2014年重慶文科高考數(shù)學(xué)試題詳解

2014年重慶高考數(shù)學(xué)試題詳解（文）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、實部為，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）第一象限第二象限第三象限第四象限解：由已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)為，位于第二象限，選擇2、在等差數(shù)列中,，則（）解：由已知，選擇3、某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)科網(wǎng)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，已知從高中生中抽取70人，則為（）解：分層抽樣保持比例不變，故，選擇4、下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）解：逐一驗證知：為非奇非偶函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù)，選擇5、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的為（）解：由已知：，選擇6、已知命題對任意，總有；命題是方程的根則下列命題為真命題的是（）解：因為真，假，為真，故為真，選擇某幾何體的三視圖如下圖，則幾何體的體積為（）A.12B.18C.24D.30解：在長方體中構(gòu)造幾何體,如右圖所示，，經(jīng)檢驗該幾何體的三視圖滿足題設(shè)條件。其體積，選擇8、設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在點使得則該雙曲線的離心率為（）B.C.4D.解：由于，故，即，分解因式得：，故，從而，故，選擇9、若的最小值為（） B.C.D.解：由于，故由可知，設(shè)，則：，當(dāng)時取等號，選擇10、已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）B.C.D.解：等價于方程有兩個根，即和的圖像有兩個交點，分別畫出函數(shù)和的圖像分析可知選擇解：（1）因為所有頻率之和等于1，故，解出（2）的學(xué)生人數(shù)為人；的學(xué)生人數(shù)為人；（3）記的學(xué)生為，的學(xué)生為，則從成績在的學(xué)生中人選2人的選法共有10中，列舉如下：其中2人的成績都在中有三種：故所求概率為18、在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且（1）若，求的值;（2）若，且面積，求和的值.解：（1）由已知，由余弦定理：

（2）由已知整理得：即：面積由已知聯(lián)立上面的三個式子解出19、已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。解：（1）由已知切線斜率，故，而故（2）此時，其中令得增區(qū)間；令得減區(qū)間；故當(dāng)時具有極小值，沒有極大值。20、如下圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，為上一點，且.證明：平面；若，求四棱錐的體積.（1）證明：由知為等邊三角形，故,在中，,由余弦定理可求出，因為,因為底面因為,所以平面（2）設(shè)，則，在中由余弦定理因為，所以為直角三角形，由勾股定理：，解出四棱錐的體積21、如下圖，設(shè)橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，說明理由.解：（1）設(shè)，代入橢圓方程中求出，故，而由已知：，聯(lián)立解出即，聯(lián)立解出所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由于所求圓的圓心在軸上，故圓和橢圓的兩個交點關(guān)于軸對稱，從而經(jīng)過點所作的切線也關(guān)于軸對稱，如下圖所示。當(dāng)切線互相垂直時，設(shè)兩條切線交于點，則恰好形成一個正方形。設(shè)