2023年七年級上冊數(shù)學(xué)全冊基礎(chǔ)知識整合

正數(shù)和負數(shù),及有理數(shù)分類

一、正數(shù)和負數(shù)

【知識概述】

1.正數(shù)與負數(shù)是實際需要而產(chǎn)生的

正數(shù)和負數(shù)是根據(jù)實際需要而產(chǎn)生的，隨著知識面的拓寬，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)已不能滿足實際需要,

比如一些具有相反意義的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。它們不僅意義相反,并且表達一定

的數(shù)量。怎么表達它們呢？我們把一種意義規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)

和負數(shù)。

2.正數(shù)和負數(shù)的概念

1

像&72

5,4-這樣的數(shù)叫正數(shù)。如58,18.9,—等都是正數(shù)。

在正數(shù)前面加上“-”(讀作負)號的數(shù)叫做負數(shù)。如-58,—18.9,-」-等都是負數(shù)。

21

(2)零既不是正數(shù)也不是負數(shù),它表達正數(shù)和負數(shù)的分界。

【例題精講】

例1.說明下列語句的實際意義。

(D溫度上升-3℃

(2)運進-200噸化肥

(3)向東走了Y0米

(4)賺錢-15000元

例2.某人月收入1800元表達為1800元,那么每月支出350元應(yīng)當(dāng)如何表達？

例3.判斷題。

(1)一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)。()(2)海拔755米表達比海平面低155米。()

(3)溫度就是沒有溫度。()(4)零是最小的有理數(shù)。()

(5)零是正數(shù)。()

【同步訓(xùn)練】

1.用正數(shù)和負數(shù)表達下列各量：

(1)零上24℃表達為，零下3.5℃表達為一_____o

(2)足球比賽，贏2球可記作球，輸1球可記作球。

(3)假如自行車鏈條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2mm,記作+2mm,那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短1.5mm,記作nun。

2.判斷：

(1)正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。()

(2)運出20噸貨品記作-20,則運進25噸貨品記作+25。()

(3)假如下降記作“一”，則不升不降記作0。()

3.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？

22

+8,-25,68,0,—,-3.14,0.001,-889

7

4.學(xué)校對初一男生進行立定跳遠的測試，以能跳1.7nl及以上為達標(biāo)，超過1.7m的厘米數(shù)用正數(shù)表達，局限性1.7m

的厘米數(shù)用負數(shù)表達.

第一組10名男生成績?nèi)缦?單位cm)：

+2-40+5+8-70+2+10-3

。問：第一組有百分之幾的學(xué)生達標(biāo)？

5、教室高2.8米，課桌高0.6米，假如把課桌面記作0米，則教室的頂部和地面分別記作什么？教室中天花板與地面

的距離是多少?假如以天花板為0米,那么桌面高度和地面各記作什么？

【拓展提高】

1.一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門的位置出發(fā),向前記作正數(shù)，返回記作負數(shù)，他的記錄如下(單位：ni)：+5,

-3,+10,-8,-6,+12,-10.A(1)守門員是否回到球門的位置？

(2)守門員離開球門的位置最遠是多少？A(3)守門員離開球門位置10m以上(涉及10m)的次數(shù)是多少？

二、有理數(shù)

【知識概述】

125

1.小學(xué)時我們學(xué)過這樣一些數(shù)3,5.7,-7,-9,-10,0,-3-,-7.4,5.2,

我們把正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)這種都能化成分數(shù)形式的數(shù),叫做有理數(shù)。

注意：無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù),所以小數(shù)當(dāng)中只有無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。比如我們小學(xué)時學(xué)過的H就不是

有理數(shù)。

2.有理數(shù)分類

(1)按整數(shù)分數(shù)分類(2)按數(shù)的正負性分類

-正整數(shù).

一正整數(shù).

正數(shù)＜

整數(shù)V零.〔正分數(shù)

有理數(shù)＜負整數(shù)

有理數(shù)J零

‘正分數(shù)

7T負整數(shù)

一負分數(shù)負數(shù)

負分數(shù)

【例題精講】

例1把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):

'正數(shù)

'正整數(shù)

正有理數(shù)＜整數(shù)

.正分數(shù)

有理數(shù)4有理數(shù)分數(shù)

負整數(shù)

負有理數(shù)負數(shù)

負分數(shù)

零

例3選擇對的的答案()

①0是最小的正整數(shù)②0是最小的有理數(shù)

③0不是負數(shù)④0既是非正數(shù)，也是非負數(shù)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【同步訓(xùn)練】

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi):

2*1?

-7,0.125,-3-,33,0,50%,-0.3,3.14

32

(1)整數(shù)｛

(2)分數(shù)｛)

(3)負分數(shù)｛}

(4)非負數(shù)｛)

(5)有理數(shù)｛

2.選擇題

(1)下列說法對的的是()

A.整數(shù)就是自然數(shù)B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.0是整數(shù)而不是正數(shù)

(2)下面關(guān)于有理數(shù)的說法對的的是()

A.整數(shù)集合和分數(shù)集合合在一起就是有理數(shù)集合

B.正整數(shù)集合與負整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合

C.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.正數(shù)、負數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)

⑶n是()

A.整數(shù)B.分數(shù)C.有理數(shù)D.以上都不對

(4)給出下列說法：

QC

①0是整數(shù);②-汩是負分數(shù)：③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù);⑤負分數(shù)一定是負有理數(shù).其中對的的有

94

()

A.1個oB.2個C.3個8oD.4個

【拓展提高】

如圖所示的A,B,C表達三個數(shù)集，每個數(shù)集所包含的數(shù)都寫在各自的大括號內(nèi)中，請把這些數(shù)填在集合圈內(nèi)。

A={-l,-3,-5,7,10,2023)

B={-1,-3,-5,-7,200,2023)

C={-3,-5,7,-9,200,2023}

【課后作業(yè)】《正負數(shù)》

1、填空題

(1)零下15℃,表達為,比0℃低4℃的溫度是.

(2)地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_____地，最低處為

_______地.

(3)某天中午11時的溫度是11℃,上午6時氣溫比中午低7℃,則上午溫度為_____°C，若上午6時氣溫比中午低13℃,

則上午溫度為℃.

(4)“甲比乙大一3歲”表達的意義是.

2、選擇題

(1)在下列四組數(shù)⑴一3,2.3,14；(2)34,0,2，2；(3)U3,0.3,7；(4)51,二1，2中，三個

數(shù)都不是負數(shù)的組是..............................()

A.(1)(2)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(2)(3)(4)

4

(2)在-7,0,-3,3,+9100,-0.27中，負數(shù)有..............()

A.0個sB.1個8c.2個aD.3個

(3)向東行進-50m表達的意義是.......................()

向東行進50rn—C.向北行進50m

B.向南行進501122D.向西行進50nl

(4)下列結(jié)論中對的的是…“.......................()

A.0既是正數(shù)，又是負數(shù)弟.。是最小的正數(shù)

C.0是最大的負數(shù)，D.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

(5)下列說法對的的是()

A、-X表達一定是負數(shù)B、0既是正數(shù)，也是負數(shù)

C、0°C表達沒有溫度D、用a可以表達一個負數(shù)

3、指出下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?

+2-3--5-

T,3,o,5,204,-0.02,+3.65,7

4.假如海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數(shù)分別

表達潛水艇和鯊魚的高度.

【課后作業(yè)】《有理數(shù)》

1221

1、把有理數(shù)3.5,一一，0,+6,—5,2,3.4,——，—6—,9分別填入下列數(shù)集內(nèi)

473

正整數(shù)｛｝；

負分數(shù)｛｝;

負有理數(shù)｛L；

2、選擇題

（1）下列判斷中，對的的是（）

A.有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)B.有理數(shù)可分為正分數(shù)和負分數(shù)

C.0是最小的有理數(shù)。D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

（2）用一m表達的數(shù)一定是（）

A.有理數(shù)B.負數(shù)C.正數(shù)或負數(shù)D.以上結(jié)論都不對

（3）下列說法中對的的是（）

A.非負有理數(shù)就是正有理數(shù)B.零表達沒有，不是自然數(shù)

C.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)4L整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

（4）下列說法中不對的的是（）

sA.-3.14既是負數(shù),分數(shù)，也是有理數(shù)

B.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)

C.一2023既是負數(shù)，也是整數(shù),但不是有理數(shù)

D.0是非正數(shù)

3.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里:

--,0.618,-3.14,260,-2009,--0.010010001...,0,0.3

37

正分數(shù)集合{…};整數(shù)集合{…};

非正數(shù)集合{…};有理數(shù)集合{…}

4.簡答題：

(1)-1和0之間尚有負數(shù)嗎?如有,請列舉。

(2)-3和T之間有負整數(shù)嗎？-2和2之間有哪些整數(shù)？

(3)有比-1大的負整數(shù)嗎？有比1小的正整數(shù)嗎？

(4)寫出三個大于T05小于-100的有理數(shù).

數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)

一、數(shù)軸

【知識概述】

定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

數(shù)軸的三要素：(1)原點：在直線上任取一個點表達數(shù)0,這個點叫做原點；

(2)正方向:一般規(guī)定從原點向右(上)的方向為正方向，從原點向

左(下)的方向為負方向：

(3)單位長度:選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，有原點向左右兩邊每一

個單位長度取一個點表達相應(yīng)的整數(shù)。

注意點:數(shù)軸上的點并不只表達整數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)都可以表達。在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;正數(shù)大于一切

負數(shù)和0,負數(shù)小于一切正數(shù)和0,0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)。

【例題精講】

例1下列所畫數(shù)軸對不對?假如不對，指犯錯在哪里.

12345-10123-2-1012

?②③

0-101-3-2-1012

④⑤⑥

-2-1012

⑦

例2假如a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表達數(shù)a的點在原點的什么位置上？表達一a的點在原點的什么位置上呢?

例3(1)JE-2-,0,1按從大到小的順序用號連接起來。

2

23

(2)-5,—7,2按從小到大的順序用號連接起來。

【同步訓(xùn)練】

1、下列圖中為數(shù)軸是()

I111I爭

A.一//-2°2

Illi!、IIIII_________

C.-202-202

2、在數(shù)軸上表達的兩個數(shù)邊的數(shù)總比邊的數(shù)小。

3、正數(shù)都0,負數(shù)都0,正數(shù)一切負數(shù)。

4、最小的正整數(shù)是o最大的負整數(shù)是o

二、相反數(shù)

【知識概述】

在原點兩旁，并且距離原點相等的兩個點所表達的數(shù)，他們只有符號不同，像這樣的兩個數(shù)叫做相反數(shù).我們把

a的相反數(shù)記為-a,并且規(guī)定0的相反數(shù)就是零.

歸納：1.在正數(shù)前面添上一個號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù)，是一個負數(shù)；把負數(shù)前的號去掉，就得到這個

負數(shù)的相反數(shù)，是一個正數(shù).

2.在任意一個數(shù)前面添上號，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).如-(+5)=-5,表達+5的相反數(shù)為一5；-(-5)

=5,表達-5的相反數(shù)是5；-0=0,表達0的相反數(shù)是0.

【例題精講】

例1填空

(1)-5.8是的相反數(shù)，的相反數(shù)是-(+3),a的相反數(shù)是,a—b的相反數(shù)是一，0的相反數(shù)

是一

(2)正數(shù)的相反數(shù)是，負數(shù)的相反數(shù)是，的相反數(shù)是它自身.

例2下列判斷不對的的有()

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等；②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點一定在原點的兩邊；③所有的有理數(shù)都有

相反數(shù)；④相反數(shù)是符號相反的兩個點.

A.1個B.2個C.3個D.4個

例3數(shù)軸上A點表達+4,B、C兩點所表達的數(shù)是互為相反數(shù)，且C到A的距離為2,點B和點C各相應(yīng)什么數(shù)？

【同步訓(xùn)練】

1.判斷

(1)互為相反的數(shù)一定是兩個不同的數(shù)。()

(2)互為相反的數(shù)符號一定相反。()

(3)-(+2)表達負數(shù)，一(一2)也表達負數(shù)。)

(4)+(+2)=2，-(-2)=-2()

2.一個數(shù)的相反數(shù)大于它自身，那么，這個數(shù)是.一個數(shù)的相反數(shù)等于它自身，這個數(shù)

是,一個數(shù)的相反數(shù)小于它自身，這個數(shù)是.

3.如圖所示,數(shù)軸上的點A所表達的是實數(shù)a,則點A到原點的距離是.

A

a0

4.(1)王亮說：“一個數(shù)總比它的相反數(shù)大”.你認為對的嗎?為什么？

(2)若數(shù)軸上表達一對相反數(shù)的兩點之間的距離為26.8,求這兩個數(shù).

四、絕對值

【知識概述】

絕對值:在數(shù)軸上表達數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|.

絕對值的性質(zhì):

1、一個正數(shù)的絕對值是它自身；

2、。的絕對值是0;

3、一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

絕對值的運算(去絕對值)：

a(a>0)

|a|=?0(a=0)

-a(a<0)

兩個負數(shù)大小的比較：兩個負數(shù),絕對值大的反而小.

【例題精講】

例1、假如a>3,求|3—4和|。一|3的值。

例2、若|x|=2,Iy1=3,求|x+yI的值。

【同步訓(xùn)練】

1.填空題

(1)_|-3|=,+|—0.27|=,

-|+26|=,-(+24)=.

(2)-4的絕對值是,絕對值等于4的數(shù)是.

⑶若|x卜2,則*=_,若|-x|=2,貝ijx=.若I-x|=_3,貝！|x

(4)|3.14—萬=.

(5)絕對值小于3的所有整數(shù)有.

2.選擇題

(1)任何一個有理數(shù)的絕對值一定()

A.大于0?必B.小于0

C.不大于0。oD.不小于0

(2)貝IJ|a|20,那么()

A.a>0B.a<0C.aW0D.a為任意數(shù)

⑶若Ia|=|b|,則a、b的關(guān)系是()

A.a=bB.a=-bC.a+b=O或a—b=0D.a=0且b=0

（4）下列說法不對的的是（）

A.假如a的絕對值比它自身大，則a一定是負數(shù)

B.假如兩個數(shù)不相等，那么它們的絕對值也必不相等

C.兩個負有理數(shù),絕對值大的離原點遠

D.兩個負有理數(shù),大的離原點近

（5）若|x|+x=0,則x一定是（）

A.負數(shù)B.0C.非正數(shù)D.非負數(shù)

【拓展提高】

小明的爸爸是個車間主任，他們?yōu)橐患移噺S生產(chǎn)了一批零件,為了檢查這批零件是否合格，從中抽取了8件進行檢查,

比規(guī)定直徑長的毫米數(shù)記作為正數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米數(shù)記作負數(shù)，檢查記錄如下：

12345678

+0.4-0.2-0.1+0.2+0.303-0.4+0.5

指出第兒個零件好些？如何用所學(xué)過的絕對值的知識說明什么樣的零件好些

【課后作業(yè)】《數(shù)軸》

1、數(shù)軸上原點左邊的點表達數(shù)，原點右邊的點表達數(shù)，點表達0.

2、用“〈”填空：

72

（1）9-16；（2）--------------;（3）0一6.

------15------15------

3、數(shù)軸上一3的點在原點的哪側(cè)？（規(guī)定向右方向為正方向）（）

A.右側(cè)B.左側(cè)C.在原點D.無法擬定

4、一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，通過兩次移動后到達的終點表

達的是什么數(shù)？（）

A.+5B.+1C.-1D.-5

5、下列各式對的的是（）

11

A.-3>-1B.-3>1C.-l>0D.-2<-3

6、-4,-1,2的大小順序是（）

A.-4>2>-lB.-4<-1<2

C.-4>-l<2D.2>-4<-1

7.數(shù)軸上表達—2.5的點在表達-3的點的邊（填“左”或“右”）

8.數(shù)軸上到原點的距離是4的點表達的數(shù)是?

9.己知x是整數(shù)，并且-3<x<4,那么在數(shù)軸上表達x的所有也許的數(shù)值有

10.下列語句中對的的是（）

A數(shù)軸上的點只能表達整數(shù)B數(shù)軸上的點只能表達分數(shù)

C數(shù)軸上的點只能表達有理數(shù)D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表達出來

【課后作業(yè)】《相反數(shù)》

1.判斷題

（1）-3是相反數(shù)（）

（2）-7和7是相反數(shù)（）

（3）-a的相反數(shù)是a,它們互為相反數(shù)（）

（4）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)（）

2.若一個數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個數(shù)一定是（）

A.正數(shù)B.正數(shù)或0C.負數(shù)D.負數(shù)或0

3.一個數(shù)比它的相反數(shù)小，這個數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)

2

4.數(shù)軸上表達互為相反數(shù)的兩個點之間的距離為4一，則這兩個數(shù)是

3-

5.比-6的相反數(shù)大7的數(shù)是.

6.假如a和b表達有理數(shù)，在什么條件下，a+b和a-b互為相反數(shù)？

7.已知a與b互為相反數(shù)，b與c互為相反數(shù)，且c=-6,則a=。

8.數(shù)軸上A點表達-3,B、C兩點表達的數(shù)互為相反數(shù),且點B到點A的距離是2,則點C表達的數(shù)應(yīng)當(dāng)是。

9.下列結(jié)論對的的有（）

①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù);②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表達互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點到原點的距離相等；④若

有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0;⑤若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則它們一定異號。

A、2個B、3個C、4個D、5個

10.假如a=-a,那么表達a的點在數(shù)軸上的什么位置?

【課后作業(yè)】《絕對值》

1.填空題

(1)絕對值不大于2的非負整數(shù)有___________________________________

(2)若-a=a|,則a為數(shù)。

(3)己知|a|=3,則表達數(shù)a的點與表達數(shù)1的點的距離為

(4)的相反數(shù)是它自身,的絕對值是它自身,的絕對值是它的相反數(shù).

(5)當(dāng)時=—a時，a0；當(dāng)a>0時，時=.

2.選擇題

(1)下列說法中對的的是()

A.-同一定是負數(shù)。田.只有兩個數(shù)相等時它們的絕對值才相等

C.若時=網(wǎng)則。與b互為相反數(shù)D.若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)是負數(shù)

(2)給出下列說法：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等：②絕對值等于自身的數(shù)只有正數(shù);③不相等的兩個數(shù)絕對值

不相等；④絕對值相等的兩數(shù)一定相等.

其中對的的有()

A.0個。B.1個。C.2個oD.3個

⑶假如2a|=—2a,則a的取值范圍是()

A.a>0?B.a>0C.aW(M).?<0

(4)下列判斷對的的有()

@I+2|=2②|-2=2③一|-5|=5?|aI>0

A.1個B.2個C.3個D.4個

(5)若兇=一“，則X一定是(，，)

A.負數(shù)B.負數(shù)或零C.零D.正數(shù)

3.把一3.5、-2|、一1.5、|0|、3|-3.5|記在數(shù)軸上，并按從小到大的順序排列出來.

有理數(shù)的加減

【知識概述】

一、有理數(shù)的加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加

2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

4.-―個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).

注意：一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別擬定和的符號和絕對值.這與小學(xué)階段

學(xué)習(xí)加法運算不同。

二、有理數(shù)加法定律

加法互換律:兩個數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a

。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

即(a+b)+c=a+(b+c)

三、有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

假如用字母a、b表達有理數(shù)，那么有理數(shù)減法法則可表達為：a-b=a+(-b)

【例題精講】

例1計算

(1)(-4)+(-6)(2)(+15)+(-17)

(3)(-37)+22(4)-3+(3)

例2、計算

(1)4-(-3)(2)(-5)-(+3)?

211

(3)13-[26-(-21)+(-18)](4)(—)-(+——)-(--)

3124

例3、若|2x-3|與|y+3|互為相反數(shù),求x+y的相反數(shù).

【同步訓(xùn)練】

1、填空題

(1)已知兩數(shù)為5巳5和-82—,這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是，兩個數(shù)和的相反數(shù)是，兩數(shù)和的絕

63

對值是,兩數(shù)絕對值的和是。

(2)|a+5|=|a|+|5|,則a為。

(3)絕對值小于2023的所有整數(shù)之和是

(4)一個數(shù)是5,另一個數(shù)比5的相反數(shù)大2,則這兩個數(shù)的和為

(5)若a與b互為相反數(shù)，則a+b=,問\b\.

2、選擇題

(1)己知兩個數(shù)的和為負數(shù),則()

A.兩數(shù)必須都是正數(shù)B.兩數(shù)均為負數(shù)

C.兩數(shù)中至少有一個負數(shù)D.兩數(shù)必為一正一負

(2)在1,-1,一2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是()

A1B0C-1D-3

(3)假如X+(-1-)=1,那么x等于()

3

2或J22

A.-B.2—或-2—

333

1-11f1

C.一或——D.1一或-1-

3333

(4)下列計算對的的是()

(T4)-(+5)=-9B.0-(-3)=3C.(-3)-(-3)=-6D.|5-3|=-(5-3)

(5)一個數(shù)加-3.6,和為-0.36,那么這個數(shù)是()

A.-2.24?B.-3.96￡.3.24D.3.96

(6)把+3-(+2)-(―4)+(-1)寫成省略括號的和的形式是()

A.-3-2+4-looB.3-2+4-1￡.3—2—4—1?>D.3+2-4-1

(7)若。<0,則?！馈ǖ拇笮￡P(guān)系是()

A.a-b<a<a+bB.a<a-b<a+b

?C.a+b<a—b<aD.a+b<a<a—b

3、計算

(1)-5-9+3；(2)10-17+8；

/1A/1\

(3)(一0.5)(3j+(+2.75)-[+5](4)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；。

4

2111

(5)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)(6)(-4-)+(-3-)+6-+(-2-)

3324

【拓展提高】

4.檢修小組乘一輛汽車沿一條東西走向的公路檢修,約定向東走為正,一天從A地出發(fā)收工的行走記錄為(單位:km)：

+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6

(1)收工時檢修小組在A地的哪一邊？距A地多遠？

(2)若汽車每千米耗油0.15升,開工時油箱有40升油，半途是否需加油？若加油,最少加多少升？若不加油，到收工時,

還剩多少升汽油？

【課后作業(yè)】

1、選擇題

(1)下列各式與a—b+c的值相等的是()

A.a+(-6)+(-c)B.a-(+b)-(+c)C.a-(+5)-(-c)D.a-(-b)-(-c)

(2)下列說法對的的是()

A.兩個有理數(shù)的和一定大于每一個加數(shù)。B.兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)

C.若兩數(shù)的和為0,則這兩個數(shù)都為0

D.若兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個為正數(shù)

(3)把6-(+3)-(-7)+(-2)寫成省略括號的形式為()

A.-6+3-7-2oB.6+3-7-2￡?6-3+7-26一3一7一2

(4)算式一4一5不能讀作()

A.-4與5的差B.-4與-5的和C.-4與-5的差D.14減去5的差

(5)若帆=3，同=5,則m+n的值一定是()

A.8B,2C.-8D.以上的結(jié)論都不對

(6)三個數(shù)一12,—2,+7的和比他們的絕對值的和小()

A.-4B4C-28D.28

2、填空題

(1)絕對值小于100的所有整數(shù)的積是;

⑵己知匕上!”由;

(3)己知見陽6k_________.

(4)若匕曰^異號則;

(5)若則b=;

3.計算：

(1)-3-4+19-11;(2)-8+12-16-23.

(3)(—36)一(—25)—(+36)+(+72)；(4)(—8)—(—3)+(+5)—(+9)；?

(5)-2--(-2.5)+1-1-2；。+(_±)+±+(-13)

2171317

有理數(shù)的乘除法、乘方

【知識概述】

-：新課引入

1、有理數(shù)乘法法則:

(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同0相乘都得0；

(3)多個有理數(shù)相乘：

a：只要有一個因數(shù)為0,則積為0。

b:幾個不為零的數(shù)相乘，積的符號由負數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，則積為負,

當(dāng)負數(shù)的個數(shù)為偶數(shù),則積為正。

2、乘法運算律：(1)乘法互換律；(2)乘法結(jié)合律；(3)乘法分派律。

3、有理數(shù)除法法則：

(1)法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)

(2)符號擬定:兩數(shù)相除，同號得正,異號得負,并把絕對值相除。

(3)0除以任何一個非零數(shù)，等于0；0不能作除數(shù)！

【例題精講】

(2)15xxlx

例1:計算：⑴一3x(—2)x(—7)x5H)iH]

例2：(1)五個數(shù)相乘積為負，則其中正因數(shù)有個。

(2)四個不相等的整數(shù),a,b,c,d,它們的積abcd=25.那么a+b+c+d=

例3用簡便的方法計算:

11358

++X2

---一-

(-684)9-O

12

2-

225

34X

3-7-7-

312

例4：算出下列各數(shù)的倒數(shù)；——,-0.4,3-,1,-1,-H

423

12112

例5：計算(1)(-24)+(-6)(2)(——)4-(------+-----)。

3031065

1512312

例6:計算2023X20232023-2023X20232023例7:計算65一+(--)+(-17—)4-(----)。

17131713

【同步訓(xùn)練】

一、填空題：

1.填空:

(1)5X(-4)=;(2)(-6)X4=；(3)(-7)X(-1)=

(7)(-3)X

2.填空：

93

(1)(—27)+9=；(2)(----)4-(----)=；(3)1+(—9)=

2510--------------------

43

(4)0-(-7)=_____________；(5)-4-(-1)=_________；(6)-0.25--=_____________

34

二、選擇題：

1、一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之積()

A.符號必為正B.符號必為負C.一定不大于零D.—?定不小于零

2、若出?〉0,則下列說法中，對的的是（）

A.a,b之和大于0B.a,b之和小于0C.同號D.無法擬定

3、下列說法中，對的的是（）

A.兩個有理數(shù)的乘積一定大于每一個因數(shù)。

B.若一個數(shù)的絕對值等于它自身，這個數(shù)一定是正數(shù)。

C.有理數(shù)的乘法就是求幾個加數(shù)的和的運算。

1）.兩個連續(xù)自然數(shù)的積一定是一個偶數(shù)。

4、下列說法中，對的的是（）

A.若兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的相應(yīng)點分別在原點的兩側(cè),那么這兩個有理數(shù)的積一定為負數(shù)

B.若兩個有理數(shù)的積是負數(shù)，則這兩個數(shù)一定互為相反數(shù)

C.若兩個有理數(shù)互為相反數(shù),則這兩個有理數(shù)的積一定為負數(shù)

D.若。是任意有理數(shù)，則!是它的倒數(shù)

a

5、若ab=O,那么a,b的值為()

A.都為0B.都不為0C.至少有一個為0D.無法擬定

6、幾個不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號()

A.由因數(shù)的個數(shù)而定B.由正因數(shù)的個數(shù)而定

C.由負因數(shù)的個數(shù)而定D.由負因數(shù)的大小而定

7、下列說法中，對的的是()

A.若a+/?=0,那么。=/?=0B.或加?=0,則a=Z?=O

C.若abwO,則a,b都不等于0D.若同+碼HO,則a,?都不等于0

【課后作業(yè)】

一、填空題

1.兩個非零有理數(shù)相乘，同號得,異號得

2.零與任意負數(shù)的乘枳得_____.

3.計算：

341435

(1)(Y)X15X(—)—(2)(—)X-X—X(——)-

55278

4.兩數(shù)相除同號____,異號.

5.一個數(shù)的倒數(shù)是它自身,這個數(shù)是.

6.非零有理數(shù)與其倒數(shù)的相反數(shù)的乘積為.

7.幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由的個數(shù)決定.

8.自然數(shù)中，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則這兩個數(shù)____.

9.若兩個自然數(shù)之積為偶數(shù),則這兩個數(shù).

10.若一個數(shù)的絕對值等于3,則這個數(shù)為_____.

11.假如a>0,b>Ofc<0,d<Of則：

.〃,c

a?b?c?d0----1-----0

bd

-+-0（填寫“〉”或號）

cd

12.某學(xué)習(xí)小組，共有四名同學(xué)，在一次考試中所得分數(shù)為83.5、82、81.5、73,則這四名同學(xué)的平均分為

最低分比平均分低了分.

二、選擇題

13.下列說法對的的是[]

A.幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負

B.幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負

C.幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負數(shù)時，負因數(shù)有奇數(shù)個

D.幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為負

14.假如兩數(shù)之和等于零，且這兩個數(shù)之積為負數(shù)，那么這兩個數(shù)只能是[]

A.兩個互為相反數(shù)的數(shù)

B.符號不同的兩個數(shù)

C.不為零的兩個互為相反數(shù)的數(shù)

D.不是正數(shù)的兩個數(shù)

15.假如一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)的商等于一1,則這個數(shù)是[]

A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正D.非負

16.下列說法錯誤的是[]

A.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)

B.負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)

C.任何一個有理數(shù)a的倒數(shù)等于,

a

D.乘積為一1的兩個有理數(shù)互為負倒數(shù)

17.假如abctjKO,a+b=0,cd>0,那么這四個數(shù)中負因數(shù)的個數(shù)至少有[]

A.4個B.3個C.2個D.1個

18.假如兩個有理數(shù)a、，互為相反數(shù)，則a、，一定滿足的關(guān)系為[]

k.a?b=\B.a?b=-1

C.a+ZF=OD.a-b=0

19.設(shè)a、b、c為三個有理數(shù)，下列等式成立的是[]

A.a(Z?+c)=ab+cB.(/6)?c=a+b?c

C.(a-6)?c=ac^bcD.(a-Z?)9c=ac-bc

三、解答題

20.計算：

①