高數(shù)答案(下)習(xí)題冊(cè)答案 第六版 下冊(cè) 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 編

第八章多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用§1多元函數(shù)概念一、設(shè).二、求下列函數(shù)的定義域：1、2、三、求下列極限：1、（0）2、()四、證明極限不存在.證明：當(dāng)沿著x軸趨于（0，0）時(shí)，極限為零，當(dāng)沿著二者不相等，所以極限不存在五、證明函數(shù)趨于（0，0）時(shí)，極限為,在整個(gè)xoy面上連續(xù)。證明：當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在（0，0）也連續(xù)。所以函數(shù)，求f(x)及z的表達(dá)式.在整個(gè)xoy面上連續(xù)。六、設(shè)且當(dāng)y=0時(shí)解：f(x)=，z§2偏導(dǎo)數(shù)1、設(shè)z=證明：,驗(yàn)證，2、求空間曲線3、設(shè)在點(diǎn)（）處切線與y軸正向夾角(),求(1)4、設(shè),求，，，解：5、設(shè)，證明:6、判斷下面的函數(shù)在(0,0)處是否連續(xù)？是否可導(dǎo)（偏導(dǎo)）？說明理由連續(xù)；不存在，7、設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)（a,b）處的偏導(dǎo)數(shù)存在，求（2fx(a,b)）§3全微分1、單選題（1）二元函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處連續(xù)是它在該點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在的__________(A)必要條件而非充分條件（B）充分條件而非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件（2）對(duì)于二元函數(shù)f(x,y)，下列有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)與全微分關(guān)系中正確的是___(A)偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則全微分必不存在（B）偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則全微分必存在（C）全微分存在，則偏導(dǎo)數(shù)必連續(xù)2、求下列函數(shù)的全微分：（D）全微分存在，而偏導(dǎo)數(shù)不一定存在1）2）解：3）解：3、設(shè)，求解：=4、設(shè)求：5、討論函數(shù)在（0，0）點(diǎn)處的連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)、可微性解：所以在（0，0）點(diǎn)處連續(xù)。，所以可微。§4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1、設(shè)解：2、設(shè)，求=，求3、設(shè)，可微，證明4、設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求，，解：,,=,5、設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)、具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求解：，6、設(shè)，，，求解：。7、設(shè)，且變換可把方程=0化為，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求常數(shù)的值證明：得：a=38、設(shè)函數(shù)f(x,y)具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，f(1,1)=1,,又，求和(1),(a+ab+ab2+b3)§5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，求1、設(shè)解：令，2、設(shè)由方程由方程確定，其中可微，證明3、設(shè)所確定，其中可微，求4、設(shè)，求，(，)5、設(shè)由方程由方程所確定，可微，求解：令，則6、設(shè)所確定，求所確定，求()7、設(shè)z=z(x,y)由方程,,,§6微分法在幾何中的應(yīng)用1、求螺旋線在對(duì)應(yīng)于處的切線及法平面方程解：切線方程為法平面方程2、求曲線在（3，4，5）處的切線及法平面方程解：切線方程為3、求曲面，法平面方程：在（1，-1，2）處的切平面及法線方程解：切平面方程為及法線方程4、設(shè)可微，證明由方程所確定的曲面在任一點(diǎn)處的切平面與一定向量平行證明：令，則，所以在（）處的切平面與定向量（）平行。5、證明曲面）上任意一點(diǎn)處的切平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的平方和為證明：令在任一點(diǎn)，則處的切平面方程為在在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的平方和為處的切平面都通過原點(diǎn)證明曲面上任意一點(diǎn)7、設(shè)F(x,y,z)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)t,總有k為自然數(shù)，試證：曲面F(x,y,z)=0上任意一點(diǎn)的切平面都相交