數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系

數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系曲師大06級(jí)教育碩士曹繼汶數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。㈠.我國(guó)目前流行的幾種競(jìng)賽㈡.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)與高考有沖突嗎？對(duì)我們的學(xué)習(xí)有什么影響？㈢數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系㈣.數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)的技巧、方法、參考書(shū)介紹㈤如何在競(jìng)賽中獲得更好的成績(jī)㈥寄予數(shù)學(xué)競(jìng)賽愛(ài)好者數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。㈠.我國(guó)目前流行的幾種競(jìng)賽數(shù)學(xué)競(jìng)賽（mathematicalcompetition）以解答數(shù)學(xué)問(wèn)題為比賽內(nèi)容的一種業(yè)余的學(xué)術(shù)活動(dòng)，是一種高水平的智力競(jìng)賽．因其與體育競(jìng)賽有同樣的精神和許多相似之處，所以也稱(chēng)為“數(shù)學(xué)奧林匹克”．歷史上，最早的數(shù)學(xué)競(jìng)賽是意大利的兩位數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞（Tartaglia，N.）和菲奧爾（Fior，A.M.）之間于1535年進(jìn)行的：兩人各給對(duì)方出30道解三次方程的問(wèn)題，解得最多最快者為優(yōu)勝者．現(xiàn)代數(shù)學(xué)競(jìng)賽主要在學(xué)生（尤其是中學(xué)生）之間進(jìn)行．最早舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的國(guó)家是匈牙利，自1894年開(kāi)始，到今已有百余年的歷史數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。現(xiàn)在，中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽已盛行于很多國(guó)家，根據(jù)參加對(duì)象的不同，可分“小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽”、“初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”、“高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”及“大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽”等類(lèi)型．例如，中國(guó)舉辦的“小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克”是由小學(xué)生參加的數(shù)學(xué)競(jìng)賽；美國(guó)舉辦的“普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽”是由大學(xué)生參加的數(shù)學(xué)競(jìng)賽．根據(jù)舉辦單位和參加范圍的不同，又有學(xué)校內(nèi)部的數(shù)學(xué)競(jìng)賽、地區(qū)（如省、市）數(shù)學(xué)競(jìng)賽、國(guó)家數(shù)學(xué)競(jìng)賽以及最高級(jí)別的國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等級(jí)別．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽的主要目的是發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才．同時(shí)它對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、推動(dòng)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的開(kāi)展，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，都有著重要的意義．因此，數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育和奧林匹克數(shù)學(xué)的研究，已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要組成部分，受到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。下面主要向同學(xué)們介紹一下三種數(shù)學(xué)競(jìng)賽1.希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽2.全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽3.國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，這三種競(jìng)賽中那種適合你呢？1.希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽希望杯介紹全國(guó)數(shù)學(xué)希望杯是1990年首次在全國(guó)范圍內(nèi)舉辦舉辦單位：由中國(guó)科技協(xié)會(huì)普及部，中國(guó)優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會(huì)，《數(shù)理天地》雜志社，中青在線(xiàn)，華羅庚實(shí)驗(yàn)室共同策劃舉辦的。舉辦目的：為了鼓勵(lì)和引導(dǎo)中小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)課程中最主要的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)赝貙捴R(shí)面；啟發(fā)他們注意數(shù)學(xué)與其它課程的聯(lián)系和數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用；激勵(lì)他們?nèi)ャ@研和探究；培養(yǎng)他們科學(xué)的思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力；樹(shù)立他們?yōu)檎衽d中華而努力成才的自信。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。報(bào)名資格：小學(xué)四，五，六年級(jí)學(xué)生和初，高中一二年級(jí)的學(xué)生舉辦時(shí)間：每年舉辦一次，為一屆

每次舉行兩次考試，三月中旬第一試（考試時(shí)間1.5個(gè)小時(shí)）四月中旬第二試（考試時(shí)間為2個(gè)小時(shí)）全國(guó)統(tǒng)一時(shí)間開(kāi)始和結(jié)束。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。希望杯命題辦法：（1）分年級(jí)命題---按小學(xué)四，五年級(jí)，初中一，二年級(jí)，高中一，二年級(jí)六個(gè)層次分別命題。（2）試題內(nèi)容不超出現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，不超出教學(xué)進(jìn)度，貼近現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本，源于課本，高于課本。（3）題目活而不難，巧而不偏；既不大眾化又富于思考性和啟發(fā)性。（4）數(shù)學(xué)思維是很重要的科學(xué)思維，試題力求體現(xiàn)科學(xué)思維之美，寓科學(xué)與趣味之中，將知識(shí)，能力的考察和思維能力的培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。命題組：由中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究人員，著名大學(xué)的數(shù)學(xué)教授和重點(diǎn)學(xué)校的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師組成命題委員會(huì)進(jìn)行命題。廣泛地向數(shù)學(xué)教育工作者征集試題，并設(shè)命題獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。評(píng)獎(jiǎng)：(1).從國(guó)情出發(fā)的指導(dǎo)思想——充分考慮到地區(qū)之間、學(xué)校之間在生源、師資、設(shè)施、信息的掌握等方面的差異，對(duì)邊遠(yuǎn)地區(qū)或條件較差的學(xué)校在二、三等獎(jiǎng)的評(píng)定上，不與文化教育發(fā)達(dá)地區(qū)拉平，保證這些地區(qū)和學(xué)校有相應(yīng)的獲獎(jiǎng)比例。我們相信，任何一個(gè)學(xué)生群體中，總有相對(duì)優(yōu)秀的。這樣做，既能使數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生嶄露頭角，又能使一般學(xué)生看到自己在潛在能力，樹(shù)立自信，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和進(jìn)取精神。(2).合理的比例——小學(xué)參賽人數(shù)的四分之一為優(yōu)勝，進(jìn)入第二試；進(jìn)入第二試的選手將有不少于五分之一的人獲得一、二、三等獎(jiǎng)，分別被授予金、銀、銅獎(jiǎng)牌；中學(xué)參賽人數(shù)的五分之一為優(yōu)勝，進(jìn)入第二試；進(jìn)入第二試的選手將有不少于八分之一的人獲得一、二、三等獎(jiǎng)，分別被授予金、銀、銅獎(jiǎng)牌。(3).對(duì)教師和組織者的獎(jiǎng)勵(lì)——對(duì)組織工作做得出色的地區(qū)或?qū)W校頒發(fā)“‘希望杯’全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽組織工作獎(jiǎng)”，對(duì)具體工作負(fù)責(zé)人及一、二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)學(xué)生的指導(dǎo)教師授予“數(shù)學(xué)教育優(yōu)秀園丁”稱(chēng)號(hào)及證書(shū)，對(duì)三等獎(jiǎng)獲得者的指導(dǎo)教師授予“數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)秀輔導(dǎo)員”稱(chēng)號(hào)及證書(shū)。競(jìng)賽結(jié)果于每年6月中旬公布，并在《數(shù)理天地》雜志、“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽組委會(huì)網(wǎng)站、中國(guó)青年報(bào).中青在線(xiàn)、《數(shù)理天地》網(wǎng)站及“‘希望杯’數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列叢書(shū)”中刊登，同時(shí)下發(fā)獎(jiǎng)牌和證書(shū)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。通過(guò)邀請(qǐng)賽活動(dòng)，引導(dǎo)中學(xué)生學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)課程中最主要的內(nèi)容并適當(dāng)?shù)赝貙捴R(shí)面，鼓勵(lì)他們探索數(shù)學(xué)在其它學(xué)科和社會(huì)活動(dòng)中的應(yīng)用，激發(fā)同學(xué)們鉆研和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)同學(xué)們科學(xué)的思維能力，同時(shí)也為中學(xué)數(shù)學(xué)教師提供新的信息和資料，以促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教育水平的提高。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。

今年的時(shí)間：2010年3月14日(星期日)上午8∶30至10∶00。

第二試：試題內(nèi)容同第一試，能力上比第一試要求高。初、高中滿(mǎn)分均為120分。

一

（2）參加第二試的學(xué)生中將有不少于六分之一(即不少于參賽總?cè)藬?shù)的三十分之一)的參賽者按成績(jī)分獲一、二、三等獎(jiǎng)，分別授予金、銀、銅獎(jiǎng)牌及獲獎(jiǎng)證書(shū)。

（3）參賽學(xué)生可參加“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽組委會(huì)組織的“科普夏令營(yíng)”（國(guó)內(nèi)外），獲獎(jiǎng)學(xué)生優(yōu)先安排數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。2.全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

從1981年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)舉辦全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽以來(lái)，在“普及的基礎(chǔ)上不斷提高”的方針指導(dǎo)下，全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)方興未艾，每年一次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽吸引了上百萬(wàn)學(xué)生參加。1985年我國(guó)步入國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克殿堂，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)課外教育的國(guó)際交流，20年來(lái)我國(guó)已躋身于IMO強(qiáng)國(guó)之列。數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、開(kāi)拓視野、促進(jìn)教學(xué)改革、提高教學(xué)水平、發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才都有著積極的作用數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。決賽內(nèi)容：決賽由全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽組委會(huì)統(tǒng)一命題。決賽分聯(lián)賽和加試兩次進(jìn)行,聯(lián)賽命題以高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱為準(zhǔn),加試賽命題以高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱為準(zhǔn)。聯(lián)賽試卷包括8道填空題（每題7分），3道解答題（分別為14分，15分，15分），全卷滿(mǎn)分100分；加試包括4道解答題，涉及平面幾何、代數(shù)、數(shù)論、組合四個(gè)方面（每題50分），全卷200分。3．參賽對(duì)象：在校高中生在預(yù)賽的基礎(chǔ)上按省競(jìng)賽委員會(huì)分配的名額選拔預(yù)賽優(yōu)勝者參加決賽；。例如2009年山東省高中數(shù)學(xué)暑期夏令營(yíng)獲獎(jiǎng)學(xué)生可直接參加決賽．參賽與報(bào)名：各市嚴(yán)格按照預(yù)賽5%的參賽人數(shù)以1：2：4的比例，設(shè)立一、二、三等3個(gè)獎(jiǎng)級(jí)；濟(jì)寧市每年預(yù)賽名額100名，今年濟(jì)寧一中有兩名同學(xué)獲得二等獎(jiǎng)，棗莊八中、滕州一中分別有二名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)共49名同學(xué)、全國(guó)1000名現(xiàn)在．我國(guó)的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽分三級(jí)：每年10月中旬的全國(guó)聯(lián)賽；次年一月的CMO(冬令營(yíng))；次年三月開(kāi)始的國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的訓(xùn)練與選拔數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽在中學(xué)里進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽有著悠久的歷史，一般認(rèn)為始于1894年由匈牙利數(shù)學(xué)界為紀(jì)念數(shù)理學(xué)家厄特沃什-羅蘭而組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。而把數(shù)學(xué)競(jìng)賽與體育競(jìng)賽相提并論，與科學(xué)的發(fā)源地--古希臘聯(lián)系在一起的是前蘇聯(lián)，她把數(shù)學(xué)競(jìng)賽稱(chēng)為數(shù)學(xué)奧林匹克。20世紀(jì)上半葉，不同國(guó)家相繼組織了各級(jí)各類(lèi)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，先在學(xué)校，繼之在地區(qū)，后來(lái)在全國(guó)進(jìn)行，逐步形成了金字塔式的競(jìng)賽系統(tǒng)。從各國(guó)的競(jìng)賽進(jìn)一步發(fā)展，自然為形成最高一層的國(guó)際競(jìng)賽創(chuàng)造了必要的條件。1956年羅馬尼亞數(shù)學(xué)家羅曼教授提出了倡議，并于1959年7月在羅馬尼亞舉行了第一次國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)（InternationalMathematicalOlympiad簡(jiǎn)稱(chēng)IMO），當(dāng)時(shí)只有保加利亞、捷克斯洛伐克、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞和蘇聯(lián)參加。以后每年舉行（中間只在1980年斷過(guò)一次），參加的國(guó)家和地區(qū)逐漸增多，目前參加這項(xiàng)賽事的代表隊(duì)有80余支。我國(guó)第一次參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克是在1985年。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。經(jīng)過(guò)40多年的發(fā)展，國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的運(yùn)轉(zhuǎn)逐步制度化、規(guī)范化，有了一整套約定俗成的常規(guī)，并為歷屆東道主所遵循。1、目的激發(fā)青年人的數(shù)學(xué)才能；引起青年對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；發(fā)現(xiàn)科技人才的后備軍；促進(jìn)各國(guó)數(shù)學(xué)教育的交流與發(fā)展。2、時(shí)間每年舉辦一屆，時(shí)間定于７月．3、主辦由參賽國(guó)輪流主辦，經(jīng)費(fèi)由東道國(guó)提供。4、對(duì)象參賽選手為中學(xué)生，每支代表隊(duì)有學(xué)生6人，另派2名數(shù)學(xué)家為領(lǐng)隊(duì)。

5、試題試題由各參賽國(guó)提供，然后由東道國(guó)精選后提交給主試委員會(huì)表決，產(chǎn)生6道試題。東道國(guó)不提供試題。試題確定之后，寫(xiě)成英、法、德、俄文等工作語(yǔ)言，由領(lǐng)隊(duì)譯成本國(guó)文字。6、考試考試分兩天進(jìn)行，每天連續(xù)進(jìn)行4.5小時(shí)，考3道題目。同一代表隊(duì)的6名選手被分配到6個(gè)不同的考場(chǎng)，獨(dú)立答題。答卷由本國(guó)領(lǐng)隊(duì)評(píng)判，然后與組織者指定的協(xié)調(diào)員協(xié)商，如有分歧，再請(qǐng)主試委員會(huì)仲裁。每道題7分，滿(mǎn)分為42分。7、獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽設(shè)一等獎(jiǎng)（金牌）、二等獎(jiǎng)（銀牌）、三等獎(jiǎng)（銅牌），比例大致為1：2：3；約有一半的選手獲獎(jiǎng)。各屆獲獎(jiǎng)的標(biāo)準(zhǔn)與當(dāng)屆考試的成績(jī)有關(guān)。

IMO不是隊(duì)與隊(duì)之間的比賽，所以沒(méi)有團(tuán)體獎(jiǎng)，但各代表隊(duì)都非常重視團(tuán)體總分所處的名次，從近年來(lái)的情況看，實(shí)力較強(qiáng)的是中、俄、美、德、羅等國(guó)家。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。8、主試委員會(huì)主試委員會(huì)由各國(guó)的領(lǐng)隊(duì)及主辦國(guó)指定的主席組成。這個(gè)主席通常是該國(guó)的數(shù)學(xué)權(quán)威。主試委員會(huì)的職責(zé)有7條：

1）、選定試題；

2）、確定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)；

3）、用工作語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)試題，并翻譯、核準(zhǔn)譯成各參加國(guó)文字的試題；

4）、比賽期間，確定如何回答學(xué)生用書(shū)面提出的關(guān)于試題的疑問(wèn)；

5）、解決個(gè)別領(lǐng)隊(duì)與協(xié)調(diào)員之間在評(píng)分上的不同意見(jiàn)；

6）、決定獎(jiǎng)牌的個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)線(xiàn)。賽事舉行地點(diǎn)及時(shí)間第49屆（2008年）總分第1名山東師大附中韋東奕（高一）,滿(mǎn)分金牌（全球僅三個(gè)）上海中學(xué)牟曉生，滿(mǎn)分金牌華中師大一附中陳卓（女）金牌人大附中張瑞祥金牌華東師大二附中張成金牌嘉興一中吳天琦銀牌第50屆（2009年，德國(guó)）總分第1名領(lǐng)隊(duì)：朱華偉（廣州大學(xué)）副領(lǐng)隊(duì)：冷崗松（上海大學(xué)）隊(duì)員：韋東奕山東師大附中（高二）滿(mǎn)分金牌（全球僅兩個(gè)）趙彥霖吉林東北師大附中金牌黃驕陽(yáng)成都七中金牌鄭凡上海中學(xué)金牌鄭志偉浙江樂(lè)清公立學(xué)校金牌林博北京人大附中金牌數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。㈡.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)與高考有沖突嗎？ 對(duì)我們的學(xué)習(xí)有什么幫助？在座同學(xué)有可能思考這樣的問(wèn)題，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)與高考有沖突嗎？ 對(duì)我們的學(xué)習(xí)有影響嗎？我們知道高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽有一試和二試，一試的考試所涵蓋的內(nèi)容和難度指數(shù)跟高考差不多，略高于高考，因此，在一試中如果有不錯(cuò)的成績(jī)，高考也就沒(méi)大問(wèn)題了；二試命題的基本原則是向國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克靠攏，總的精神比高中數(shù)學(xué)大綱的要求有提高，在知識(shí)方面略有擴(kuò)展。對(duì)于競(jìng)賽后的前景，也是很多家長(zhǎng)和學(xué)生還不太了解的，其實(shí)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽是發(fā)現(xiàn)人才的一個(gè)有效手段，很多在重要數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生，都是名牌大學(xué)爭(zhēng)搶的對(duì)象，早早的就被錄取，他們中的很多人在后來(lái)的事業(yè)中都卓有建樹(shù)。今天參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)大約109周的學(xué)習(xí)，我想會(huì)取得較好的成績(jī)的，同學(xué)們一定要去掉畏難思想為微山一中增光的數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。㈢數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系

㈢數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系高中的數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)是可以保送上大學(xué)的，自然受到了很多人的關(guān)心，南開(kāi)大學(xué)李成章教授曾說(shuō)，數(shù)學(xué)聯(lián)賽每年全國(guó)一千多一等獎(jiǎng)，不可能都去學(xué)數(shù)學(xué)；正因?yàn)檫@樣，通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培養(yǎng)出的能力才能播撒到各行各業(yè)。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽的知識(shí)被分為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合四個(gè)方面。按照常理，每一個(gè)題目都應(yīng)該有相應(yīng)的數(shù)學(xué)背景。以前一直認(rèn)為出競(jìng)賽題的都是做基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的，后來(lái)才發(fā)現(xiàn)很多題目的數(shù)學(xué)背景是應(yīng)用、甚至計(jì)算數(shù)學(xué)的。下面我通過(guò)09高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題，來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系｛展示試題，講解1.題6題

數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。一、試題考查的知識(shí)點(diǎn)1、函數(shù)結(jié)構(gòu)式的變化規(guī)律。屬于函數(shù)迭代與簡(jiǎn)單的變化規(guī)律的知識(shí)。入手比較容易。放在第一題很恰當(dāng)。2、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系。考察數(shù)形結(jié)合思想。易使同學(xué)們走入串套。如果結(jié)合圖形。該題屬于容易題。3、平面區(qū)域問(wèn)題是現(xiàn)在高考的熱點(diǎn)。結(jié)合圖形，也比較容易。屬于基礎(chǔ)題。4、考察的是函數(shù)的單調(diào)性和最值，比較常見(jiàn)。5、屬于對(duì)坐標(biāo)性的考察。利用基本不等式解答。6、是一道帶有參數(shù)的討論二次方程根的范圍。7、考察數(shù)字的變化規(guī)律，與第四屆北方數(shù)學(xué)競(jìng)賽的第三題完全相同。8、數(shù)學(xué)期望是改革后的新題，比較基礎(chǔ)。9、直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)之間的關(guān)系問(wèn)題。屬于基礎(chǔ)題，比較容易。10、考察數(shù)列的特征方程，很常見(jiàn)。11、二次根式的函數(shù)最值，數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)。二、試題背景2009年試題考查的主要只是基礎(chǔ)題：1、函數(shù)的迭代，2、點(diǎn)和直線(xiàn)的距離關(guān)系3、平面區(qū)域和線(xiàn)性位置關(guān)系4、函數(shù)最值5、極坐標(biāo)和不等式6、函數(shù)方程7、數(shù)字變化規(guī)律8、數(shù)學(xué)期望9、直線(xiàn)對(duì)圓錐曲線(xiàn)的截距10、遞推數(shù)列11、基本不等式。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。三、答題的思維要求2009年試題思維要求比2007較低，首先試題類(lèi)型常見(jiàn)，入手很容易。計(jì)算要求不高。計(jì)算類(lèi)型與平時(shí)接近。符合大多數(shù)選手的能力要求。四、賽后影響正當(dāng)全國(guó)討論奧數(shù)問(wèn)題之際，山東省命題的宗旨明確具體，符合大眾參賽的意圖，讓參與者都有盼頭。五、數(shù)學(xué)聯(lián)賽的展望今年試題可以說(shuō)讓大多數(shù)人都滿(mǎn)意，．一試的第二大題直接移用了2008年廣東的高考試題。二試的第一題幾何題是08年國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)第5次考試的第一題，走向2008IMO,p104、第二題是《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2009年1、2合刊上安振平和另外一個(gè)老師的兩道試題的復(fù)合。我想這樣命題顯然對(duì)競(jìng)賽指明了方向，。有利于讓同學(xué)們重新研究高考試題，對(duì)同學(xué)們的升學(xué)大有幫助。同學(xué)們通過(guò)以上對(duì)2009年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的試題分析，可以看出參加數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組，能更好的理解教材，視野更開(kāi)闊對(duì)高考是很有利的，對(duì)同學(xué)們將來(lái)升入大學(xué)進(jìn)入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)將有更多更好的聯(lián)系，下面從四方面分述之：數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。

代數(shù)：高中所說(shuō)的代數(shù)其實(shí)和數(shù)學(xué)界的代數(shù)有很大的差別。高中的代數(shù)其實(shí)更多的是分析學(xué)，包括不等式與最值、數(shù)列、復(fù)數(shù)和函數(shù)方程。不等式當(dāng)然是很重要的，因?yàn)椤皹O限的本質(zhì)是不等式”，而極限的概念可以說(shuō)是分析學(xué)的基礎(chǔ)了。如不等式的學(xué)習(xí)，籠統(tǒng)的說(shuō)，不等式大體分為對(duì)稱(chēng)的和非對(duì)稱(chēng)的。有輪換對(duì)稱(chēng)性的很多是計(jì)算范數(shù)的產(chǎn)物，也有可能是一些積分不等式簡(jiǎn)化或可以被推廣為積分不等式。我們熟悉的Cauchy不等式、均值不等式、排序不等式、Minkovsky不等式、Holder不等式、Young不等式······當(dāng)學(xué)習(xí)度量空間的相關(guān)性質(zhì)的時(shí)候就知道這些東西是多么有用了，度量和收斂能不能算出來(lái)就是看范數(shù)了！非對(duì)稱(chēng)的也許就是極限理論了，只是變成了條件不等式罷了。至于數(shù)列，本身就比較雜一些，最近學(xué)數(shù)學(xué)模型時(shí)發(fā)現(xiàn)Fabonacci數(shù)列在實(shí)際生活中有很多例子，有些很多實(shí)際問(wèn)題就是在討論Fabonacci數(shù)學(xué)的一些性質(zhì)。記得有人總結(jié)了很多Fabonacci數(shù)列的初等性質(zhì)，現(xiàn)在看來(lái)也是一項(xiàng)很久價(jià)值的工作。再有就是極限理論了。很多序列是求不出部分和的，所以討論定性性質(zhì)也是很有價(jià)值的。至于復(fù)數(shù)，本身他和幾何有一定的聯(lián)系，還有就是那個(gè)i到底是什么意思，再有就是用其他方面的知識(shí)了。函數(shù)方程本身就是一個(gè)研究方向，不過(guò)高中的時(shí)候也就只能研究一些初等的性質(zhì)了。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)。幾何：主要是說(shuō)平面幾何了。陳省身先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，綜合的幾何是“裸體人”，坐標(biāo)的幾何是“原始人”，流形的幾何是“現(xiàn)代人”。當(dāng)然，我們當(dāng)時(shí)只是裸體人了，而根本看不到現(xiàn)代人的身影，反倒是越原始的工具越好用。但自我感覺(jué)我這個(gè)裸體人還是當(dāng)?shù)南喈?dāng)不錯(cuò)的，偶爾進(jìn)化到原始人也是很不情愿的。身為裸體人的本質(zhì)是便是依靠技巧制勝，但當(dāng)時(shí)所用的方法現(xiàn)在好像已經(jīng)都不適合了。難怪人家都所平面幾何是被淘汰的內(nèi)容，只應(yīng)該被寫(xiě)在歷史教科書(shū)里。就全當(dāng)練習(xí)思維和能力了。但也許有時(shí)候有一些流形上的“現(xiàn)代人”也會(huì)被簡(jiǎn)化一下，讓我們用“裸體人”的手段去解決。最近學(xué)習(xí)微分幾何，有一些結(jié)論就是我們說(shuō)熟悉的初等幾何體的性質(zhì)直接倒著推導(dǎo)回去就OK了。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第32頁(yè)。數(shù)論：主要是初等數(shù)論。我們學(xué)的確實(shí)夠初等的，連二次互反率都沒(méi)有。所以就完全依靠技巧上了。不過(guò)整數(shù)是可以構(gòu)成環(huán)（Ring）的，而多項(xiàng)式也構(gòu)成環(huán)，這樣對(duì)學(xué)習(xí)高等代數(shù)、抽象代數(shù)也許會(huì)有一些幫助，但和真正的前沿的數(shù)論還是有差別的。

組合：上高中時(shí)就感覺(jué)組合沒(méi)有什么成形的理論，完全是技巧。即使大學(xué)的組合論感覺(jué)理論性也不是特別強(qiáng)。但很多算法在研究程序、算法、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的時(shí)候還是很有用的，怪不得布魯?shù)系摹督M合數(shù)學(xué)》被算做計(jì)算機(jī)的教材。學(xué)一些東西，像母函數(shù)、圖論等，都是很有用的，。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第33頁(yè)。.競(jìng)賽數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧、方法、參考書(shū)介紹下面談一下有關(guān)競(jìng)賽數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧、方法、參考書(shū)介紹一、要注重基礎(chǔ)。競(jìng)賽數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是在課本熟練基礎(chǔ)上進(jìn)行的，課本不熟無(wú)重談起，有些同學(xué)難題目能做出一些，書(shū)上的題目認(rèn)為很容易，不值得一做。這是舍本求末的做法。書(shū)上的題目是為了鞏固書(shū)上的定義和定理，加深基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)置的，如果這些題目沒(méi)有去好好練習(xí)，知識(shí)點(diǎn)當(dāng)然不可能消化，從而也就不可能學(xué)好。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第34頁(yè)。二、知識(shí)的深化。1.理解知識(shí)點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：定義，定理，公式。1)定義需要了解些什么？a)首先，我們要從定義的文字上把握，這個(gè)定義的基本含義是什么。b)其次，了解定義涉及到哪些知識(shí)（已經(jīng)學(xué)過(guò)的），比如，我們談到“區(qū)域”，那么這個(gè)定義和區(qū)間是有密切聯(lián)系的，也和集合具有密切關(guān)系，當(dāng)然還和其他方面相關(guān)。我們可以在對(duì)比中學(xué)習(xí)。既要分析相關(guān)的概念的相同點(diǎn)或關(guān)連的地方，也要注意到不同點(diǎn)或差異的地方。c)定義需要注意的事項(xiàng)，或定義涉及到的要素。如定義集合，那么需要注意集合中的元素具有確定性，象高個(gè)子的同學(xué)，由于多高才算是這個(gè)集合中很難說(shuō)清，因而不具備確定性。d)定義涉及到哪些性質(zhì)？對(duì)這些性質(zhì)的充分了解，往往可以幫助我們更好地把握定義的真正內(nèi)涵。2)定理。a),b),c)與定義注意的地方相同。d)定理涉及的條件。這點(diǎn)很重要。很多同學(xué)沒(méi)有注意到定理存在的條件，結(jié)果在解題中拿著定理到處用，結(jié)果往往得出錯(cuò)誤的結(jié)論。e)定理要想把握好，一定要做一定的相關(guān)題目。這樣才可以真正把握其內(nèi)涵。如果要深入地了解定理，往往還要做一定的涉及到多個(gè)定理或公式的題目。需要在實(shí)踐中領(lǐng)會(huì)。如果學(xué)了定理，卻不能做題目，那么學(xué)的知識(shí)是死的，這樣的知識(shí)是沒(méi)有多少作用的。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第35頁(yè)。3)公式。有的公式很簡(jiǎn)單，象導(dǎo)數(shù)公式，只要你對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義理解清楚了，那么利用導(dǎo)數(shù)公式簡(jiǎn)直就是和套用乘法公式差不多。但是有些公式就比較復(fù)雜，比如多元微積分中的高斯公式。這些公式與其說(shuō)是公式，還不過(guò)說(shuō)是定理，對(duì)于這樣的公式，在學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們可以參照上面介紹的定理的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。2.消化和鞏固知識(shí)點(diǎn)。在這方面，除了做好以上1.中談到的地方外，最好的辦法莫過(guò)于做習(xí)題了。有些同學(xué)認(rèn)為學(xué)好了課本就可以高枕無(wú)憂(yōu)，這也是不對(duì)的。一般我們認(rèn)為，參閱一下相關(guān)的書(shū)籍是絕對(duì)有好處的。這方面包括教程可以參閱，也包括可以適當(dāng)多做一些課外習(xí)題加強(qiáng)一下自己的知識(shí)底蘊(yùn)。

4.多思考。不要只求個(gè)馬馬虎虎能了解，而應(yīng)該對(duì)知識(shí)點(diǎn)做仔細(xì)深入的思考，這樣學(xué)習(xí)東西就能學(xué)好學(xué)透。5.多交流。和同學(xué)或老師多交流一下學(xué)習(xí)方面的知識(shí)，往往可以使自己的知識(shí)由不甚了解到理解透徹。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第36頁(yè)。三、解題。（解題=公式+技巧）無(wú)論是學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)還是高等數(shù)學(xué)，都離不開(kāi)解題。但是事實(shí)上，很多同學(xué)感覺(jué)到做了很多題，效果并不佳，為什么呢？我們認(rèn)為，1、解題不能為解題而解題。有些同學(xué)解了一道題目后，以后要是遇到了同樣的題目，也許基本還是能做出來(lái)的，但是這道題目要是適當(dāng)改造一下，又不知道怎么做了。這種情況，就屬于學(xué)而不思的為解題而解題的情形。要想解題起到的效果好，不光是解決了一道題目，而應(yīng)該將所有類(lèi)似的題目的解題辦法都總結(jié)出來(lái)。這樣，舉一反三，就不怕出題目的人變換招式了。我們希望，同學(xué)們?cè)诮忸}的時(shí)候，一定要多想想，每做一道題目，都考慮一下，這道題目可以歸結(jié)為什么類(lèi)型的題目？這樣，做一道題目，就相當(dāng)于解了一類(lèi)或幾類(lèi)的題目了。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第37頁(yè)。2、開(kāi)拓視野。有些同學(xué)學(xué)得好，往往給出各種怪題目來(lái)，都往往可以解出來(lái)。為什么？就是他們積累了很多解題的技巧。就好像武打小說(shuō)中談到的，有人獨(dú)創(chuàng)了一種新的武功，以為天下無(wú)人能敵，但是某某武林高手，什么樣的場(chǎng)面沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，于是先以神功封住所有的門(mén)戶(hù)，暗暗觀(guān)察他的武功套路，終于摸清對(duì)方的武功路數(shù)，于是一擊成功。拿到數(shù)學(xué)解題方面來(lái)說(shuō)，就是吾同學(xué)熟悉了各種解題技巧，于是遍試種種辦法，終于發(fā)現(xiàn)了破解之法。怎么才能學(xué)到解題技巧呢？一是自己總結(jié)。在解題中，多思考，多與以往學(xué)習(xí)的知識(shí)比較對(duì)照，往往可以自成一家，獲得其他書(shū)上很難見(jiàn)到的解題技巧。二是通過(guò)書(shū)本或者網(wǎng)絡(luò)資源，獲得解題技巧。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第38頁(yè)。四、要克服粗心，應(yīng)從平常做起數(shù)學(xué)失分常常因?yàn)榇中模朔中?，?yīng)從平常做起，無(wú)論你是做家庭作業(yè)，還是自學(xué)時(shí)做題，都要像對(duì)待考試一樣，養(yǎng)成做完就去檢查的習(xí)慣，一旦考試，則要靜下心來(lái)不厭其煩地去檢查。對(duì)于流行的“題海戰(zhàn)術(shù)”，，同類(lèi)題不要重復(fù)地做，那是浪費(fèi)時(shí)間，一旦遇到不會(huì)做的題，不要輕易放棄，而要養(yǎng)成越做不出越要去做的習(xí)慣，因?yàn)槟阋坏┕タ艘坏李}，也許就掌握了一個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，難題攻克多了，自然掌握的東西也就多了。但適度的做題還是必要的，因?yàn)橹挥惺炀毑拍苌?。重點(diǎn)是"勤思考""找原因"。每當(dāng)自己做完不熟悉的題型時(shí)，都會(huì)回頭進(jìn)行二次或是更多的思考，這樣會(huì)有很多新的發(fā)現(xiàn)，如：更簡(jiǎn)便的作答方式、出題的用意等；如果是做錯(cuò)了，自己則會(huì)認(rèn)真分析原因，找出問(wèn)題所在，避免以后犯同樣的錯(cuò)誤。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第39頁(yè)。在談一下解題的原則：追求本質(zhì)，自然為上，把題目當(dāng)朋友。

綜合數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

1．過(guò)程訓(xùn)練：寫(xiě)過(guò)程以自然的反應(yīng)思維為上，關(guān)鍵處要注明，詳簡(jiǎn)看情況而定。要把寫(xiě)過(guò)程當(dāng)作整理思維的方法，嘗試用最樸素最有啟發(fā)性的語(yǔ)言來(lái)敘述。寫(xiě)過(guò)程之前先要逐步推敲每一步思維，直到自己覺(jué)得每一步都非如此不可。同一題的過(guò)程可寫(xiě)多遍，如此訓(xùn)練，對(duì)思維大有好處。

2．計(jì)算訓(xùn)練：計(jì)算能力和心態(tài)有很大關(guān)系，需要心平氣和，把握節(jié)奏。不要把計(jì)算當(dāng)做一件很枯燥的工作，要觀(guān)察發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的對(duì)稱(chēng)性。有時(shí)題目的內(nèi)在規(guī)律就隱藏在其中。計(jì)算就向跑步，雖不象打球那樣有趣，但欣賞周?chē)娘L(fēng)景，感覺(jué)到自己的呼吸，也會(huì)覺(jué)得欣喜。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第40頁(yè)。3．心態(tài)訓(xùn)練：心態(tài)本說(shuō)有就有說(shuō)無(wú)就無(wú)，考場(chǎng)上的心態(tài)大體是長(zhǎng)時(shí)間人生狀態(tài)的反映，所以平時(shí)就要快樂(lè)起來(lái)。心中有了問(wèn)題就要認(rèn)真思考進(jìn)行回答，但不可以把自己囚禁在那一種狀態(tài)之中。人對(duì)世界的理解是歸納的過(guò)程，其中常有錯(cuò)誤，許多問(wèn)題本來(lái)是不存在的，甚至許多概念也都是歸納中的錯(cuò)誤。當(dāng)人沉浸在一種狀態(tài)之中的時(shí)候，往往會(huì)戴上有色眼鏡，看不到世界的豐富多彩，但只要一走出來(lái)立刻會(huì)發(fā)現(xiàn)曾經(jīng)的想法是多么荒唐。要多接觸各方面的思想，特別是文學(xué)和哲學(xué)著作，完善自己的人格，要做題，先作人。做題的最好狀態(tài)是自由聯(lián)想，自然而然，在考場(chǎng)上要把最靈活的思維調(diào)出來(lái)。在遇到難題沒(méi)有思路時(shí)，下面的方法也許有用：列出已有的所有想法并回顧每種想法，如果有一點(diǎn)新思維的火花就馬上抓住，進(jìn)行下去。數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第41頁(yè)。圍繞學(xué)習(xí)的內(nèi)容推薦幾本參考書(shū)幾何:平面幾何

①基本歐氏幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)

基本的輔助線(xiàn)，點(diǎn)，圓，相似形的應(yīng)用

推薦：《奧數(shù)教程-初三》各地中考題及模擬題

②對(duì)幾何結(jié)構(gòu)的把握，對(duì)稱(chēng)性，各種近代歐氏幾何框架，幾何變換。

推薦：《近代歐氏幾何學(xué)》，建議使用軟件幾何畫(huà)板并參與與之相關(guān)的網(wǎng)上討論。缺少一本習(xí)題集，可使用《幾何變換》及葉中豪的習(xí)題。《數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的平面幾何問(wèn)題》(一本俄羅斯的書(shū),此書(shū)組合幾何部分也很好)中幾何變換及反演射影幾何。

解析幾何

①基本知識(shí)：已知與未知的互化，元的設(shè)置，設(shè)計(jì)計(jì)算路線(xiàn)。

②每一步計(jì)算的幾何意義，計(jì)算中的對(duì)稱(chēng)性，代數(shù)結(jié)構(gòu)。

以下基本觀(guān)點(diǎn)：

幾何中關(guān)系到達(dá)一定的復(fù)雜度后，代數(shù)的使用是自然而且必須的。不應(yīng)一味地強(qiáng)調(diào)使用解析法盲目運(yùn)算（解析法能解決問(wèn)題，但不能很好地揭示問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)），也不應(yīng)一味地強(qiáng)調(diào)使用純平幾。這兩者都易忽略問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，一切以自然為上。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第42頁(yè)。

我們熟知的幾何計(jì)算方法大體有：

①歐氏幾何公理中直接使用未知量計(jì)算

②解析法

③復(fù)數(shù)法

④向量法

⑤利用定理AC⊥BD

AB2＋CD2＝AD2＋BC2

⑥三角法

但實(shí)際上每道題都有自己的結(jié)構(gòu)，也有一套獨(dú)特的最簡(jiǎn)潔的代數(shù)表示，它是一題一法。以上六種方法的使用也是因題而異，使用的過(guò)程中有諸多技巧，絕不可盲目計(jì)算。

推薦：《解析幾何的方法與技巧》《圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)》《三角與幾何》

立體幾何

推薦：《數(shù)學(xué)競(jìng)賽研究教程》中立體幾何部分

《奧數(shù)教程》系列中向量部分。

《幾何不等式》

數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第43頁(yè)。代數(shù)

基本觀(guān)點(diǎn)：元的理解和使用（代數(shù)變形），注意對(duì)稱(chēng)。

多項(xiàng)式：理解“不定元”

三個(gè)基本視角：系數(shù)，根，值

推薦：《奧數(shù)教程》高三

函數(shù)方程：注意函數(shù)的定義；一種二元關(guān)系。

方法：逐層遞推，巧妙代元。

0，1，零點(diǎn)，不動(dòng)點(diǎn)，單射，滿(mǎn)射，單調(diào)，奇偶……

推薦：《題典.代數(shù)卷》

不等式：另見(jiàn)筆記

較易的不等式可以組合成較復(fù)雜的不等式。

推薦：《小叢書(shū)》兩本，《湖南.代數(shù)卷》

數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系全文共49頁(yè)，當(dāng)前為第44頁(yè)。數(shù)論

注意整個(gè)理論體系，數(shù)論的體系性很強(qiáng)，同時(shí)基本理論中也包括了最基本的思想方法。任何一道數(shù)論題也都有相應(yīng)的一串問(wèn)題及明顯的背景。但掌握體系必須符合人正常的思維規(guī)律。體系是從大量事實(shí)中抽象出來(lái)的，應(yīng)先讓學(xué)習(xí)者純憑直覺(jué)做一些數(shù)論題，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候引導(dǎo)他自己發(fā)現(xiàn)更基本的規(guī)律，或給他點(diǎn)明不必強(qiáng)行追求“返璞歸真”高級(jí)的理論自然是有用才會(huì)提出，如果它能揭示問(wèn)題的本質(zhì)就可