二次函數(shù)定值問題

二次函數(shù)一定值問題解法一：設直線解析式，利用韋達定理進行解題解法二：設點的坐標，利用相似進行解題1、如圖，已知拋物線丫=a*2-2\.：務*-9a與坐標軸交于A,B,C三點，其中C(0,3),NBAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線l與射線AC,AB分別交于點M,N.(1)直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；(2)點P為拋物線的對稱軸上一動點，若4PAD為等腰三角形，求出點P的坐標；(3)證明：當直線l繞點D旋轉時，±+±均為定值，并求出該定值.AMAN2、如圖，拋物線丫=2乂2+。(a/0)經過C(2,0),D(0,-1)兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點，直線l過點E(0,-2)且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N.(1)求此拋物線的解析式；(2)求證:AO=AM；(3)探究：①當k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時工小的值;②試說明無論k取何值，上』的值都等于同一個常數(shù).②試說明無論k取何值，上』的值都等于同一個常數(shù).AllBN3、如圖,在平面直角坐標系x°y中,一次函數(shù)y=4x+…m為常數(shù))的圖象與x軸交于點八(-3,0),與y軸交于點C.以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a=0)經過A,C兩點，并與x軸的正半軸交于點B.(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；(2)設E是y軸右側拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,使得以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；(3)若P是拋物線對稱軸上使4ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M(x,y),M(x,y)兩點，試探究M1P.M2P是否為定值，并寫出探究過111 2、22Z M1M2程..如圖，已知AABC為直角三角形，/ACB=90。,AC=BC,點A、C在x軸上，點B坐標為(3,m)(m>0)，線段AB與y軸相交于點D，以P(1,0)為頂點的拋物線過點B、D.(1)求點A的坐標(用m表示)；(2)求拋物線的解析式；(3)設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結PQ并延長交BC于點E，連結BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(ACEC)為定值..如圖1所示，在直角坐標系中，O是坐標原點，點A在y軸正半軸上，二次函數(shù)y=ax2+[x/6]+c的圖象F交x軸于B、C兩點，交y軸于M點，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM二BC。（1）求二次函數(shù)的解析式;（2）證明：在拋物線F上存在點D，使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請求出直線BD的解析式;（3）在（2）的條件下，設直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點，AC、BD相交于N。①若直線」BD,如圖1所示,試求表壺的值;.在平面直角坐標系中4ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點C,若C的坐標為(0,2),AB=5,A,B兩點的橫坐標Xa，Xb是關于X的方程x2-fmx2)+n-1=0的兩根：(1)求m，n的值⑵若NACB的平分線所在的直線l交x軸于點D,試求直線l對應的一次函數(shù)的解析式1 1.... ⑶