(典型題)高中數(shù)學(xué)必修五第一章《數(shù)列》檢測(cè)題(答案解析)

一、選擇題1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何?”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，所有被3除余2的整數(shù)從小到大組成數(shù)列，所有被5除余2的正整數(shù)從小到大組成數(shù)列，把數(shù)與的公共項(xiàng)從小到大得到數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則前項(xiàng)和的最小值為()A．－784 B．－368 C．－389 D．－3923．記為數(shù)列的前項(xiàng)和．若點(diǎn)，在直線上，則（）A． B． C． D．4．《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)北魏時(shí)期大數(shù)學(xué)家丘建所著，約成書于公元年間，其記臷著這么一道題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同.已知第一天織布尺，天其織布尺，則該女子織布每天增加的尺數(shù)（不作近似計(jì)算）為（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列滿足，并且，則（）A． B． C． D．6．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，則（）A．為等比數(shù)列 B．為擺動(dòng)數(shù)列C． D．8．對(duì)于數(shù)列，定義為的“最優(yōu)值”，現(xiàn)已知數(shù)列的“最優(yōu)值”，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．已知橢圓=1(a>b>0)與雙曲線=1(m>0,n>0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是()A． B．C． D．10．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則，（）A．10 B．15 C．20 D．2511．設(shè)為等比數(shù)列，給出四個(gè)數(shù)列：①，②，③，④.其中一定為等比數(shù)列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x)=3f(x+2)，且，設(shè)f(x)在[2n-2,2n)上的最大值為，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn<k對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題13．在數(shù)列中，，，曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④數(shù)列是等比數(shù)列；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是______.14．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是2，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值是_______.15．?dāng)?shù)列1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，5，…，的項(xiàng)正負(fù)交替，且項(xiàng)的絕對(duì)值為1的有1個(gè)，2的有2個(gè)，…，的有個(gè)，則該數(shù)列第2020項(xiàng)是__________．16．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足，若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是___________.17．定義表示實(shí)數(shù)中的較大的數(shù)．已知數(shù)列滿足，若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為___________．18．已知數(shù)列與前n項(xiàng)和分別為，，且，，，對(duì)任意的，，恒成立，則k的最小值是__________．19．設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，下列有三個(gè)條件：①；②Sn＝an+1+1，a1≠0；③Sn＝2an+（p是與n無(wú)關(guān)的參數(shù)）．從中選出兩個(gè)條件，能使數(shù)列{an}為唯一確定的等比數(shù)列的條件是______．20．著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，…，的特點(diǎn)是從三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，則是數(shù)列中的第______項(xiàng)．三、解答題21．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成問題的解答.問題：已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記_____________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．在①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答進(jìn)行計(jì)分.23．已知等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．24．從條件①，②，③，，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出解答．（注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按照第一個(gè)解答計(jì)分．）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，___________．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．25．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值.26．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)題意數(shù)列、都是等差數(shù)列，從而得到數(shù)列是等差數(shù)列，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】根據(jù)題意數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為5的等差數(shù)列，，數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大得到數(shù)列，故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為15的等差數(shù)列，，對(duì)于A，，，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，正確；對(duì)于D，，，錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)列、都是等差數(shù)列得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了理解能力和計(jì)算能力.2．D解析：D【解析】令，求得，即數(shù)列從第項(xiàng)開始為正數(shù)，前項(xiàng)為負(fù)數(shù)，故數(shù)列的前項(xiàng)的和最小，，，故選D.【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值的方法通常有兩種：①將前項(xiàng)和表示成關(guān)于的二次函數(shù)，，當(dāng)時(shí)有最大值（若不是整數(shù)，等于離它較近的一個(gè)或兩個(gè)整數(shù)時(shí)最大）；②可根據(jù)且確定最大時(shí)的值.3．C解析：C【分析】由題可得，，根據(jù)，可求得為等比數(shù)列，進(jìn)而可求得本題答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以.當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，①，②，①-②得，，所以數(shù)列為等比數(shù)列，且公比，首項(xiàng)，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)的關(guān)系式求通項(xiàng)公式的方法.4．A解析：A【解析】由題設(shè)可知這是一個(gè)等差數(shù)列問題，且已知，求公差．由等差數(shù)列的知識(shí)可得，解之得，應(yīng)選答案A．5．C解析：C【解析】依題意有，由此計(jì)算得，，…….6．C解析：C【分析】由結(jié)合即可求出和，通過(guò)構(gòu)造法即可求出通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，．∴，∴．∵，∴，∴．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查了的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.7．D解析：D【分析】利用已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求出的前項(xiàng)的和為，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)棰?，?dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，②，①-②得：，即，所以，所以是以為首項(xiàng)，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，所以，所以不是等比數(shù)列，為遞增數(shù)列，故不正確，，故選項(xiàng)不正確，選項(xiàng)正確.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，考查了構(gòu)造法，考查了分組求和，屬于中檔題.8．D解析：D【分析】根據(jù)，且，得到，然后利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求得，再利用等差數(shù)列求和公式求解.【詳解】∵，且，∴，當(dāng)時(shí)，有，兩式相減可得：.∴（）.當(dāng)時(shí)，適合上式.∴.則數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列.∴.∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系以及等差數(shù)列的定義和求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.9．D解析：D【解析】由題意可知2n2=2m2+c2．又m2+n2=c2，∴m=．∵c是a，m的等比中項(xiàng)，∴，∴，∴．選D．10．A解析：A【分析】對(duì)已知等式左側(cè)的式子一、五兩項(xiàng)，二、四兩項(xiàng)分別通分，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)再和第三項(xiàng)通分化簡(jiǎn)可得，結(jié)合的值進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，利用性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11．D解析：D【分析】設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】設(shè)，①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列；②，，所以數(shù)列是等比數(shù)列；③，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；④，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12．B解析：B【分析】運(yùn)用二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的的最大值，由遞推式可得數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想可得的最小值【詳解】解：當(dāng)時(shí)，且，可得時(shí)，的最大值為，時(shí)，的最大值為，即當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，的最大值為，……可得數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由Sn<k對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，可得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)的最值求法和等比數(shù)列的求和公式，以及不等式恒成立問題的解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題13．①③④【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在點(diǎn)處的切線方程由此求得與的遞推關(guān)系式進(jìn)而證得數(shù)列是等比數(shù)列由此判斷出四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論編號(hào)【詳解】∵∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為則∵∴則是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列從而解析：①③④【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在點(diǎn)處的切線方程，由此求得與的遞推關(guān)系式，進(jìn)而證得數(shù)列是等比數(shù)列，由此判斷出四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論編號(hào).【詳解】∵，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則.∵，∴，則是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，從而，，.故所有正確結(jié)論的編號(hào)是①③④.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的切線方程的求法，考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.14．【分析】本題先求等差數(shù)列前n項(xiàng)和再由此求出數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值【詳解】解：∵等差數(shù)列的首項(xiàng)是公差是2∴∴時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值的求法考查等差數(shù)解析：.【分析】本題先求等差數(shù)列前n項(xiàng)和，再由此求出數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.【詳解】解：∵等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是2，∴，∴時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.15．【分析】將絕對(duì)值相同的數(shù)字分為一組則每組數(shù)字個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列然后計(jì)算原第2020項(xiàng)在這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)再根據(jù)題意可得【詳解】將絕對(duì)值相同的數(shù)字分為一組則每組數(shù)字個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列因?yàn)閯t2020項(xiàng)前共包含解析：【分析】將絕對(duì)值相同的數(shù)字分為一組，則每組數(shù)字個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，然后計(jì)算原第2020項(xiàng)在這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)，再根據(jù)題意可得.【詳解】將絕對(duì)值相同的數(shù)字分為一組，則每組數(shù)字個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，因?yàn)?，則2020項(xiàng)前共包含63個(gè)完整組，且第63組最后一個(gè)數(shù)字為第2016項(xiàng)，且第2016項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)，故2020項(xiàng)為第64組第4個(gè)數(shù)字，由奇偶交替規(guī)則，其為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列創(chuàng)新問題，解題關(guān)鍵是把絕對(duì)值相同的數(shù)字歸為一組，通過(guò)組數(shù)來(lái)討論原數(shù)列中的項(xiàng)，這借助于等差數(shù)列就可完成，本題考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.16．【分析】由化簡(jiǎn)可得從而可得由知?jiǎng)t從而解得【詳解】解：即即故由知；若對(duì)任意恒成立只需使即解得故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用同時(shí)考查了整體思想的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用解析：【分析】由化簡(jiǎn)可得，從而可得，由知，，，則從而解得．【詳解】解：，，，即，即，故，由知，，，；若對(duì)任意，恒成立，只需使，即，解得，故故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了整體思想的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用．17．7254【分析】參數(shù)進(jìn)行分類討論由已知求出數(shù)列的前幾項(xiàng)從中發(fā)現(xiàn)是以5為周期的再根據(jù)求得的值可得答案【詳解】由題意當(dāng)時(shí)因此是周期數(shù)列周期為所以不合題意當(dāng)時(shí)同理是周期數(shù)列周期為所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題解析：7254【分析】參數(shù)進(jìn)行分類討論，由已知求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，從中發(fā)現(xiàn)是以5為周期的，再根據(jù)求得的值可得答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，，，，因此是周期數(shù)列，周期為，所以，不合題意，當(dāng)時(shí)，，，，，同理是周期數(shù)列，周期為，所以，，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，考查周期數(shù)列的知識(shí)，解決此類問題常采取從特殊到一般的方法，可先按新定義求出數(shù)列的前幾項(xiàng)（本題由依次求出），從中發(fā)現(xiàn)周期性的規(guī)律，本題求解中還要注意由新定義要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．解決新定義問題考查的學(xué)生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，即把新定義的“知識(shí)”、“運(yùn)算”等用我們已學(xué)過(guò)的知識(shí)表示出來(lái)，用已學(xué)過(guò)的方法解決新的問題．18．【分析】首先利用與的關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式再利用裂項(xiàng)相消法求再利用的最值求的最小值【詳解】當(dāng)時(shí)解得或當(dāng)兩式相減后可得整理后得：所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列即數(shù)列單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)對(duì)任意的恒成立即的最小值是解析：【分析】首先利用與的關(guān)系式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求，再利用的最值求的最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得或，，，當(dāng)，，兩式相減后可得，整理后得：，所以，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，即，，，數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，恒成立，，即,的最小值是.故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題，屬于難題.解決該問題應(yīng)該注意的事項(xiàng)：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是一群孤立的點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時(shí)，應(yīng)該注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是很容易被忽視的問題；(3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化.19．①③【分析】選①②在①中令在②中令聯(lián)立方程由方程無(wú)解推出矛盾；選①③在③中由通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系求出公比在①中令在③中用表示出聯(lián)立方程求出確定數(shù)列；選②③由通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系即可作出判斷【詳解解析：①③【分析】選①②，在①中令，在②中令聯(lián)立方程，由方程無(wú)解推出矛盾；選①③，在③中由通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系求出公比，在①中令，在③中用表示出聯(lián)立方程，求出確定數(shù)列；選②③，由通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系即可作出判斷.【詳解】在①中，令，得；在②中，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即；在③中，，兩式相減，得，即，若選①②，則即，，方程無(wú)解，故不能選①②作為條件；若選①③，則由知，數(shù)列的公比為2，由得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；若選②③作為條件，則無(wú)法確定首項(xiàng)，數(shù)列不唯一，故不能選②③作為條件.綜上所述，能使數(shù)列為唯一確定的等比數(shù)列的條件是①③.故答案為：①③【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，涉及等比數(shù)列的判定和通項(xiàng)公式，遇到和與項(xiàng)的遞推關(guān)系時(shí)，一般有兩種方法：（1）消去和，得到項(xiàng)的遞推關(guān)系；（2）消去項(xiàng)，得到和的遞推關(guān)系.20．【分析】由題意可得進(jìn)而可得然后再利用累加法即可求出結(jié)果【詳解】由題意可知所以即所以……所以又所以∴所以是數(shù)列中的第項(xiàng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式和累加法的應(yīng)用考查學(xué)生的計(jì)算能力屬于中檔題解析：【分析】由題意可得，進(jìn)而可得，然后再利用累加法，即可求出結(jié)果．【詳解】由題意可知，所以，即所以，，……，所以，又所以∴．所以是數(shù)列中的第項(xiàng).故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式和累加法的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題21．（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得的通項(xiàng)公式；（2）選①，求得，利用錯(cuò)位相減法可求得；選②，求得，分和兩種情況討論，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求得；選③，可得，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【詳解】（1）因?yàn)?、、成等比?shù)列，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，則有，①又，所以，②聯(lián)立①②解得，所以；（2）選①，則，，上式下式得，化簡(jiǎn)得；選②，則，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，.綜上；選③，則.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；（2）對(duì)于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于型數(shù)列，利用分組求和法；（4）對(duì)于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和.22．（1）條件性選擇見解析，；（2）.【分析】（1）若選①，先求出，由可得，兩式相減可得，從而得出答案;若選②，由可得，兩式相減可得，由累乘法可得答案.(2)由（1）可得，則，于是，由錯(cuò)位相減法可求和得出答案.【詳解】（1）選①時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，由，①可得，②②－①得，，整理得，所以因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以；選②時(shí)，因?yàn)棰偎援?dāng)時(shí)，②①－②得：，即①中，令，得，適合上式所以當(dāng)時(shí)，又，所以對(duì)任意，（2）因?yàn)榧此?，于是，③④③－④得所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式和應(yīng)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，解答本題的關(guān)鍵是按照步驟求解，考查計(jì)算能力，由，得出，兩式相減再化簡(jiǎn)得出答案，屬于中檔題.23．（1）；（2）.【分析】（1）由已知列方程求出首項(xiàng)和公差，可得答案；（2）求出及的通項(xiàng)公式，由裂項(xiàng)相消求和可得答案.【詳解】（1）∵①，②由①②得，．∴；（2）由（1）知，，；∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和，解題關(guān)鍵點(diǎn)是求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差以及裂項(xiàng)相消求和，考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算.24．（1）答案見詳解；（2）答案見詳解.【分析】選①時(shí)，先寫，作差得到是等差數(shù)列，即求得，再按要求列方程解得正整數(shù)k的值即可；選②時(shí)，代入，化簡(jiǎn)得到是等差數(shù)列，求得，再計(jì)算即可，再按要求列方程解得正整數(shù)k的值即可；選③時(shí)，先寫，作差得到數(shù)列是等差數(shù)列，即求得，再按要求列方程解得正整數(shù)k的值即可.【詳解】解：若選①，，則，兩式作差得，即，，所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)是，公差是0，故，所以；由通項(xiàng)公式知，，故，又，，結(jié)合題意知，，即，解得或，因?yàn)閗是正整數(shù)，所以.若選②，，，故，，故，即，，故是等差數(shù)列，首項(xiàng)是，公差是1，故，故.時(shí)，，且也適合該式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式；，，，結(jié)合題意知，，即，解得或，因?yàn)閗是正整數(shù)，所以.若選③，，，則，兩式作差得，化簡(jiǎn)得，由知，，得，即，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)是1，公差為1，