2010青海省數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析深入

1、設(shè)一棵二叉樹的結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)為(LLINK,INFO,RLINK),ROOT為指向該二叉樹根結(jié)點(diǎn)的指針，p和q分別為指向該二叉樹中任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針，試編寫一算法ANCESTOR（ROOT，p,q,r）,該算法找到p和q的最近共同祖先結(jié)點(diǎn)r。2、設(shè)有一個(gè)數(shù)組中存放了一個(gè)無序的關(guān)鍵序列K1、K2、…、Kn?，F(xiàn)要求將Kn放在將元素排序后的正確位置上，試編寫實(shí)現(xiàn)該功能的算法，要求比較關(guān)鍵字的次數(shù)不超過n。51.借助于快速排序的算法思想，在一組無序的記錄中查找給定關(guān)鍵字值等于key的記錄。設(shè)此組記錄存放于數(shù)組r[l..h]中。若查找成功，則輸出該記錄在r數(shù)組中的位置及其值，否則顯示“notfind”信息。請編寫出算法并簡要說明算法思想。3、設(shè)從鍵盤輸入一整數(shù)的序列：a1,a2,a3，…，an,試編寫算法實(shí)現(xiàn)：用棧結(jié)構(gòu)存儲輸入的整數(shù)，當(dāng)ai≠-1時(shí)，將ai進(jìn)棧；當(dāng)ai=-1時(shí)，輸出棧頂整數(shù)并出棧。算法應(yīng)對異常情況（入棧滿等）給出相應(yīng)的信息。設(shè)有一個(gè)背包可以放入的物品重量為S，現(xiàn)有n件物品，重量分別為W1，W2，...，Wn。問能否從這n件物品中選擇若干件放入背包，使得放入的重量之和正好是S。設(shè)布爾函數(shù)Knap(S，n)表示背包問題的解，Wi(i=1,2,...，n)均為正整數(shù)，并已順序存儲地在數(shù)組W中。請?jiān)谙铝兴惴ǖ南聞澗€處填空，使其正確求解背包問題。Knap(S，n)若S=0則Knap←true否則若（S<0）或(S>0且n<1)則Knap←false否則若Knap(1),_=true則print(W[n])；Knap←true否則Knap←Knap(2)_,_設(shè)有一個(gè)順序棧S，元素s1,s2,s3,s4,s5,s6依次進(jìn)棧，如果6個(gè)元素的出棧順序?yàn)閟2,s3,s4,s6,s5,s1，則順序棧的容量至少應(yīng)為多少？畫出具體進(jìn)棧、出棧過程。假定采用帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表保存單詞，當(dāng)兩個(gè)單詞有相同的后綴時(shí)，則可共享相同的后綴存儲空間。例如：設(shè)str1和str2是分別指向兩個(gè)單詞的頭結(jié)點(diǎn)，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)盡可能的高效算法，找出兩個(gè)單詞共同后綴的起始位置，分析算法時(shí)間復(fù)雜度。將n(n>1)個(gè)整數(shù)存放到一維數(shù)組R中。設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能高效（時(shí)間、空間）的算法，將R中保存的序列循環(huán)左移p（0<p<n）個(gè)位置，即將R中的數(shù)據(jù)（x0,x1,x2,…,xn-1），變換為(xp，xp＋1,…,xn-1,x0,x1,…,xp-1)。4、約瑟夫環(huán)問題（Josephus問題）是指編號為1、2、…，n的n（n>0）個(gè)人按順時(shí)針方向圍坐成一圈，現(xiàn)從第s個(gè)人開始按順時(shí)針方向報(bào)數(shù)，數(shù)到第m個(gè)人出列，然后從出列的下一個(gè)人重新開始報(bào)數(shù)，數(shù)到第m的人又出列，…，如此重復(fù)直到所有的人全部出列為止?，F(xiàn)要求采用循環(huán)鏈表結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，模擬此過程。5、給定n個(gè)村莊之間的交通圖，若村莊i和j之間有道路，則將頂點(diǎn)i和j用邊連接，邊上的Wij表示這條道路的長度，現(xiàn)在要從這n個(gè)村莊中選擇一個(gè)村莊建一所醫(yī)院，問這所醫(yī)院應(yīng)建在哪個(gè)村莊，才能使離醫(yī)院最遠(yuǎn)的村莊到醫(yī)院的路程最短?試設(shè)計(jì)一個(gè)解答上述問題的算法，并應(yīng)用該算法解答如圖所示的實(shí)例。（20分）6、有一種簡單的排序算法，叫做計(jì)數(shù)排序（countsorting）。這種排序算法對一個(gè)待排序的表(用數(shù)組表示)進(jìn)行排序，并將排序結(jié)果存放到另一個(gè)新的表中。必須注意的是，表中所有待排序的關(guān)鍵碼互不相同，計(jì)數(shù)排序算法針對表中的每個(gè)記錄，掃描待排序的表一趟，統(tǒng)計(jì)表中有多少個(gè)記錄的關(guān)鍵碼比該記錄的關(guān)鍵碼小，假設(shè)針對某一個(gè)記錄，統(tǒng)計(jì)出的計(jì)數(shù)值為c，那么，這個(gè)記錄在新的有序表中的合適的存放位置即為c。(1)(3分)給出適用于計(jì)數(shù)排序的數(shù)據(jù)表定義;(2)(7分)使用Pascal或C語言編寫實(shí)現(xiàn)計(jì)數(shù)排序的算法；(3)(4分)對于有n個(gè)記錄的表，關(guān)鍵碼比較次數(shù)是多少?(4)(3分)與簡單選擇排序相比較，這種方法是否更好?為什么?7、對二叉樹的某層上的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算，采用隊(duì)列結(jié)構(gòu)按層次遍歷最適宜。intLeafKlevel(BiTreebt,intk)//求二叉樹bt的第k(k>1)層上葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù){if(bt==null||k<1)return(0);BiTreep=bt,Q[];//Q是隊(duì)列，元素是二叉樹結(jié)點(diǎn)指針,容量足夠大intfront=0,rear=1,leaf=0;//front和rear是隊(duì)頭和隊(duì)尾指針,leaf是葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)intlast=1,level=1;Q[1]=p;//last是二叉樹同層最右結(jié)點(diǎn)的指針，level是二叉樹的層數(shù)while(front<=rear){p=Q[++front];if(level==k&&!p->lchild&&!p->rchild)leaf++;//葉子結(jié)點(diǎn)if(p->lchild)Q[++rear]=p->lchild;//左子女入隊(duì)if(p->rchild)Q[++rear]=p->rchild;//右子女入隊(duì)if(front==last){level++;//二叉樹同層最右結(jié)點(diǎn)已處理,層數(shù)增1last=rear;}//last移到指向下層最右一元素if(level>k)return(leaf);//層數(shù)大于k后退出運(yùn)行}//while}//結(jié)束LeafKLevel8、冒泡排序算法是把大的元素向上移（氣泡的上?。部梢园研〉脑叵蛳乱疲馀莸南鲁粒┱埥o出上浮和下沉過程交替的冒泡排序算法。48.有n個(gè)記錄存儲在帶頭結(jié)點(diǎn)的雙向鏈表中，現(xiàn)用雙向起泡排序法對其按上升序進(jìn)行排序，請寫出這種排序的算法。（注：雙向起泡排序即相鄰兩趟排序向相反方向起泡）9、假設(shè)以鄰接矩陣作為圖的存儲結(jié)構(gòu)，編寫算法判別在給定的有向圖中是否存在一個(gè)簡單有向回路，若存在，則以頂點(diǎn)序列的方式輸出該回路（找到一條即可）。（注：圖中不存在頂點(diǎn)到自己的?。┯邢驁D判斷回路要比無向圖復(fù)雜。利用深度優(yōu)先遍歷，將頂點(diǎn)分成三類：未訪問；已訪問但其鄰接點(diǎn)未訪問完;已訪問且其鄰接點(diǎn)已訪問完。下面用0，1，2表示這三種狀態(tài)。前面已提到，若dfs（v）結(jié)束前出現(xiàn)頂點(diǎn)u到v的回邊，則圖中必有包含頂點(diǎn)v和u的回路。對應(yīng)程序中v的狀態(tài)為1，而u是正訪問的頂點(diǎn)，若我們找出u的下一鄰接點(diǎn)的狀態(tài)為1，就可以輸出回路了。voidPrint(intv,intstart)//輸出從頂點(diǎn)start開始的回路。ptr->info=(1)_______;for((2)_______;rpos<ipos+n;rpos++)if(*rpos==*ppos)break;k=(3)_______;ptr->llink=restore(ppos+1,(4)_______,k);ptr->rlink=restore((5)_______+k,rpos+1,n-1-k);returnptr;}postorder(TNODE*ptr){if(ptr=NULL)return;postorder(ptr->llink);postorder(ptr->rlink);printf(“%c”,ptr->info);}15、后序遍歷最后訪問根結(jié)點(diǎn)，即在遞歸算法中，根是壓在棧底的。采用后序非遞歸算法，棧中存放二叉樹結(jié)點(diǎn)的指針，當(dāng)訪問到某結(jié)點(diǎn)時(shí)，棧中所有元素均為該結(jié)點(diǎn)的祖先。本題要找p和q的最近共同祖先結(jié)點(diǎn)r,不失一般性，設(shè)p在q的左邊。后序遍歷必然先遍歷到結(jié)點(diǎn)p，棧中元素均為p的祖先。將?？饺肓硪惠o助棧中。再繼續(xù)遍歷到結(jié)點(diǎn)q時(shí)，將棧中元素從棧頂開始逐個(gè)到輔助棧中去匹配，第一個(gè)匹配（即相等）的元素就是結(jié)點(diǎn)p和q的最近公共祖先。typedefstruct{BiTreet;inttag;//tag=0表示結(jié)點(diǎn)的左子女已被訪問，tag=1表示結(jié)點(diǎn)的右子女已被訪問}stack;stacks[],s1[];//棧，容量夠大BiTreeAncestor(BiTreeROOT,p,q,r)//求二叉樹上結(jié)點(diǎn)p和q的最近的共同祖先結(jié)點(diǎn)r。{top=0;bt=ROOT;while(bt!=null||top>0){while(bt!=null&&bt!=p&&bt!=q)//結(jié)點(diǎn)入棧{s[++top].t=bt;s[top].tag=0;bt=bt->lchild;}//沿左分枝向下if(bt==p)//不失一般性，假定p在q的左側(cè),遇結(jié)點(diǎn)p時(shí)，棧中元素均為p的祖先結(jié)點(diǎn){for(i=1;i<=top;i++)s1[i]=s[i];top1=top;}//將棧s的元素轉(zhuǎn)入輔助棧s1保存if(bt==q)//找到q結(jié)點(diǎn)。for(i=top;i>0;i--)//；將棧中元素的樹結(jié)點(diǎn)到s1去匹配{pp=s[i].t;for(j=top1;j>0;j--)if(s1[j].t==pp){prin