能取值為0,1,2,3,

P(x=o)=牙二

Go6

P(X=1)=甘=5，

CIO乙

*=2)=蟹得’

「依3)=箸$，

X的分布列為

X0123

31

P

621030

L1Z八1,1c3cl6

EX=0x—F1x—F2x-----F3x—=一.

6210305

【點(diǎn)睛】

本題考查分層抽樣，考查超幾何分布及期望，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題

20、(1)證明見解析.(2)旦

3

【解析】

(1)連接AG,8G,結(jié)合中位線定理可證MN〃5G,再結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)分別求證ACL8G,

BCi±BxC,即可求證直線MN_L平面AC81：

(2)作MP_L8C交于點(diǎn)P,通過等體積法，設(shè)G到平面8cM的距離為人則有3sBi火力,結(jié)合

幾何關(guān)系即可求解

【詳解】

(1)證明：連接AG,BCx,則NCAG且N為AG的中點(diǎn)；

??,M是A8的中點(diǎn).

所以：MN〃BCi；

,.?AMJL平面ABC,ACu平面ABC,

：.AiAl.AC,

在三棱柱ABC-Ai&G中，AA1//CC,

...ACLCG,

VZACB=90°,BCHCCt=C,3Cu平面881clC,CGu平面B81GC,

...AC_L平面BBCC,BCu平面BBxCiC,

.".ACrBCi；又MN〃BC\

：.AC±MN,

VCB=CiC=l,

二四邊形BBCC正方形，

：.BCi±BiC,：.MNVBiC,

而ACnBC=C,且ACu平面ACB1,C%u平面ACBi,

.,.MN_L平面AC&,

(2)作MP1BC交于點(diǎn)P,設(shè)G到平面BxCM的距離為h,

因?yàn)镸P=g,S^CC[=1,

所以％.用cq=；,S“B1cG?■0=正’

5

因?yàn)镃M=芋，BIC=6；

BiM=員,所以

2

1Zo

所以：

24

因?yàn)楸豞0MC=Vw-4GC，所以3SB、MC，3*^B1C|C,解得"3

所以點(diǎn)G，到平面AMC的距離為B

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查面面垂直的證明以及點(diǎn)到平面的距離，一般證明面面垂直都用線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直，而點(diǎn)到面的距

離常用體積轉(zhuǎn)化來求，屬于中檔題

21、（1）a=2b=Lc=L1=—1（答案不唯一）（2）證明見解析

【解析】

（1）找到一組符合條件的值即可；

cd

（2）由a，c2△可得（。一c）（a-，0，整理可得a2+c